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• Luis Felipe Garrido Aravena

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Unidad N°3 “Ejes de Transmisión de Potencia”

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Ejes y Árboles de Transmisión

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Ejes y Árboles de Transmisión Los ejes de transmisión son piezas cilíndricas, generalmente de corta longitud, que sirven de soporte a poleas, ruedas de fricción, etc. Pueden ser fijos o moverse en sentido giratorio, y no transmiten torque sino únicamente movimiento. Los árboles de transmisión son piezas cilíndricas más o menos largas que trabajan a torsión y flexión, son siempre giratorios y transmiten potencia y movimiento. En la práctica se utiliza muchas veces la expresión ejes de transmisión para designar tanto a los árboles de transmisión como a los ejes de transmisión.

250

Ejes y Árboles de Transmisión

251

Formas de los Árboles de Transmisión

252

Tipos de Ejes

253

Ejes de Transmisión de Potencia

254

Ejes que se cortan

255

Ejes Paralelos

256

Ejes Flexibles

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Eje Escalonado

258

Ejes de Transmisión que se cruzan

259

Árbol de Transmisión de un Automóvil

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Configuración de un Árbol de Transmisión Los árboles de transmisión generalmente están confeccionados de acero, con una sección transversal de forma circular (macizo o hueco), y de geometría longitudinal escalonada, con mayor sección en la parte central, para que los distintos elementos, se puedan montar por los extremos. Los componentes que se montan sobre los árboles son fijados mediantes distintos elementos: pasadores, chavetas, lengüetas, tuercas de seguridad, etc. Los árboles normalmente se encuentran biapoyados con cojinetes de rodamientos.

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Diseño de Ejes de Transmisión de Potencia El diseño de un eje está sujeto en estricto rigor a la máquina donde se va a ocupar. La máquina es la que dictará que tipos de engranajes, poleas, cojinetes y otros elementos va a utilizar, y así se decidirá el tamaño y formas de los ejes. En la etapa de diseño deben estudiarse los siguientes aspectos: • Deformación y Rigidez. Deformación por flexión. Deformación por torsión. Inclinación en cojinetes y elementos soportados por los ejes. Deformación por cortante debido a cargas transversales en ejes cortos. 262

Diseño de Ejes de Transmisión de Potencia • Esfuerzo y Resistencia. Resistencia Estática. Resistencia a la Fatiga. Confiabilidad operacional. • Configuración Geométrica. Se determina a través de la experiencia. Se hacen cambios a ejes ya existentes. No existe una fórmula mágica para configuración de un eje.

determinar

263

la

Procedimiento de Diseño de Árboles Especificaciones. • Velocidad de giro. • Potencia. Selección de configuración. • Elementos de transmisión. • Elementos de fijación radial y axial. • Elementos de apoyo. Selección de dimensiones y material. • Cálculo de solicitaciones. • Dimensionamiento resistente. • Comprobación de rigidez. • Comprobación dinámica. • Ajuste a dimensiones comerciales y estandarizadas.

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Procedimiento de Diseño de Árboles Recomendaciones básicas para el diseño. • Ejes tan cortos como sea posible. Con elementos de soporte cerca de las cargas mas elevadas, para reducir solicitaciones de flexión. • Radios de cambios de sección generosos. Para evitar la concentración de esfuerzos, pero adecuados a los elementos montados. • Árboles huecos. Mejores frente a vibraciones y más ligeros, pero son mas caros de fabricar. • Equilibrado dinámico. Para evitar problemas de vibraciones. • Aceros de bajo costo. La rigidez es el factor crítico en el diseño de los árboles. Los aceros poseen un módulo elástico elevado e invariable entre las distintas calidades. 265

Concentración de Tensiones Kt

266

Concentración de Tensiones Kt = 2

Kt = 1,6

267

Concentración de Tensiones

Kt = 2,5 (Bordes Cortantes) Kt = 1,5 (Bordes Redondeados)

268

Engranaje Cónico de Dientes Rectos

269

Fuerzas debido a engranajes montados sobre ejes Engranajes Rectos

Ft 

2  Mt Dp

Fr  Ft  tan 

Engranajes Helicoidales Ft 

2  Mt Dp

Fr 

Ft  tan  Cos 

Fa  Ft  tan 

270

Fuerzas debido a cadenas montadas sobre ejes

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Fuerzas debido a cadenas montadas sobre ejes Sprokets (cadenas)

Fc 

2  Mt Dp

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Fuerzas debido a poleas montadas sobre ejes Poleas en V

F1 5 F2 2  Mt Fb  1,5  Fn  1,5  Dp Poleas Planas

2  Mt Fb  2  Fn  2  Dp 273

Determinación de Esfuerzos de Diseño Para Esfuerzos de Corte: • Vertical • Directo • Torsión Constante.

 adm 

0,577   y sk

274

Ecuación del Esfuerzo Combinado La siguiente ecuación, muestra el esfuerzo combinado de torsión y flexión, considerando el factor de fatiga de materiales, la que es compatible con la Norma ANSI B106.1M-1985)

 32  sk d    

 K T  Mf  ` S n 

2     M 3     t   4  Sy    

1 3

OBS: Consideración sobre el coeficiente de seguridad. sk = 2 si la aplicación es suave. sk = 3 para aplicaciones generales de la industria. sk ≥ 4 para aplicaciones de choque o impacto.

275

La siguiente ecuación es valida cuando encontremos una sección del eje de transmisión expuesta solo a fuerzas de corte:

2,94 ·

·

·

´

276

Determinación de Esfuerzos de Diseño Se debe considerar la fatiga en el diseño de todos los componentes estructurales y de máquinas que están sometidos a cargas repetitivas, fluctuantes o permanentes. Para esfuerzos de fatiga:

Sn  Sn  Cs  Cr '

Confiabilidad Deseada

Factor de Confiabilidad Cr

50

1

90

0,9

99

0,81

99,9

0,75

Sn, se obtiene de gráfica, ingresando con su

277

Determinación de Esfuerzos de Diseño Para Esfuerzos de Fatiga… Su Sn

Sn

Su

278

Determinación de Esfuerzos de Diseño Para esfuerzos de fatiga con: • D < 2 plg

 D  Cs    0,3  

0,068

• 2 plg < D < 10 plg

C s  D-0,19

• D < 50 mm

 D  Cs    7,6  

• 50 mm < D < 250 mm

0,068

C s  1,85  D-0,19

279

Ecuación del Código ASME  16 d      adm

 Kt 

 0,18  r   adm  min   0,3   f  

2 2 Mt    K f  Mf   

1 3

admchav  0,75  adm

Tabla de Coeficientes de Choque y Fatiga para Momentos Ejes Fijos

Kt

Kf

Carga aplicada gradualmente

1

1

1,5 - 2

1,5 - 2

Ejes Rotatorios

Kt

Kf

Carga aplicada gradualmente

1

1,5

Carga aplicada repentinamente con choque ligero

1 - 1,5

1,5 - 2

Carga aplicada repentinamente con choque fuerte

1,5 - 3

2-3

Carga aplicada repentinamente

280

Procedimiento para el Diseño de Ejes Solución: Paso Nº1: Determinar las propiedades del material. Paso Nº2: Determinar los momentos torsores y las fuerzas productos de los accesorios (engranajes de dientes rectos), a partir del DCL de cada accesorio. Paso Nº3: Confeccionar el DCL del árbol en 3D. Paso Nº4: Confeccionar el DCL, diagrama de corte y diagrama de momento para cada plano de trabajo del árbol (Pl zy y Pl xz o los planos que corresponda de acuerdo a la ubicación de los ejes coordenados . Paso Nº5: Dibujar el diagrama de torque o momento torsor. 281

Procedimiento para el Diseño de Ejes Paso Nº6: Determinar los puntos sometidos a las más altas solicitaciones de trabajo. (Momentos flectores y torsores máximos). Paso Nº7: Determinar el diámetro del eje de acuerdo a la ecuación del código de ASME y la del esfuerzo combinado. Paso Nº8: Definir los diámetros mínimos del eje en cada tramo. Normalizar según disponibilidad comercial.

282

Ejemplo Nº1 de Diseño de Ejes El diagrama muestra un árbol de transmisión potencia, el cual forma parte del sistema de ventilación en un horno industrial. El árbol se fabricará de acero AISI 1141 OQT 1000 y recibe una potencia de 200 [hp] del engrane P, la cual es transmitida mediante C al engrane Q. La velocidad de giro del árbol es de 600 [rpm]. Determine los diámetros necesarios de cada sección según indica el diagrama. Consideraciones: • Considere un valor inicial de Cs= 0,75. • Considere que la aplicación es típica de trabajo industrial. • Considere que los hombros del eje son de borde cortante. • De tabla AISI 1141 OQT 1000, Sy=83000 [psi], Porcentaje de elongación 19% y buena ductilidad, se puede estimar Sn=42000 [psi]. • Diseñar con confiabilidad del 0,99 = CR=0,81. • Trabajar con N=2 ya que no se espera ningún impacto inusual. • Engranaje A : DA=20 [pulg] y ángulo de presión= 20º. • Engranaje A : DC =10 [pulg] y ángulo de presión= 20º. • Factor de ranura de anillo = 1,06

283

5”

14”

Ejemplo Nº1 de Diseño de Ejes

284

DCL de la Transmisión por Engranajes

285

DCL en 3D del Árbol de Transmisión

286

Ejercicio Nº2 de Diseño de Ejes

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