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• Jimbo Reynoso

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CURSO DE ANALISIS DE SISTEMAS DE POTENCIA I DICTADO POR CARLOS PACHECO CABRERA MAGISTER EN ELECTRICIDAD INDUSTRIAL DOCTOR INGENIERÍA ENERGÉTICA INGENIERO ELECTRICISTA C.I.P. 40831 PROFESOR PRINCIPAL D:E.

Para el circuito mostrado en la fig. hallar la caída de tensión la potencia que disipa la resistencia de 6  para la secuencia ABC con un valor de 220 voltios 4 ptos E(t) +

E(t) + J3

J3

J3 - E(t) +

6

Para el motor mostrado en la fig. calcular la potencia de envío así como el factor de potencia al cual opera el generador 4 ptos

0.008 + J0.8



0.008 + J0.8

0.008 + J0.8

150 KVA 4400 voltios Cos 0.85 

Para el SEP mostrado en la fig. hallar el Thevenin equivalente si se a producido una falla simple línea tierra en mitad de línea 1 5ptos G1





L1

T1

T2

L1

T6

T3

L3 L2

T5

T4

M.S



G2

Capitulo I : Introducción y Conceptos Generales. 1. Fuentes de energía. 1.2. Concepto de Sistema eléctrico de potencia. 1.3. Situación actual y expansión futura de los sistemas eléctricos de potencia. 1.4. Energía Electromagnética. 1.5. Conceptos de potencia activa y reactiva. 1.6. Sistemas de calculo con valores unitarios. Capitulo II : La Maquina Sincrona. 2.1.-. Generadores 2.2.- .Características generales del Generador Síncrono. 2.3.-. Circuito equivalente de la maquina sincrona. 2.4..-.Características de Potencia Angulo en régimen permanente. 2.5..- Eficiencia del generador. 2.6..- Regulación de la tensión. Capitulo III : El Transformador de Potencia. 3.1.Transformadores monofásicos ideales y reales. 3.2.Ecuaciones del transformador referidos al primario y secundario. 3.3.Tensión de Corto Circuito. 3.4.Transformadores en fase de tomas variables. 3.5.Transformadores de tres devanados.

Capitulo IV : Calculo de fallas. 4.1.Corto Circuitos Simétricos. 4.2.Corto Circuitos asimétricos. Capitulo V : Parámetros y modelos de las Líneas de Transmisión. 5.1.Calculo de la inductancia. 52.Excitación sinusoidal. Impedancia equivalente de la línea de transmisión. 5.3.Casos especiales debido a la simetría. 5.4.Calculo de los parámetros teniendo en cuenta el efecto tierra. 5.5.Aplicaciones a líneas trifásicas. 5.6.Fenómenos capacitivos. 5.7.Líneas de transmisión cortas, medias y largas. CAPITULOVI: ESTUDIO DEL FLUJO DE POTENCIA. 6.1.-Introducción. 6.2.-Modelamiento de componentes de un sistema de potencia. 6.3.-Clasificación de barras. 6.4.-Formulación de matriz admitancia. 6.5-Métodos de solución de flujo de potencia. 6.5.1.-Flujo de potencia linealizado. 6.5.2.-Método de Newton Rapshon. 6.5.3.-Método Desacoplado Rápido.

BILIOGRAFIA 1.- ANALISIS DE SISTEMAS DE POTENCIA W.B. STEVENSON 2.- ELECTRICENERGY SISTEM TEORY OLLE ELGERD 3.- SISTEMAS ELÉCTRICOS DE GRAN POTENCIA WEEDY 4.- POWER SYSTEM ABALISIS CHARLES GROSS 5.- ELECTRICAL TRANSMISION AND DISTRIBUTION WHESTINGHOUSE 6.- MAQUINA SINCRONA GILBERTO ENRIQUEZ HARPER 7.- LÍNEAS DE TRANSMISIÓN GILBERTO ENRIQUE HARPER EVALUACION Primer Examen Peso 5/20 Segundo Examen Peso 7/20 Tercer Examen Peso 8/20 PARA PODER RENDIR EL EXAMEN DE APLAZADOS SE REQUIERE UNA NOTA MÍNIMA DE 07 DE PROMEDIO NO POR APROXIMACION

Capitulo I INTRODUCCIÓN Y CONCEPTOS GENERALES 1. Objetivos de los Sistemas de Potencia. El objetivo fundamental es el de suministrar energía eléctrica en condiciones optimas para producir luz, calor y fuerza motriz, como consecuencia del magnetismo aplicado a la electricidad las mismas que tienen su aplicación en telecomunicaciones y electrónica. 1.1. Fuentes de energía. Es el conjunto de centrales generadoras de energía eléctrica, las mismas que pueden ser de diferente carácter debido a la utilización del recurso a utilizar y pueden ser: hidráulico, térmico, solar, eólico, nuclear, geotérmico, Maremotriz. Para la obtención de energía eléctrica se establece etapas fundamentales que son: a) Generación d) Sub transmisión b) Transformación. e) Distribución Primaria c) Transmisión. f) Distribución Secundaria Generación Esta etapa viene a ser la mas importante ya que permite el empleo de la electricidad en función de un servicio que en este caso es la carga. Las formas de generación de energía eléctrica se dan a partir de las fuentes.

Fuentes Pueden ser de diferentes orígenes, como el térmico que se caracteriza por la combustión de un recurso en este caso el vapor , o hidráulica. La existencia de fuentes induce el empleo del motor primo, en el caso hidráulico es la turbina , el que esta acoplado mediante un eje al rotor del alternador trifásico, mientras que la energía transformada se obtiene del estator que viene a constituir la parte fija de la maquina. El empleo del agua hace que esta sea la mejor alternativa de generación debido a la facilidad del manejo del recurso hídrico. 1.2.- Concepto de sistema eléctrico de Potencia. Los sistemas eléctricos de potencia vienen a ser definidos como el conjunto de generadores, transformadores, líneas de transmisión que se encuentran interconectados Los cuales hacen posible el transporte de energía eléctrica hasta los centros de consumo que viene a ser en este caso la carga. La generación de energía eléctrica por medios hidráulicos es una de las mas favorables debido a la alta eficiencia de sus componentes como la turbina que alcanza una eficiencia variable entre 80 % y 90% , de la misma manera tenemos a los alternadores que poseen eficiencias altas que pueden llegar hasta el 95% Dentro de las características principales de los alternadores podemos citar los siguientes: son económicos, son de mucha confiabilidad, tiene capacidades amplias existiendo en la actualidad alternadores que pueden tener potencias que oscilan entre los 1,000 y 2,000 MW

~

~

Cliente muy grande

Nivel de transmisión

~

~

Cliente grande

Nivel Sub transmisión

Nivel distribución Primaria

Clientes Pequeños

GENERACION

Diagrama de Unifilar. Es la representación esquemática de un sistema eléctrico donde se indica claramente los componentes del mismo.



2.3 /138

TRANSPORTE

138/60 KV TRANSFORMACION

60/10 KV.

60/10 KV.

C A R G A

60/10 KV. TRANSFORMACION TRANSFORMACION

1.3.-Situación Actual y expansión futura de los sistemas eléctricos de potencia en el Perú. La situación actual de los sistemas eléctricos de potencia en el Perú viene a considerarse como un sistema interconectado el mismo que ha quedado totalmente culminado con la interconexión de las hidroeléctricas del centro y sur del Perú , conformando de esta manera el sistema eléctrico de potencia grande. De acuerdo al compendio estadístico nacional podemos citar los centros de generación más importantes del país. De acuerdo al compendio estadístico nacional podemos citar los centros de generación más importantes del país

Empresa ElectroPeru EDEGEL EGENOR EGASA ElectroAndes ElectroPuno EGESUR

Central Santiago Antunez Restitución Huinco Matucana Canon del Pato Charcani V Yaupi San Gabán Aricota

Potencia 780 MW 210 MW 258 MW 120 MW 246 MW 136 MW 108 MW 110 MW 23.8 MW

Departamento Junin Huancavelica Lima Lima Ancash Arequipa Cerro de Pasco Puno Tacna

Centrales Térmicas Mas Importantes. Potencia, Producción y Demanda por Empresa y Central Central

Pot. Instalada

Pot. Efectiva

Máx. Demanda

Departamento

Charcani I

1.76 Mw

1.072 Mw

1.83 Mw

Arequipa

Charcani II

0.78 Mw

0.60 Mw

0.58 Mw

Arequipa

Charcani III

4.56 Mw

4.10 Mw

4.63 Mw

Arequipa

Charcani IV

16.20 Mw

15.60 Mw

15.40 Mw

Arequipa

Charcani V

136.8 Mw

135 Mw

144.90 Mw

Arequipa

Charcani VI

8.96 Mw

8.80 Mw

9.103 Mw

Arequipa

C. T. Chilina

53.40 Mw

52.00 Mw

46.82 Mw

Arequipa

C.T. Mollendo

106.5 Mw.

104.80 Mw

99.90 Mw

Mollendo

1.4.- Energía Electromagnética y sus diferentes formas de Energía Eléctrica. a) Ley de Corrientes. La suma de todos los fasores de corriente que confluyen en un nodo siempre es igual a cero, donde las corrientes que llegan al nodo son positivas y las que salen de él son negativas. I1 I5

I2

I3

I4

i  0 i  I  I 1

2

 I 3  I 4  I 5 

b) Ley de Tensiones La suma de todos los fasores de tensión alrededor de una igual a cero.

malla son siempre

 V=0

 V  D VR D VL  DVC

di  Ri L dt  C  idt

L

Impedancias Son elementos pasivos de los circuitos eléctricos y están definidos por la relación entre el fasor tensión y el fasor corriente.

Las caídas de tensión alrededor de las impedancias inductivas y capacitivas están dadas por VL  JWLK I t  VC   J

1 xI t  WC

1.4.1.- Potencia en la Resistencia. En un circuito netamente resistivo la corriente y la tensión se encuentran en fase es decir no existe ningún desfasaje ambas se encuentran y se inician en el eje de las coordenadas es decir en cero.

1.4.1.- Potencia en la Resistencia. En un circuito netamente resistivo la corriente y la tensión se encuentran en fase es decir no existe ningún desfasaje ambas se encuentran y se inician en el eje de las coordenadas es decir en cero. i(t) + +

VR -

e(t) -

et   EmaxSenWt

VR  RxI t  VR   VmaxSenWt I t  

VR R Vmax I t    I t   Im axSenWt R

VR I t  VmaxSenWt R Im axSenWt R

R

Vmax Im ax

La potencia está definida por:

P  V t xI t 

P  VmaxSenWt xIm axSenWt  P  Vmax Im axSen 2Wt  1 Cos 2Wt  P  Vmax Im ax   2  2 Vmax Im ax 1  Cos 2Wt  P 2

Denominándose a esta ultima expresión potencia instantánea. La energía esta definida por: WR   Pt dt t2

t1

WR   VmaxSenWt Im axSenWt    Vmax Im axSen 2Wtdt t2

t2

t1

t1

t2

WR   Vmax Im ax t1 11  Cos 2Wt dt 2 Vmax Im ax  Sen 2Wt  WR  t  2W  2  

Potencia y Energía en la Inductancia

Si:

I t   Im axSenWt di  Im axW CosWt dt

Entonces remplazando en la expresión de la caída de tensión alrededor de la inductancia tenemos lo siguiente:

Im axWCosWt dt di L dt dt V  WL Im axSen Wt  90 V L

donde : V  VmaxSen (Wt  90) Entonces la potencia en la inductancia viene dada por:

P  VxI  VmaxCosdWt  Im axIm axSenWt  P

Vmax Im ax Sen 2Wt 2

WL   Pdt   VIdt WL   L

di Idt   LIdi dt

LI 2 WL  ...... joules 2 POTENCIA Y ENERGÍA EN LA CAPACITANCIA I(t) + e(t) -

C

Vc

Tomando como referencia la corriente

dv I t   C .....................................................1 dt

V  VmaxSenWt

dv  VmaxCosWt Wdt....luego..en..1

 CVmaxCosWt Wdt i

 WCVmaxCosWt  Im axCosWt dt Im ax  CoWt  WCVmaxCosWt

Vmax 1  Im ax WC i  WCVmaxSen Wt  90

P  VmaxSenWt Im axCosWt 

P  Vmax Im axSenWtCos Wt Vmax Im ax Sen 2Wt  P 2 La energía estará dada por:

2

Wc   Pdt   1`

t/4

0

Vmax Im ax Sen 2Wtdt 2

Vmax Im ax  Cos 2Wt t0/ 4 2 Vmax Im ax 2  Vmax Im ax Wc  4W 2W ademas : 1 Vmax   WC Im ax  WCVmax Wc 

Luego reemplazando en (1) tenemos

CV 2 Wc  VmaxWCVmax   2 CV 2 WC  .... joules 2

1.5.-CONCEPTOS DE POTENCIA ACTIVA Y REACTIVA

1.5.1 CIRCUITO EQUIVALENTE ESTRELLA

A

Ia

N B C

Ib

Ic

La potencia esta dada por:

S  3Sy Sy  VanI a* ST  VF I LCos  JVF I L Sen

La potencia activa esta dada por la siguiente relación:

3VL P  VFILCos  P  I LCos 3 P  3VL I LCos Similarmente podemos encontrar el valor de la potencia reactiva la misma que esta definida por:

Q  3VL I L SenWt La potencia consumida por una carga esta dada por lo relación siguiente: 1.5.2.-CIRCUITO EQUIVALENTE EN TRIANGULO + Vab -

Ia

Ib + Ic Vbc -

La potencia estará dada por:

SD  Vab I

**

Teniendo en cuenta que Vab = VL0

ab

Iab = IF

SD  VL I F Cos  JVL I F Sen Pero..I L  3I F Entonces

S 3D  3SD 

3VLIL 3

Cos  J

3VLIL 3

S 3D  3VL I L Cos  J 3VL I L Sen

Sen

1.6.- METODO DE LOS VALORES UNITARIOS Nos representa a escala los valores reales de energía con la supresión de las etapas de transformación de potencia. ECUACION BASICA

valor.. por..unidad 

valor..real en..cualquier ..unidad  valor..baseen..la..mism..aunidad 

Los valores base se dan siempre en la misma unidad que los valores reales, si nos atenemos a la aplicación de la fórmula de los valores unitarios, los mismos que serán a dimensionales. Así, mismo un valor base es siempre un número real mientras que el valor real puede ser un número complejo en la forma polar, el ángulo del valor unitario producido por la relación de los valores unitarios viene a ser el mismo que su correspondiente al valor real. Actualmente la generación, transmisión, y distribución de la energía eléctrica es efectuada mediante líneas trifasicas cuasi-balanceadas, razón por la cual los estudios de estas redes son efectuada sobre una sola fase (Monofasica) equivalente. La práctica ha demostrado que a representación de estos sistemas en valores unitarios trae muchas ventajas en los análisis, de los cuales podemos mencionar

Las operaciones con valores unitarios siempre viene a ser otro valor unitario. Nos da la facilidad ara el chequeo de datos lo que facilita la creación de métodos computacionales (programación). Las operaciones algebraicas realizadas con cantidades unitarias nos dan como resultado otro valor unitario. Las máquinas estáticas de transformación se representan como elementos en serie sin la relación de transformación primaria secundaria es decir como una simple impedancia. La transformación de las tensiones al orden de 1 p.u. Las operaciones con valores unitarios siempre viene a ser otro valor unitario. Nos da la facilidad ara el chequeo de datos lo que facilita la creación de métodos computacionales (programación). Las operaciones algebraicas realizadas con cantidades unitarias nos dan como resultado otro valor unitario. Las máquinas estáticas de transformación se representan como elementos en serie sin la relación de transformación primaria secundaria es decir como una simple impedancia. La transformación de las tensiones al orden de 1 p.u.

VALORES P.U. EN LÍNEAS, GENERADORES, MOTORES Y TRANSFORMADORES

Is

Z

+ Vs -

+ Vr -

Donde: Vs = Tenion en el lado de envio. VR = Tension de recepcion Is = Corriente en el lado de envío. IR = Corriente en el lado de recepción. Ns = Potencia de envío NR = Potencia de recepción.  V=Caída de tensión. a) V= IZ

Ir

b) N= VI* Valores base:

Vb= Tensión base elegida Ib = Corriente base elegida Nb = Potencia base elegida Zb = Impedancia base elegida

Vp.u. 

V  V   Vp.u.  V V ...........(1) Vb Vb

I  I   Ip.u.  I  I ........(2) Ib Ib Z  Z Zp.u.    Zp.u.  Z  Z .........(3)

Ip.u. 

Zb

Np.u. 

Zb

N  N   Np.u.  N  N ..........(4) Nb Nb

.

Vp.u.  Ip.u.Zp.u............................5. Np.u.  Vp.u. * I*p.u..........................6 I Z X ................................7  Ib Zb V I* Np.u.  X ...........................8 Vp.u. Ib

Vp.u. 

Solamente son necesarios dos valores es decir: Vb= IbVb.................................. (9) Nb = VbIb................................ (10) Ib 

Nb ........(11) Vb

Zb 

Vb .........(12) Ib

Vb Vb 2 Zb   Nb Nb Vb

CAMBIO DE BASES DE UN SISTEMA A OTRO Z    Zp.u.nuevoZ base..nueva  Zp.u.(origial ) Z base..original  V base..original  Zbase..original N base..original  Zp.u.nueva  Zp.u.x  2 Zbase..nueva V base..nueva N base..nueva 2

 N bse..nueva  V baseorigin al     Zp.u.nueva  Zp.u.  N base..original   V base..nueva 

2

Ejemplos: Se tiene el sistema eléctrico siguiente: calcular las bases del sistema así mismo su diagrama unifilar unitario di los datos son los siguientes: Generador 40 MVA 20 Kv, Vcc 31.5 % Transformador 1 40 MVA 133/7.2 Kv Vcc 10% Transformador 2 40 MVA 127/36 Kv Vcc 11.5% Carga NE 3`+J15 MVA tension en VE = 35 Kv. Bases del sistema100 MVA y 127 Kv en la linea G A T1 C LT D T2 E



Ne

Primero zonificaremos el sistema de acuerdo a los niveles de tensión para su resolución



7.2 Zona II

127

133 Zona I

36 Ne Zona III

Luego calcularemos las bases nuevas del sistema para según eso hallar las impedancias referidas a sus respectivas bases.

Existen 3 zonas luego llenaremos el siguiente cuadro de bases nuevas.

Base

zona

I

II

III

Sb ( MVA)

100

100

100

Vb (kv)

127

7.2

36

Ib (amperios

454.60

8018.75

1603.75

Zb (ohm)

161.29

0.5184

12.96

Calculo de las corrientes: sabemos que la corriente esta definida por:

Aplicando la relacion siguiente:

Luego viene el cambio de bases delos elementos del sistema Del generador

Transformador 1 Transformador 2

De la LT De la carga

Por consiguiente el diagrama unifilar sera`

Sea el circuito mostrado en la fig. calcular su sistema unitario equivalente si sus datos son: MAQUINA

MVA

X%

kV

G1

20

15

13.8

G2

10

15

13.8

G3

30

15

11.5

T1

25

10

13.8/115

T2

12

10

13.8/115

T3 30 10 11.5/115 Tomar como bases 30 MVA y13.8 referidos al lado del generador1

G1



G2

G3



T1

T2 T3

J80

J100



Primero sectorizaremos de acuerdo al nivel de los transformadores I G1

G2



 III

13.8 115

II

 G3

11.5 115

IV 11.5 115

Luego los valores bases serán: I

II

III

IV

Sb ( MVA)

30

30

30

30

Vb (Kv.)

13.8

115

11.5

13.8

Ib (Amp)

2,173.91

260.86

2,608.69

2,173.91

Zb (ohm)

6.348

490.83

4.408

6.348

Ejecutando el cambio de bases tenemos lo siguientes valores:

Para las líneas de transmisión:

El diagrama unitario de impedancias quedara de la siguiente manera:

XG1

XT1

XG3 XG2

XT2 XLT1

XT3

XLT2

Determinar los valores bases de todo el sistema mostrado en la fig. GF GE T3



 II 12/04

I

12 60

04 60

III V IV 60/10

C



10/50 I

VI

Calculando los valores bases para las seis zonas tenemos: I

II

III

IV

V

VI

Sb

100

100

100

100

100

100

Vb

0.5

15

75

12.5

75

15

Ib

115.46

3.849

769.80

4.618

769.80

3.849

Zb

0.0025

2.25

56.25

1.5625

56.25

2.25

Dibujar el diagrama de impedancias para el sep mostrado en la fig y cuyos datos se dan a continuación: Elemento

MVA

Kv

X

G1

250

25

0.25

G2

100

13.2

0.18

G3

150

13.8

0.20

T1

250

25/138

0.12

T2

100

13.2/138

0.10

T3

150

13.8/138

0.05

LT23

150

138

0.15

LT25

150

138

0.17

LT35

130

138

0.12

LT56

120

138

0.10

LT63

100

138

0.14

Bases generales del sistema250 MVA, 25 Kv. 13.2 Kv. 13.8 Kv. Y 138 Kv. De acuerdo a sus barras.

G1





(4)

T1

G2

T2 (3) (1) (2) (5)

(6) T3 (7)



G3

G1

 (1)

(4)

T1



G2 T2

(2)

(3)

(5)

(6) T3 (7)



G3

Para el cambio de bases en cuanto al nivel de tensión no es necesario efectuarlo porque están referidos a su propia base de tensión por lo tanto ya no efectuaremos dicho calculo

Generador G1 G3

Generador G2 Generador G3 Transformador 1 = Transformador 2 = Transformador 3 = Líneas de transmisión

XG1

XG2

XT1

XT2 XLT23

XLT36 XLT25

XLT35

XLT56 XT3 XG3 G3

Dado el sistema eléctrico de potencia (SEP) calcular el sistema unitario completo si las bases son de Sb = 100 MVA y 138 Kv. G1: 13,2 Kv. 20 MVA X= 15% G1: 13,6 Kv. 25 MVA X = 18% M.S : 13,8 Kv. 30 MVA X = 20% Transformadores Y – Y T1 =T2 =13.8/138 Kv. 20 MVA X=10% T3 = 13.8/66 Kv. 30 MVA X= 12% T6 = 12.55 / 115 Kv. 30 MVA X = 5% Transformadores D - Y T4 = 10 /60 Kv. 10 MVA X= 15% T5 = 10 /115 Kv. 20 MVA X= 18% Líneas de transmisión C / U X1 = 100  Primeramente zonificaremos el diagrama en función de las tensiones dadas por los transformadores



 T1

T2

T6

T3

T5 T4





 Zona VI

Zona II

Zona I

T1

T2

L1 T6 T3 Zona III

L3 Zona V

L2

T5

Zona IV



T4

Calculo de bases del sistema: Después de haber zonificado teniendo en cuenta la relación de los transformadores se llego a la conclusión de obtener un total de 6 zonas Para las cuales calcularemos los parámetros com0o son las tensiones corrientes e impedancias bases que gobernaran al sistema eléctrico de potencia. I

II

III

IV

V

VI

Sb(MVA)

100

100

100

100

100

100

Vb (Kv)

138

13.8

66

11

126.5

13.8

Ib(amp)

418.369

4183.69 874.77

5248.63

456.43

4183.69

Zb ()

190.44

1.9044

1.21

160.022

1.9044

43.56

El calculo de las tensiones bases se efectuaron en base a una original que nos dan como dato es decir V1= 138 Kv.

Dado el diagrama Del SEP mostrado en la fig. Calcular el diagrama unitario de impedancias si los datos son: ELEMENTO

MVA

KV

X

G1

250

25

0.2

G2

150

13.8

0.4

G3

100

6.9

0.3

T1

250

25/138

0.05

T2

150

13.8/138

0.04

T3

100

6.9/138

0.06

LT23

200

138

0.1

LT34

100

138

0.3

LT36

120

138

0.2

LT46

80

138

0.1



 (1)

(2)

(5) (3)

(4)

(6)



(7)

Primeramente calcularemos los valores bases para ello tendremos que zonificar en base a las tensiones dadas por los transformadores Zona (III) Zona (II) 25 138

13.8 138

(3)

Zona (I)

138 6.9 Zona (IV)

Para el cambio de base aplicaremos la siguiente relación:

Para G1:

Para G2:

Para G3:

Para el transformador : 1

Para el transformador T2:

Para el transformador T3:

Para las líneas de transmisión LT23

LT34

LT36

LT46

Luego se han calculado las corrientes con la formula impedancia base con Para cada columna

así como la

Cambiando de base a los elementos del sistema utilizaremos la formula siguiente:

 XG1

 0.6862

XG2 XT1

XLT

XT2 XT3

XT6 XLT3 XLT2 XT5

XT4

XMS

0.4235



0.69982

Una línea trifásica tiene tres condensadores cada uno con una reactancia de 300 ohmios conectados e3n delta a través de las líneas a la fuente. Tres cond3ensadores iguales están conectados en la misma forma entre las líneas en la carga . Entre estos dos juegos de condensadores. Si una carga trifásica balanceada cada línea tiene una reactancia inductiva en serie de 10  . Si una carga trifásica balanceada de 100 KVA con un factor de potencia en retraso de 0.6 requiere de 2,300 voltios entre líneas. ¿Qué voltaje entre líneas se requerirá en la fuente?

J10

A -J300 B

-J300 J10 -J300 J10

-J300

-J300 -J300

C Hallaremos primero su circuito monofásico equivalente:

Carga 100 KVA VL = 2300 volt f.d.p.=retardo

I4

I2

I3 -J100

j10

IC I1 -J100

2300 0 3

Carga / fase

+25.1-53.13 = 16.254-24.03

16.254-24.03 + = 15.3227.84

manera siguiente:

Un transformador de potencia puede ser representado por una red equivalente constituida simplemente por una impedancia serie. Dos transformadores trabajando en paralelo; desde este concepto. Calcular las perdidas totales en los transformadores si se conoce que la corriente total es de 0.82 p.u. teniendo como bases 100 MVA y 220 Kv. Las impedancia de los transformadores son en base de 220 Kv. Y 450 MVA. p.u. en bases de 220 Kv. Y 75 MVA. I1

Z1

I=0.82 p.u

I2

Z p.u .  Z p.u.

Z2

Sb Vb

2

Sb Vb

2

Z p.u.  Z p.u .

Sb Sb

ZL

como las tensiones bases son iguales la expresión se simplifica de la manera siguiente

con lo cual podemos efectuar el cambio de bases del sistema de los valores p.u. para los transformadores.

Z p.u..1  0.0051  J 0.103

100 50

Z p.u.2  0.0063  J 0.0861

 0.0102  J 0.206  0.20687.16

100  0.0084  J 0.1148  0.11585.81 75

Se tiene que por la conexión en paralelo las caídas de tensión deben de ser iguales con lo que podemos afirmar que:

DV  I1Z1  I 2 Z 2  IZeq luego por divisor de corriente hallaremos las corrientes I1 e I2 I1 

0.82 x0.1148  0.293 0.206  0.1148

I2 

0.82 x 0.206  0.5265 0.206  0.1148

Luego las pérdidas en todos los elementos vienen dadas por:

P1perdidas= R1I21= (0.0102)(0.293=)2=8.78x10-4 p.u. Dado el SEP mostrado en la fig cuyos datos se dan a continuacionhallar el circuito p.u. Hallar la tension en la barra A. G1 : 3 13.8 Kv. 80 MVA Vcc= 10% T1 : 3 230/13.8 Kv. Vcc= 10% T2 : 3 220/60 Kv. 60 MVA Vcc= 12% T3 : 3 60/10 Kv. 25 MVA Vcc= 9% LT1: 215 Km. 0.075+J0.495 LT2: 39 Km. 0.505+J0.750 Calcular el circuito equivalente en p.u. Y la tensión en la barra A 10.5 Kv. 25 +J20 MVA A

T1

B

L1

C

T2

D

L2

E

T3

F

Zonificamos para hallar los valores bases III I

II A

T1

IV B

L1

C

T2

D

L2

E

T3

F

Calculo de bases

I

II

III

IV

Sb ( MVA)

100

100

100

100

Vb( Kv.)

220

13.2

60

10

Ib (amp)

262.43

34373.865

962.250

5,773.502

Zb (Ω)

484

1.7424

36

1

Para calcular la corriente base aplicamos la formula siguiente en cada columna

De la misma forma obtenemos el valor de la impedancia base con la relación siguiente

Para las líneas de transmisión:

MAQUINA SINCRONA La maquina sincrona que opera como generador de corriente alterna es impulsada por la turbina y la energía mecánica se convierte en energía eléctrica, que es la principal fuente de generación eléctrica en el mundo. La maquina sincrona posee dos partes fundamentales que son el rotor y el estator. La parte fija llamada estator o armadura tiene unas ranuras longitudinales en las cuales se alojan las bobinas del devanado de armadura. Estos devanados llevan la corriente suministrada a la carga eléctrica por el generador o la corriente recibida por el rotor desde la fuente de corriente continua. El rotor es la parte móvil de la maquina que se monta sobre un eje y rota dentro del estator hueco, su devanado también es denominado devanado de campo, se alimenta de corriente continua o directa. Están involucrados 6 circuitos; tres en el estator y tres en el rotor y existe un movimiento relativo entre el rotor y el estator. La presencia de material ferromagnetico introducirá efectos de saturación. Cuando se considera la aceleración del rotor esta relacionada con la dinámica de la turbina Cuando varia el voltaje terminal se debe de considerar la respuesta del sistema de regulación de voltaje. Tenemos dos tipos de maquinas sìncronas: las de polos lisos y las de polos salientes que son especiales para la generación de energía eléctrica en las centrales hidráulicas.

MAQUINA SINCRONA DE POLOS LISOS

La Maquina de polos Salientes En este ultimo tipo de maquinas existen los devanados amortiguantes que son barras de cobre cortocircuitadas cuyo propósito es el de reducir las oscilaciones mecánicas del rotor hasta la velocidad sincrónica que es determinada por el numero de polos de la maquina y la frecuencia del sistema al cual esta conectado.

CIRCUITO EQUIVALENTE DE LA MAQUINA SINCRONA De rotor Cilíndrico

Z = Ra +JXs

t=0 +

+ Vt

E

-

-

Vt  E  RaIa  JXsIa Si..Ra  Xs Vt  E  JXs Donde Ra