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• Pedraza Renzo

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MECÁNICA DE MATERIALES INTRODUCCIÓN La Ingeniería ha sido bien descrita como la aplicación de la ciencia a los principios comunes de la vida. Para cumplir ese fin, en el caso de la Ingeniería Mecánica, es esencial que todos los tipos de estructuras sean seguras y estables bajo las cargas que soportan durante cualquier uso previsible. La Mecánica de materiales, conocida también como Resistencia de materiales, es la ciencia que estudia los esfuerzos y deformaciones que generan las cargas exteriores y/o los cambios de temperatura, sobre un elemento estructural de material homogéneo. Estas consideraciones están involucradas en la mayor parte de los problemas que debe resolver el ingeniero, por ello la mecánica tiene un sitio preponderante en el análisis de ingeniería. El objetivo principal del estudio de la Resistencia de materiales es suministrar al futuro ingeniero los conocimientos básicos para analizar y diseñar las diversas estructuras sometidas a cargas estáticas. Un buen conocimiento de la estática es muy importante en el análisis de estructuras y de elementos de máquinas ya que permite elaborar con facilidad los diagramas de cuerpo libre para calcular fuerzas internas y fuerzas externas desconocidas. En los estudios previos sobre mecánica del cuerpo rígido su deformación no interviene en el análisis de los problemas, sin embargo, existen algunos casos en que las leyes de Newton no bastan para resolverlos a pesar que los cuerpos parezcan “rígidos” desde el punto de vista físico. En estos problemas, denominados estáticamente indeterminados, la deformación, aunque pequeña, es importante para el cálculo de las fuerzas desconocidas. Obviamente, es importante evitar deformaciones tan grandes que impidan a la estructura cumplir el propósito para el cuál fue destinada. El análisis y cálculo de las deformaciones también puede ayudar en la determinación de los esfuerzos. En resumen, el diseño y el análisis, al utilizar los principios de resistencia de

1

materiales, son necesarios para garantizar que un componente de estructuras sea seguro en lo que se refiere a su resistencia, rigidez y estabilidad.

2

CAPITULO 1 ESFUERZO INTRODUCCIÓN En este capítulo se exponen los conceptos de esfuerzo normal y esfuerzo cortante en elementos estructurales simples sometidos a carga axial o cortante directa Primero, se definirá el esfuerzo normal  y el esfuerzo cortante o tangencial ; debido a la acción de fuerzas y se resuelven problemas sobre aplicaciones de este tipo de esfuerzos en elementos de unión como pernos y pasadores. A partir de la gráfica esfuerzo - deformación obtenida de un ensayo de tracción en una probeta de material, se determinan sus propiedades mecánicas; tales como su módulo de elasticidad, su límite de fluencia, su límite de rotura; y si el material es dúctil o frágil. Adicionalmente podrán conocerse las otras constantes asociadas con materiales isotrópicos; es decir materiales cuyas características mecánicas son independientes de su dirección. Incluyen la relación de Poisson, el módulo volumétrico de elasticidad y el módulo de rigidez al corte. La definición del Factor de Seguridad (F.S.) de amplio uso en la mecánica estructural y en el diseño de elementos de máquinas; complementa el estudio del diagrama  vs  de elementos sometidos a carga uniaxial. Seguidamente se analiza los esfuerzos y deformaciones que generan los cambios de temperatura, luego los debidos a la combinación de ambos, carga y temperatura; así como los esfuerzos por la predeformación. Se presenta luego el análisis de cálculo de esfuerzos en un plano inclinado para un miembro sometido a carga axial.

ESFUERZOS Mediante la aplicación de los métodos de la estática se determinan las fuerzas en los elementos de una estructura, lo cual representa un primer paso; sin embargo, esto no 3

es suficiente para determinar si la carga puede ser soportada con seguridad. Por ejemplo, en el caso de una barra simple sujeta a una fuerza axial externa P en cada extremo, como se indica en la figura 1.1(a).la seguridad de que no falle depende del área de la sección transversal y del material. De hecho, la fuerza interna representa la resultante de las fuerzas elementales distribuidas a lo largo de toda el área A de la sección transversal. En términos simples puede decirse que el esfuerzo es una medida de la carga interna de un material. Si se hace un corte a la barra se obtiene un diagrama de cuerpo libre similar al indicado en la figura 1.1 (b),

x  P

A

Figura 1.1

4

Como se indicó antes, la fuerza interior total en la barra es la resultante de todas las fuerzas en las fibras y es igual a P. Sin embargo, en ingeniería no es común hablar de la fuerza total en la barra, sino más bien de la intensidad de la fuerza en las fibras. ESFUERZO POR CARGA AXIAL: ESFUERZO NORMAL El esfuerzo normal unitario o esfuerzo simplemente, se define como la intensidad de las fuerzas elementales distribuidas en el área A de la sección.





Fuerza Area

;





P A

(1.1)

Para generalizar nuestro estudio de miembros cargados axialmente, considérese un elemento de sección transversal arbitraria uniforme a lo largo de toda su longitud (figura 1.2 a)., sometida a una fuerza de tracción P aplicada en el centroide de la sección, la barra se deformará de manera uniforme en toda la región central de la barra Si se corta con un plano perpendicular a la línea de acción de la carga, la reacción interna neta será igual a la carga P (figura 1.2 b)

Figura1.2 b Figura 1.2 a

5

Es razonable concluir que esta reacción interna neta es el efecto acumulativo del esfuerzo de tensión , distribuido sobre toda el área de la sección transversal, entonces:

P    dA

(1.2)

A

Cuando sea necesario aplicar la ecuación (1.2) a un miembro cargado axialmente deberá conocerse la distribución de los esfuerzos normales en las secciones. Cabe anotar aquí que la distribución real en una sección dada es estáticamente indeterminada. En general, la distribución del esfuerzo depende de dos factores principales: 1- La distribución de la deformación en el elemento. 2- La relación esfuerzo-deformación existente para el material del elemento. Esta relación se obtiene usualmente del diagrama esfuerzo – deformación. En la práctica se asume que la distribución de esfuerzos normales en un elemento cargado axialmente es uniforme e igual a . Una distribución uniforme de esfuerzos es posible únicamente si la línea de acción de las cargas concentradas P pasa por el centroide de la sección considerada; y se conoce como carga axial centrada. Por convención, a un esfuerzo de tracción se le considera positivo (+) en cambio al esfuerzo de compresión se le asigna el signo negativo (-). En el Sistema Internacional de medidas, el esfuerzo se expresa en Pascal (Newtons/m2) y los múltiplos del pascal como el kilopascal (Kpa), el megapascal (Mpa) y el gigapascal (Gpa).

6

ESFUERZO CORTANTE. Consideremos la barra MN que se muestra en la figura 1.3 a la que se aplica la fuerza transversal P según se indica. Si pasamos una sección de corte en C y separamos el tramo izquierdo obtenemos el diagrama de la porción MC que se muestra. Dividiendo la fuerza cortante P entre el área A de la sección transversal, obtenemos el esfuerzo cortante promedio

prom, que al igual que en el caso del esfuerzo normal, se

considera que tiene una distribución uniforme sobre toda la sección.  prom 

P Ac

(1.3)

Los esfuerzos cortantes se presentan normalmente en elementos como pernos, pasadores, remaches, soldadura; utilizados para conectar miembros estructurales y componentes de máquinas; también en ejes que transmiten potencia, en los cuales los esfuerzos cortantes se deben a la acción de un torque o momento torsor.

P

M

C

N

M

C

P Esfuerzo Cizallante promedio

P P

Figura 1.3 A continuación, profundizamos en el estudio de los esfuerzos cortantes debido a fuerzas tangenciales para el caso específico de uniones simples de dos o más elementos estructurales mediante pernos, pasadores, remaches, pegamentos, etc.

ESFUERZOS NOMINALES EN JUNTAS O PIEZAS DE CONEXIÓN En la generalidad de las estructuras de ingeniería se emplea algún tipo de dispositivo de unión para conectar dos o más miembros que soportan carga. La mayoría 7

de juntas o conexiones consisten en dos miembros que han de ser fuertemente unidos por un tercer elemento, el conector. Los medios de unión más usados son: tornillos, pernos, remaches, soldadura, pegamentos, clavos, etc. Para que funcione apropiadamente, los tres componentes deben ser lo suficientemente fuertes para resistir las cargas transmitidas. Un problema importante es determinar la resistencia de una junta o conexión, lo que implica hacer el análisis de los esfuerzos que soporta el perno o conjunto de pernos que conforman la junta. ESFUERZO DE APLASTAMIENTO La presión desarrollada entre dos cuerpos en su superficie de contacto se llama esfuerzo de aplastamiento o de apoyo. Aquí trataremos brevemente los esfuerzos que actúan en los elementos de una unión tal como un perno (un pín, un remache, etc) que soporta el empuje lateral de las placas que une y viceversa

F

F

F

AREA PROYECTADA

F AREA PLANA DE CORTE

AREA SEMICILINDRICA DE CONTACTO

AREA PROYECTADA

AREA PLANA DE CORTE

AREA SEMICILINDRICA DE CONTACTO

Figura 1.4 En los esquemas de las figuras 1.4 se identifican las áreas de corte y de aplastamiento del pasador (o perno) de diámetro d que une las dos placas, en tanto que en la figura 1.5 se muestra la superficie de aplastamiento de una de las placas de espesor t.

8

t d

Figura 1.5 Esfuerzo de aplastamiento en la placa. La distribución real de los esfuerzos de aplastamiento es algo complicada, por lo que en la práctica se usa un valor promedio nominal llamado esfuerzo de apoyo o de aplastamiento, que se define como el cociente de la carga P y el área proyectada de la superficie cilíndrica.  aplast 

P A proy



P td

(1.4)

ESFUERZO DE CORTE

P

P

P

P

Figura 1.6 Fuerza tangencial que genera esfuerzo de corte en el remache Del DCL de la porción superior del vástago del remache, en la sección de corte el esfuerzo cortante promedio es :

 prom 

P A

Para el caso de un tipo de unión de planchas coplanares con placas de refuerzo y dos remaches alineados como la que se muestra en la figura 1.7, cada remache tiene dos secciones de corte. El esfuerzo cortante en cada área de corte es:  prom 

P F  A 2A

9

Figura 1.7 En este libro sólo veremos el caso de uniones empernadas simples y simétricas respecto al eje axial, el cuál es colineal con la línea de acción de la fuerza F. Un ejemplo de este tipo de unión se muestra en la figura siguiente.

Figura 1.8 Vista en planta de una junta de dos planchas con pernos en arreglo triangular El cálculo de una unión empernada debe considerar tanto a los esfuerzos de corte y de aplastamiento en las planchas a unir como en los elementos de unión. A manera de ejemplo en la figura 1.9 se muestra el diagrama de cuerpo libre del perno que forma parte de un apoyo tipo articulación ( C ) para la placa A; y en la figura 1.10 se resalta la unión típica de las barras concurrentes en un nudo.

Figura 1.9 10

Figura 1.10

11

PROBLEMA EJEMPLO En la figura se muestra una estructura simple de dos barras. Los soportes A y B son articulaciones cuyo detalle se muestra. Se pide determinar el esfuerzo de aplastamiento sobre el pasador B y el esfuerzo cortante en el mismo.

B F=85 Kg 3

3

4

4

15

C

8

A 1.5 m

10

6

6

1.5 m

Unidades en mm 24

Ø12

DETALLE DE LA UNIÓN B

SOLUCIÓN Para hallar los esfuerzos en el pasador, debemos determinar primero la fuerza axial en la barra BC. DCL de la barra AD.

12

BC

Ay

A

F = 85 kg

F

F

C

F

Ax

D



 M A  0   FBC x

Ecuación de equilibrio:



3 15    x 15   85 x x3 5 17  

FBC  250 Kgf

Esta fuerza FBC, según el detalle de la unión B, se transmite al pasador en forma ortogonal a su eje axial, trazamos ahora el siguiente DCL del pasador en el que se hace notar las dos secciones de corte.

0.6

125 Kgf

FBC = 250 kgf

1.2

0.6

cm 0.6

125 Kgf

Esfuerzo de aplastamiento en el pasador: Tenemos tres superficies de aplastamiento con área proyectada de igual magnitud: dos en la zona de contacto con la barra BC (en los cantos) y uno en la zona de contacto con la placa de apoyo al centro:  APLAST 

FBC APROYECTADA

13

El área proyectada de una de las tres superficies de aplastamiento: APROY  (1.2  0.6)  0.72 cm 2

Tenemos entonces para el esfuerzo máximo de aplastamiento:  APLAST 

Kgf 250  347 0.72 cm 2

(RPTA)

Esfuerzo cortante en el pasador:

Como se indicó antes, son dos áreas de corte:

 = 110.5 kgf/cm2

 

F /2 250 / 2 125     ACORTE (1.2) 2 (1.2) 2 4 4

(RPTA)

PROBLEMA 1.1.Sabiendo que los elementos en tracción de la estructura mostrada van a fabricarse en varilla redonda, determinar el diámetro para el cuál el esfuerzo normal es 100 Mpa en : a) El elemento EG. b) El elemento FG

14

15 KN

B

5 KN

3m

A

15 KN

5 KN C

3m

D

15 KN

5 KN F

3m

E

H

G

SOLUCIÓN Cálculo de reacciones en los apoyos RG X  3  15  3  5  60 KN

 Fx  0

M

F

Y

H

 0:

RGY 

20  (3  6  9) 4

 RGY  90 KN

 0 : RH  RGY  90 KN

Para hallar las fuerzas en las barras EG y FG hacemos el corte a-a, y trazamos su DCL de “la parte superior” de la armadura.

15

 FX 

Nuevamente, por equilibrio:

 MF

 0:

FFG cos 37  60

FFG  60 x  0:

FEG

15 KN A

5  75 KN 4 20(30  6)   45 KN 4

B 5 KN

15 KN

5 KN C

D

E

F

5 KN

15 KN

37º

FFG FEG

FHF

Ambas barras EG y FG soportan esfuerzo normal de tracción. Por dato, las barras son circulares y tienen un esfuerzo de:    100 Mpa

El área A:

A

d 

 2 d 4

4 Fi j 100 

 100 

Fi j  2 d 4

y despejando el diámetro:

. . . (1)

Reemplazando en la relación (1) los valores obtenidos para las fuerzas en las barras pedidas, obtenemos los valores indicados en la siguiente tabla. DIÁMETRO BARRA

FUERZA

FG

75 000

DIAMETRO (mm) (PULG)*

30,9

1 1/4 16

EG

45 000

23,93

1

* Valores comerciales

PROBLEMA 1.2 Se aplica un par M de magnitud 1 000 Lb-pie a la manivela del sistema ilustrado en la figura. Para la posición exhibida, determinar: a) La fuerza P requerida para P

mantener el sistema en equilibrio. C

b) El esfuerzo normal en la biela BC, que tiene una sección uniforme de 0.72

10"

pulg2.

M

A

4"

B

3"

SOLUCION Cálculo de P La fuerza P viene a ser la componente vertical de la fuerza axial PBC La componente horizontal presiona a las paredes del cilindro. La fuerza PBC, a su vez lo descomponemos según las direcciones axial y normal a AB. Se puede ver que sólo la fuerza:

F= PBC cos 

Ejerce momento a la barra AB con respecto al punto A DCL del sistema. 17

Equilibrio,

M

A

 0:

   AB  F  M F P

del DCL, P PBC = P/cos

C

cos  cos 

Relaciones trigonométricas: AB 

10" PBC sen

(1)

F = PBC cos

4 2  32  5  3    16.7 º  10 

  arc tg

B 4"

M = 12 000 lb-pulg

3"

A

    37  90º

Reemplazando valores en (1) : 5  P  de donde :

   36.3º

cos(36.3)  12 000 cos(16.7)

P = 2 852.3 Lb.

Esfuerzo normal en BC: P ( 2852.3) / cos(16.7)  BC  BC   4136 Lb / pu lg 2 ABC 0.72 PROBLEMA 1.3. En la cercha mostrada los elementos AC y AD constan de

varillas hechas de la misma aleación metálica. Sabiendo que AC tiene 1 pulgada de diámetro y que la carga final de la varilla es de 75 Klb. Determinar: El factor de seguridad para AC El diámetro requerido de AD si se desea que ambas varillas tengan el mismo factor de seguridad.

18

5"

A

D

C

B

10 Klb

10 Klb

10"

10"

Solución Para calcular el factor de seguridad de la barra AC, debe conocerse primero el esfuerzo que esta barra soporta. Longitud de la barra AD:

AD 

20 2  5 2  20,615 pies

Angulos ,  y : 5 )  14º 20 5   arc tg( )  26.56º 10    90  (14  63.44)   12,56º

  arc tg(

DCL del tramo derecho de la estructura,

A

5"

1 0"

D

C

B

10 K lb

10 Kl b

1 0"

19

M



M

FAC  ( AD sen  )  10 000  10  0

0

D

FAD  ( AC sen  )  10 000 x 10  0

0

C

100 000  22306,6 Lb 20,615  sen(12,56)

FAC 



FAD 

100 000  41 131,55 Lb 11,18  sen(12.56)

El Factor de Seguridad de la barra AC: F .S . AC 

75  3,35 22.36

Diámetro de la barra AD para un F.S. = 3.35 El esfuerzo admisible del material AC y AD es :

  

75 75   95 492,96 lb / pu lg 2  AAC 2 1 4

para la barra AD debe cumplirse:

  AD  AAD 

   AD

 3,35

FAD 95 492,96   28 505,36 lb / pu lg 2 AAD 3,35

41131,55  1.443 pu lg 2 28 505,36



 2 d  1.4433 4

de donde obtenemos: dAD =1.35 pulg. PROBLEMA 1.4

Dos planchas de acero de ancho b = 200 mm. y espesor

t1  13 mm. están unidos con ayuda de dos cubrejuntas. La fuerza de tracción es P  180 KN

. Determine el diámetro de los remaches, considerando que:

 tracc  100 Mpa  aplast  200 Mpa  ciz adm

adm.

 80 Mpa

adm

20

P

t1

b

P

P

P

SOLUCIÓN: Cálculo por resistencia de la Plancha Por análisis de la junta, se observa que el área neta menor se presenta en la hilera de tres agujeros, por lo que viene a ser. la sección crítica para la resistencia de la plancha El D.C.L. del tramo de plancha entre la sección crítica y el borde,

 tracc



P/2 Atracc

Atracc  b  t  n   d  t 

 tracc



(180  10 3 ) / 2 13   200  3  d r 

P/6

(1)

P P/2

n: número de agujeros en la sección Por dato:

 tracc

 100

N mm2

Utilizando la relación (1), despejan dr: dr 

200 

180  103 2  13  100  43.6 mm 3

que viene a ser el diámetro máximo del remache para satisfacer la condición de tracción de las planchas que se unen. Cálculo por Cizallamiento:

21

Cada perno tiene dos áreas de corte.

 remache  P/12

P/12

Fcorte Acorte



 remache  P / 12

P/6

 2 de dr 4

donde

dr 

P

3  ciz  adm



180000  15.45 mm 3  80

Cálculo por aplastamiento El dato que tenemos es el espesor de la plancha; por lo tanto, consideramos el esfuerzo de aplastamiento en cada perno ocurre en su contacto con la plancha de acero:

 aplast



AAplast  d r  t

;



P6 AAplast P/6



 aplast ADM .  200 N 2 mm P 180000 dr    aplast  6  t 200  6  13

d r  11 .54 mm

Esfuerzo de aplastamiento

 Rpta.

El diámetro del remache debe satisfacer las resistencias a cortante y aplastamiento del perno y a la tracción de la plancha. 

d r  15.45 mm

Nota: Con este valor del diámetro el área neta de la plancha se incrementa y por tanto el esfuerzo normal que soporta (tracción), disminuye.

PROBLEMA 1.5 Determinar los esfuerzos en la estructura de barras mostrada,

indicando si los elementos que la forman están en tracción o compresión. Considere barras de sección rectangular con área: Abarra = 0.2 cm2 y espesor t = 0.625 cm. Hallar el diámetro del pasador en C si los esfuerzos admisibles de aplastamiento y corte son, respectivamente:   800 Kgf / cm 2 y   400 Kgf / cm 2 22

30 cm

30 cm

C D

E

30 cm

100 Kgf

B DETALLE "C"

Polea

A

Barra CD

Barra BC Pasador C

2.5 cm

SOLUCION DCL de la armadura

REy

F

E

45°



D

REx

100

100

B

RA A

Cálculo de esfuerzos en las barras: La cuerda en la polea transmite a la armadura la fuerza:

F  100 2 Kgf

Cálculo de reacciones en los apoyos:

ME  0:  Fx  0 :

R A  3  100 2  sen 45  6



R A  200 Kgf

RE x  100  R A

RE x  200  100  100 Kgf

 Fy

0 :

RE y  100 2 sen 45  100 Kgf

Cálculo de fuerzas en las barras, por el método de los nudos: 23

NUDO D: FCD = FDE (1) FBD = 0 (elemento de fuerza cero)

en 1 : FDE  100 Kgf

(T )

NUDO B: Al no existir carga externa en el nudo B (al igual que en el D), FBE = 0



F BE

F BC B



FAB

 FAB = FBC = 223.6 kgf

NUDO C:  Fy  0 : 100 2 sen 45  FBC sen FBC 

100  223.6 kgf sen 26.56 

F

C

FCD



45°

100

100

FBC

 Fx  0 : FCD  FBC cos  100 FCD  223.6 cos 26.56  100  FCD  100 Kgf

T 

NUDO A:

 Fy  0 FAE RA

FAB

: FAE  FAB sen  26.56 

FAE  100 Kgf

T 

26.56º

A

24

Luego los esfuerzos en las barras lo obtenemos, por:  

 AB   BC  1118

F , con A = 0.2 cm2 A

kgf cm 2

 CD   DE   AE  500

kgf ; 2 cm

 BD   BE  0

Cálculo del diámetro del pasador. DCL del pasador.

141.42 FCD

141.42

FCD

FBC

FBC

Áreas de corte y de aplastamiento del pasador; Acorte 

 2  Aaplast  1  d  Lbarra  0.625 d d  Aaplast  2  d  L polea  2.5 d 4

Por corte: la sección con la mayor fuerza de corte es la que soporta a FBC :

 adm  400  223.6  2 d 4

Cálculo por aplastamiento:



d  0.7117  0.84 cm.

 aplast  800 Kgf

cm 2

El pasador soporta las mayores fuerzas de aplastamiento en las regiones de apoyo de la polea y de la barra BC:

FBC  aplast 1  0.625 d

 aplast  2  2F.5polea d

 

d d

223.6  0.447 cm 800  0.625

10 2  0.07 cm 2.5  800

25

Consideramos finalmente, el mayor valor para el diámetro del pasador: diámetro 

7 pu lg 8

 valor comercial 

PROBLEMA 2.6. En el conjunto mostrado, un cubo hueco es atravesado por una barra horizontal maciza de medidas ((2L+a) x d x h). Adherido a la base inferior de esta barra se halla el cubo colgante de sección b2, sobre el que actúa la fuerza P de 40 toneladas. Determine las dimensiones que se indican (en cm) para que los esfuerzos admisibles en los cubos y en la barra no sobrepasen los siguientes valores:  T  1600 Kgf / cm2

 APLAST .  1800 Kgf / cm 2

a

  1200 Kgf / cm2

h c

a

c

d

b

b P

P = 40 Ton

d

ELEVACIÓN

L

L

PLANTA

SOLUCION Resolvemos el problema, analizando individualmente a cada uno de los elementos componentes:

26

El elemento que atraviesa el cubo hueco soporta esfuerzos de aplastamiento y de corte. d P

Análisis por aplastamiento.

P/2

P/2

En su superficie inferior: 

L L

P/2 Ld

P 40,000  2d   aplast 2  1800 d 100 9d

(1)

En su superficie superior:  

P ad

 a 



40,000 200  1800 d 9d

( 2)

Sección sometida a esfuerzo cortante:

 

P/2 d h

h

d

h



P/2

P 40000 25   2d    2 d 1200 3  d

En el cubo hueco, la parte lateral inferior soporta esfuerzo de tracción: 

P/2

P P  2 (a  d )  a a  a  d

( 4)

P/2

La parte lateral (2 secciones “verticales”) soportan esfuerzo de corte:

27

(3)

Reemplazando valores y despejando “c”

a

c

40000 50  2  a 1200 3a



P/2    ac

(5)

Para evaluar “d”, reemplazamos en (4) la relación (2) y el valor dato de  T  1600 

d2 

40,000

2  200  200  d    9d  9d 

64  10 6  81 4  10 4

d

1600 

40000 200  1600   40000 2 9 81 d

40 cm 9

en (2) el valor de “d”, para hallar la magnitud de “a”:

en (1),

L

100  2.5 cm 40 9 9

y en (5)

c

a

200  5 cm 40 9 9

50 10  cm 3 5 3

En el cubo colgante t 

P b

2



b

P t

Reemplazando valores: P

P

b

40000  5 cm 1600

Problema 1.7. Una palanca está unida al eje de una válvula de mariposa de acero con una chaveta cuadrada, como se muestra en la figura. Si el esfuerzo cortante en la 28

chaveta no debe sobrepasar 125 Mpa, determine la dimensión mínima “a” que debe usarse si la chaveta tiene 20 mm de longitud.

50mm

600 mm

a 1 KN

SOLUCION El DCL del eje de la válvula y la chaveta nos servirá para determinar la fuerza cortante “V” que genera el esfuerzo cortante en la chaveta.

Para el equilibrio:

 Mo  0

T = 600 N-m

V  0.025  600

V

 V  24000 N

El área de corte en la chaveta es: Acorte  20  a

. Igualando el esfuerzo admisible con el esfuerzo de corte actuante y despejando “a” m 20 m

 adm  125 

24000 20  a



a  9.6 mm 10

Consideramos a = 10 mm. La figura muestra las dimensiones de la chaveta de sección cuadrada 29

PROBLEMA 1.8. Un perno de propósito especial con diámetro d = 0.5 pulg en el vástago, pasa por un agujero en una placa de acero (vea figura). La cabeza hexagonal del perno se apoya directamente contra la placa de acero. El diámetro del círculo circunscrito para el hexágono es D = 0.80 pulg (lo que significa que cada lado del hexágono tiene una longitud de 0.40 pulg). El espesor t de la cabeza del perno es de 0.25 pulg, y la fuerza P en tensión sobre el perno es de 1 000 libras. Determine el esfuerzo de aplastamiento Placa de acero

promedio b entre la cabeza hexagonal

d

del perno y la placa.

D

P

t

Determine el esfuerzo cortante promedio  prom en la cabeza del perno. SOLUCIÓN

El esfuerzo de aplastamiento es soportado por la cara interior de la cabeza del perno cuya superficie está en contacto con la placa de acero

Aaplast  Ahexágono  Acirc . vastago



0.40 pulg

b 

1000  4560 psi 0.219

Aaplast  0.219 pu lg 2

El área sobre la que actúa el esfuerzo cortante promedio en la cabeza del perno, es la que corresponde a la superficie cilíndrica de altura “t” del vástago. Acorte  (  d ) t



Acorte    0.5  0.25

30

 

P Acorte



1000 0.125

  2 546.5 psi

31