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Practica 3 Metodología para determinar la tensión critica de flameo en laboratorio para diferentes tipos de sobretensiones Alejandro Martínez Torres Instituto Politécnico Nacional Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Técnicas de las Altas Tensiones II 1. Objetivo:   Al   termino   de   esta   practica   el   alumno   determinara   la   tensión   critica   de   flameo   U50   para   diferentes   tipos   de   sobretensiones   (CA,CD,   Impulso   por   rayo  y  maniobra)     2. Introducción  Teórica.     v Flameo:   Un   flameo   es   una   descarga   descriptiva   violenta   o   a   través   de   la   superficie   de   un   aislamiento   solido   o   liquido.   Los   flameos   ocurren   violentamente   e   involucran   grandes   corrientes   y   generalmente   causan   un   daño   considerable.   Un   flameo   esta   siempre   precedido   por   ionización,   u     proceso   por  el  cual  la  atmósfera  circundante  se   vuelve  conductora.   Los   flameos   se   pueden   presentar   por   una   fuga   de   electrones   a   través   de   a   superficie   sucia   y   húmeda   de   aisladores,   se   puede   presentar   por   las   sobretensiones   por   rayo   o   por   las   sobretensiones  por  apertura  y  cierre  de   interruptores  en  alta  tensión.[1]  

 

Fig1  Flameo  producido  por  una  descarga   atmosférica  en  los  aisladores  de  una  línea   de  transmisión.  

 

v Distribución  Gaussiana:  

  Si   se   repite   un   experimento   un   gran   numero   de   veces   y   los   errores   son   puramente   aleatorios,   los   resultados   tienden  a  agruparse  simétricamente  en   torno   al   valor   medio.   Cuantas   mas   veces   se   repita   la   experiencia,   mas   se   acercaran   los   resultados   a   una   curva   suave   ideal   llamada   distribución   gaussiana.   En   ocasiones   no   es   posible   realizar   un   gran   numero   de   veces   un   experimento,   Sin   embargo,   de   una   pequeña   serie   de   resultados   podemos   estimar  los  parámetros  estadístico  que   caracterizan   a   una   serie   grande.   Por   tanto,   podemos   hacer   estimaciones   del   comportamiento  estadístico  a  partir  de   un  pequeño  numero  de  medidas.      

 

v Valor  medio  y  desviación   estándar.  

  Decimos   que   la   variación   de   los   datos   experimentales   esta   distribuida   normalmente   cuando   al   replicar   medidas   aparece   una   distribución   en   forma   de   campana   como   la   que   se   muestra   en   la   fig2   Existe   la   misma   probabilidad   de   que   una   medida   sea   mayor   o   menor   que   la   media.   La   probabilidad   de   observar   un   valor   disminuye   a   medida   que   aumenta   la   distancia  de  la  media.    

Fig.2  Campana  de  Gauss.  

 

  La   media   aritmética,  𝑥  ,   también   llamada   promedio,   es   la   suma   de   los   valores   medidos   dividido   por   n,   el   numero  de  medidas.   ! 𝑥! 𝑥=   𝑛   Un   experimento   con   una   desviación   estándar   pequeña   es   mas   preciso   que   otro   con   una   desviación   estándar   mas   grande.   Una   precisión   mayor   no   implica   necesariamente   mayor   exactitud   que   significa   proximidad   a   la   “verdad”     La   desviación   estándar,   s,   es   una   medida  del  grado  de  proximidad  de  los   datos   en   torno   al   valor   de   la   media.   Cuanto   menos   es   la   desviación   estándar,   mas   estrechamente   se   agrupan   los   datos   alrededor   de   la   media.    

𝑠=

!

𝑥! − 𝑥 !   𝑛−1

donde:   n-­‐1:  Espacio  maestral  ilimitado.     Para   una   serie   infinita   de   datos,   la   media  se  designa  con  la  letra  minúscula   griega  mu  𝜇,  (la  media  de  la  población)   y  la  desviación  estándar  se  escribe  con   la   letra   griega   minúscula   sigma,   (la   desviación  estándar  de  la  población)   Desviación  estándar  y  probabilidad   La  formula  de  la  curva  gaussiana  es       1 ! ! 𝑦= 𝑒 ! !!! !!   𝜎 2𝜋   donde   e=2.71828…   es   la   base   de   los   logaritmos   naturales.   Para   una   serie   finita  de  datos  se  aproxima  𝜇  a  𝑥    y  𝜎  a  s   en   la   figura   se   presenta   la   ecuación   anterior   para   𝜎 = 1   y   𝜇 = 0   ,   por   razones   de   simplicidad.   El   valor   máximo   de   y   esta   e   x=  𝜇,   y   la   curva   es   simétrica   entorno   a   x=  𝜇 .   Es   útil   expresar  la  desviación  respecto  al  valor   medio   en   múltiplos   de   la   desviación   estándar.  Es  decir,  transformamos  x  en   z  de  acuerdo  con:     𝑥−𝜇 𝑥−𝑥 𝑧= =   𝜎 𝑠   La  probabilidad  de  medir  z  en  un  cierto   intervalo   es   igual   al   área   de   ese   intervalo.  [2]     v Voltaje  de  descarga  disruptiva   del  cincuenta  por  ciento(U50):   Es  el  valor  prospectivo  de  la  tensión   de   prueba   que   tiene   un   50%   de   probabilidad   de   producir   una   descarga  disruptiva.[3]    

Procedimientos   de   pruebas   de   laboratorio     Los   procedimientos   de   prueba   aplicados   a   varios   tipos   de   aislamiento   se   describen   en   estándares   nacionales   e   internacionales.   el   que   ocurre   mas   comúnmente  en  los  sistemas  eléctricos   y   aparatos   son   de   origen   de   impulso   por   rayo   y   de   maniobra,   en   el   laboratorio   se   llevan   acabo   2   métodos   para   determinar   la   tensión   critica   de   flameo  los  cuales  son:   -­‐UP  AND    DOWN       -­‐MULTINIVELES     Método  UP  AND  DOWN     Ø En   este   método   se   selecciona   una   tensión   de   inicio   Ui   cerca   del   valor   esperado   de   descarga   disruptiva.   Ø Se   determina   el   incremento   o   decremento   que   se   aplicara   al   siguiente   nivel   de   tensión   aplicado,   dependiendo   del   resultado   obtenido,   el   incremento  será  del  3%  o  5%  ya   sea  para  impulso  por  rayo  o  por   maniobra  respectivamente.   Ø Se   realizan   de   30   a   50   lecturas   dependiendo   el   tipo   de   tensión   de  impulso  que  será  aplicado.   Ø Finalmente   con   las   lecturas   obtenidas   se   determinan   la   media  aritmética  y  la  desviación   estándar  de  la  tensión  critica  de   flameo.     Método  de  Multiniveles     Este  método  se  procede  de  la  siguiente   manera:   Ø Se   eligen   vario   niveles   de   tensión  de  prueba.  

Ø Se   determina   un   numero   de   disparos  por  nivel  de  tensión   Ø Se   contabilizan   el   numero   de   flameos   que   se   presentan   en   cada  nivel   Ø Se   grafica   p(V)   (xi/n)   contra   V(kV)   Ø Se   traza   la   línea   de   mejor   ajuste,   a  una  escala  de  probabilidad.   Ø De  la  línea  trazada  se  determina   U50  en  z=0  o  P(v)=  50%   Ø Y  sigma  en  z=1  o  U50%-­‐U16%        

3. Desarrollo       En   esta   practica   se   ejemplifica   la   metodología   para   poder   determinar   cual  es  la  tensión  critica  de  flameo  (U50   ),  aplicando  una  sobre  tensión  por  rayo,   para   ello   se   utilizo   el   método   UP   AND   DOWN  a  continuación  descrito.     Como   primer   paso   se   estableció   el   valor   de   tensión   inicial   con   el   cual   comenzaría  la  prueba  es  cual  fue  de:     𝑈𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = 100𝑘𝑉     Seguido   de   ello   se   estableció   el   incremento   ΔU,   el   cual   será   sumado   o   restado,   a   la   tensión   siguiente   que   se   aplique,   dependiendo   si   se   presenta   el   flameo   o   no,   de   acuerdo   a   lo   indicado   por   el   procedimiento   el   valor   del   incremento  será  el  3%  Uinicial    

∆𝑈 = 100𝑘𝑉  𝑥  0.03 = 3𝑘𝑉     ya  que  se  tiene  el  valor  del  incremento,   se  procede  a  realizar  las  lecturas,  en  la   tabla1   se   muestran   los   resultados   obtenidos   para   cada   uno   de   los   10   disparos(para   este   ejemplo   particular   realizado   en   clase,   únicamente   se  

propusieron   10   lectura,   pero   la   metodología  establece  30  lecturas  para   tensión   de   flameo   por   impulso   por   rayo)     en   la   tabla   numero   1   se   muestran   los   resultados,   propuestos   para   cada   uno   de   los   disparos,   donde   en   caso   de   presentarse   el   flameo   en   la   próxima   lectura  se  le  resto  el  incremento  de  3kV   previamente   establecido,   y   en   caso   contrario   de   no   presentarse   el   flameo   se  le  sumaron  los  3kV.     TABLA  1  RESULTADOS  OBTENIDOS  EN   TENSION  CRITICA  DE  FLAMEO   IMPULSO  POR  RAYO   Lectura   Tensión  Aplicada   Rompe   [kV]   1   100   No   2   100+∆𝑈=103   Si   3   100-­‐  ∆𝑈=100   No   4   100+∆𝑈=103   No   5   103+∆𝑈=106   Si   6   106-­‐  ∆𝑈=103   Si   7   103-­‐  ∆𝑈=100   Si   8   100-­‐  ∆𝑈=97   Si   9   97-­‐∆𝑈    =94   No   10   94+∆𝑈  =97   Si     Con   los   datos   obtenidos   se   procedió   a   determinar   la   U50,   por   medio   de   la   siguiente  formula:     ! 𝑈! 𝑈!" =   𝑛   𝑈!"

100 + 103 + 100 + 103 + 106 + 103 + 100 + 97 + 94 + 97 10 = 100.3𝑘𝑉   =

  A   continuación   se   procedió   a   determinar   la   desviación   estándar   aplicando  la  siguiente  formula:    

  !

=

𝑈! − 𝑈!" !   𝑛−1

  116.1𝑘𝑉 = 3.5916𝑘𝑉   9

𝜎=

  Con   lo   cual   se   tiene   como   resultado   la   tensión   critica   de   flameo,   para   una   prueba  de  impulso  por  rayo  igual  a:     𝑈!" = 100.3 ±  3.5916  𝑘𝑉.     En   la   siguiente   grafica   se   muestran   los   valores   de   tensión   aplicados   en   cada   una  de  las  10  lecturas.         [kV]  

Tensión  Critica  de  Flameo  por  Impulso   por  Rayo

 

120   100   80   60   40   20   0  

1  

2  

3  

4  

5  

6  

7  

8  

9   10  

Numero  de  Prueba  

Fig.  3  Grafica  tensión  critica  de  flameo   impulso  por  rayo  

  Para   el   segundo   ejemplo   se   simula   la   prueba   para   determinar   la   tensión   critica   de   flameo   U50   para   una   sobretensión   producida   por   maniobra   (apertura   o   cierre   de   interruptores   de   potencia),   empleando   el   método   UP   AND  DOWN.   Como  primer  paso  se  estableció  el  nivel   de   tensión   con   el   cual   se   comenzara   la   prueba  el  cual  fue:    

 

𝑈𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = 135𝑘𝑉     después  se  determino  los  incrementos,   para   lo   cual   en   una   prueba   para   sobre   tensión   por   maniobra   será   del   5%   del   valor  de  tensión  inicial  por  lo  cual:     ∆𝑈 = 135𝑘𝑉  𝑥  0.05 = 6.75𝑘𝑉     Una   vez   establecidos   los   valores   de   inicio   y   de   incremento   o   decremento   dependiendo   del   resultado   de   la   prueba,   se   procedió   a   realizar   50   disparos,   para   así   poder   obtener   el   valor   de   la   tensión   critica   de   flameo   y   su  desviación  estándar.  A  continuación   en  la  tabla  2  se  muestran  los  resultados   supuestos.     TABLA2  RESULTADOS  OBTENIDOS  DE   TENSION  CRITICA  DE  FLAMEO   IMPULSO  POR  MANIOBRA   Lectura   Tension  Aplicada   Rompe   [kV]   1   135   Si   2   128.25   Si   3   121.5   No   4   128.25   Si   5   121.5   Si   6   114.75   No   7   121.5   No   8   128.25   No   9   135   Si   10   128.25   No   11   135   No   12   141.75   Si   13   135   Si   14   128.25   No   15   135   No   16   141.75   Si   17   135   Si   18   128.25   No   19   135   No  

20   21   22   23   24   25   26   27   28   29   30   31   32   33   34   35   36   37   38   39   40   41   42   43   44   45   46   47   48   49   50  

141.75   148.5   141.75   135   128.25   135   128.25   135   141.75   135   128.25   121.5   128.25   135   141.75   135   128.25   135   141.75   135   141.75   135   128.25   121.5   128.25   135   128.25   135   141.75   135   128.25  

No   Si   Si   Si   No   Si   No   No   Si   Si   Si   No   No   No   Si   Si   No   No   Si   No   Si   Si   Si   No   No   Si   No   No   Si   Si   Si  

  Una  vez  obtenidos  los  resultados  para   cada  disparo,  se  calculo  el  valor   promedio  de  la  tensión  critica  de   flameo  mediante  la  siguiente  ecuación:     ! 𝑈! 𝑈!" =   𝑛 sustituyendo:    

𝑈!" =

6635.25𝑘𝑣 = 132.705𝑘𝑣   50

  Después  se  procedió  a  calcular  la   desviación  estándar  por  medio  de  la   formula  siguiente:       𝜎=

!

𝑈! − 𝑈!" !   𝑛−1

  𝜎=

2336.2562𝑘𝑉 = 6.9049𝑘𝑉   49

ya  con  los  datos  obtenidos  fue  posible   determinar  la  tensión  de  flameo  (U50),   Para  una  sobretensión  por  Maniobra.     𝑈!" = 132.705 ±  6.9049  𝑘𝑉.   En  la  siguiente  figura  se  muestra  los   valores  de  tensión  aplicado  para  la   prueba  de  tensión  critica  de  flameo   para  impulso  por  maniobra.       [kV]    

Tensión  Critica  de  Flameo  por   Maniobra

 

200   150   100   50   0   1   4   7  10  13  16  19  22  25  28  31  34  37  40  43  46  49   Numero  de  Prueba  

 

Fig4  Tensión  aplicada  en  prueba  de   sobretensión  por  impulso  por  maniobra.  

4. Análisis  de  Resultados.     De   acuerdo   a   los   datos   obtenidos   para   cada   uno   de   los   casos,   a   pesar   de   ser   valores   propuestos   y   no   los   obtenidos   experimentalmente,   en   el   primer   caso  

 

para   la   tensión   critica   de   flameo   por   impulso   por   rayo,   se   puede   observar   que  el  valor  inicial  no  vario  demasiado   con   respecto   al   valor   promedio   obtenido   luego   de   las   10   pruebas   realizadas,   al   igual   que   su   desviación   estándar   no   fue   muy   grande   lo   que   indica  que  la  ocurrencia  de  que  suceda   un   flameo   se   encuentra   en   el   rango   U50=100.3+/-­‐  3.59  kV.   Mientras   que   para   el   caso   2   para   la   tensión  critica  de  flameo  resulto  ser  de   un   valor   muy   diferente   al   valor   propuesto   como   inicial,   además   de   presentar   un   margen   mas   amplio   de   desviación   estándar,   debido   a   la   variación   que   existió   en   los   diferentes   tensiones   a   las   que   se   presento   la   descarga.     5. Cuestionario   Defina  los  siguientes  conceptos:     • U50:   Es   la   tensión   critica   de   flameo   que   tiene   probabilidad   de  que  ocurra  de  un  50%   • U90:   La   tensión   que   se   presenta   en  la  prueba  de  Breakdown   • Distribución   Gaussiana:   es   una   distribución   de   probabilidad   de   variable   continua   que   describe   los   datos   que   se   agrupan   en   torno   a   un   valor   central.   Todo   proceso   en   el   que   solo   existan   causas   aleatorias   de   variación   sigue   una  ley   de   distribución   norma   • Aislamiento   Autorrecuperable:   Es   aquiel   que   recupera   sus   propiedades   dielectricas   despues   de   presentarse   una   ruptura,   el   aislamiento   autorrecuperable   mas   conocido   es  el  aire.     Describa  el  metodo  multinivel:  

Ø Se   eligen   vario   niveles   de   tensión  de  prueba.   Ø Se   determina   un   numero   de   disparos  por  nivel  de  tensión   Ø Se   contabilizan   el   numero   de   flameos   que   se   presentan   en   cada  nivel   Ø Se   grafica   p(V)   (xi/n)   contra   V(kV)   Ø Se   traza   la   línea   de   mejor   ajuste,   a  una  escala  de  probabilidad.   Ø De  la  línea  trazada  se  determina   U50  en  z=0  o  P(v)=  50%   Ø Y  sigma  en  z=1  o  U50%-­‐U16%     Por   que   es   tan   aleatoria   la   ruptura   en   un   aislamiento   al   aplicar   sobretensiones   del   tipo   transitorio   (impulso  por  rayo  o  maniobra)?     Es   debido   a   que   la   ruptura   puede   ocurrir   ya   sea   en   el   frente,   pico,   u   cola   del  la  onda,  ademas  de  que  los  factores   atmosfericos   tambien   interfieren   en   si   sucede  o  no  la  ruptura.         6. Conclusiones     En   esta   practica   se   comprendió   la   metodología   que   se   tiene   que   seguir,   para   poder   determinar   cual   es   la   tensión  critica  de  flameo  U50  aplicando   un   tensión   de   CA,   CD,   impulso   (por   rayo   o   maniobra),   por   medio   del   método   UP   AND   DOWN,   donde   se   establece   un   valor   de   tensión   inicial   y      

un   valor   de   incremento   que   se   determina   de   acuerdo   de   la   sobre   tensión   que   será   aplicada   siendo   del   3%   del   valor   inicial   si   se   trata   de   un   impulso  por  rayo  y  del  5%  si  se  trata  de   un  impulso  por  maniobra,  se  comienza   por  aplicar  el  primer  nivel  de  tensión  y   en   caso   de   presentarse   el   flameo   se   procede   a   restar   el   valor   del   incremento   para   realizar   la   siguiente   prueba,   por   el   contrario   si   al   aplicar   el   nivel   de   tensión   no   se   presenta   el   flameo,   a   la   próxima   prueba   se   le   incrementa  el  nivel  de  tensión  aplicado   así   para   cada   prueba   hasta   completar   30   lecturas     si   se   trata   de   un   impulso   por   rayo   y   de   50   lecturas   para   un   impulso  de  maniobra.   Ya   con   las   lecturas   obtenidas   se   procede   a   determinar   la   media   aritmética,   así   como   la   desviación   estándar,  la  cual  representa  el  intervalo   donde   se   presentara   la   tensión   de   flameo.  Es  importante  tomar  en  cuenta   las   condiciones   atmosféricas   que   pueden   ocasionar   que   se   presente   la   ruptura  por  flameo.         7. Referencias.     [1]  Enriquez  Harper,  Gilberto  Pruebas   y  mantenimiento  a  equipos  eléctricos.   México  Ed  Limusa,  2009.   [2]  Daniel  C.  Harris,  Análisis  Químico   Cuantitativo  Ed.  Reverte,2001.   [3]  IEEE  Standard  for  High-­‐Voltage   Testing  Techniques