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OBTENCIÓN Y TRATAMIENTO DE DATOS CINÉTICOS MEDIANTE EL METODO INTEGRAL Y DIFERENCIAL EMPLEANDO LA REACCIÓN DE SAPONIFICACIÓN DEL ACETATO DE ETILO

1. OBJETIVOS 1.1.

OBJETIVO GENERAL

 Realizar tratamientos de datos cinéticos mediante el método integral y método diferencial empleando como sistema la reacción de Saponificación del Acetato de Etilo.

1.2.

OBJETIVOS ESPECIFICOS

 Realizar el tratamiento de datos cinéticos mediante el método integral y diferencial empleando como sistema la reacción de saponificación del acetato de etilo.  Definir la exactitud o aproximación de cada método, mediante la comparación de los resultados obtenidos con respecto a los datos existentes.  Aplicar el tratamiento de datos experimentales los dos métodos matemáticos para la determinación del orden de reacción, la constante de velocidad y el tiempo de vida media.

2. MARCO TEORICO La cinética química estudia la velocidad y el mecanismo por medio de los cuales una especie química se transforma en otra. La velocidad es la masa de un producto formado o de un reactante consumido por unidad de tiempo. El mecanismo es la secuencia de eventos químicos individuales cuyo resultado global produce la reacción observada. La cinética química considera todos los factores que influyen sobre ella explicando la causa de la magnitud de esa velocidad de reacción. Para poder estudiar la cinética química de una reacción debemos seguir de algunos métodos

Métodos químicos En los métodos químicos se separa una cantidad de sustancia (alícuota) del reactor para su análisis. Para que los métodos químicos sean eficaces, deben ser rápidos en relación a la reacción a estudiar, en caso contrario la reacción de la alícuota se ha de frenar mientras transcurre el proceso de análisis. Las formas en las que podemos detener el avance de la reacción son diversas, dependiendo de cada sistema: disminuyendo la temperatura de reacción, eliminando el catalizador, añadiendo un inhibidor al sistema, eliminando alguno de los reactivos. Métodos Físicos En los métodos físicos se mide una propiedad física de la mezcla que cambie a lo largo de la reacción. Son rápidos y evitan tener que sacar muestras del reactor, por lo que en general son más indicados para el estudio cinético de una reacción. Los métodos físicos más frecuentes son medida de la presión en reacciones gaseosas, métodos dilatométricos (cambio en el volumen, métodos ópticos (polarimetría, índice de refracción, colorimetría, espectrofotometría), métodos eléctricos (conductimetría, potenciometría, polarografía). Método Diferencial Cuando una reacción es irreversible, en muchos casos es posible determinar el orden de reacción α y la constante de velocidad específica diferenciando numéricamente los datos de concentración contra el tiempo. Por ejemplo: A productos Expresando la velocidad de reacción como -rA = kCAα o bien como 

dC A  kCA dt

Sacando logaritmo natural de ambos miembros de la velocidad de reacción tendremos:

 dC A  ln     ln k   ln C A  dt 

3. La pendiente de una grafica de ln  

dC A   en función de (ln CA) es el orden de reacción  dt 

Para obtener la derivada de  dCA / dt , debemos diferenciar los datos de concentración tiempo, numéricamente o gráficamente. Método Integral Para determinar el orden de reacción por el método integral, conjeturamos el orden reacción e integramos la ecuación diferencial usada. Si el orden que supusimos es correcto, la grafica apropiada de los datos concentración-tiempo (determinada a partir de la integración) será lineal. Para el ejemplo A  productos,

efectuada en un reactor por lotes de un volumen

constante, el balance de moles es:

dC A  rA dt En el caso de una reacción de orden cero, rA = -k, y la ley de velocidad y balance de moles combinados dan

dC A  k dt

Integrando con CA = CA,o en t = 0, tenemos C A  C A, o  kt Si el ajuste del grafico CA en función de tiempo no se ajusta a una aproximación lineal satisfactorio, se ensaya con otra ecuación cinética. Parte Experimental Se estudiara la reacción de saponificación del acetato de etilo

3 MATERIALES, EQUIPOS Y REACTIVOS 3.1.

MATERIALES Y EQUIPOS

-

Dos matraces aforados de 100 mL

-

Una bureta de 25 mL

-

Dos vasos precipitados de 250 mL

-

Dos matraces Erlenmeyer de 100 mL

-

Un termómetro

-

Un cronómetro 3.1. REACTIVOS

 Ácido clorhídrico concentrado  Hidróxido de sodio P.A  Acetato de etilo P.A  Fenolftaleína  Agua Destilada 4. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL Preparar 100 ml de solución 0.03 M de NaOH. Preparar 100 ml de solución 0.03 M de acetato de etilo. Preparar y valorar 100 ml de la solución de concentración 0.02M de ácido clorhídrico ( HCl) y aforar en una bureta con la solución de HCl 0.02 M Tomar 50mL de acetato de etilo con una probeta y agregarlos a un vaso de precipitados de 250mL que servirá como reactor. Adicionar 2 ó 3 gotas de fenolftaleína al vaso de precipitados (reactor). Adicionar 50mL de NaOH al reactor e inmediatamente proseguir con el siguiente paso. Tomar una alícuota de 10 ml del sistema, adicionarlos a un matraz Erlenmeyer y titular con HCl 0.02M.

Repetir el anterior paso cada 3 minutos (tomar 10 lecturas). 5. DATOS, CALCULOS Y RESULTADOS

METODO INTEGRAL Expresando la velocidad de reacción como: −

𝑑𝐶𝐵 𝑑𝑡

𝛽

= −𝑟𝐵 = 𝑘 𝐶 𝐴𝛼 𝐶𝐵

𝐶𝐵 = 𝐶𝐵0 (1 − 𝑋𝐵 )

(1)

(2)

Derivando: 𝑑𝐶𝐵 = −𝐶𝐵0 ∗ 𝑑𝑋𝐵 (3) Reemplazando (3) en (1): 𝑑𝑋𝐵 𝛽 = 𝑘 𝐶 𝐴𝛼 𝐶𝐵 𝑑𝑡 𝑑𝑋𝐵 𝛽 −𝑟𝐵 = = −𝐶𝐵0 ∗ = 𝑘 𝐶𝐵 𝑑𝑡 Suponiendo una orden de reacción: n= 1 𝑑𝑋𝐵 −𝑟𝐵 = = −𝐶𝐵0 ∗ = 𝑘 𝐶𝐵1 𝑑𝑡 𝑑𝑋𝐵 −𝑟𝐵 = = −𝐶𝐵0 ∗ = 𝑘𝐶𝐵0 (1 − 𝑋𝐵 ) 𝑑𝑡 Integrando: − ln(1 − 𝑋𝐵 ) = 𝐾𝑡 −𝑟𝐵 = = −𝐶𝐵0 ∗

TIEMPO 𝒕 [𝒎𝒊𝒏] 0,0518 2,9813 6,0135 9,0280 12,0205 15,0233 18,1275 21,1411 24,1409 27,6554 30,1827 33,1337 36,0097 39,1518 42,0827 45,0204 48,1124

𝑋𝐵

CONCENTRAC ION NAOH [𝑴] 0,008280 0,006946 0,005336 0,003220 0,001426 0,003358 0,003312 0,003266 0,003312 0,003174 0,002898 0,003036 0,002668 0,002300 0,002254 0,001978 0,001978

0,724 0,768 0,822 0,893 0,952 0,888 0,889 0,891 0,889 0,894 0,903 0,899 0,911 0,923 0,925 0,934 0,934

− ln(1 − 𝑋𝐵 ) 1,287 1,461 1,726 2,235 3,036 2,189 2,198 2,216 2,198 2,244 2,333 2,293 2,419 2,564 2,590 2,718 2,718

51,1814 53,9844

0,001748 0,001748

0,942 0,942

2,847 2,847

METODO INTEGRAL 3.5 3

-ln (1-XB)

2.5 2 1.5

y = 0.0257x + 1.5245 R² = 0.9281

1 0.5 0

0

10

20

30

40

50

TIEMPO t (min)

𝑌 = 0,0257𝑋 + 1,5245 R2 = 0,9281 − ln(1 − 𝑋𝐵 ) = 0,0257 + 1,5245𝑡 Donde para n=1: 𝐾 = 0,0257[𝐿𝑚𝑜𝑙 − 1 𝑚𝑖𝑛 − 1] TIEMPO DE VIDA MEDIA (t1/2) 𝑑𝐶𝐵 − = 𝐾𝐶𝐵 𝑑𝑡 𝑑𝐶𝐵 − = 𝐾𝑑𝑡 𝐶𝐵 −∫

𝐶𝐵 0 ⁄ 2 𝑑𝐶𝐵

𝐶𝐵

𝐶𝐵 0

−∫

0,03⁄ 2 𝑑𝐶𝐵

0,03

𝐶𝐵

𝑡1⁄2

= 𝐾∫

𝑑𝑡

0

𝑡1⁄2

= 0,0257 ∫

𝑑𝑡

0

𝑡1⁄2 =26,97 min METODO DIFERENCIAL 𝛽

−𝑟𝐵 = 𝑘 𝐶 𝐴𝛼 𝐶𝐵 2𝛽

−𝑟𝐵 = 𝑘 𝐶𝐵

; −𝑟𝐵 = −

𝑑𝐶𝐵 𝑑𝑡

60

TIEMPO 𝒕 [𝒎𝒊𝒏] 0,0518 2,9813 6,0135 9,0280 12,0205 15,0233 18,1275 21,1411 24,1409 27,6554 30,1827 33,1337 36,0097 39,1518 42,0827 45,0204 48,1124 51,1814 53,9844

ln(−𝑟𝐵 ) = 𝑙𝑛𝐾 + 2𝛽𝑙𝑛𝐶𝐵 𝑑𝐶𝐵 −𝑟𝐵 𝑑𝑡

CONCENTR ACION NAOH [𝑴] 0,008280 0,006946 0,005336 0,003220 0,001426 0,003358 0,003312 0,003266 0,003312 0,003174 0,002898 0,003036 0,002668 0,002300 0,002254 0,001978 0,001978 0,001748 0,001748

-0,01063 -0,00384 -0,00049 -0,00062 -0,00020 -0,00006 -0,00031 -0,00005 -0,00001 -0,000015 -0,000069 -0,000023 -0,000038 -0,00012 -0,000069 -0,000054 -0,000076 -0,000038 -0,000038

𝑙𝑛𝐶𝐵

0,01063 0,00384 0,00049 0,00062 0,00020 0,00006 0,00031 0,00005 0,00001 0,000015 0,000069 0,000023 0,000038 0,00012 0,000069 0,000054 0,000076 0,000038 0,000038

-4,794 -4,969 -5,233 -5,738 -5,490 -5,696 -5,710 -5,724 -5,710 -5,753 -5,844 -5,797 -5,926 -6,075 -6,095 -6,225 -6,225 -6,345 -6,345

𝑙𝑛(−𝑟𝐵 )

-4,54 -5,56 -7,62 -7,38 -8,52 -9,72 -8,08 -9,90 -11,5 -11,10 -9,58 -10,68 -10,17 -9,03 -9,58 -9,83 -9,48 -10,17 -10,17

METODO DIFERENCIAL 0 -7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0 -2 -4

ln(-rB)

-6 -8 -10 -12 ln CB

-14

y = 3.1131x + 8.8883 R² = 0.5511

ln(−𝑟𝐵 ) = 8,88 + 3,1131𝑙𝑛𝐶𝐵 K=7186,8 𝑛 = 2𝛽 n=3,1 R=0,74 TIEMPO DE VIDA MEDIA (t1/2) 𝑑𝐶𝐵 − = 𝐾𝐶𝐵 𝑑𝑡 𝑑𝐶𝐵 − = 𝐾𝑑𝑡 𝐶𝐵 −∫

𝐶𝐵 0 ⁄ 2 𝑑𝐶𝐵

𝐶𝐵 0

−∫

0,03⁄ 2 𝑑𝐶𝐵

0,03

𝐶𝐵

𝐶𝐵

𝑡1⁄2

= 𝐾∫

𝑑𝑡

0

𝑡1⁄2

= 0,0257 ∫

𝑑𝑡

0

𝑡1⁄2 =0,00009 min

Resultados Comparación de los resultados obtenidos: Método Variable Orden de

Literal

Integral

Diferencial

Unidades

n

1

3,1

k

0,0257

7186,8

C1-n t-1

t1/2

26,97

0,00009

min.

reacción Constante Tiempo medio

6. CONCLUSIONES El valor calculado de la constante de velocidad a temperatura ambiente fue diferente en primera instancia a través de su cálculo mediante los métodos integral y diferencial. Se validó el resultado obtenido por el método integral, trabajando con un orden de reacción

parcial respecto al NaOH igual a la unidad y obteniéndose un valor semejante al calculado por el supuesto orden global de reacción igual a 1. Se puede concluir que la reacción de la saponificación del acetato de etilo en medio básico responde a una cinética de segundo orden global. Aproximándose de manera satisfactoria a un modelado de primer orden respecto al NaOH y Acetato de etilo. Los datos obtenidos experimentalmente solo proporcionan un panorama general del comportamiento de la reacción, debido a que no se dispone de información en los primeros instantes de la reacción siendo la causa que ésta sucede en un tiempo muy corto. El sistema reaccionante fue alterado en el muestreo, debido a que se producía turbulenciaen el momento de la extracción y expulsión de la alícuota, viéndose afectada la velocidad de reacción. Esto se traduce en un valor de conversión in situ acompañado de un error experimental aleatorio. Se sugiere llevar a cabo el mismo procedimiento experimental a una temperatura inferior, retardando la reacción química para la facilidad de la toma de muestras, caso contrario la información registrada será parcial, imposibilitando el estudio adecuado de la reacción de saponificación. 7. BIBLIOGRAFIA Foggler, H.S. (2001) "Elementos de Ingeniería de la Reacciones Químicas". 3ª edición. Prentice-Hall. New Jersey. Cinética Química Universidad Autónoma de Madrid Levenspiel, O. (2004) "Ingeniería de las reacciones Químicas". 3ª Edición. Limusa. México.