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Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Rosario

DEPARTAMENTO INGENIERIA ELECTRICA

ELECTROTECNIA I

TRABAJO PRACTICO Nº 3 MEDICION DE POTENCIA EN C.A.

Medición de Potencia en un circuito de C.A. trifásico TRIFILAR

Teorema de Blondel:

P3 = 3U F I F cos Φ = 3U L I L cos Φ Q3 = 3U F I F senΦ = 3U L I L senΦ S3 = 3U L I L

“Si el suministro de energía a un determinado circuito se realiza a través de “n” conductores, la potencia total entregada estará dada por la suma algebraica de las indicaciones de “(n-1)” vatímetros dispuestos en forma tal que cada conductor contenga una bobina amperométrica y el correspondiente circuito de tensión quede conectado entre ese conductor y un punto común a todos los circuitos voltimétricos.”

Medición de potencia con dos vatímetros (Método Aron)

S~3 IR S~

3

S~3 S~ 3

Esta última ecuación concuerda con el circuito de la figura; dado que la = U R ⋅ I R* + U S ⋅ I S* + U T ⋅ I T* bobina voltimétrica del vatímetro W1 + I S + I T = 0; I T = − I R − I S ; Reemplazando, está conectada entre las fases R y T, = U R ⋅ I R* + U S ⋅ I S* + U T − I R* − I T* ; Agrupando, y, la bobina de tensión del vatímetro W2, se encuentra conectada entre las * * = (U R − U T ) ⋅ I R + (U S − U T ) ⋅ I S fases S y T. A través de las bobinas amperométricas circulan = U RT ⋅ I R* + U ST ⋅ I S* respectivamente las corrientes IR e IS. (1)

(

)

Aplicando el método en sistemas simétricos y equilibrados U RS = U ST = U TR = U L y I R = I S = I T = I L

PW 1 = U RT ⋅ I R cos(U RT ∠ I R ) PW 2 = U ST ⋅ I S cos(U ST ∠ I S )

PW 1 = U RT ⋅ I R cos(Φ R − 30) PW 2 = U ST ⋅ I S cos(Φ S + 30) Φ R = Φ S = ΦT = Φ I R = I S = IT = I L U R = U S = UT = U F U RS = U ST = U TR = U L P3 = PW 1 + PW 2 = U L ⋅ I L (cos(Φ − 30º ) + cos(Φ + 30º )) ; siendo : cos(Φ + 30º ) = cos Φ cos 30º − sen 30º senΦ cos(Φ − 30 ) = cos Φ cos 30º + sen30º senΦ; luego reemplazando se tendrá :

P3 = U L ⋅ I L ⋅ cos Φ ⋅ 2 ⋅ cos 30º = 3 ⋅U L ⋅ I L ⋅ cos Φ

Conclusiones: ƒ La Potencia Trifásica resulta ser la suma de las indicaciones de ambos vatímetros. ƒ Como no se han impuesto condiciones de simetría ni equilibrio para la demostración (1), se podría tener que:

U RS ≠ U ST ≠ U TR y/o I R ≠ I S ≠ I T equivale a decir que el método es válido para sistemas simétricos o no, equilibrados o no, siempre que sea trifilar. Se puede decir que el sistema de medición sirve para cualquier sistema trifásico trifilar. ƒ El método también será valido para un sistema de conexión tetrafilar, siempre que se garantice que la corriente de neutro es nula. ƒ El método es válido sin importar la secuencia.

Lectura de los Vatímetros

pongamos ahora: PW 1 = k ⋅ cos(Φ R − 30) PW 2 = k ⋅ cos(Φ S + 30) Φ

% PW2 PW1 50 − k ⋅ 12 90º k ⋅ 12 86.6 0 60º k ⋅ 3 2 k 100 k ⋅ 12 30º 0º

k⋅ 3

-30º

k⋅1

-60º

0

2

2

-90º − k ⋅ 12

86.6 k ⋅ 3 50

k

2

%

P3

%

-50

0

0

0

k⋅ 3

50

k⋅3

2

150

86.6

k⋅ 3

173

2

86.6 PW2

PW1

k⋅3

2 150 86.6 k ⋅ 3 86.6 0 k⋅ 3 2 2 -50 k ⋅ 12 50 0 0 100

Con los datos podemos representar en un gráfico las lecturas de ambos vatímetros y la potencia activa trifásica en función del ángulo y del factor de potencia de la carga.

OHMICO CAPACITIVO

OHMICO INDUCTIVO

En el gráfico anterior podemos observar: ƒ Si Φ = 0 º, (receptor óhmico puro), ambos vatímetros tendrán igual indicación y de valor positivo. ƒ Cuando 60º < Φ < 90º, uno de los ángulos (ΦRT ó ΦST) varía entre 90º y 120º, lo cual hace que la indicación de uno de los vatímetros se haga negativa (se debe restar para obtener la potencia trifásica). ƒ Cuando el receptor es de características óhmico-inductiva, siempre es mayor la lectura del vatímetro conectado a la fase que sigue a la fase común, cuando la secuencia es directa y menor cuando es inversa. ƒ Cuando el receptor es de características óhmico-capacitivas, siempre es mayor la indicación del vatímetro conectado a la fase que precede a la fase común, cuando la secuencia es directa y menor cuando la secuencia es inversa. ƒ Cuando el receptor es de características inductivas o capacitivas puras (Φ = ±90º), los vatímetros tienen igual indicación pero con signo contrario (P3 = 0). Con carga óhmico-inductiva Con carga óhmico-capacitivas WRT > WST Secuencia directa WRT < WST Secuencia directa WRT < WST Secuencia inversa WRT > WST Secuencia inversa

Factor de potencia

Determinación de la potencia reactiva Recordemos, como se ha expresado al inicio que:

fp =

P3 P +P = W1 W 2 S3 3 ⋅U L ⋅ I L

Q3 = 3 ⋅ U L ⋅ I L ⋅ senΦ

Donde UL e IL son las lecturas Operemos matemáticamente: respectivas del voltímetro y amperímetro conectados en al PW 1 − PW 2 = U L ⋅ I L (cos(Φ − 30º ) − cos(Φ + 30º )) circuito. cos(Φ − 30) = cos Φ cos 30º + sen30º senΦ En el caso de que el ángulo cos(Φ + 30º ) = cos Φ cos 30º − sen30º senΦ Φ > 60º, uno de los vatímetros PW 1 − PW 2 = U L ⋅ I L ⋅ 2 ⋅ sen 30º⋅senΦ = U L ⋅ I L ⋅ senΦ indicará en sentido contrario, en consecuencia si multiplicamos la diferencia por 3 tendremos : por lo que será necesario invertir la bobina voltimétrica. Q 3 = 3 (PW 1 − PW 2 ) = 3 ⋅ U L ⋅ I L ⋅ senΦ

EJECUCIÓN DEL PRACTICO

1. Armar el circuito según la figura o relevar el circuito armado:

2. En el circuito de la figura se utilizan dos vatímetros y la potencia total se obtiene de la expresión:

P = ± PW 1 ± PW 2

La conexión de los vatímetros se dispone de forma tal, que ambas deflexiones sean positivas. En esas condiciones la lectura de mayor valor se toma como positiva. Ahora debemos asignar el signo a la lectura del segundo vatímetro. La manera de determinarlo es: Se levanta la conexión de la bobina voltimétrica del vatímetro que indica menos sobre la fase común. Se conecta en la fase del vatímetro de mayor indicación. Según sea el sentido de la deflexión se le asignara: ƒ Signo [+] positivo, para una deflexión en el sentido horario. ƒ Signo [–] negativo, para una deflexión en sentido anti-horario. 3. Proceder a completar las tablas según la guía del Trabajo Práctico

4. Proceder a efectuar los cálculos y analizar las situaciones propuestas en los ítem 3, 4 y 5 de la guía.

Dado el circuito propuesto en el ítem 6: Sea una carga industrial equilibrada, modelizada por una resistencia R = 6 Ω y una XL = 8 Ω por fase, en estrella; siendo la tensión de Línea UL = 380 V.

Confeccionar el respectivo diagrama fasorial y analizar la indicación de los vatímetros en la conexión. En todos los casos: Justificar las respuestas. 1. Inicialmente ¿ambos vatímetros tienen una deflexión positiva? – en caso de una respuesta negativa, ¿cuál de ellos no lo hace? 2. ¿Cual de los vatímetros es el de menos deflexión? 3. ¿Se sigue cumpliendo en esta conexión el método Aron? 4. Para obtener la potencia activa trifásica ¿se deben sumar o restar las indicaciones?.

Para la misma carga y diagrama fasoríal expresados en el ítem anterior, se puede concluir que el vatímetro indicará:

W1 = U L ⋅ I L ⋅ cos(90 − Φ ) = U L ⋅ I L ⋅ senΦ por cuanto este vatímetro estará indicando indirectamente la potencia reactiva, que podemos calcular multiplicando la indicación del vatímetro por la raíz de tres.

Q3 = 3 ⋅ W Ver guía de Trabajo Práctico Nº 3