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• carlos vayron vasquez

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Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería Universidad Nacional Abierta y a Distancia

Unidades 1 y 2: Post Tarea - Evaluación final POA (prueba objetiva abierta)

Estudiante Damián Humberto Melo Rodríguez Código del curso: 100402A_ 161

Tutor Manuel Francisco Cifuentes

Nombre del Curso Probabilidad

Bogotá Mayo de 2020

1. Siete personas se presentan para solicitar trabajo como cajeros en una tienda de descuento. a. Si solo hay tres trabajos disponibles, ¿de cuántas maneras se pueden seleccionar tres de siete solicitantes? b. Supongamos que hay tres solicitantes masculinos y cuatro femeninos, y los siete son igualmente calificados, por lo que los tres trabajos se llenan al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que el de tres contratados todos sean del mismo sexo? c. ¿De cuántas maneras diferentes podrían alinearse los siete solicitantes mientras esperan una entrevista? d. ¿Si hay cuatro mujeres y tres hombres, de cuántas maneras pueden ser los solicitantes aplicados si los tres primeros son mujeres? Solución

a. La respuesta al ejercicio se realiza por medio de la técnica de conteo de Combinación, ya que el ejercicio solicita las maneras en que se puede seleccionar a los candidatos, no importa el orden en que se den esas posibles formas de selección, a lo cual

C =

7 3

7! (7−3)!∗3 !

= 35

= COMBINAT(7;3) = 35

b. El desarrollo del ejercicio se plantea para ser solucionado por medio de la unión de dos probabilidades, pero que no son excluyentes entre si, ya que la situación planteada se puede dar bien sea que los candidatos seleccionados sean hombres o al contrario que sean mujeres por lo que la operación a realizar seria multiplicación de probabilidades. P(H) + P(M) = COMBINAT(3;3) + COMBINAT(4;3) = 1 + 4 = 5

c. P(7) = 7

=FACT(7)

=

5040

d. El Desarrollo del ejercicio se puede solucionar a partir de la aplicación de técnica de conteo por permutación, ya que el orden de los aplicados si es importante en la medida que se debe entregar el orden teniendo en cuenta que los tres primeros deben ser mujeres, por lo que P =

7 3

7! = 210 (7−3)!

=PERMUTACIONES(7;3) = 210

2. Una prueba de laboratorio para el uso de esteroides en atletas profesionales tiene tasas de detección que figuran en la siguiente tabla:

Uso de esteroid e

Resultado del Test +

-

SI

0,9

0,1

NO

0,01

0,99

Si la tasa de uso de esteroides entre los atletas profesionales es 1 de cada 50:

a. ¿Cuál es la probabilidad de que un atleta profesional elegido al azar tenga un resultado negativo para el uso de esteroides? b. Si el atleta da positivo, ¿cuál es la probabilidad de que realmente haya estado usando esteroides? Solución

De acuerdo al planteamiento realizado por el ejercicio se plantea que la tasa de uso de asteroides es de 1/50 que nos permite calcular entonces que la probabilidad de consumo es de 0,02 por lo que la probabilidad de NO consumo

es de 0,98 que permite desarrollar el ejercicio de la siguiente manera teniendo como referente la tabla suministrada.

a.

b.

( 0,1

*

0,02 ) +

(0,99

(0,9)(0,02) (0,9)(0,02)+(0,01)(0.98)

*

=

0,98)

=

0,9722

0,64748201

3.1 (D. Normal) El pan Fitcook by Mary Méndez almendra de 320 gramos, es un pan alto en proteína de la línea Skinny de coco, este es uno de los productos más exitosos de la marca y se distribuye en las principales ciudades del País. Las cajas en las cuales se empaca este producto tienen una longitud promedio de 33 centímetros y una desviación estándar de 1,5 centímetros. Si se supone que las longitudes están distribuidas normalmente, ¿qué porcentaje de las cajas son:

a) Más largas que 34 centímetros? b) Entre 31,5 y 34,5 centímetros de longitud? c) Más cortas que 33 centímetros? Solución

: 33

: 1,5

a. Ζ : Χ − ¿ ¿

❑

N (33 ; 1,5)

34−33 = 0,66 1,5

(Z > 34) = 0,5 - 0,2454 =

1

Verifica en tabla

0,2454

0,2546 = 25,46 %

Tomado y adaptado de Mendenhall, W.; Beaver, R. ; Beaver, B. (2015). Introducción a la estadística. Editorial Cengage Learning.

b. Z1 :

31,5−33 34 , 5−33 = -1 Verifica en tabla 0,3413 Z2 : = 1 Verifica en tabla 0,3413 1,5 1,5

Entonces,

Z1 + Z2 = 0,3413 + 0,3413 = 0,6826 = 68,26 %

[ CITATION Eve12 \l 3082 ] 42. (D. Binomial) Se estima que, en todo el mundo, 1% de las personas entre 15 y 49 años está infectado con el virus de la inmunodeficiencia humana (VIH) (según datos de los Institutos Nacionales de Salud). En las pruebas para el VIH, se combinan las muestras de sangre de 36 personas.

a. ¿Cuál es la probabilidad de que una muestra combinada sea positiva para el VIH? b. ¿Es probable encontrar una muestra combinada? Solución

a. = DISTR.BINOM.N(1;36;0,01;FALSO) =

0,25324117

(D. Poisson) Enfermedades en grupos El neuroblastoma, una forma rara de cáncer, se produce en 11 niños de cada millón, por lo que su probabilidad es 0.000011. Cuatro casos de neuroblastoma ocurrieron en Oak Park, Illinois, donde había 12,419 niños.

a. Suponiendo

que

el

neuroblastoma

ocurre

como

es

usual,

encuentre el número medio de casos en grupos de 12,429 niños. b. Usando la media no redondeada del inciso (a), determine la probabilidad de que el número de casos de neuroblastoma en un grupo de 12,429 niños sea 0 o 1. 2

c. ¿Cuál es la probabilidad de más de un caso de neuroblastoma? d. ¿El grupo con cuatro casos parece atribuible a la casualidad? ¿Por qué sí o por qué no? Solución a. Asumiendo que el neuroblastoma ocurre con una probabilidad de 0.000011, se puede determinar que en un grupo de 12.429 niños el número medio seria 0,136719 b. Tomando el valor de la media no redondeada del anterior ejercicio P(0)= POISSON.DIST(0;0,136719;FALSO) = 0,872215284 P(1)= POISSON.DIST(1;0,136719;FALSO) = 0,119248401

c. P(X>1)= P(2) + P(3) = 0,008151761

+

0,0003715

=

0,008523261

d. Considero que el caso de presentarse cuatro niños con neuroblastoma es producto de la casualidad en la medida que la probabilidad es demasiado baja, ya que es de 0,0000126978