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• José Antonio Treviño Marin

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POTENCIA ¿LA PAGA ES POR TRABAJO O POTENCIA?

Las palabras trabajo y potencia se emplean en la vida cotidiana en muchos sentidos. Durante la segunda mitad del siglo XVIII, en el marco de la Revolución Industrial en Inglaterra, los ingenieros y científicos retoman estas palabras y se emplean para cuantificar magnitudes con un significado muy específico. Algunos rasgos de este significado se conservan cuando a diario hablamos de trabajo y de potencia. Seguramente tú o algunos de tus familiares han sido llamados para realizar una labor específica. Por ejemplo Doña Juanita fue contratada para bordar un mantel, pero la persona que hizo el encargo no dio un plazo de entrega. En otra ocasión fue contratada para bordar unas cortinas, pero le indicaron que necesitaban la entrega en 15 días. La paga que ella recibió en cada ocasión, ¿fue por trabajo o por potencia? La palabra trabajo tiene muchas acepciones en nuestro entorno (figura 1), por ejemplo: vamos a nuestro trabajo, nos cuesta trabajo sacar buena calificación, se hace un trabajo para entregar, o hacemos trabajo para levantar una caja pesada. En el primer ejemplo se emplea la palabra trabajo como sinónimo de un sitio; en el segundo de un esfuerzo; en el tercero de un documento escrito; y en el cuarto como la aplicación de una fuerza para elevar la caja a cierta altura.

Figura 1. El trabajo en nuestro entorno.

El cuarto, de los ejemplos mencionados anteriormente, es el que refleja la forma en que los estudiosos explican la idea de trabajo; en específico al trabajo mecánico. Los ingenieros y científicos de finales del siglo XVIII llamaban trabajo al producto de la fuerza por la distancia. Aunque esta es una convención que todavía se emplea, no se trata de una definición conceptual de trabajo: es la forma de cómo calcularlo. El trabajo es en realidad un proceso mediante el cual la energía se transforma o se transfiere y una manera de cuantificar cuánto cambió la energía durante este proceso es a través del producto F x d. Un aspecto importante de este proceso es que cuando la energía de un cuerpo o sistema se transfiere o se transforma, siempre existe otro cuerpo o sistema con el que interactúa, que también transforma o transfiere su energía (figura 2). Así otra forma Figura 2. El trabajo es un proceso de intercambio de energía. de cuantificar la cantidad de trabajo realizado es mediante el cambio en la energía de los cuerpos o sistemas involucrados. Entonces:

𝑾 = 𝑭𝒅

o bien

𝑾 = ∆𝑬

Nota que para representar al trabajo se emplea la literal W que proviene del inglés work, esto es por el contexto en que estas ideas se formalizan en la Física durante la Revolución Industrial en Inglaterra, donde por supuesto se habla en inglés. El trabajo es una magnitud escalar cuya unidad es el joule (J = N m). Cabe mencionar que en muchos textos elaborados en español o traducidos a este idioma, se emplea la literal T (mayúscula) para representar al trabajo, sin embargo algunos prefieren W ya que consideran que emplear T puede confundirse con t (minúscula) que se emplea para tiempo. Durante este periodo a los encargados de la producción no les interesa sólo el trabajo que obtienen de las máquinas, es fundamental el tiempo que emplean. Por supuesto no es igual una máquina que fija diez remaches en un minuto, a otra que logra fijar los mismos diez remaches pero en medio minuto. La rapidez con que se realiza trabajo se vuelve un rasgo de gran importancia y el concepto de potencia se vuelve la noción por excelencia durante la Revolución Industrial… y su importancia como referente de las posibilidades de una máquina persiste hasta nuestros días.

La potencia se calcula con el cociente del trabajo entre el tiempo empleado. En este sentido se dice que es la rapidez con que se efectúa un trabajo. Sin embargo en un sentido moderno, es necesario considerarla de una manera más amplia como el cociente del cambio de energía entre el tiempo, sin importar cómo sucede esta variación. Las expresiones matemáticas que expresan las ideas anteriores son:

𝑷=

𝒕𝒓𝒂𝒃𝒂𝒋𝒐 𝒕𝒊𝒆𝒎𝒑𝒐

o bien

𝑷=

∆ 𝒆𝒏𝒆𝒓𝒈í𝒂 𝒕𝒊𝒆𝒎𝒑𝒐

Para medir la potencia y demostrar que sus máquinas eran mejor que otras, James Watt considera la rapidez con que un caballo puede realizar trabajo. Si bien la autoría de la idea de estandarizar a la unidad de potencia corresponde a Thomas Savery, es Watt quien la emplea para mostrar las posibilidades de las máquinas de vapor que construía y por supuesto deseaba vender. Hacia finales del siglo XVIII los caballos eran los animales que se usaban para mover molinos, arar el campo, levantar cargas, jalar carretas con mercancía, tirar de carruajes con pasajeros y hacer girar norias para obtener agua de CABALLO DE FUERZA pozos, entre muchas otras actividades. Luego de varios HORSEPOWER experimentos y mediciones, Watt HP determinó que un caballo de tiro podía ejercer una fuerza de 670 N Figura 3. Por el contexto en que se formaliza el caminando con una rapidez de concepto de potencia en la Física, sus unidades se 1.11 m/s aproximadamente refieren a la fuerza que realiza un caballo. durante un tiempo considerable. Con esto definió a la unidad de potencia llamada caballo de fuerza, caballo de potencia o horsepower, cuya abreviatura es HP (figura 3). Con esta unidad James Watt midió la potencia de sus máquinas y pudo comparar su desempeño con otras. Después, en Francia a fines del siglo XIX con la adopción del Sistema Métrico Decimal (antecedente del Sistema Internacional de Unidades), se buscó un valor similar al horsepower inglés, pero utilizando unidades decimales. Con los ajustes y conversiones de este proceso surgió el caballo de vapor, abreviado CV, que equivale a 0.986 HP. Actualmente el CV se emplea en pocos sitios, el HP tiene un uso más amplio.

Ya con la aceptación del Sistema Internacional de Unidades y la normalización de unidades derivadas, se especificó que un joule de trabajo realizado en un segundo, equivale a un watt de potencia, es decir:

𝒘=

𝑱 𝒔

Con esta unidad un HP equivale a 746 w, mientras que un CV a 735 w. Nota que a los físicos les agrada honrar a los científicos que han hecho aportaciones importantes a la ciencia, poniendo su nombre a las unidades. El cuerpo humano puede desarrollar potencia en función de la cantidad Figura 4. Potencia en el ciclismo. Imagen de: de oxígeno que entra a sus http://eltiodelmazo.com/2014/04/02/vatios-depulmones. Un consumo de un litro potencia-en-el-ciclismo-quienes-son-los-quepor minuto corresponde a una mas-vatios-generan/ potencia aproximada de 75 w. Un atleta en buena forma puede elevar esto a 5.5 litros por minuto y desarrollar una potencia cercana a los 400 w. En ciclismo, algunos atletas entrenan con un medidor de potencia. Conocer la cantidad de watts que generan les ayuda a controlar y planificar su entrenamiento. La potencia desarrollada muestra el trabajo real realizado independientemente de las circunstancias externas de la ruta como desniveles en el camino, viento favor o en contra y resistencia aerodinámica, entre otros. Un ciclista profesional genera durante la carrera entre 375 y 420 w, mientras que en el sprint pueden lograr 1600 a1900 w (figura 4).

Sin ser profesional, la potencia mecánica generada por un ciclista puede ser convertida a potencia eléctrica de manera relativamente sencilla. Al instalar generadores es posible encender las luces de un árbol navideño con el pedaleo de los visitantes (figura 5), o bien cargar baterías, un teléfono celular e incluso una Laptop (figura 6).

Figura 5. Árbol encendido con el pedaleo de ciclistas. Imagen de: http://concienciasustentable.abilia.mx/enciendenbici-arbol-navideno-en-polanco/ Figura 6. Transformación de potencia mecánica a eléctrica. Video en: https://youtu.be/97W_q2jqtn0

Regresando a la cuestión inicial, cuando se realiza una labor sin considerar al tiempo, se trata solamente de trabajo. Pero si se fija el plazo en que se debe entregar la labor, es decir el tiempo en que se debe realizar el trabajo, entonces se habla de potencia. Así, en general la paga para los trabajadores no es por trabajo, sino por potencia.

Actividades de comprensión Con base en las ideas revisadas en la lectura completa la siguiente tabla:

Concepto

Definición

Modelo(s) Matemático(s)

Trabajo 𝑾 = ∆𝑬

Literales y unidades W= F =fuerza (N) d= ∆E = (J)

Ejemplo 1.Una persona aplica una fuerza de 80 N sobre un refrigerador con rueditas y logra cambiar su posición 3 m. Cuánto trabajo realizó.

W = Fd W = (80 N)(3 m) W = 240 J

Rapidez con que se realiza un trabajo. Rapidez con que se intercambia energía.

𝑷=

𝒕𝒓𝒂𝒃𝒂𝒋𝒐 𝒕𝒊𝒆𝒎𝒑𝒐

P= W= t= (s) = cambio de energía (J)

2.La persona del ejemplo anterior mueve el refrigerador en medio minuto, ¿cuánta potencia desarrolla? 𝑃= 𝑃=

𝑊 𝑡

240 𝐽 30 𝑠

𝑃 =8𝑊

Actividades de integración 1. Analiza a las personas que se muestran en la figura 1, ¿quienes realizan trabajo mecánico? Explica 2. ¿Por qué en la figura 2 se indica el sentido de la flecha del proceso trabajo? 3. En el ejemplo 1 de la tabla anterior: a. ¿Qué cuerpo cede energía? b. ¿Qué cuerpo recibe energía? c. ¿Cuánta energía se transfiere de un cuerpo a otro? 4. En el ejemplo 2 el tiempo que emplea la persona en mover el refrigerador es de medio minuto, ¿por qué en los cálculos no se emplea medio minuto sino 30 segundos? Explica. 5. Cuánta energía consumen los siguientes focos si están encendidos una hora: a. Foco convencional de 60 W b. Foco ahorrador de 18 W

c. Foco de led de 5 W Nota: 𝑃

=

∆𝐸𝑐 𝑡

; ∆𝐸𝑐 = 𝑃𝑡

Actividades de ejecución 1. Elena revisó las especificaciones de algunos aparatos eléctricos que tiene en su casa y midió el tiempo que estaban encendido durante el día. Ordenó su información en la tabla mostrada. Calcula la energía que consume cada uno. Aparato

Refrigerador

Licuadora

6 focos 60 w

Horno microondas 900w

Potencia

420 w

200 w

Tiempo

24 horas

3 min

TV 250w

4 horas

5 min

4 horas

Energía consumida 2. En nuestras casas, el consumo de electricidad se expresa en KWH (kilowatt hora). Como estas unidades expresan el producto de la potencia por el tiempo, realmente corresponden a la energía consumida. a. ¿Cuántos KWH consume el refrigerador de la tabla anterior? b. ¿Cuántos KWH consume la TV del ejemplo anterior? Nota: recuerda que 1kw = 1000 w. 3. Con el procedimiento anterior estima cuánta energía se consume en tu casa cada mes.

Fuentes de consulta Hecht, E. (1987). Física en perspectiva. Estados Unidos de América: Addison Wesley Iberoamericana, S.A.

Segarra, P. y Jiménez E. (2012). Física I. México: SM de Ediciones S.A. de C.V.

Aborda los contenidos de Física desde una perspectiva histórica, enfatiza el cambio en la conceptualización de las ideas de esta ciencia. Texto escolar para bachillerato.