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• Anthony Toro Carrillo

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ARCO TANGENTE Y COTANGENTE ARCO TANGENTE.- En trigonometría, la Arco Tangente se define como la función inversa de la tangente de un ángulo. DERIVADA DEL ARCO TANGENTE.- La derivada del Arco Tangente de una función es igual la derivada de la función dividida para uno más el cuadrado de la función.

dv d  arctan v   dx 2 dx 1 v ARCO COTANGENTE.- La Arco Cotangente es la función inversa de la cotangente de un ángulo dentro de un intervalo su significado geométrico es el ángulo cuya cotangente es alfa.

DERIVADA DEL ARCO COTANGENTE.- La derivada del Arco Cotangente de una función es igual a menos la derivada de la función dividida para uno más el cuadrado de la función.

dv d  arc cot v    dx 2 dx 1 v

EJEMPLOS

y=arc tan

3+ x 2 4+ x 3

3+ x2 d 3 4+x dx y'= 2 3+ x 1+ 4 + x3

y=arcc ot

2

( )

d x dx 4

() x 1+ ( ) [4] −

y'=

2

1 4 y'= x2 1+ 16 −

2 d ( 3+ x 2 ) 2 d (4 + x ) 4+ x −3+ x dx dx 3

'

y=

( 4 x + x3 )

2

1+ 9+6 x 2+ x 4 16+ 8 x 3 + x 6

x 4

1 4 ' y= 2 16+ x 16 −

y=arc tan ax 2

y'=

d (ax 2) dx 2 2

1+ ( ax )

EJERCICIOS PROPUESTOS

∅=arc tg

a+r 1−ar

y=arc ctg

y=1/3 x 3 (arc tg x ) y=

y=√ x arc ctg

arc tg x x

y=arctg

t c

y=

4 2x

x 4

arc ctg 2 x x

y=x arc ctg 5 x

y=ln arc tg x

y=arc ctg

4

5 x4 2+12 x

ARCO SECANTE Y COSECANTE ARCO SECANTE.- En trigonometría, la Arco Secante es la función inversa de la secante de un ángulo. Se simboliza arcsec. DERIVADA DEL ARCO SECANTE.- La derivada del Arco Secante de una función es igual a la derivada de la función dividida para la función por la raíz cuadrada de la función al cuadrado menos uno. dv d  arc sec v   dx2 dx v v 1

ARCO COSECANTE.- En trigonometría, la Arco Cosecante es la función inversa de la cosecante de un ángulo. Se simboliza arccsc y su significado geométrico es el ángulo cuya cosecante es alfa.

DERIVADA DEL ARCO COSECANTE.- La derivada del Arco Cosecante de una función es igual a menos la derivada de la función dividida para la función por la raíz cuadrada de la función al cuadrado menos uno.

dv d  arc csc v    dx2 dx v v 1

EJEMPLOS

y '=arc c sc

( 8 x +1)2

√ 4 x2

2

y ' =arc c sc

2x y'=

(8 x +1)2 d 2x dx

( 8 x +1 ) = 2x (8 x+1)2 (8 x+1)4 2 2x 4x

√

d (8 x+ 1)2 d 2x −(8 x +1)2 dx dx 2 4x

√

(8 x+ 1)2 (8 x+ 1)4 −4 x2 2x 2x

2 x [ 2(8 x +1)(8) ] +2( 8 x+1)2 2

=

4x 2 ( 8 x +1) √( 8 x+1)4 −4 x 2 2x 2x

y=arcoSec

x a

d x dx a

1 1 ( ) a a y= y= y= x x x x x x −a −1 −1 ( ) a√ a a √a a√ a '

2

'

'

2 2

2

2

2

1 a a y'= y'= 2 2 x √ x −a x √ x2 −a2 a √a 2

EJERCICIOS PROPUESTOS y=arc sec

3x 2

y=arc sec

16 1−x

y=

arc sec 2 x √x

y=arc sec √ x

y=arc csc 2 x

2

y=arc c sc 6

(4 x)

√ 4 x2

y=x arc csc 4 x

5

y=arc csc(5 x3 −6 x 2)

y=arc sec (3 x−12)

y=arc csc

2 t−t t +3 t

ARCO VERSENO Y ARVERSENO Históricamente, el verseno fue considerado una de las funciones trigonométricas más importantes, pero ha perdido renombre en los tiempos modernos debido a la disponibilidad de los ordenadores. FUNCIÓN VERS Para resolver un ejercicio de derivación por medio de la función vers lo primero que tenemos q hacer es identificar el ejercicio y aplicar la siguiente formula: d dv ( vers v )=sen v dx dx FUNCIÓN ARC VERS Para resolver un ejercicio de derivación por medio de la función vers lo primero que tenemos q hacer es identificar el ejercicio y aplicar la siguiente formula dv d dx ( arc versv )= dx √ 2 v−v2 EJEMPLOS

y=vers(8 x−x 2)

' 2 y =sen ( 8 x−x ) .

2

d (8 x−x )  dx

y ' =sen ( 8 x−x 2) (8 x−2 x ) ' 2 y =( 8 x−2 x ) sen(8 x−x )

EJERCICIOS PROPUESTOS

∅=arc vers∅2

y=vers √2 x+3

y=arc vers (1−x )

y=2 v −vers 5 v 3

y=r arc vers

y r

y=arc vers ( 2 x ) +vers 12 x

y=log2 x+ vers 12 x 2

y=2 x arc vers x 3

y=

vers 7 x 12

3

3

1

5 x −6 ¿ 3 y=vers¿

CONCLUSIONES •

La realización de este portafolio es un trabajo que además de servir como evidencia es muy útil para estudiar los temas ya aprendidos durante el respectivo semestre.

•

Hice el uso respectivo de las derivadas de las funciones trigonométricas.

•

Puse en práctica el uso respectivo de las derivadas de las funciones trigonométricas inversa.

•

Se determinó las fórmulas adecuadas para los planteamientos del problema.

•

Se realizó un trabajo investigador donde se podía definir la importancia que tiene cálculo diferencia a nivel global.

•

Pude recordar temas que faciliten la metodología de estudio.