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• CLERK SULCA QUISPE

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Sistema Axonométrico: Axonometría Ortogonal: El punto, la recta y el plano

Semana 5: Sesión 9 MSc. Ing° Rolando Antonio Párraga Chamorro

Propósito de la sesión

Propósito de la sesión de clase • Conocer y representar elementos geométricos o volúmenes en un plano, mediante proyección paralela o cilíndrica, referida a tres ejes ortogonales, mediante el sistema de representación gráfica axonométrica.

MOTIVACIÓN “No es lo que sabes, es lo que haces con lo que sabes”

La Axonometría hacia la cuarta revolución industrial

Segunda revolución industrial

La Axonometría en la segunda revolución industrial (Lápiz y papel) La proyección axonométrica se usa para representar esquemas de instalaciones, piezas mecánicas, edificios, diseño, dando una ilusión mas parecida al objeto.

Representación axonométrica de una casa en maqueta

El arquitecto el ingeniero está dibujando planos de construcción a partir de las vistas diédricas.

La Axonometría en la segunda revolución industrial (Lápiz y papel) Modelado de un objeto en arcilla, cera o un material blando como el jabón:

Vista diédrica Modelo del objeto

Representación axonométrica del sólido en jabón

La Axonometría en la segunda revolución industrial (Lápiz y papel) A continuación vemos ventilación minera.

Sistema axonométrico de una ventilación minera. Fuente: Estudiante 2do. Semestre (Ing° de Minas) de la Universidad Continental

La Axonometría en la segunda revolución industrial (Lápiz y papel) Solucionando el problema de defensa ribereña. A continuación vemos muro de contención.

Sistema axonométrico de un muro de contención. Fuente: Estudiante de 2do. Semestre de la asignatura de geometría descriptiva de la Universidad Continental

Tercera revolución industrial

La Axonometría en la tercera revolución industrial (Software CAD) La proyección axonométrica se usa para representar esquemas de instalaciones, piezas mecánicas, edificios, diseño, informática, comunicación gráfica, dando una ilusión mas parecida al objeto.

Vista diédrica

Representación axonométrica de un Molino de bolas en un software CAD

La Axonometría en la tercera revolución industrial (Software CAD) La proyección axonométrica se usa para representar esquemas de instalaciones, piezas mecánicas, edificios, puentes, diseño, informática, comunicación gráfica, dando una ilusión mas parecida al objeto. A continuación vemos zaranda vibratoria.

Representación Axonométrica de zaranda vibratoria.

La Axonometría en la tercera revolución industrial (Software CAD) Solucionando el problema de tráfico vehicular en el puente “Breña”

Sistema axonométrico de un puente de arco. Fuente: Grupo de estudiantes 2do. Semestre (Ing° Civil) de la Universidad Continental

La Axonometría en la tercera revolución industrial (Software CAD) Solucionando el problema de tráfico vehicular en el puente Centenario

Sistema axonométrico de un puente de viga. Fuente: Grupo de estudiantes 2do. Semestre (Ing° Civil) de la Universidad Continental

Cuarta revolución industrial

La Axonometría en la cuarta revolución industrial (realidad aumentada) Instalar el app Sistema_Diedrico.apk según indicación del docente para ver el resultado en RA. https://drive.google.com/file/d/1fmPGKNJxM2Mur4E_TJYxBTOZfKCEIwd9/view?usp=sharing

Vista diédrica

Representación axonométrica de un sólido en realidad aumentada

La Axonometría en la cuarta revolución industrial (realidad aumentada)

Vista diédrica

Representación axonométrica de un sólido en realidad aumentada

La Axonometría en la cuarta revolución industrial (realidad aumentada)

Vista diédrica

Representación axonométrica de un sólido en realidad aumentada

La Axonometría en la cuarta revolución industrial (realidad aumentada)

Vista diédrica

Representación axonométrica de un sólido en realidad aumentada

La Axonometría en la cuarta revolución industrial (Impresora 3D) • Viseras protectores para médicos peruanos En el marco del COVID-19, la Universidad Continental se suma al apoyo con equipamiento para los trabajadores del sector salud. Las viseras protectoras son fabricadas en impresoras 3D y han sido validadas por personal médico, resaltando su ligereza, resistencia y ergonomía.

La Axonometría en la cuarta revolución industrial (Impresora 3D) • Diseño axonométrico para construir un dispensador inteligente de pastillas por medio de un móvil (Celular)

Sistema axonométrico de un dispensador inteligente de pastillas. Fuente: Grupo de estudiantes 2do. Semestre (Mecatrónica) de la Universidad Continental

La Axonometría en la cuarta revolución industrial (Cortadora Láser) Si bien es cierto que la representación en vistas múltiples sirve para describir cualquier objeto, su lectura requiere un conocimiento especializado. Por ello, debido a que se necesita transmitir información acerca de algo no construido aún a personas no entrenadas, se recurre a veces a la representación AXONOMÉTRICA.

Estudiantes de la Universidad Continental

Diseño axonométrico para construir un brazo robótico teledirigido

La Axonometría en la cuarta revolución industrial (Cortadora Láser)

SISTEMA AXONOMÉTRICO: AXONOMETRÍA ORTOGONAL

Fundamentos del sistema axonométrico ortogonal AXONOMÉTRICA: Estudia el sistema de representación de figuras espaciales en un plano por medio de proyecciones obtenidas según tres ejes. Las aristas (X), (Y) y (Z) del triedro se llaman ejes del sistema. Consideremos en el espacio un triedro trirrectángulo sobre el que realizamos las proyecciones previas de los elementos del espacio, por lo cual cortará a los tres ejes formando el plano de cuadro. Link: https://www.youtube.com/embed/dvuf48UGVLk

Figura 2. Triedro trirrectángulo

Fundamentos del sistema axonométrico ortogonal AXONOMÉTRICA: Axo (Ejes) + Métrica (Medidas) = Sistema de medidas

Figura 3. Representación del cubo en una proyección ortogonal

Proyección Axonométrica Las proyecciones o dibujos con él representados reciben el nombre de perspectivas, dentro de la perspectiva axonométrica, existen dos tipos: Ortogonal y oblicua, según el sistema de representación empleado.

Figura 2. Perspectiva Axonométrica, el mas utilizado es el ortogonal.

Tipo de proyecciones en axonometría: Ortogonal • Se divide en tres variantes:

Indique a que variante pertenece la perspectiva

Representación ortogonal isométrica: El punto

Representación del punto • Las tres proyecciones de un punto P en el espacio se proyectan sobre el triedro trirrectángulo que, a su vez, se proyecta, con todo el conjunto, sobre el plano de cuadro. • Es este plano donde nos encontraremos con el punto P proyectado, perspectiva del punto real, y con sus proyecciones P’ sobre el plano XY, P” sobre el plano XZ y P’’’ sobre el plano ZY. Representación del punto

Proyección del punto • Así como un sistema cartesiano rectangular usamos dos coordenadas (x,y) para situar puntos en el plano y tres coordenadas (x,y,z) para fijar puntos en el espacio, y que generalmente los ejes los dibujamos como se muestra en la siguiente figura. P(4,2,6)

Representación isométrica del punto

Proyección de un punto en el primer triedro El punto: Un punto del espacio se puede proyectar sobre sus tres planos de coordenadas, además los tres planos del sistema, al cortarse, dividen al espacio en ocho triedros. Para designar cada triedro consideramos los dos sentidos + y – de cada eje a partir del origen.

Proyección de un punto en el primer triedro

Proyección de un punto en el segundo triedro • Segundo triedro. Los puntos del segundo triedro tienen las coordenadas: B (X, -Y, Z)

Proyección de un punto en el tercer triedro • Tercer triedro. Los puntos del tercer triedro tienen las coordenadas: C (-X, -Y, Z)

Proyección de un punto en el cuarto triedro • Cuarto triedro. Los puntos del cuarto triedro tienen sus coordenadas: D (-X, Y, Z)

Proyección de un punto en el quinto triedro • Quinto triedro. Los puntos del quinto triedro tienen las coordenadas: E (X, Y, -Z)

Proyección de un punto en el sexto triedro • Sexto triedro. Los puntos del sexto triedro tienen las coordenadas: F (X, -Y, -Z)

Proyección de un punto en el séptimo triedro • Séptimo triedro. Los puntos del séptimo triedro tienen las coordenadas: G (-X, -Y, -Z)

Proyección de un punto en el octavo triedro • Octavo triedro. Los puntos del octavo triedro tienen las coordenadas: H (-X, Y, -Z)

Ejercicio 1: Proyección de un punto Dado un punto P(5.6, 4, 6.9) del espacio, proyecta ortogonalmente este punto sobre las tres caras de este triedro trirrectángulo.

Proyección del punto P.

Ejercicio 2: Proyección de un punto Dado un punto A(40, 20, 30) del espacio, proyecta ortogonalmente este punto sobre las tres caras de este triedro trirrectángulo e indicar su posición.

Punto A situado en el 1er. Triedro (X, Y, Z)

Ejercicio 3: Proyección de cuatro puntos En la siguiente figura se representan los puntos A, B, C y D, se pide las posiciones a que triedro pertenece el punto A, B, C y D.

Escriba su respuesta en el chat.

Ejercicio 3: Proyección de cuatro puntos (Solucionado) En la siguiente figura se representan los puntos A, B, C y D, se pide las posiciones a que triedro pertenece el punto A, B, C y D.

Punto A: en el 5to. triedro (+X, +Y, -Z) Punto B: en el 6to. triedro (+X, -Y, -Z) Punto C: en el 7mo. triedro (-X, -Y, -Z) Punto D: en el 8vo. triedro (-X, +Y, -Z)

Representación ortogonal isométrica: La recta

Representación de la recta • Una recta queda definida por dos de sus puntos, de los cuales necesitamos conocer sus proyecciones directas P y Q, y una de sus proyecciones sobre cualquiera de los planos, normalmente la horizontal, P’ y Q’. • Es decir, no necesitamos las tres proyecciones para que la recta quede totalmente definida; basta conocer la proyección directa y una de las otras, pues a partir de ellas podemos obtener las restantes. Representación de la recta

Proyección de una recta Una recta en el espacio queda definida conociendo dos cualesquiera de sus proyecciones. Por consiguiente, las proyecciones que determinan una recta toman las siguientes denominaciones:

-

Proyección horizontal (plano XOY), r1 Proyección vertical (plano XOZ), r2 Proyección de perfil (plano YOZ), r3 Proyección directa, r

De lo explicado se deduce que un punto pertenece a una recta si sus proyecciones homónimas coinciden, es decir, A1 debe estar formado parte de r1, y A2 de r2.

Proyección de una recta

Ejercicio 4: Proyección de una recta, trazas y visibilidad de una recta Dado el eje isométrico y los puntos A y B, se traza la recta que pasa por A y B, dejando claras todas sus proyecciones, sus trazas y su visibilidad.

Determinar sus proyecciones de la recta AB

Proyecciones, trazas y visibilidad de la recta AB

Representación ortogonal isométrica: El plano

Representación del plano • Un plano viene definido de la forma más sencilla por medio de sus trazas o rectas según las cuales corta a los planos del triedro.

• Un plano oblicuo corta a los planos del sistema según tres rectas que es lógico se corten dos a dos en un punto de cada eje; así la traza del plano con el plano XOY es que corta en A al eje X y en B al eje Y. De igual manera determinamos 2 y 3. Representación del plano

Triángulo de trazas del plano El plano: Al plano en el sistema axonométrico le sucede lo mismo que al plano en diédrico, se representa por su triángulo de trazas, las trazas son las rectas de intersección con los planos de coordenadas.

Triángulo de trazas del plano

Pertenencia de un punto y una recta a un plano Una recta pertenece a un plano si sus trazas coinciden con las homologas del plano. Un punto pertenece a un plano si pertenece a una recta del plano. Fig. 2

Trazas del plano. Pertenencia de un punto y de una recta a un plano.

Ejercicio 5: Proyección de un plano Representar el plano definido por 3 puntos no alineados (Sistema axonométrico)

Dibujamos los puntos A, B y C en el espacio

Ejercicio 5: Proyección de un plano (Solucionado)

Ejercicio 5: Proyección de un plano (Solucionado)

Trazado de isometrías La axonometría es el traspaso de coordenadas respecto a un sistema de ejes coordenados entre las vistas diédricas de una pieza y la proyección en perspectiva de la pieza y existen tres métodos básicos para dibujar una pieza a partir de las vistas diédricas:

1. El primer método consiste en elaborar el sólido mediante el seguimiento inverso de superficies el cual se define la ubicación, dirección de un sistema coordenado y se define un punto de anclaje. 2. El segundo método es dibujar una caja “transparente” con seis caras que contiene de forma ajustada a la pieza, para conseguir las proyecciones de planta y frontal de todos sus vértices, ya que a partir de ellos quedarán delimitados las proyecciones de las aristas, y por consiguiente sus caras. 3. El tercer método consiste en utilizar la realidad aumentada mediante un aplicativo móvil.

Primer método definiendo un punto de anclaje mediante el seguimiento inverso de superficies: El proceso de la creación del modelo mediante el seguimiento inverso de superficies es a través de ocho pasos:

Paso 1: Defina la ubicación y direcciones de un sistema coordenado consistente en todas las vistas. Paso 2: Defina una superficie de anclaje.

Paso 3: Marque los límites del volumen base. Paso 4: Ubique una superficie adyacente a la

superficie de anclaje y trace su límite. Paso 5: Ubique sucesivamente otras superficies adyacentes y trace estos límites.

Paso 6: Transforme las líneas ocultas. Paso 7: Agregue los rasgos internos.

Paso 8: Verifique la validez del modelo.

Primer método definiendo un punto de anclaje mediante el seguimiento inverso de superficies: Ejercicio 6: El dibujo en vistas diédricas que se muestra en la figura se compone de bucles múltiples (que representan superficies) en cada vista, Se quiere crear un sólido isométrico del objeto según sus vistas diédricas.

Primer método definiendo un punto de anclaje mediante el seguimiento inverso de superficies (Solución) Las direcciones de observación se definen en una cuadrícula isométrica. Se crea el espacio base, y se selecciona una superficie de anclaje.

Primer método definiendo un punto de anclaje mediante el seguimiento inverso de superficies (Solución) Comience el proceso de ubicar cada superficie. Observe que, en este caso, una superficie en la vista lateral derecha está parcialmente obstruida en esa vista.

Primer método definiendo un punto de anclaje mediante el seguimiento inverso de superficies (Solución) El siguiente paso comprende identificar una superficie adyacente a la superficie de anclaje, ubicar la superficie adyacente en cada vista, y luego agregar esta superficie a la vista del sólido, hasta que el sólido debe estar completo.

Segundo método dibujando una caja transparente: Ejercicio 7: Representar un sólido en p. isométrica

Perspectiva isométrica de lo que no existe, pero que vamos a producir.

Segundo método dibujando una caja transparente: Solución:

Tercer método mediante la realidad aumentada: Ejercicio 8: Representar un sólido en p. isométrica Instalar el app Sistema_Diedrico.apk según indicación del docente para ver el resultado en RA. https://drive.google.com/file/d/1fmPGKNJxM2Mur4E_TJYxBTOZfKCEIwd9/view?usp=sharing

Vista diédrica

Perspectiva de un cuerpo con realidad aumentada

Perspectiva de cuerpos con realidad aumentada

Vista diédrica

Perspectiva de un cuerpo con realidad aumentada

Perspectiva de cuerpos con realidad aumentada

Vista diédrica

Perspectiva de un cuerpo con realidad aumentada

Perspectiva de cuerpos con realidad aumentada

Vista diédrica

Perspectiva de un cuerpo con realidad aumentada

Evaluando mis aprendizajes Representación axonométrica a partir de sus vistas

Ejercicio 9: Representación axonométrica a partir de sus vistas Observen los siguientes tres dibujos del mismo objeto. ¿Cuál es la perspectiva isométrica?

Ejercicio 10: Representación axonométrica a partir de sus vistas Para cada fila que se muestra en la figura, seleccione la vista pictórica del objeto que producirá las vistas ortogonales que se dan.

Ejercicio 11: Representación axonométrica a partir de sus vistas Para cada fila que se muestra en la figura, seleccione la vista pictórica del objeto que producirá las vistas ortogonales que se dan.

Ejercicio 12: Representación axonométrica a partir de sus vistas (Resolver) Se dan las vistas diédricas de una pieza, representar la pieza en perspectiva axonométrica cuyas planos son perpendiculares y paralelos al plano de proyección y en cualquier otra posición se proyecta como un plano inclinado.

Vistas diédricas

Ejercicio 13: Representación axonométrica a partir de sus vistas (Resolver) Se dan las vistas diédricas de una pieza, representar la pieza en perspectiva axonométrica cuyas planos son perpendiculares y paralelos al plano de proyección y en cualquier otra posición se proyecta como un plano inclinado, use lápiz, escuadras, compás y escalímetro.

Conclusiones • REPRESENTACIÓN AXONOMÉTRICA:ORTOGONAL En este sistema de axonometría la proyección ortogonal y el uso de las vistas estándar de un objeto han sido aceptados a nivel nacional e internacional como los medios formales para la creación y presentación de imágenes para fines de producción del objeto original haciendo uso de la realidad aumentada.

Representación axonométrica ortogonal

PRODUCTO ACADÉMICO N° 2

Proyecto integrador hacia la cuarta revolución industrial: Elaborar un proyecto que responda a la solución de un problema viable identificado en tu universidad o comunidad. El objetivo de este trabajo es integrar los contenidos del curso a tu contexto real hacia la cuarta revolución industrial para desarrollar tus competencias de representar gráficamente objetos de tres dimensiones a partir de un conjunto de dibujos bidimensionales y viceversa, aprendizaje colaborativo y experiencial y de mentalidad emprendedora, en un nivel inicial, para tomar decisiones. Fecha de entrega: 02-DIC-2020

Metacognición

¿Qué aprendimos hoy? • En este sistema de axonometría de proyección ortogonal, aplicar los conocimientos del sistema diédrico para la creación y presentación de imágenes para fines de producción del objeto original haciendo uso la cuarta revolución industrial como la realidad aumentada, impresora 3D, cortadora láser y otros.

Referencias Bibliográficas • F. Izquierdo Asensi. (2016). Geometría Descriptiva I. Madrid - España: Editorial Paraninfo.

• Miguel Bermejo Herrero. (1999). Geometría Descriptiva. México: Editorial Alfa Omega. • F. Javier Rodriguez de Abajo. (2018). Geometría Descriptiva – Sistema Axonométrico. España: Editorial Donostiarra.