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• Luis Gonzales Miranda

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TOPOGRAFIA II

SEGUNDA UNIDAD REDES DE APOYO PLANIMETRICO O LEVANTAMIENTOS DE CONTROL LEVANTAMIENTOS DE TERRENOS DE GRAN EXTENSION Generalidades El levantamiento de un terreno de mediana y gran extensión exige de la necesidad de contar con una red de apoyo para el control de lo datos medidos en el campo. Una Red de apoyo planimétrico se define como el conjunto de estaciones unidas por medio de líneas imaginarias o direcciones y que forman un esqueleto o armazón de levantamiento, a partir del cual puede lograrse la toma de los datos de campo para la posterior representación del terreno. Tipos de Redes Entre los tipos de redes de apoyo planimétrico se tiene: - La Poligonación - La Triangulación Factores que inciden en la selección de la red - Extensión y características topográficas del terreno - Ventajas que ofrece cada red - Equipo disponible - Personal de apoyo para el levantamiento

POLIGONACION TOPOGRAFICA La poligonación brinda excelentes resultados para levantamientos de terrenos de pequeña a mediana extensión en los que la topografía no entorpece la medición de los lados de la poligonal. La técnica de la poligonación puede ejecutarse por una línea abierta; poligonal abierta o una línea cerrada; poligonal cerrada dependiendo de la extensión forma y topografía del terreno. Definición Es la serie de segmentos de líneas rectas que unen puntos o estaciones, a lo largo de un itinerario de levantamiento. Elementos - Estaciones o vértices - Lados - Angulos - Azimut. Es la orientación de un lado, respecto al norte magnético. Tipos de Poligonación Pueden ser: - Poligonación abierta - Poligonación Cerrada (Poligonal) POLIGONAL ABIERTA Es la línea quebrada de levantamiento cuyos puntos extremos no llegan a formar figura cerrada o polígono cerrado. Este tipo de poligonal es conveniente cuando se trata de levantamientos donde el terreno es de forma alargada y con poco ancho.

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POLIGONAL CERRADA Definición. Para definir el tipo de poligonal a usar para un determinado levantamiento topográfico de un terreno, éste esta en función del tamaño del terreno (pequeña y mediana extensión), de la topografía del terreno (nos permita medir la longitud de los lados de la poligonal) y la comprobación de los datos de campo. Etapas de una Poligonal Cerrada: Trabajo de Campo: -

Reconocimiento. Es la inspección directa en el terreno y tiene como objetivos, determinar si es conveniente la poligonal, ubicación de las estaciones, selección del método a utilizar para la medida de los lados y ángulos, equipo, personal y tiempo que demandará el trabajo, estimar el costo. El equipo necesario puede ser: jalones, banderolas, cinta métrica o wincha, brújula, croquis o planos anteriores.

- Ubicación de los vértices. Todo vértice de la poligonal deberá ubicarse en sitios totalmente definidos y difíciles de remover y confundir. Las estacas para la señalización generalmente son de madera, de unos 5x5 cm de sección transversal por 30 cms. de longitud, para la visualización se utiliza jalones o banderolas. Los vértices se seleccionan de modo que se logre formar polígonos de lados cuyas longitudes sean iguales y los ángulos internos no sean muy pequeños ni muy abiertos recomendándose ángulos mayores de 30 y menores de 150. - Medición de los lados de la Poligonal. La medición de los lados puede ser realizada por: estadía, barra invar y con wincha. El método de la estadía se utilizará cuando se trate de una poligonal referencial y de baja precisión. El Método de la barra invar se utiliza cuando se tiene una topografía accidentada que imposibilita la medición a wincha y se quiera avanzar el levantamiento. La medición con quincha es el más empleado ya que no requiere de equipo adicional aparte del teodolito y en algunos casos termómetro, tensiómetro, nivel de ingeniero. -

Medición de los ángulos de la Poligonal. Los ángulos a medir son los interiores, el método para la medición dependerá del equipo que se cuenta, la precisión en la medida de los ángulos en todo instante debe ser mayor que la requerida.

- Medición del azimut de uno de los lados. Para poder orientar a la poligonal, es necesario la medición del azimut de uno de los lados de la poligonal utilizando la brújula. - Nivelación de las estaciones. La nivelación de las estaciones se lo efectúa en circuito cerrado. - Radiación. Se tomara los datos (distancia, ángulo horizontal, ángulo vertical y observaciones) de cada uno de los puntos radiados. Trabajo de Gabinete: -

Cálculo de la poligonal. Para el cálculo de la poligonal es necesario indicar algunos conocimientos fundamentales: Condición de ángulo En toda poligonal cerrada los ángulos promedios deben cumplir: Suma de ângulos internos = 180 (n - 2) Suma de ângulos externos = 180 (n + 2) Siendo n el número de vértices de la poligonal Si el error angular de cierre es menor que el máximo permisible se compensa mediante el reparto equitativo de la corrección total.

PARA EL AZIMUT. Se mide el azimut de un lado que viene a ser el ángulo horizontal medido en .sentido horario tomando - 28 -

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como base la orientación del Norte Magnético, hasta el lado de referencia. El valor del azimut puede variar entre 0°" y 360°. Conocido el azimut de uno de los lados de la poligonal y los ángulos horizontales compensados de todos los vértices, es posible calcular el azimut de los lados restantes por simple suma o resta de los ángulos. En una poligonal cerrada, la enumeración de las estaciones o vértices, es factor primordial para el cálculo del azimut del resto de lados, ya que dicha enumeración puede ser en Sentido HORARIO o en sentido ANTIHORARIO. - Calculo de los Azimuts cuando la enumeración de las estaciones es ANTIHORARIO. Se aplica la regla práctica: Al primer azimut de partida (del primer lado) sumarle el ángulo interno siguiente, al resultado si es mayor de 180° restarle 180°; si es menor de 180° sumarle 180°. El nuevo resultado en cualquiera de los dos casos será el azimut del siguiente lado. - Calculo de los Azimuts cuando la enumeración de las estaciones es HORARIO. Se aplica la regla práctica: Al primer azimut de partida (del primer lado) restarle el ángulo interno siguiente, al resultado si es mayor de 180° restarle 180°; si es menor de 180° sumarle 180°. El nuevo resultado en cualquiera de los dos casos será el azimut del siguiente lado.

PARA EL RUMBO. Si se conoce el azimut de un lado, es posible encontrar el valor del rumbo teniendo en cuenta las relaciones entre el azimut y el rumbo explicado anteriormente. RELACIÓN ENTRE LOS PUNTOS CARDINALES Y EL SISTEMA DE COORDENADAS. El sistema de puntos cardinales no es más que un sistema de coordenadas por lo que para el caso de los planos se toma la dirección del eje X-X paralela a la dirección oeste-este y la dirección del Y-Y paralela a la dirección norte-sur. CALCULO DE LAS PROYECCIONES EN LOS EJES Este y Norte Proyección eje Este = Lado x Sen Azimut Proyección eje Norte = Lado x Cos Azimut CONDICIONES QUE DEBEN CUMPLIR LAS PROYECCIONES DE UNA POLIGONAL CERRADA Suma de proyecciones en eje Este = 0 Suma de proyecciones en eje Norte = 0 Si no cumplieran las ecuaciones anteriores, deberá procederse a la compensación de las proyecciones; siempre y cuando los errores sean interiores a los máximos permisibles, de acuerdo al tipo de poligonal que se ha calculado. Si el error se encuentra dentro del error máximo permisible, el error calculado puede ser compensado, para lo cual se puede aplicar las reglas para efectuar las compensaciones de las proyecciones en una poligonal. - 29 -

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Regla de la Brújula. (O de Bowditch) la corrección total se reparte proporcionalmente a la longitud de los lados es decir: "La corrección de la proyección de un lado en uno u otro eje. Es igual a la corrección total del eje multiplicado por la longitud del lado y dividido entre la suma de las longitudes de todos los lados". Este método es el más usado. Corrección parcial = Corrección total x lado / Suma de la longitud de los lados Regla del Teodolito. La corrección total se reparte proporcionalmente a la proyección en los ejes este y norte es decir: Corrección parcial = Corrección total x proyecc. Lado / Suma de las proyecc. de los lados ERROR DE CIERRE Y RELATIVO DE LA POLIGONAL El error de Cierre, o Error Absoluto de una poligonal, esta dado por

Ec 

2

ex  ey

2

En donde: Ec = Error de cierre de la poligonal Ex = Error de las proyecciones en el eje x (este) Ey = Error de las proyecciones en el eje y (norte) El Error Relativo o de precisión de una Poligonal, es la relación entre el error de cierre entre la suma de las longitudes de los lados de la misma. Er = Error de cierre / Suma de los lados

Er = 1 / (Suma de lados/Error de cierre)

El error de cierre y el error relativo son los índices de la precisión alcanzada en la medición, por lo que en base a estos valores se clasifican las precisiones de las poligonales, EJEMPLO DE CÁLCULO DE UNA POLIGONAL CERRADA En la medición de una poligonal cerrada (TIPO III), se ha obtenido los siguientes datos: Ángulos Internos, (medidos por repetición) Vértice

1ra lectura

N° de repeticiones

Ultima Lectura

E1

94° 47’ 59”

4

19° 12’ 04”

E2 E3

118° 11’ 07” 73° 58’ 19”

4 4

112° 44’ 16” 295° 53’ 32”

E4

73° 02’ 35”

4

292° 10’ 40”

Longitud de los lados (medidos con wincha) Lado

1ra medida

2ra medida

3ra. medida

E1E2

244.98

245.03

245.02

E2E3

378.24

378.30

378.33

E3E4

470.18

470.25

470.21

E4E1

434.06

434.08

434.10

Azimut del lado E1E2: 126°09’48” Coordenadas de E1: Este: 776,241.000 Norte: 9’254,215.000 Enumeración de las estaciones, en sentido ANTIHORARIO Se desea calcular las coordenadas de los vértices restantes de la poligonal cerrada - 30 -

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SOLUCIÓN 1.-Cálculo de los ángulos promedio Vértice E1 E2 E3 E4

1ra lectura 94° 47’ 59” 118° 11’ 07” 73° 58’ 19” 73° 02’ 35”

N° de repeticiones 4 4 4 4

E1 

360  1912'04"  9448'01" 4

E2 

360  11244'16"  11811'04" 4

E3 

29553'32"  7358'23" 4

E4 

29210'40"  7302'40" 4

Ultima Lectura 19° 12’ 04” 112° 44’ 16” 295° 53’ 32” 292° 10’ 40” Total :

Angulo promedio 94° 48’ 01” 118° 11’ 04” 73° 58’ 23” 73° 02’ 40” 360° 00’ 08”

Condición de ángulo En toda poligonal cerrada los ángulos promedios deben cumplir: Suma de ângulos internos = 180 (n - 2), donde n=4 Suma de ângulos internos = 180 (4 - 2) = 360° ERROR = 360°00'08"-360°=+ 08” , teniendo en cuenta el tipo de poligonal, el emáx permisible angular, se procede a la CORRECCIÓN: - 08” 2.-Compensación de ángulos: Compensación total = - 08” ; para cada ángulo = -08/4 = -2” Vértice E1 E2 E3 E4 Total

Ang. promedio 94° 48’ 01” 118° 11’ 04” 73° 58’ 23” 73° 02’ 40” 360°00’08”

Compensación -2” -2” -2” -2” -08”

Angulo compensado 94° 47’ 59” 118° 11’ 02” 73° 58’ 21” 73° 02’ 38” 360°00’00”

3.-Cálculo de la longitud promedio de los lados:

E1E2 = 244.00 + 1/3(0.98+1.03+1.02) = 245.01 m. E2E3 = 378.00 + 1/3(0.24+0.30+0.33) = 378.29 m. E3E4 = 470.00 + 1/3(0.18+0.25+0.21) = 470.21 m. E4E1 = 434.00 + 1/3(0.06+0.08+0.10) = 434.08 m. Lado E1E2 E2E3 E3E4

1ra medida 244.98 378.24 470.18

2da medida 245.03 378.30 470.25

E4E1

434.06

434.08

3ra medida 245.02 378.33 470.21 434.10 Total

promedio 245.01 378.29 470.21 :

434.08 1527.59 - 31 -

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4.-Cálculo de azimut ZE1E2 = 126° 09’ 48” E2 = 118° 11’ 02” 244° 20’ 50” 180° 00’ 00” ZE2E3 = 64° 20’ 50” E3 = 73° 58’ 21” 138° 19’ 11” 180° 00’ 00” ZE3E4 = 318° 19’ 11” E4 = 73° 02’ 38” 391° 21’ 49” 180° 00’ 00” ZE4E1 = 211° 21’ 49” E1 = 94° 47’ 59” 306° 09’ 48” 180° 00’ 00” ZE1E2 = 126° 09’ 48”

+ + + + + (Comprobación)

5.-Cálculo de las proyecciones de los lados Empleando las fórmulas con las que se obtienen los valores de las proyecciones en cada eje se obtiene lo siguiente: Proy. Este = Lado x seno (Azimut del lado) Proy. Norte = Lado x coseno (Azimut del lado) Lado

Longitud (m)

E1E2 E2E3 E3E4 E4E1 Total

245.01 378.29 470.21 434.08 1527.59

Proyecciones Este Norte + 197.81 - 144.58 + 341.00 + 163.77 -312.68 + 351.18 -225.92 - 370.65 + 0.21 - 0.28

6.-Cálculo de errores en los ejes, error de cierre y error relativo (precisión) Error(Este) = +0.21 m Error de cierre o absoluto

Error(Norte) = -0.28 m

Ec 

(0.21)2  (0.28)2

= 0.35 m

El error relativo será:

Er 

0.35 m 1  1,527.59 m 4,358.83

 tomándose

1 4,300

7.- Cálculo de las correcciones de las proyecciones (método de la brújula): Lado Corrección este E1E2 = 0.21 x 245.01/1527.59 = - 0.04 m. E2E3 = 0.21 x 378.29/1527.59 = - 0.05 m. E3E4 = 0.21 x 470.21/1527.59 = - 0.06 m.

Corrección norte 0.28 x 245.01/1527.59 = + 0.05 m. 0.28 x 378.29/1527.59 = + 0.07 m. 0.28 x 470.21/1527.59 = + 0.09 m. - 32 -

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E4E1 = 0.21 x 434.08/1527.59 = - 0.06 m.

Lado

Longitud (m)

E1E2 E2E3 E3E4 E4E1 Total

245.01 378.29 470.21 434.08 1527.59

0.28 x 434.08/1527.59 = + 0.08 m.

Proyecciones Este Norte + 197.81 - 144.58 + 341.00 + 163.77 -312.68 + 351.18 -225.92 - 370.65 0.21 - 0.28

Correcciones Este Norte - 0.04 + 0.05 - 0.05 + 0.07 - 0.06 + 0.09 - 0.06 +0.086 - 0.21 + 0.28

8.-Cálculo de las proyecciones compensadas: Proyecciones Este Norte + 197.81 - 144.58 + 341.00 + 163.77 -312.68 + 351.18 -225.92 - 370.65 0.21 - 0.28

Lado E1E2 E2E3 E3E4 E4E1 Total

Correcciones Este Norte - 0.04 + 0.05 - 0.05 + 0.07 - 0.06 + 0.09 - 0.06 +0.086 - 0.21 + 0.28

Proyecc. Compensada Este Norte + 197.77 - 144.53 + 340.95 +163.84 - 312.74 + 351.27 - 225.98 - 225.58 - 0.00 - 0.00

9.-Cálculo de las coordenadas de las estaciones: Estación E1 E2 E3 E4 E1

Coordenada Este 776,241.00 + 197.77 776,438.77 + 340.95 776,779.72 - 312.74 776,466.98 - 225.98 776,241.00

Norte 9’254,215.00 - 144.53 9’254,070.47 +163.84 9’254,234.30 + 351.27 9’254,585.57 - 225.58 9’254,215.00

10. Dibujo de la Poligonal Con los valores de las coordenadas de los vértices de la poligonal, a la escala convenientemente seleccionada para el dibujo del plano, se ubican los puntos que representan las estaciones. Para el dibujo se debe tener en cuenta: - Selección adecuada de la escala de dibujo. - Es sistema de coordenadas deben se trazadas logrando un perfecto sistema de líneas paralelas y perpendiculares. - No es indispensable trazar toda la cuadricula completa de las coordenadas. - Debe llevar la escala gráfica y la numérica.

Dibujo de la poligonal

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PRECISIONES DE LAS POLIGONALES EJECUTADAS CON WINCHA Y TEODOLITO

POLIGONAL TIPO I Condiciones generales de trabajo. Los ángulos se toman a visuales colocadas verticalmente a ojo, midiéndose con teodolito con aproximación al minuto. La cinta a usar debe ser de acero El alineamiento de los lados debe ejecutarse con el teodolito. La distancia se mide directamente sobre el terreno Errores máximos permisibles. Error angular no excederá 1'30” Error de cierre no excederá 1/1000 Aplicaciones. Se emplea generalmente para levantamientos a escala corriente, proyectos y agrimensura cuando el terreno es de bajo costo unitario POLIGONAL TIPO II Condiciones generales de trabajo. Los ángulos se toman a visuales colocadas verticalmente a ojo, midiéndose con teodolito con aproximación al minuto. La cinta a usar debe ser de acero El alineamiento de los lados debe ejecutarse con el teodolito. La distancia se mide directamente sobre el terreno Errores máximos permisibles. Error angular no excederá 1´ Error de cierre no excederá 1/3000 Aplicaciones. Se emplea generalmente para la mayor parte de levantamientos topográficos, tales como trazado de carreteras, vías terreas, trazo de canales POLIGONAL TIPO III Condiciones generales de trabajo Los ángulos se toman a jalones provistos de niveles o plomada midiéndose con métodos de precisión (repetición o reiteración) y con visuales alternadas (anteojo directo e invertido). La cinta a usar debe ser de acero El alineamiento de los lados debe ejecutarse con el teodolito. La distancia se mide dilectamente sobre el terreno se corrigen por horizontalidad y catenaria Errores máximos permisibles. Error angular no excederá 30” Error de cierre no excederá 1/5000 Aplicaciones. Se emplea generalmente para planos se poblaciones, levantamientos de líneas jurisdiccionales y para llevar a cabo la comprobación de planos topográficos de gran extensión - 34 -

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POLIGONAL TIPO IV Condiciones generales de trabajo. Los ángulos se toman a jalones provistos de niveles o plomada midiéndose con métodos de precisión (repetición o reiteración) y con visuales alternadas (anteojo directo e invertido). La cinta a usar debe ser de acero El alineamiento de los lados debe ejecutarse con el teodolito. La distancia se mide directamente sobre el terreno y se corrigen por horizontalidad y catenaria. Errores máximos permisibles. Error angular no excederá 15” Error de cierre no excederá 1/10000 Aplicaciones. Se emplea generalmente para levantamientos de gran exactitud tales como planos de especial importancia y planos de poblaciones.

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