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• Juanjo Silva

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INGENIERIA EN TECNOLOGÍAS DE MANUFACTURA

NOMBRE DE LA ASIGNATURA: CALIDAD

Nombre

Práctica:

de

la

Control Estadístico de Proceso (parte 1)

No. Práctica: Objetivo

1 de

Duración de la práctica:

3 horas

la Que el alumno desarrolle e interprete las 7 herramientas estadísticas

Práctica:

básicas.

Planteamiento del

El alumno requiere conocer la construcción, interpretación y aplicación de

problema:

las 7 herramientas básicas de Calidad.

Dominio de las herramientas estadísticas básicas a) Estratificación

Resultados del

b) Hoja de verificación

aprendizaje

c) Histograma

(esperado)

d) Diagrama de Pareto

e) Diagrama causa-efecto f) Diagrama de correlación Marco teórico:

Ver anexo 1

Equipo y materiales requeridos:

Equipo de Seguridad:

Calculadora, hojas de papel milimétrico, regla. N/A

Desarrollo de la Práctica: Ver anexo 2.

Criterios de desempeño en la realización de la práctica: En caso de que la práctica se entregue incompleta, se calificará sobre el 50% del valor total de la misma.

Reporte y análisis de cada problema

Productos (Entregables)*

1

ANEXO 1

Herramientas Estadísticas Básicas

En la actualidad, muchas empresas buscan mejorar la calidad de sus procesos con base en el control estadístico de procesos; lo cual se obtiene modificando los sistemas operativos utilizando las herramientas estadísticas para evaluar, diagnosticar, analizar y priorizar los problemas de calidad. Pero la aplicación, interpretación y solución de los problemas lo define el recurso humano de una empresa. Las 7 herramientas estadísticas básicas (Pareto, Causa-Efecto, Histograma, Correlación, Estratificación, Hojas de Verificación y Gráfico de Control) permiten que una empresa sea consistente en su propósito de mejorar la calidad del producto, ya que son técnicas utilizadas para la prevención. Existen 2 tipos de objetivos de calidad fundamentales para el Control Estadístico del Proceso: 1. Objetivos de mantenimiento (eliminación de condiciones esporádicas). 2. objetivos de mejora (eliminación de condiciones crónicas). Terminología Estadística.- Conjunto de técnicas cuyo propósito es, a partir de una colección de datos numéricos que presentan variabilidad, describir el proceso que los generó. Las técnicas estadísticas se dividen en dos: 1) Análisis exploratorio de datos: es la técnica que se utiliza para describir o explicar la colección de datos disponibles, es decir, como se presentaron en un evento. 2) Inferencia estadística: es la técnica con que se pretende explicar otros posibles datos similares, toda vez que se efectúa el análisis exploratorio de datos. Variable.- Es una codificación numérica de una característica de calidad, p.e.: metros, pesos, segundos, etc., o bien no numéricas de una característica de calidad, p.e.: bueno, malo, pasa, no pasa; a esta codificación también se le denomina: atributo. Las variables pueden ser:  

Continuas: es representada con tanta exactitud como sea posible (medición). Discreta o discontinua: condiciones de existencia o ausencia (si, no, etc.) (atributo); adoptan variables de enteros.

Dato.- es el registro que se obtiene al observar una variable. Población.- Está constituida por todas las posibles observaciones que se puede hacer de los elementos que se desea estudiar (es el objeto de estudio). Muestra.- está constituida por algunos elementos de la población. Es un subconjunto de la población. Población

Muestra

2

Dentro de una población existen diversos parámetros como son: media, mediana, moda, desviación estándar, rango, para una variable discreta o continua. Si estos parámetros se calculan a partir de una muestra tomada de la población se denominan estadísticas de las muestras. Su utilidad práctica radica en que podemos inferir parámetros poblacionales desconocidos. Para describir la masa numérica se utilizan medidas de tendencia central y medidas de dispersión. 

Medidas de tendencia central (medidas de localización): sirven para saber por dónde está el centro del grupo de datos en una muestra, las más comunes son: media ( X ), mediana ( X ) y moda ( M ).  Media ( X ).- es el promedio aritmético de un conjunto de datos. Se calcula como: n  Xi X = _i=1_____ n

Donde: Xi = datos n  = sumatoria desde el dato 1 hasta el i=1 enésimo n= número de datos a considerar 



Mediana ( X ).- es el valor central en una serie de datos ordenados de menor a mayor (o viceversa). Para su cálculo: o se ordenan los datos de mayor a menor (o viceversa). o Cuando el número de datos suman un número non, la mediana es el dato central. o Cuando el número de datos suman un número par, se toma el promedio aritmético de las dos medianas. Moda ( M ).- se trata del valor (o valores) observado (s) con mayor frecuencia en una serie de datos.

  Medidas de dispersión: sirven para saber que tan parecidos o diferentes son los datos entre sí. Los más comunes son:  Rango ( R ).- es la distancia entre el dato mayor y el menor, en una serie de datos se calcula como: R = DM – Dm donde: DM = dato mayor Dm = dato menor  Error absoluto medio ( EAM).- es el promedio de las distancias de cada dato con respecto a la media, en términos absolutos:  Varianza () es el promedio de las distancias cuadradas de cada dato con respecto a la media.

n   Xi – X    = _i=1_______ n



Desviación estándar () es la raíz cuadrada de la varianza.

3

n   Xi – X   =  _i=1__________ n

HERRAMIENTA 1 Estratificación La aplicación de este concepto consiste en la clasificación de elementos que tienen afinidad o características semejantes. Estos elementos se clasifican en grupos, a cada grupo se le denomina estrato. El propósito de estratificar la base de datos, es: 1) Determinar más fácilmente las causas del comportamiento de alguna característica. 2) Conocer cómo impactan en el proceso identificado de los diferentes factores causales. 3) Reducir la variabilidad de los datos. HERRAMIENTA 2 Hoja de Verificación Ayuda a conocer:  El tipo de discrepancia con mayor incidencia.  El comportamiento del proceso.  Total de productos discrepantes.  La localización de las discrepancias. Definiciones: Distribución.- disposición de datos estadísticos que muestra cuantos elementos o que parte de los datos entran en diferentes intervalos o categorías en los cuales se agrupan los datos. Frecuencia.- cantidad de veces que se repiten en un evento. Para elaborar una distribución de frecuencias se recolectarán y se muestran en tablas de distribución de frecuencias (hoja de verificación, de control). Tipos de tablas: 1. Distribución numérica o cuantitativa.- los datos se agrupan según su magnitud numérica, p.e. Número de proyectos 0 1 2 3 4 Total

Equipos de mejora 1 24 12 2 1 40

La tabla anterior muestra cuantos proyectos simultáneamente están trabajando los equipos de mejora de una empresa. 4

Número de proyectos concluidos 1-3 4-6 7-9 10-12 12-14 Total

Equipos de mejora 2 16 22 4 1 45

Esta tabla muestra el número de proyectos concluidos por los equipos de mejora (el número de equipos es la frecuencia). 2. Distribución categórica o cualitativa.- cuando los datos se agrupan en categorías. Áreas clase Venta Producción Administración Total

Equipos de mejora 15 18 3 36

Esta tabla muestra cuantos equipos tiene cada área. Construcción de la hoja de verificación: 1° Identificar qué tipo de datos vamos a recolectar.  Medición (variables)  Conteo (atributos) 2° Organizar los datos.  Máquina  Turno  Tipo de discrepancia  Proceso  Etc. 3° Especificar periodo de tiempo  Hora  Día  Semana 4° Diseñe la hoja de verificación de manera que obtenga la información requerida con el esfuerzo requerido. 5° Acumule y registre los datos. 6° Incluir leyendas o títulos tales como:  Quién recopiló la información.  Cuando: turno o periodo de tiempo  Como: tamaño de muestra  Etc. 5

Para datos numéricos: 22 23 26 26 25 17 18 20

35 24 34 19 38 39 21 25

13 27 30 20 32 26 30

10 27 37 36 30 36 11

28 32 28 29 27 33 23

PASO 1. Elegir el número de clases y la amplitud que cada intervalo de clase deberá cubrir. TABLA 1. Población o Número Muestra de N intervalos K Menos de 50 De 5 a 7 De 50 a 100 De 6 a 10 De 100 a 200 De 7 a 12 Mayor a 250 De 10 a 20 Dónde: N = número de datos de la población o muestra que se esté analizando. K = número de intervalos de clase. Para el ejemplo se pueden utilizar los siguientes 6 intervalos (I): 10 – 14 15 – 19 Dónde: 20 – 24 Dato menor (Dm) = 10 25 – 29 Dato mayor (DM) = 39 30 – 34 Rango (R) = 39 – 10 = 29 35 - 39 Asegurándose de que cada dato sólo quede en uno y sólo un intervalo de clase. Para que no queden brechas entre los intervalos, puede utilizarse fracciones, procurando que los intervalos de clase sean iguales: 9.6 – 14.5 14.6 – 19.5 19.6 – 24.5 24.6 – 29.5 29.6 – 34.5 34.6 - 39.5 PASO 2. Ordenamiento de los datos. Con los datos recolectados se construye una tabla que permita ordenar y contar los datos. 6

PASO 3. Establecer frecuencias. A partir del conteo se obtiene la frecuencia (f) de cada intervalo de clase. Se pueden calcular frecuencia relativa (fr), porcentaje (%), frecuencia acumulada (fa), frecuencia relativa acumulada (fra), porcentaje acumulado (% a). HERRAMIENTA 3. Histograma Un histograma es un gráfico de barras que permite observar el perfil de distribución de una serie de datos, donde lo importante es el patrón del histograma, no el número de datos de cada intervalo. Permite analizar cómo se distribuyen las variaciones, con el fin de concentrarse en estudiar y resolver aquellas que rebasan los límites establecidos. Construcción de un histograma: PASO 1 . Identifique la característica que desea graficar para estudiar su variabilidad. Esta característica puede ser identificada mediante una herramienta básica; posteriormente proceda a recolectar una muestra de datos de tamaño N (recomendación N ≤ 50). PASO 2. Determine el rango de la muestra de datos (R), el rango es definido como la resta del dato de mayor valor menos el dato de menor valor del grupo de datos tomados. R = Dato Mayor – Dato Menor PASO 3. Determine el número de clases a ser usado (K), ver tabla 1. PASO 4. Determine el tamaño del intervalo (I) de clase que es el ancho o tamaño de cada clase. I = R_ K PASO 5. Determine los límites de clase: a) Límite inferior (Li) = Xi – I b) Límite superior (Ls) = Li + I c) Valor medio (Vm) = Ls + Li 2 Los demás límites de clase se determinan de la siguiente forma: d) Límite inferior (Li) = Ls de la clase anterior e) Límite superior (Ls) = Li + I f) Valor medio (Vm) = Ls + Li 2 PASO 6 . Construir la tabla de frecuencias. PASO 7. Construir el histograma. HERRAMIENTA 4. Diagrama de Pareto

7

El Diagrama de Pareto es una gráfica de barras que clasifica en forma descendente el tipo de fallas o factores que se analizan en función de su frecuencia (número de veces que ocurre un evento), o de su importancia absoluta y relativa. Adicionalmente, permite observar en forma acumulada la incidencia total de las fallas o factores de estudio. Este diagrama facilita clasificar los problemas en orden de importancia, separando aquellos que podrían definirse como vitales de aquellos otros que son secundarios, lo cual permite concentrar los esfuerzos en los primeros. El principio de Pareto establece que : “Pocos miembros vitales de la población son los causantes de la mayoría de los miembros, los muchos triviales, cuentan muy poco en el efecto total.” “ESTE ES UN PRINCIPIO UNIVERSAL.” Juran describe el Principio de Pareto cuantitativamente como: “El 80% de los problemas provienen del 20% de las causas.”

Regla 80 – 20.

Ejemplos del Principio de Pareto.-

  

Del total del agua dulce que hay en nuestro planeta, la mayoría se encuentra en los polos. Del total de la población humana del planeta, pocos países son los que más contribuyen. Del total de accidentes sufridos por una población, pocas causas son las que más ocurrencia tienen.

Principales aplicaciones.La aplicación más importante está en el PROCESO DE MEJORA CONTINUA DE LA CALIDAD, como lo muestra el ciclo de Deming: 1° PLANEAR

4° ACTUAR

2° HACER 3° VERIFICAR

Controlar es la primera parte del problema, la segunda es mejorar, , para ambos se aplica el círculo de Deming. Elementos del diagrama.GRÁFICA DE LA FRECUENCIA ACUMULADA 100% f

Frecuencia individual por característica

8

CARACTERÍSTICAS Elaboración del Diagrama de Pareto: PASO 1. Ordene de mayor a menor las frecuencias de la hoja de verificación. PASO 2. Calcule la frecuencia relativa (fr), frecuencia acumulada (fa) y frecuencia relativa acumulada (fra); donde: fr = es el valor de la frecuencia en términos de porcentaje. fa = es la suma de los valores de las frecuencias anteriores de cada dato. P.e. f

fa

A B

10 8

10 18

C

5

23

D

4

27

E

1

28

fra = es la suma de los valores de las frecuencias relativas anteriores de cada dato. P.e. fr (%)

fra (%)

A B

35 28

35 63

C

15

78

D

12

90

E

10

100

PASO 3. Trazar un plano cartesiano con un eje horizontal y dos verticales, uno a cada extremo del primero. En el eje izquierdo de las ordenadas representaremos la fr; en el otro (opuesto al primero) represente la fra. En el eje horizontal, se representan las características de los datos observados. PASO 4. En una gráfica de barras, represente los valores de las fr ordenadas de mayor a menor. PASO 5. Partiendo del origen trace una ojiva para cada característica tomando el valor de la fra.

9

100%

0.0%

f 80% 20%

0.0%

100%

HERRAMIENTA 5 Diagrama Causa-Efecto Es una forma de organizar y representar las diferentes teorías propuestas sobre las causas de un problema. Se conoce también como diagrama de Ishikawa o diagrama de Espina de Pescado y se utiliza en las fases de Diagnóstico y Solución de la causa.

MEDICION

MATERIALES

MÉTODOS CARACTERÍSTICA DE CALIDAD

MAQUINARIA Y EQUIPO

MANO DE OBRA

MEDIO

CAUSAS 6M’s

EFECTO

CAUSAS GENERALES O PRINCIPALES

¿Cómo se construye un diagrama Causa-Efecto? PASO 1: Decidir la característica de calidad o problema a analizar y presentarlo en el lado derecho del diagrama. CARACTERÍSTICA DE CALIDAD (PROBLEMA)

PASO 2: Presente las causas que contribuyen al problema, empezando con las 5 áreas generales conocidas como 6M’s (mano de obra, maquinaria y equipo, materiales, medio, mediciones y métodos). Agrupar las posibles causas en alguna de las 6M’s o ramificaciones.

MEDICIÓN

MATERIALES

MÉTODOS

10

PROBLEMA (EFECTO) MAQUINARIA Y EQUIPO

MANO DE OBRA

MEDIO

PASO 3: Las causas potenciales contribuyentes son dibujadas como pequeñas ramas que salen de las 5 ramas principales. Todas las posibles causas del problema que surgen después de aplicar una tormenta de ideas, deben ser listadas MEDICIÓN

MATERIALES

MÉTODOS PROBLEMA (EFECTO)

MAQUINARIA Y EQUIPO

MANO DE OBRA

MEDIO

PASO 4: Enfocarse a las causas que aparecen con mayor frecuencia e influyen en el problema (efecto). PASO 5: Desarrollar el plan de acciones para resolver el problema identificado y sus responsables, estableciendo fechas para proporcionar resultados. También pueden utilizarse como causas principales las fases del proceso. CUERPO DEL INYECTOR

MÉTODO DE TRABAJO CONCENTRICIDAD DEL CUERPO DEL INYECTOR

HERRAMIENTA

OPERARIO

MÁQUINA ROTH

¿Cómo elegir la característica de calidad (problema o efecto)? En este punto es donde se relaciona el diagrama de Pareto con el diagrama Causa-Efecto. F r e c u e n c i a

100 %

0.0 %

11

O bien con el Histograma

F r e c u e n c i a

tolerancia

Uso del diagrama Causa-Efecto 1. Sirve para seleccionar la causa que deberá investigarse primero con el propósito de mejorar el proceso para resolver el problema. 2. Permite determinar causas que ocasionan variabilidad en el proceso y que pudieran ser consideradas como no comunes. NOTA: Después de seleccionar la causa que se investigará, se deben hacer pruebas con el propósito de saber si realmente afecta o no. Si no es así, se selecciona otra causa, se confirma su efecto y así sucesivamente. Puede apoyarse en el diagrama de correlación o dispersión. HERRAMIENTA 6 Diagrama de Dispersión El diagrama de dispersión muestra la relación entre los datos que son graficados en un par de ejes.

y

x La relación entre 2 tipos de datos es fácilmente observable y sus motivos más comunes son analizar: a) La relación entre una causa y un efecto. b) La relación entre una causa y otra. c) La relación entre una causa y otras dos causas. d) Un efecto y otro efecto. Pasos para elaborar un diagrama de dispersión: 1. Diseñe una forma (hoja de datos) para colectar datos, la cual puede ser:

HOJA DE DATOS 12

MUESTRA NÚMERO

CONTENIDO DE HUMEDAD MATERIA PRIMA X (%)

CONTENIDO DE HUMEDAD PRODUCTO Y (%)

MUESTRA NÚMERO

CONTENIDO DE HUMEDAD MATERIA PRIMA X (%)

CONTENIDO DE HUMEDAD PRODUCTO Y (%)

1 2 3 4 5 6 7

2.45 2.20 2.90 2.65 2.30 2.65 2.80

1.55 1.55 1.90 1.70 1.50 1.55

26 27 28 29 30

2.15 2.70 2.60 2.50 2.50

1.20 1.40 1.95 1.50 1.90

Tome de 30 a 90 muestras, o sea, colecte 30 a 90 pares de datos y regístrelos en la hoja de datos. trace los ejes vertical y horizontal indicando qué representa cada uno de ellos. grafique los datos; si los valores de los datos son repetidos y dan uno ya graficado, trace un círculo sobre el punto para representar que ya está repetido, si se vuelve a repetir trace un círculos concéntrico y así sucesivamente cuantas veces sea necesario. 5. Si el conjunto de datos tiene muchos datos del mismo valor o si se tiene una gran cantidad de datos, construya una tabla de correlación. PRODUCTO YCONTENIDO DE HUMEDAD

2. 3. 4.

f 1.65 1.60 1.55 1.50 1.45 1.40 1.35 1.30 1.25 1.20 1.15 1.10

1

3

5

7

I I I III I

13

4

2

2

37

I

I I

1 2 0 3 7 4 6 3 6 1 2 2

II

II

IIIII IIII I

III

II

2.15

2.20

I II

I II I

I

2.00

2.05

2.10

2.25

2.30

2.35

f

CONTENIDO DE HUMEDAD MATERIA PRIMA X

TABLA DE CORRELACIÓN 6. Leer o interpretar el diagrama de dispersión. y y

x x

1. Correlación Positiva

2. Posible Correlación Positiva

13

yy

xx

3. No Correlación

4. Correlación Negativa

y

PATRONES COMUNES DE DIAGRAMAS DE DISPERSIÓN

x

5. Posible Correlación Negativa

y

OTROS PATRONES x

6. Relación Lineal Positiva

y

y

x

7. Relación Lineal Negativa

x

8. Dispersión Parabólica: correlación nula, es cero, pero la relación entre x y y es muy fuerte, se puede separar para analizar mejor

7. Determine el tipo de relación o correlación utilizando la fórmula de Pearson:

14

-1 ≥ r ≤ 1 Analizando el ejemplo de la tabla de correlación presentada anteriormente:

15

ANEXO 2. PROBLEMARIO 1. Un estudio se realizó sobre el volumen de llenado de botellas de una bebida popular. Durante la producción de un día se muestrean 120 botellas, y se hacen mediciones del volumen en cada botella en mililitros (ml). Los datos se dan a continuación. Elabore la distribución de frecuencias y un histograma para estos datos. Si las especificaciones del volumen son de 290 + 2 ml, ¿qué tan controlado tenemos este proceso? 288 294 278 294 283 300 296 278 296 285 300 303 2.

277 296 277 277 295 303 299 299 304 298 288 302

302 287 300 288 279 282 288 282 299 297 280 282

295 278 286 280 300 284 300 300 292 291 277 280

276 296 304 296 274 294 274 295 298 280 299 293

295 300 282 295 283 295 299 303 297 300 300 300

281 298 292 294 299 296 293 296 295 277 282 292

300 300 299 302 304 299 288 314 302 393 298 278

296 297 295 296 298 307 284 298 285 284 298 300

288 292 291 300 296 298 297 285 298 307 283 297

Se desea controlar la masa a una nominal de 33.5 grs. para una botella de PVC usada para la venta de 1 litro de aceite de cocina. Las muestras recolectadas de la máquina de moldeo por soplado durante un día de producción revelan los siguientes resultados:

32.20 32.21 32.57 32.80 32.99 32.88 32.77 32.68 32.67 32.44

32.51 32.38 32.58 32.51 32.47 32.75 32.70 32.72 33.30 33.14

33.02 33.02 32.88 33.06 32.43 32.37 32.43 32.10 32.20 32.18

32.58 32.41 32.59 33.11 33.06 33.05 32.31 32.21 32.27 32.46

32.45 32.39 32.70 32.78 32.70 32.75 32.82 32.81 33.05 33.13

32.85 32.94 33.18 32.48 32.40 32.54 32.88 33.02 32.96 32.91

32.81 32.75 32.84 32.38 32.37 32.42 32.57 32.55 32.62 32.54

Determine mediante un histograma el tipo de distribución del proceso productivo durante el periodo considerado para la toma de la muestra. 3.

En una fábrica de envases de vidrio se ha venido teniendo problemas con la capacidad de la botella de 750 ml. Con base en el historial del proceso se sabe que la capacidad media de tal tipo de botellas es de 749 ml. a)

Si las especificaciones para la capacidad de las botellas son de 750  10, dé un diagnóstico sobre el tipo de problemas que se tienen en cuanto al volumen.

Con el propósito de mejorar la calidad de las botellas en cuanto al volumen se tienen dos propuestas a nivel experimental. Los datos para cada propuesta están en la tabla. b)

Calcule los estadísticos básicos por cada propuesta y compárelos con los que representan la realidad del proceso ¿Se logra mejorar algo?

c)

Con base en un histograma (considerando 6 clases), en el que inserte especificaciones, describa cada una de las propuestas y elija la que considere mejor.

A

B

740

759

740

751

751

751

750

757

744

752

738

743

748

742

761

765

754

733

753

752

751

758

747

753

746

753

766

751

750

744

746 750 749

744 750 749

751 741 738

747 745 742

748 749 751

745 743 743

748 748 749

743 744 748

745 747 744

746 742 749

16

4.

Supongamos que un médico dietista desea estudiar el peso de personas adultas de sexo masculino y recopila una gran cantidad de datos midiendo el peso en kilogramos de sus pacientes varones: 57.8

68.4

70.7

74.6

78.9

81.6

63.5 63.7 63.7 63.7 63.7 63.7 63.7 63.7 63.7 63.7 65.8 67.5 67.9 67.9 67.9 67.9 67.9 67.9 67.9 67.9 67.9

68.4 69.4 69.4 69.4 69.4 69.4 69.8 69.8 69.8 69.8 69.8 69.8 69.9 70.7 70.7 70.7 70.7 70.7 70.7 70.7 70.7

70.7 70.7 71.6 71.6 71.6 71.6 72.1 72.1 72.1 72.1 72.1 73.2 73.2 74.3 74.5 74.5 74.5 74.6 74.6 74.6 74.6

74.6 74.6 74.6 74.6 74.6 74.6 74.9 74.9 75.4 75.4 76.3 76.4 76.7 76.9 77.0 77.0 77.0 77.0 77.0 77.9 78.4

79.4 79.4 79.4 79.4 79.4 79.4 79.4 79.4 79.4 79.4 79.4 79.8 81.6 81.6 81.6 81.6 81.6 81.6 81.6 81.6 81.6

83.5 83.5 83.5 83.5 84.6 85.2 85.2 85.2 85.2 85.2 85.2 85.2 85.2 85.2 85.3 88.6 88.6 95.7 95.7 97.4 113.7

Así como están los datos es muy difícil sacar conclusiones acerca de ellos. Entonces, lo primero que debe hace el médico es agrupar los datos en intervalos contando cuantos resultados de mediciones de peso hay dentro de cada intervalo (elabore la hoja de verificación utilizando 10 clases). Por ejemplo, ¿Cuántos pacientes pesan entre 60 y 65 kilos? ¿Cuántos pacientes pesan entre 65 y 70 kilos? Mediante un histograma determine la tendencia central y la desviación estándar.

5. 56 52 52 53 49 50 54 52 50 55

Los siguientes son los conteos del número de cerillos en 100 cajas seleccionadas aleatoriamente de una máquina de llenado durante la producción de un día: 55 51 54 54 51 50 51 63 50 51

52 48 47 47 58 58 60 53 55 52

58 56 50 54 51 50 55 52 49 46

50 47 45 45 49 47 46 41 49 40

53 50 51 55 49 53 52 56 47 57

51 53 50 52 50 53 53 51 48 47

54 54 54 52 50 54 53 51 52 55

51 56 54 50 51 53 54 50 52 50

51 53 51 53 49 54 52 53 53 53

Determine mediante un histograma el tipo de distribución del proceso productivo durante el periodo considerado para la toma de la muestra.

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6.

Mediante diagramas Causa-Efecto, determine las causas probables que ocasionan los siguientes problemas:  En el último proceso de votación para elegir Presidente de la República, sólo votó el 67% de la población inscrita en el padrón electoral.  Del total de la población de Santiago que consume gas en cilindros de 30 Kg, sólo el 36% le compra a la compañía Plus Gas. 

7.

Del total de alumnos de la UPGTO sólo el 29% son oriundos de Cortazar.

Un gerente de oficina, está preocupado por la posible inconformidad de los clientes provocado por un problema de captura de datos en el departamento. Un grupo ha recopilado datos de 4 semanas. El reporte es el siguiente: Errores en centro de datos: Errores de ortografía Precio equivocado Cantidad equivocada Dirección errónea del cliente Escritura poco clara Dígitos invertidos Número de catálogo incorrecto Cambio en el precio Descripción incorrecta

43 17 24 11 31 7 58 47 13

El gerente conoce las herramientas de solución de problemas. Se le pide utilizarlas para determinar las áreas de oportunidad para reducir los errores capturados.

8.

9.

a. Hacer un Diagrama de Pareto de los errores. b. Con base en el diagrama ¿Qué recomendaciones se le harían al gerente? Desarrolle un diagrama de Pareto para la siguiente tabla:

Una empresa fabricante de accesorios para cortinas inició un proceso para mejorar la calidad de sus productos y recopiló datos (primer paso) acerca de las fallas y los departamentos que las originan. Los resultados se presentan en la tabla

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Elabore los diagramas de Pareto de primer nivel y de segundo nivel. 10.

Un agricultor cultiva tomate en un terreno con suficiente irrigación. Él desea incrementar el rendimiento por hectárea y para ello, en diferentes parcelas, aplica un fertilizante que previamente fue seleccionado por el método de estratificación, pero que ahora se dosificará en diferentes cantidades con el fin de escoger la mejor opción, es decir, la que mayor peso de tomates produce. Los pares de datos se muestra en la tabla. Determine la correlación de las variables tanto gráficamente como por coeficiente de correlación.

11.

Desarrolle un diagrama de correlación y determine graficamente y mediante r el tipo de correlación que existe.

19

12.

Desarolle un diagrama de correlación y determine graficamente y mediante r el tipo de correlación que existe.

13.

El rendimiento de un automóvil con motor de gasolina en km/l depende de diversos factores: la cilindrada del motor, el peso de la unidad y el octanaje del combustible. Utilizando los siguientes datos elabora la gráfica de dispersión de cada variable contra rendimiento, calcula el coeficiente de correlación e interpreta el resultado para cada par de variables.

14.

Una empresa de cajas de metal para herramienta detecta que su modelo B-110 color azul no tiene la misma aceptación por parte de los clientes como el resto de sus modelos y colores; debido a lo cual, lleva a cabo un análisis de los defectos que se presentan en una muestra de 500 piezas, encontrando lo siguiente:

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TIPO DE DEFECTO Falta de uniformidad en la aplicación del esmalte, es decir, zonas con poca pintura y áreas con exceso de ella Cajas descuadradas Cerradura defectuosa Cerradura en buenas condiciones pero mal instalada Pintura de la tapa rayada Con bisagras defectuosas Interior de la caja con rebabas de metal en los acabados La tapa y el cuerpo de la caja no encajan Esmalte o pintura de tono más claro que las especificaciones Lámina de tapa de menor calibre que la del cuerpo o viceversa cuando deberían ser iguales Otros TOTAL a. b. 15.

FRECUENCIA (f) 98

FRECUENCIA RELATIVA (fr %) 19.6

82 77 71

16.4 15.4 14.2

48 39 31

9.6 7.8 6.2

28 16

5.6 3.2

7

1.4

3 500

0.6 100

Elabore el Diagrama de Pareto para los datos anteriores. Elabores el Diagrama de Ishikawa.

Un requisito en la producción de margarina en que el contenido de grasa no debe ser menor que 80%. Esto se logra indirectamente en la fábrica, controlando el contenido el contenido de agua. El contenido medio de agua se desea en 19% con un límite máximo de 20%. Se dispone de dos métodos para determinar el contenido de agua; uno se lleva a cabo en el laboratorio como el método analítico oficial. Sin embargo, este procedimiento es tardado respecto a la prueba en sí, así como la necesidad de llevar la muestra de prueba al laboratorio y los resultados de regreso al piso de la fábrica, donde se realiza el agrupamiento. El segundo método es por medio de un analizador rápido del contenido de agua en el área cercana de la operación de producción, permitiendo resultados rápidos que logran hacer ajustes antes de la extrusión. El segundo método es conocido por dar mediciones que no son tan exactas como el método analítico oficial. No obstante, si existe una relación suficiente entre el primero y el método analítico, el primero servirá para el propósito. Esto es especialmente cierto si la variación global es tal que no se excede el límite máximo. Se lleva a cabo un estudio en el cual se seleccionan cuarenta muestras de la producción en un periodo de varias semanas. Cada muestra se somete a ambos métodos de medición. Los resultados se presentan abajo, con X representando el método rápido y Y representando el método analítico. Analice estos datos con un diagrama de dispersión y el coeficiente de correlación, y explique si existe correlación entre lo resultados arrojados por ambos métodos. X 19.10 19.10 19.15 19.10 18.95 19.10 19.05

Y 19.11 19.19 19.24 19.27 19.10 19.16 19.05

X 19.25 18.85 19.10 19.10 19.00 19.20 19.10

Y 19.31 18.92 19.10 19.18 19.05 19.30 19.19

X 19.20 19.10 19.05 19.25 18.95 19.05 19.15

Y 19.23 19.12 19.11 19.26 19.04 19.03 19.14

X 19.20 19.05 18.90 18.95 19.10 19.25 19.05

Y 19.18 19.16 18.93 19.03 19.13 19.23 19.07 21

19.10 18.90 19.20 16.

19.21 18.98 19.33

18.90 19.05 19.15

19.01 19.12 19.18

19.00 19.15 19.00

19.09 19.19 19.02

18.90 19.00 19.00

18.93 19.11 19.05

Se llevó a cabo un estudio sobre la masa de una botella de PVC producida en una máquina de moldeo por soplado. Los registros mostraron producción insuficiente de unidades de botellas por el consumo de PVC. Esta preocupación inicial se examinó con mayor detalle por medio de un estudio de los datos de un mes sobre el consumo de PVC, producción real y producción esperada con base en una masa nominal deseada. Determine mediante un diagrama de dispersión la correlación) existente entre el ancho en mm de la pieza inferior (X) y la masa en grs. total de la botella (Y) con los datos siguientes: X Y X Y X Y

25.0 33.01 24.0 33.08 23.5 33.24

26.0 32.93 23.0 33.17 23.0 33.07

25.5 33.01 27.0 32.82 26.0 32.91

26.5 32.80 28.5 32.86 25.5 32.89

27.0 32.73 28.0 32.57 26.5 32.65

30.0 32.43 28.0 32.54 26.0 32.61

24.0 33.09 23.5 33.11 23.5 33.09

23.0 33.18 23.0 33.18 23.5 33.22

23.5 33.14 22.0 33.38 23.5 33.18

23.5 33.12 25.0 33.98 24.5 33.04

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