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UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTAD DE INGENIERIA

PRACTICA 2do PARCIAL

DOCENTE: Ing. Oswaldo Terán Modregon ESTUDIANTE: Univ. Alvaro Z Antezana Garcia FECHA: 09/06/2017

La Paz - Bolivia

23. Encuentre un plan de muestreo simple para el cual p1=0,01, α=0,05, p2=0,10 y β=0,10. Suponga que se someten lotes de N=2000 a la inspección. Trace la curva ITM para este plan. Trace también la curva CMS y determine el LCMS. Datos: AQL: 𝑝

0,1

𝑅 = 𝑝2 = 0,01 = 10

p1=0,01, α=0,05

1

LTPD: c

p2=0,10 y β=0,10

0 1 2 1,21 ~1

N=2000

0,05 p'n1-a 0,051 0,355 0,818 0,455

0,1 p'nb 2,3 3,89 5,32 4,198

r 45,098 10,958 6,504 10

Para c=1 𝜆

𝑛 = 𝑝1 = 1

0,455 0,01

= 45,5

𝜆

𝑛 = 𝑝2 = 2

4,198 0,1

= 41,98

Se usara n=4 n p 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09

44 λ=n*p Pa ITM CMS 0,44 186,0056 0,907 0,88 0,7798 474,7112 1,5253 1,32 0,6198 787,6712 1,8185 1,76 0,4748 1071,2912 1,8574 2,2 0,3546 1306,4024 1,734 2,64 0,2598 1491,8312 1,5245 3,08 0,1875 1633,25 1,2836 3,52 0,1338 1738,2872 1,0469 3,96 0,0946 1814,9624 0,8327

curva OC 1 0.9 0.8 0.7

0.6 0.5

Serie 1

0.4 0.3 0.2

0.1 0 0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

Serie 1 2 1.8 1.6 1.4 1.2 1

Serie 1

0.8 0.6 0.4

0.2 0 0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

24. Una compañía utiliza el siguiente procedimiento de muestreo para aceptación. Se toma una muestra igual al 10% del lote. Si el 2% o menos de los artículos son defectuosos, se acepta el lote; de otra manera se rechaza. Si los lotes enviados varían en tamaño de 5000 a 10000 artículos, ¿qué se puede decir acerca de la protección mediante este plan? ¿Ofrece este esquema una protección razonable para el consumidor, si el PDTL deseado es 0,05?

Datos: N=5000 n=0.1*N=500 C=0.02*n =10 N=10000 n=0.1*N=1000 C=0.02*n =20 n

c 500

λ=n*p

P

10 Pa

5 10 15 20 25

0,01 0,02 0,03 0,04 0,05

n

0,9863 0,583 0,1185 0,0108 0,0014

c

1000 20 λ=n*p Pa 10 0,9984 20 0,5591 30 0,033945 40 7,83E-04 50 1,11E-05

El plan es más ventajoso para el consumidor porque hay menos probabilidades de aceptar un lote malo que de rechazar un lote bueno. 25. Una compañía utiliza un tamaño muestral igual a la raíz cuadrada del tamaño del lote. Si el 1% o menos de los artículos en la muestra son defectuosos, se acepta el lote; de otra manera, se rechaza. Los lotes enviados varían en tamaño de 1000 a 5000 artículos. Comente la eficacia de este procedimiento. a. Derivar un plan de muestreo secuencial artículo por artículo para el que AQL=0,01, α=0,05, LTPD=0,10 y β=0,10. b. Trazar la curva OC para este plan. n

c 32

P 0,005 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05

n 0

c 72

0

λ=n*p Pa λ=n*p Pa 0,16 0,8521 0,36 0,7011 0,32 0,7261 0,72 0,4916 0,64 0,5272 1,44 0,2417 0,96 0,3828 2,16 0,1188 1,28 0,278 2,88 0,0584 1,6 0,2018 3,6 0,0287

1 0.8 0.6

Serie 1

0.4

Serie 2

0.2

0 0.005

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

26. Considerar la inspección con rectificación para un muestreo único. Desarrollar una ecuación AOQ suponiendo que todos los artículos defectuosos se eliminan pero no se reemplazan con artículos satisfactorios. .- si no existen defectuosos la ecuación AOQ será cero. 27. Suponga que se usa un plan de muestreo simple con n=150 y c=2 en la inspección a la recepción para un producto que el proveedor envía en lotes de tamaño 3000. a) Trace la curva CO para este plan. b) Grafique la curva CMS y encuentre el LCMS. c) Dibuje la curva ITM para este plan. Datos: n=150 c=2 n P 0 0,01 0,011 0,012 0,013 0,014 0,015 0,016 0,017 0,018 0,019 0,02 0,03 0,04 0,05

150 c λ=n*p Pa 0 1,5 1,65 1,8 1,95 2,1 2,25 2,4 2,55 2,7 2,85 3 4,5 6 7,5

2 AOQ 1 0,8088 0,7704 0,7306 0,6902 0,6496 0,6093 0,5697 0,5311 0,4936 0,4576 0,4232 0,1736 0,062 0,0203

0 0,0076836 0,00805068 0,00832884 0,00852397 0,00863968 0,00868253 0,00865944 0,00857727 0,00844056 0,00825968 0,0080408 0,0049476 0,002356 0,00096425

ATI 150 694,92 804,36 917,79 1032,93 1148,64 1263,495 1376,355 1486,365 1593,24 1695,84 1793,88 2505,24 2823,3 2942,145

0,06 0,07

9 10,5

0,0062 0,0018

0,0003534 0,0001197

2982,33 2994,87

28. Suponga que un proveedor envía componentes en lotes de tamaño 5000. Se utiliza un plan de muestreo simple con n=50 y c=2 para inspección a la recepción. Se tamizan los lotes rechazados y se vuelven a trabajar todos los artículos defectuosos para después regresarlos al lote. a) Trace la curva CO para este plan. b) Obtenga el nivel de calidad del lote que se rechazaría el 90% de las veces. c) La administración se puso al empleo del procedimiento anterior de muestreo, y quiere usar un plan con número de aceptación c=0, argumentando que esto es más acorde con su programa de cero defectos. ¿qué opina de esto? d) Diseñe un plan de muestreo simple con=0 que corresponde a una probabilidad de 0,90 de rechazar lotes con el nivel de calidad encontrado en el inciso b). Observe que los dos planes se equiparan ahora en el punto de PTDL. Trace la curva CO para este plan y compárelo con aquel para el cual n=50, c=2. Datos: N=5000 n=50 C=2 λ=n*p

P 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07

Pa 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5

1 0,9856 0,9197 0,8088 0,6767 0,5438 0,4232 0,3208

b) λ=n*p

P

Pa 5 5340 5,5

0,1 0.1067 0,11

0,1246 0,1 0,0884

c) λ=n*p

P

Pa 0,05 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 1

0,001 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,02

0,9512 0,9048 0,8187 0,7408 0,6703 0,6065 0,3679

d) P 0,04 0.0466 0,05

λ=n*p 2 2,3317 2,5

Pa 0,1246 0,1 0,082

29. Un proveedor embarca un componente en lotes de tamaño N=3000. El AQL para este producto se ha establecido en 1%. Encontrar los planes de muestreo único con inspección normal, rigurosas y reducida para esta situación a partir del estándar MIL STD 105E, suponiendo que el nivel II de inspección general es apropiado. Datos: N=3000 AQL=1% Nivel de Inspección II La letra será K normal rigurosa reducida 125 125 50 n 3 2 1 c 4 3 4 r 30. Repetir el ejercicio 32 usando el nivel I de inspección general. Discutir las diferencias en los diferentes planes de muestreo. Datos: Nivel I con Inspección General N=5000 AQL es 0.65% a) Con la letra J, para los planes de inspección normal, rigurosa y reducida usando tablas tenemos: normal n c r

rigurosa reducida 80 80 32 1 1 0 2 2 2

Graficando para cada nivel de inspección:

Comparando ambos planes, se observa que el mejor plan es el primero, el que se lo realiza con un nivel de inspección I. 31. Un producto se surte en lotes de tamaño N=10000. El AQL se ha especificado en 0,10%. Encontrar los planes de muestreo único con inspección normal, rigurosa y reducida para la situación a partir del estándar MIL STD 105E, suponiendo que se usa el nivel II de inspección general. Datos: N = 10000 ; AQL = 0,1% La letra código es: L

;

Nivel de inspección = II

n c r

NORMAL RIGUROSA 200 200 0 0 1 1

RIGIDA 50 0 1

32. Se está utilizando el estándar MIL STD 105E para inspeccionar lotes de entrada de tamaño N=5000. Se emplea un muestreo único, el nivel II de inspección general y un AQL de 0,65%. a. Encontrar los planes de inspección normal, rigurosa y reducida. b. Trazar la misma gráfica de curvas OC de los planes de inspección normal, rigurosa y reducida. Datos: N = 5000 ; AQL = 0,65% La letra código es: L

;

Nivel de inspección = II

a) los planes son:

n c r

NORMAL RIGUROSA 200 200 3 2 4 3

RIGIDA 80 1 4

b) Para las gráficas:

0 0,01

λ=n* p 0 2

0,02

4

0,03

6

0,04

8

0,05

10

0,06

12

p

NORMA L 1 0,8571234 6 0,4334701 2 0,1512038 8 0,0423801 1 0,0103360 5 0,0022917 9

λ=n* p 0 2

RIGUROS A 1 0,67667642

λ=n* p 0 0,8

4

0,23810331

1,6

6

0,0619688

2,4

8

0,01375397

3,2

10

0,0027694

4

12

0,00052226

4,8

REDUCI DA 1 0,8087921 4 0,5249309 5 0,3084410 4 0,1712012 6 0,0915781 9 0,0477325 3

Graficando:

33. Se va a usar muestreo simple con nivel II de inspección general y AQL 0,65%. El tamaño del lote es 5.000. Si el producto tiene una calidad media de 0,5%, a) ¿cuál es la probabilidad de aceptación con inspección reducida? b) Si la calidad del producto cambia a 1%, ¿cuál es la probabilidad de que (después de que se inspeccione la primera muestra) se continúe con la inspección reducida? ¿Y de que se acepte el lote y se pase a inspección normal? ¿Y de que se rechace el lote? c) Determine la probabilidad de aceptación de un lote 0,8% defectuoso con inspección normal y con inspección rigurosa. Datos: N = 5000 ; AQL = 0,65% La letra código es: L

;

Nivel de inspección = II

p = 0,5% = 0,005

a) Letra código L

Inspección Reducida n c 80

1

r 4

Para la probabilidad de aceptación: 1

𝑃𝑎 = 𝑝(𝑑1 ≤ 1) = ∑ 𝑑=0

b) p = 0,5% → p = 1%

0,5 0,5 𝑑 (80 ∗ 100) ∗ 𝑒 −(80∗100)

𝑑!

= 0,938

1

𝑃𝑎 = 𝑝(𝑑1 ≤ 1) = ∑

1 1 𝑑 (80 ∗ 100) ∗ 𝑒 −(80∗100)

𝑑!

𝑑=0

= 0,809

𝑃 [𝑅𝑒 − 𝑅𝑒] = 0,809 ∗ 0,809 = 𝟎, 𝟔𝟓𝟒 Con la inspección normal: Inspección Normal n c Letra código 200 3 L 3

𝑃𝑎 = 𝑝(𝑑1 ≤ 𝑐) = ∑

r 4

1 1 𝑑 (200 ∗ 100) ∗ 𝑒 −(200∗100)

𝑑!

𝑑=0

= 0,8571

𝑃 [𝐵] = 0,809 ∗ 0,8571 = 𝟎, 𝟔𝟗𝟑𝟐 34. En un muestreo de aceptación que utiliza MIL-STD-105E, se usa muestreo simple con letra-código M y AQL 0,40%. Se pide: a) Cuáles son los criterios de aceptación con inspección normal, rigurosa y reducida? b) ¿Cuál es el intervalo más probable del tamaño del lote? c) ¿Cuál es la probabilidad de que un lote con calidad 0,5% sea aceptado bajo inspección rigurosa? d) ¿Cuál es la probabilidad de que un lote con calidad 0,5% sea aceptado bajo inspección reducida? Datos: La letra código es: M

;

AQL = 0,40%

;

Nivel de inspección = II

a) los planes son:

n c r

NORMAL RIGUROSA 315 315 3 2 4 3

RÍGIDA 125 1 4

b) estaría entre 1000 y 35000 c) p = 0.5% para inspección rigurosa n = 315 c = 2 r = 3. Utilizando por acercamiento la distribución poisson: Para hallar la probabilidad de aceptación en el punto 0,5 0,5 𝑑 2 (315 ∗ 100) ∗ 𝑒 −(315∗100) 𝑃𝑎 = 𝑝(𝑑1 ≤ 𝑐) = ∑ = 𝟎, 𝟕𝟖𝟗𝟕 𝑑! 𝑑=0

d) p = 0.5% para inspección rigurosa n = 125 c = 1 r = 4. Utilizando por acercamiento la distribución poisson: Para hallar la probabilidad de aceptación en el punto 0,5 0,5 𝑑 1 (125 ∗ 100) ∗ 𝑒 −(125∗100) 𝑃𝑎 = 𝑝(𝑑1 ≤ 𝑐) = ∑ = 𝟎, 𝟖𝟔𝟗𝟖 𝑑! 𝑑=0

35. MIL STD 105E no incluye inspección rectificadora. Sin embargo un proveedor de un departamento del gobierno utiliza planes MIL STD 105E con inspección rectificadora para inspeccionar el producto terminado antes de despacharlo a su destino. El proveedor usa muestreo doble, nivel II de inspección normal, AQL 1,0% y tamaño 5.000 de lote. Si la calidad media del proceso es 1,5% ¿cuál es el AOQ? Datos: N = 5000 ; AQL = 1% ; Nivel de inspección = II Con muestreo doble e inspección normal: La letra código es: L 1ra 125 2 5

n c r p 0,01 5

λ1 1,87 5

P(X1