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UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR Facultad de Ingeniería, Ciencias Físicas y Matemática Carrera de Ingeniería Civil Topografía I

Deber No. 5 Tema: Poligonales.

Docente: Ing. Galo Zapata

Alumno: Guamán Vargas Ángela Nicole

Semestre: Tercero

Paralelo: 1

Fecha de envío: 16/10/2019 Fecha de entrega: 23/10/2019

1. INTRODUCCIÓN La Topografía es una disciplina cuya aplicación está presente en la mayoría de las actividades que requieren tener conocimiento acerca de la superficie del terreno donde tendrá lugar la realización de un proyecto de construcción previamente planificado. De igual forma, un levantamiento topográfico es aquel que consiste en realizar un escrutinio de la superficie del terreno tomando datos con las ayuda de instrumentos topográficos y con los cuales se elaboran mapas o planos específicos de un lugar, describiendo las características del terreno; como los relieves o diferencias de altura que puedan haber. Este levantamiento puede realizarse de distintas maneras; una de ellas, muy precisa y sencilla, es el levantamiento por empleo de poligonales. Cabe recalcar que el uso de poligonales es uno de los procedimientos topográficos más habituales y sirven para establecer puntos de control y puntos de apoyo. Esto con el objetivo de realizar levantamiento de detalles y elaboración de diferentes planos por lo que su utilización es sumamente estricta y de vital importancia en la topografía. De esta manera, en el presente ensayo de investigación se recopila y aclara información acerca de las poligonales, que se pueden definir como una sucesión de líneas quebradas, conectadas entre sí en los vértices. Para determinar la posición de estos vértices en un sistema de coordenadas rectangulares planas, es necesario medir el ángulo horizontal en cada uno de los vértices y la distancia horizontal entre vértices consecutivos, lo que se ampliará, de manera práctica, en el siguiente ensayo de investigación. 2. OBJETIVOS 2.1.Objetivo general. o

Conocer la teoría acerca del levantamiento topográfico por medio de poligonales, tanto cerradas como abiertas, modos de manejos y respectivos cálculos típicos con ellas para comprender la importancia de su empleo cuando se realiza un levantamiento topográfico.

2.2. Objetivos específicos. o

Analizar las características y diferenciación de los diferentes tipos de polígonos. o Determinar la posición de los vértices de un poligonal en un levantamiento topográfico con la ayuda de ejemplos prácticos. o Apreciar la diferencia entre los tipos de poligonales en cuanto a su procedimiento y modo de estructura. 1

3. MARCO TEÓRICO 3.1. ¿Qué es una poligonal? Una poligonal es una sucesión de líneas quebradas, conectadas entre sí en los vértices. Para determinar la posición de los vértices de una poligonal en un sistema de coordenadas rectangulares planas, es necesario medir el ángulo horizontal en cada uno de los vértices y la distancia horizontal entre vértices consecutivos. (Cruz, 2018) El método de Poligonación consiste en el levantamiento de una poligonal. Una poligonal es una línea quebrada, constituida por vértices (estaciones o deltas) y lados que unen dichos vértices. Los vértices adyacentes deben ser visibles. El levantamiento de la poligonal comprende la medición de los ángulos que forman las direcciones de los lados adyacentes y las distancias entre los vértices. (Villén, 2014) El uso de poligonales es uno de los procedimientos topográficos más comunes. Se usan generalmente para establecer puntos de control y puntos de apoyo para el levantamiento de detalles y elaboración de planos, para el replanteo de proyectos y para el control de ejecución de obras. La poligonación, hoy en día, es el principal elemento utilizado en los trabajos topográficos y trabajos catastrales ya que este, es el procedimiento geométrico que nos permite realizar un levantamiento topográfico, mediante el uso de figuras llamadas polígono o poligonal. (Baerreda, 2016) En forma general, las poligonales pueden ser clasificadas en: 3.1.1. Poligonal Cerrada. El polígono y la línea. En una poligonal cerrada las líneas regresan al punto de partida, formándose así una figura cerrada. Las poligonales del tipo de línea deben tener una dirección de referencia para el cierre. Dicho de otro modo, son aquellas en las cuales el punto de inicio es el mismo punto de cierre, proporcionando por lo tanto control de cierre angular y lineal, por lo tanto los errores de las mediciones pueden

Figura 1: Poligonal cerrada.

corregirse o compensarse.

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Se emplean extensamente en levantamientos de control, para construcción, de propiedades y topográficos. (Villén, 2014) A continuación se presenta un ejemplo práctico del método de poligonal cerrada obtenido de (Fernandez, 2013) 3.1.1.1. Instrumentos típicamente utilizados. 3.1.1.1.1. Estación total. Una estación total es un instrumento electrónico / óptico que es usado en la topografía moderna y en la construcción de edificios que utiliza teodolito electrónico de tránsito en combinación con un medidor electrónico de distancia (EDM) y que también está integrado con un microprocesador, un colector electrónico de datos y un sistema de almacenamiento. (Geobax,

Figura 2: Estación total.

2016) 3.1.1.1.2. Bastón de plomada y prisma. Un bastón porta prisma topográfico, baliza o jalón son los diferentes nombres que recibe este instrumento topográfico. Asimismo, tiene como objetivo usarse para medición y se le monta en la parte superior un prisma. 3.1.1.1.3. Trípode topográfico.

Figura 3: Prisma.

Se emplean para brindarle soporte a diversos instrumentos de medición tales como estaciones totales, teodolitos, tránsitos o niveles de topografía. (herramientas, 2015) 3.1.1.1.4. Brújula topográfica tipo Brunton.

Figura 4: Trípode.

La brújula es un instrumento que sirve de orientación y que tiene su fundamento en la propiedad de las agujas magnetizadas. En la brújula magnética el rumbo se determina a partir de una o varias agujas magnetizadas que señalan al polo norte magnético bajo la influencia del campo magnético terrestre. (antiquus.es, 2012) 3.1.1.1.5. Estacas. Una estaca es un objeto largo y afilado que se clava en el suelo. Tiene muchas aplicaciones, como demarcador de una sección de terreno para no perder puntos necesarios dentro de un estudio del terreno. 3

3.1.1.2. Ejecución de la práctica en el campo. La práctica en campo consiste en el levantamiento de una poligonal, donde se ha hecho la compensación de coordenadas. 3.1.1.2.1. Posicionamiento del equipo. En esta práctica de campo, hemos estacionado la estación total en los puntos necesarios, que se distribuyen alrededor de la plaza del saber y las dos áreas verdes que lindan por el oeste para formar nuestra poligonal cerrada. 3.1.1.2.2. Procedimiento del trabajo.  Para realizar la Poligonal Cerrada con Estación Total, partimos de una estación (E1) con coordenadas (1000, 5000), se ha procedido a tomar el azimut referencial con la brújula alineándose con el punto donde será ubicada la segunda estación (Azo) el cual será debidamente ingresado en la estación total al igual que las coordenadas.  Luego visar hacia otro punto (punto que servirá para la posterior radiación) para anotar sus coordenadas. Ahora cambiamos de estación hacia este nuevo punto, y volvemos a realizar el paso indicado anteriormente, hasta cerrar la poligonal.  Datos:

Tabla 1: Datos obtenidos.

 Lo primero es comprobar que el error cometido sea aceptable, es decir quesea menor que la escala.

𝐄𝐓

Escala = 𝐋𝐓

 Para hallar la longitud total (LT) nos apoyamos de la segunda columna del cuadro (Distancias), utilizando simplemente el Teorema de Pitágoras. 𝑫𝒊𝒔𝒕𝒂𝒏𝒄𝒊𝒂 𝑬𝒊 = √∆𝒙𝟐 + ∆𝒚𝟐

4

 Ahora para hallar las Proyecciones Iniciales: en el caso de las proyecciones iniciales en X (Este X) se debe realizar la diferencia aritmética de las coordenadas, y en lo que respecta a la columna de las proyecciones iniciales en Y se realiza el mismo procedimiento, es decir: Yi+1 –Yi

 Y se sigue el mismo procedimiento para el resto de estaciones:

Tabla 2: Cálculo de estaciones.

 Hallamos la corrección en X (Cx ) y la corrección en Y (Cy) , que respectivamente son:

 En la columna de Proyecciones corregidas utilizamos las siguientes condiciones: 5

 Por último para obtener los valores de la última columna (Coordenadas Corregidas), la cual se subdivide en dos columnas, se realizara la suma algebraica de las coordenadas iniciales con su respectiva proyección.  Calculo de coordenadas corregidas.

Ahora, se ubican los datos en la cartera topográfica:

Tabla 3: Cartera topográfica.

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3.1.2. Poligonales Abiertas: En este tipo de levantamientos se realiza una medición de ángulos horizontales y distancias que finalmente para el cálculo de los datos de campo se convierte en un trabajo sencillo ya que no requiere controles de cierre angular y lineal. Este tipo de poligonales se usan en levantamientos topográficos de canales, carreteras, etc. A continuación un ejemplo de solución de una poligonal abierta. (Cruz, 2018) A continuación se presenta un ejemplo práctico del método de poligonal abierta obtenido de (Paya, 2015), (Domíngues, 2012) y (Sejin, 2015)

Figura 5: Representación de una poligonal abierta.

7

𝟐 + Є∆𝑬𝟐 ЄL = √Є∆𝑵++

Є𝑳

P = 𝜮𝑳 8

Resultado final:

Tabla 4: Resultado final.

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3.2. Clases de polígonos. 3.2.1. Polígonos según sus lados 

Triángulo: polígono con tres lados



Cuadrilátero: polígono con cuatro lados



Pentágono: polígono con cinco lados



Hexágono: polígono con seis lados



Heptágono: polígono con siete lados



Octógono: polígono con ocho lados



Eneágono: polígono con nueve lados



Decágono: polígono con diez lados



Undecágono: polígono con once lados



Dodecágono: polígono con doce lados

3.2.2. Polígonos según su regularidad  Equilátero: si tienen todos sus lados iguales  Equiángulo: si tiene todos sus ángulos iguales  Polígono regular: si todos los lados son iguales y es equiángulo (todos los ángulos iguales)  Polígono irregular: tiene tanto sus lados como sus ángulos desiguales. 3.2.3. Polígonos según sus ángulos 

Convexo: todos sus ángulos interiores tienen menos de 180º. Por otro método, será

convexo si para cualquier par de puntos del polígono, el segmento que los une está dentro del polígono. 

Cóncavo: algún ángulo interior tiene más de 180º. Al contrario del convexo, en los

cóncavos existe un par de puntos del polígono que el segmento que los une queda fuera del polígono. 3.2.4. Polígonos según su complejidad. 

Simple: ningún lado del polígono interseca con otro



Complejo: al menos un par de lados se corta.

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4. CONCLUSIONES 4.1. Luego de hacer un análisis de la teoría de poligonales, se concluye que su estudio es de suma importancia en la práctica de levantamiento topográfico, ya que gracias a ellas se establecen puntos de control y puntos de apoyo para el levantamiento de distintos proyectos estructurales previamente planificado. 4.2. Luego de revisar los ejemplos y repasar el procedimiento necesario, se concluye que la utilización del método de poligonales para realizar un levantamiento topográfico, al ser un método muy exacto, deben ser medidos con la mayor precisión posible, puesto que será a partir de ellos desde donde se medirá el resto de los puntos del terreno o desde donde se realizará el replanteo de la obra.

5. BIBLIOGRAFÍA antiquus.es. (2012). antiquus.es. Obtenido de La brújula: https://www.antiquus.es/p240/Orientacion-y-Medida/-La-Brujula/Brujula-Brunton Baerreda, E. (8 de Marzo de 2016). SCRIBD.COM. Obtenido de Poligonal y Tipos de Poligonales: https://es.scribd.com/doc/303074150/Poligonal-y-Tipos-de-Poligonales Cruz, E. (2018). Topografiabasicaeana.blogspot.com. Obtenido de TOPOGRAFIA BASICA Y S. I.G.: http://topografiabasicasena.blogspot.com/p/calculo-de-anguloshorizontales.html Domíngues, J. (13 de Noviembre de 2012). Academia.edu. Obtenido de Informe de poligonal abierta: https://www.academia.edu/31136714/131765171-Informe-de-PoligonalAbierta.docx Fernandez, J. S. (9 de Junio de 2013). Slideshare.net. Obtenido de Poligonal Cerrada: https://es.slideshare.net/jhonysaidbenavidesfernandez/poligonalcerrada Geobax. (2016). Geobax. Obtenido de ¿Qué es una Estación total?: https://www.geobax.com/estacion-total/ Paya, L. D. (23 de Abril de 2015). Prezi.com. Obtenido de Levantamiento por poligonal abierta: https://prezi.com/uqntxnvpsg4k/levantamiento-por-poligonal-abierta/ Sejin, E. (22 de Junio de 2015). Slideshare.net. Obtenido de Levantamiento topografico por poligonal abierta: https://es.slideshare.net/10890sejin/levantamiento-topografico-porpoligonal-abierta Villén, N. G. (12 de Septiembre de 2014). Obtenido de Poligonación topográfica. Métodos topográficos.: https://nagarvil.webs.upv.es/poligonacion-topografica/

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