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• Córdova Pérez

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[TOPOGRAFÍA II] 2011

Universidad Nacional de Cajamarca Facultad de Ingeniería Escuela Académico Profesional de Ingeniería Civil

POLIGONAL CERRADA ASIGNATURA :

TOPOGRAFIA II

DOCENTE

: Ing. SERGIO HUAMAN SANGAY

ALUMNO

: CORDOVA PEREZ, Vicente Anderson

CICLO

:

GRUPO

:

IV unico

Cajamarca, noviembre del 2011 POLIGONAL CERRADA

[TOPOGRAFÍA II] 2011

PRACTICA N° 03 POLIGONAL CERRADA I.

INTRODUCCION ¿De qué manera podría un Constructor Civil llevar a cabo un proyecto de camino si éste no conoce la extensión, las construcciones existentes, los hitos naturales presentes, ni la forma o el relieve del terreno donde se realizaría? Del mismo modo, ¿le sería factible a un arquitecto diseñar un edificio sin conocer las dimensiones del terreno donde llevarlo a cabo, o sin saber si el terreno es completamente plano y horizontal o se trata de la ladera de un cerro con fuerte pendiente? En lo anterior podemos apreciar que simples preguntas despiertan nuestro interés y estas preguntas serán contestadas si el ingeniero usa la Topografía para ayudarse en estas preguntas. El levantamiento topográfico tiene mucho que ver con la forma del terreno y sus extensiones, existen diversos tipo de levantamientos, desde un levantamiento con wincha y jalones, hasta un levantamiento con estación total y teodolito, etc. En la presente practica hablaremos sobre un tipo de levantamiento que se realizara con un teodolito; lo característico de este levantamiento será que no solo se realizara con una estación sino que habrán 3 estaciones, esto se deberá a que la extensión de la parcela es demasiado grande y no nos bastaría con una sola estación; ya que a ciertos puntos con el teodolito no podemos divisar la mira y la lectura de los hilos seria imposible. Para este trabajo utilizaremos el método de la poligonal cerrada, ya que uniendo todas nuestras estaciones formaremos una poligonal cerrada; la cual nos ayudara en el levantamiento, para esto trabajaremos con sus coordenadas UTM sus correspondientes azimuts y sus ángulos internos. Se espera el mejor entendimiento posible acerca de este tema ya que mas adelante será de mucha importancia en nuestro desenvolvimiento como profesionales.

POLIGONAL CERRADA

[TOPOGRAFÍA II] 2011 II.

OBJETIVOS

 Conocer el procedimiento que sigue se sigue al realizar un levantamiento

 



 III.

con ayudad de una poligonal cerrada, en campo y en gabinete; con esto nos referimos a todos los cálculos necesarios para lograr el correcto planteo de la parcela en una lamina. Llevar a cabo todos los cálculos de la poligonal cerrada para obtener un adecuado dibujo de esta. Observar los errores tanto relativo como de cierre, para observar si el error encontrado esta dentro de lo permitido para la extensión de nuestro levantamiento. Manejar adecuadamente los diferentes software que nos ayudan para el cálculo y dibujo de la poligonal y sus puntos radiados (surfer, hoja de cálculo Excel, Autocad). Llevar a cabo el trazado de una poligonal cerrada. EQUIPO Y MATERIALES

 EQUIPO

Teodolito.

Nivel de ingeniero.

Mira.

Brújula.

Wincha.

POLIGONAL CERRADA

Trípode.

[TOPOGRAFÍA II] 2011

Jalones.

G.P.S.

MATERIALES

Tres estacas de madera.

Libreta de campo

Lápiz, borrador y tajador.

IV.

BRIGADA o o o o o

V.

Regla pequeña.

CACHO CORREA, Carlos Eduardo. CHAVEZ PEREYRA, Lenin Orlando. GUTIERREZ ARMAS, James Edward. MONTALVAN DIAZ, Carlos Alessandro. TERRONES FERNANDEZ, Lister Fernando.

MARCO TEORICO

POLIGONACION TOPOGRAFICA DEFINICION

POLIGONAL CERRADA

[TOPOGRAFÍA II] 2011 La poligonación es una red de apoyo constituida por un conjunto de líneas consecutivas. Esta red de apoyo reduce el trabajo de campo en lo que respecta a la medida de ángulos acimutales y longitudes.

ELEMENTOS

- Estaciones o vértices. - Lados. - Ángulos. - Acimut.

TIPOS DE POLIGONAL - Poligonal abierta. - Poligonal cerrada (Poligonal).

POLIGONAL ABIERTA Consiste en un conjunto de líneas consecutivas, en el cual el punto de partida y llegada son diferentes. La particularidad de este tipo de poligonal radica en que el punto final no posee coordenadas conocidas; por tal razón no es posible establecer el control de cierre lineal. En ocasiones tampoco es conocida la orientación del ultimo lado, no obstante es recomendable medir el acimut de dicho lado, para obtener así, por lo menos el error angular y ser sometido al ajuste respectivo. Este tipo de poligonal es conveniente cuando se trata de levantamientos donde el terreno es de forma alargada y con poco ancho.

POLIGONAL CERRADA

[TOPOGRAFÍA II] 2011

Poligonal abierta. POLIGONAL CERRADA Consiste en un conjunto de líneas consecutivas en el que el punto de partida coincide con el punto de llegada; este tipo de poligonal permite verificar la precisión del trabajo, dado que es posible la comprobación y posterior corrección de los ángulos y longitudes medidos. En la actualidad es el método con mejor aceptación por parte de los ingenieros y topógrafos.

ETAPAS DE UNA POLIGONAL CERRADA Trabajo de Campo - Reconocimiento. Es la inspección directa en el terreno y tiene como objetivos, determinar si es conveniente la poligonal, ubicación de las estaciones, selección del método a utilizar para la medida de los lados y ángulos, equipo, personal y tiempo que demandará el trabajo, estimar el costo. El equipo necesario puede ser jalones, banderolas, cinta métrica o wincha, brújula, croquis o planos anteriores. - Ubicación de los vértices. Todo vértice de la poligonal deberá ubicarse en sitios totalmente definidos y difíciles de remover y confundir. Las estacas de señalización generalmente son de madera, de unos 5x5 cm de sección transversal por 30 cm de longitud, para la visualización se utiliza jalones o banderolas.

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[TOPOGRAFÍA II] 2011 Los vértices se seleccionan de modo que se logre formar polígonos de lados cuyas longitudes sean iguales y los ángulos internos no sean muy pequeños ni muy abiertos recomendándose ángulos mayores de 30º y menores de 150º.ç - Medición de los lados de la poligonal. La medición de los lados de la poligonal puede ser realizada por: estadía, barra invar y con wincha. El método de la estadía se utilizara cuando se trate de una poligonal referencial y de baja precisión. El método de la barra invar se utilizara cuando se tiene una topografía accidentada que imposibilita la medición a wincha y se quiera avanzar el levantamiento. L a medición con wincha es el más empleado ya que no requiere de equipo adicional a parte del teodolito y en algunos casos termómetro, tensiómetro, nivel de ingeniero. - Medición de los ángulos de la poligonal. Los ángulos a medir son los interiores, el método para la medición dependerá del equipo con que se cuenta, la precisión en la medida de los ángulos en todo instante debe ser mayor que la requerida. - Medición del azimut de uno de los lados. Para poder orientar a la poligonal, es necesario la medición del azimut de uno de los lados de la poligonal utilizando la brújula. - Nivelación de las estaciones. La nivelación de las estaciones se lo efectuara en circuito cerrado. - Radiación de cada estación.

Trabajo de gabinete - Calculo de la poligonal. Para el cálculo de la poligonal es necesario tener en cuenta algunos conocimientos fundamentales: Condición de ángulo En toda poligonal cerrada los ángulos promedios deben cumplir: Suma de los ángulos internos = 180º (n – 2) Suma de los ángulos externos = 180º (n + 2) Siendo “n” el número de vértices de la poligonal

POLIGONAL CERRADA

[TOPOGRAFÍA II] 2011 Si el error angular de cierre es menor que el máximo permisible se compensa mediante el reparto equitativo de la corrección total. PARA EL AZIMUT. Se mide el azimut de un lado que viene a ser el ángulo horizontal medido en sentido horario tomando como base la orientación del Norte Magnético, hasta el lado de referencia. El valor del azimut puede variar entre 0º y 360º. Conocido el azimut de uno de los lados de la poligonal y los ángulos horizontales de todos los vértices, es posible calcular el azimut de los lados restantes por simple suma o resta de los ángulos. En una poligonal cerrada, la enumeración de las estaciones o vértices, es factor primordial para el cálculo del azimut del resto de lados, ya que dicha enumeración puede ser en sentido HORARIO o en sentido ANTIHORARIO. - Calculo de los Azimuts cuando la enumeración de las estaciones es ANTIHORARIO. Se aplica la regla practica: Al primer azimut de partida (del primer lado) sumarle el ángulo interno siguiente, al resultado si es mayor que 180º restarle 180º; si es menor que 180º sumarle 180º. El nuevo resultado en cualquiera de los dos casos será el azimut del siguiente lado. - Calculo de los azimuts cuando la enumeración de las estaciones es HORARIO. Se aplica la regla practica: Al azimut de partida (del primer lado) restarle el ángulo interno siguiente, al resultado si es mayor que 180º restarle 180º; si es menor de 180º sumarle 180º. El nuevo resultado en cualquiera de los dos casos será el azimut del siguiente lado.

PARA EL RUMBO. Si se conoce el azimut de un lado, es posible encontrar el valor del rumbo teniendo en cuenta las relaciones entre el azimut y el rumbo.

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[TOPOGRAFÍA II] 2011 RELACION ENTRE LOS PUNTOS CARDINALES Y EL SISTEMA DE COORDENADAS. El sistema de puntos cardinales no es más que un sistema de coordenadas por lo que para el caso de los planos se toma la dirección del eje X-X paralela a la dirección oeste- este y la dirección del Y-Y paralela a la dirección norte-sur. CALCULO DE LAS PROYECCIONES EN LOS EJES ESTE Y NORTE Proyección eje Este = Lado x Seno (Azimut) Proyección eje Norte = Lado x Coseno (Azimut) CONDICIONES QUE DEBEN CUMPLIR LAS PROYECCIONES DE UNA POLIGONAL CERRADA Suma de proyecciones en eje Este = 0 Suma de proyecciones en eje Norte = 0 Si no cumplieran las ecuaciones anteriores, deberá procederse a la compensación de las proyecciones; siempre y cuando los errores sean inferiores a los máximos permisibles, de acuerdo al tipo de poligonal que se ha calculado. Si el error se encuentra dentro del máximo permisible, el error calculado puede ser compensado, para lo cual se pude aplicar las reglas para efectuar las compensaciones de las proyecciones en una poligonal. Regla de la Brújula. (O de Bowditch) la corrección total se reparte proporcionalmente a la longitud de los lados es decir: “La corrección de la proyección de un lado en uno u otro eje. Es igual a la corrección total del eje multiplicado por la longitud del lado y dividido entre la suma de las longitudes de todos los lados”. Este es el más usado. Corrección parcial = Corrección total x Lado / Suma de la longitud de los lados.

Regla del Teodolito. La corrección total se reparte proporcionalmente a la proyección en los ejes este y norte es decir: Corrección parcial = Corrección total x Proyecc.Lado / Suma de las proyecc. de los lados

ERROR DE CIERRE Y RELATIVO DE LA POLIGONAL El error de cierre, o Error Absoluto de una poligonal, está dado por:

POLIGONAL CERRADA

[TOPOGRAFÍA II] 2011 En donde:

Ec= Error de cierre de la poligonal Ex= Error de las proyecciones en el eje X (este) Ey = Error de las proyecciones en el eje Y (norte) El error relativo o de precisión de una poligonal, es la relación entre el error de cierre entre la suma de las longitudes de los lados de la misma.

Er = Error de cierre / suma de los lados

Er= 1 / (Suma de lados / Error de

cierre) El error de cierre y el error relativo son los índices de la precisión alcanzada en la medición, por lo que en base a estos valores se clasifican las precisiones de las poligonales. VI.

PROCEDIMIENTO

El procedimiento que fue seguido por el grupo consiste en que primeros tomamos los datos del campo con teodolito, wincha y jalones y posteriormente todos estos datos fueron procesados en el gabinete con ayuda de la hoja de cálculo Excel. Primeramente hicimos una visita al campo donde ubicamos las estaciones o vértices de nuestra poligonal estratégicamente para poder lograr la máxima exactitud posible, a la ora de los cálculos y el trazado de la poligonal y sus puntos radiados de cada una de las estaciones de la poligonal. Luego de ubicar las estaciones en nuestra parcela empezamos a trabajar con esta tomando las medidas de sus lados y sus ángulos internos; también tomamos las coordenadas de la E1 con ayuda del GPS y su Azimut. Las medidas y lecturas tomadas serán de 3 veces como mínimo por cada lado y cada ángulo de la poligonal. Luego de terminar con la poligonal procedemos a radiar todos los puntos que se encuentren cerca del área de cada estación. Finalmente procedemos a procesar todos los datos en el gabinete. Con los datos procesados en gabinete procedemos a dibujar y trazar la poligonal, así también todos sus puntos radiados con ayudad del Autocad. VII.

RESULTADOS Y CALCULOS POLIGONAL CERRADA

[TOPOGRAFÍA II] 2011 Los resultados obtenidos en gabinete serán presentados a continuación en diferentes tablas. DATOS DE LA POLIGONAL En la medición de la poligonal obtuvimos los siguientes datos: Ángulos internos medidos por repetición: Vértice E1 E2 E3

1ra lectura 72º46ʼ04ʼʼ 39º01ʼ21ʼʼ 58º11ʼ57ʼʼ

Nro. de repeticiones 3 3 3

Ultima lectura 218º10ʼ18ʼʼ 117º04ʼ06ʼʼ 204º35ʼ59ʼʼ

Longitud de los lados, medidos con wincha: Lado E1E2 E2E3 E3E1

1ra medida 90.270 92.80 61.270

2da medida 90.230 92.840 61.250

3ra medida 90.250 92.830 61.320

Azimut del lado E1E2 = 259º47ʼ28ʼʼ Coordenadas de la estación E1: Este: 776 436 Norte: 9 207 104

Cálculos de la poligonal 1.- Calculo de los ángulos promedio: Vértice E1 E2 E3

1ra lectura 72º46ʼ04ʼʼ 39º01ʼ21ʼʼ 68º11ʼ57ʼʼ

Nro. de repeticiones 3 3 3

Ultima lectura 218º10ʼ18ʼʼ 117º04ʼ06ʼʼ 204º35ʼ59ʼʼ Total =

E1 = 218º18ʼ18ʼʼ / 3 = 72º46ʼ06ʼʼ E2 = 117º04ʼ06ʼʼ / 3 = 39º01ʼ22ʼʼ E3 = 204º35ʼ59ʼʼ / 3 = 68º11ʼ59ʼʼ

POLIGONAL CERRADA

Angulo promedio 72º46ʼ06ʼʼ 39º01ʼ22ʼʼ 68º11ʼ59ʼʼ 179º59ʼ27ʼʼ

[TOPOGRAFÍA II] 2011 2.- Compensación de ángulos: Compensación total = 33ʼʼ Compensación parcial = 11ʼʼ

Vértice E1 E2 E3 Total

Angulo promedio 72º46ʼ06ʼʼ 39º01ʼ22ʼʼ 68º11ʼ59ʼʼ 179º59ʼ27ʼʼ

Compensación (+11ʼʼ) (+11ʼʼ) (+11ʼʼ) (+33ʼʼ)

Angulo compensado 72º46ʼ17ʼʼ 39º01ʼ33ʼʼ 68º12ʼ10ʼʼ 180º00ʼ00ʼʼ

3.- Calculo de la longitud promedio de los lados: Lado E1E2 E2E3 E3E1

1ra medida 2da medida 90.270 90.230 92.800 92.840 61.270 61.250

3ra medida Promedio 90.250 92.250 92.830 92.823 61.320 61.280

E1E2 = 90 + 1/3 (0.27 + 0.23 + 0.25) = 90.250 E2E3 = 92 + 1/3 (0.80 + 0.84 + 0.83) = 92.820 E3E1 = 61 + 1/3 (0.27 + 0.25 + 0.32) = 61.280 4.- Calculo del azimut (enumeración anti horaria) ZE1E2 = 259º47ʼ28ʼʼ+

E2 = 39º01ʼ33ʼʼ 298º49ʼ01ʼʼ180º00ʼ00ʼʼ ZE2E3 = 118º49ʼ01ʼʼ+ E3 = 68º12ʼ10ʼʼ 187º01ʼ11ʼʼ180º00ʼ00ʼʼ ZE3E1 = 07º01ʼ11ʼʼ+

POLIGONAL CERRADA

[TOPOGRAFÍA II] 2011 E1 = 72º46ʼ17ʼʼ 79º47ʼ28ʼʼ + 180º00ʼ00ʼʼ ZE1E2 = 259º47ʼ28ʼʼ 5.- Calculo de las proyecciones de los lados:

Lado E1E2 E2E3 E3E1 Total

Longitud 92.250 92.823 61.280 244.353

Proyección Este -88.821 +81.326 +7.489 -0.006

Proyección Norte -16.000 -44.742 +60.821 +0.079

Proyección Este = Lado x Seno (Azimut del Lado) Proyección Norte = Lado x Coseno (Azimut del Lado) E1E2: Proyección este = 90.250 Seno (259º47ʼ28ʼʼ) = -88.821 Proyección este = 90.250 Coseno (259º47ʼ28ʼʼ) = -16.000 E2E3: Proyección este = 92.823 Seno (118º49ʼ01ʼʼ) = +81.828 Proyección este = 92.823 Coseno (118º49ʼ01ʼʼ) = -44.742 E3E1: Proyección este = 61.280 Seno (07º01ʼ11ʼʼ) = +7.489 Proyección este = 61.280 Coseno (07º01ʼ11ʼʼ) = +60.821 6.- Calculo del error de cierre y error relativo (Precisión): Error (norte) = +0.079 Error de cierre:

Error (este) = -0.006

ec = (0.0792 + 0.0062)1/2 = 0.079

POLIGONAL CERRADA

[TOPOGRAFÍA II] 2011 Error relativo:

er = 1/(244.353/0.079) = 1/3093.076 1/3000

tomándose

7.-Calculo de las correcciones de las proyecciones (método de la brújula): Lado

Corrección Este

E1E2 = (0.006 x 90.250) / 244.353 = +0.002 E2E3 = (0.006 x 92.823) / 244.353 = +0.002 E3E1 = (0.006 x 61.280) / 244.353 = +0.002

Lado E1E2 = (-0.079 x 90.250) / 244.353 = -0.029 E2E3 = (-0.079 x 92.823) / 244.353 = -0.030 E3E1 = (-0.079 x 61.280) / 244.353 = -0.020 8.- Calculo de las proyecciones compensadas: Lado E1E2 E2E3 E3E1 Total

Proyecciones Este Norte -88.821 -16.000 +81.326 -44.742 +7.489 +60.821 -0.006 +0.079

Corrección Este Norte +0.002 -0.029 +0.002 -0.030 +0.002 -0.020 +0.006 -0.079

9.-Calculo de las coordenadas de las estaciones: Estación E1 E2 E3 E1

Coordenadas Este Norte 776 436.000 9 207 104.000 -88.819 -16.029 776 347.181 9 207 087.971 81.328 -44.772 776 428.509 9 207 043.199 7.491 60.801 776 436.000 9 207 104.000

POLIGONAL CERRADA

Proyecciones compensadas Este Norte -88.819 -16.029 +81.328 -44.772 +7.491 +60.801 0.000 0.000

[TOPOGRAFÍA II] 2011 Puntos radiados con las estaciones de la poligonal: Puntos radiados con la estación E1: Estación:

E1

AZIMUT:

E1 - NM

Ceros en :

N.M.

00°

00''

00'

Coordenadas de la estación E1: Norte Este

9 207 104.000 776 436.000

Punto

i

M

Hs

Hi

Distancia

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

1.514 1.514 1.514 1.514 1.514 1.514 1.514 1.514 1.514 1.514 1.514 1.514 1.482 1.482 1.482 1.482 1.482 1.482 1.482 1.482 1.482 1.482 1.482 1.482

3 0 0 0 2.5 0 0 3 3.4 3.8 2.4 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

3.401 1.917 1.898 1.898 2.81 1.887 1.879 3.362 3.873 4.268 2.838 3.435 1.81 1.822 1.814 1.812 1.712 1.726 1.702 1.709 1.687 1.748 1.749 1.761

2.592 1.113 1.126 1.123 2.129 1.138 1.148 2.638 2.926 3.336 1.971 2.569 1.15 1.148 1.149 1.153 1.251 1.242 1.264 1.261 1.28 1.247 1.23 1.203

80.9 80.4 77.2 77.5 68.1 74.9 73.1 72.4 94.7 93.2 86.7 86.6 66 67.4 66.5 65.9 46.1 48.4 43.8 44.8 40.7 50.1 51.9 55.8

Ang.horizontal G M S 337 48 36 336 45 10 336 47 14 335 57 0 336 56 1 335 57 46 338 5 27 337 39 2 40 50 13 40 25 17 44 33 35 43 12 19 333 5 55 335 38 10 330 41 0 331 37 25 308 21 5 309 24 5 302 54 0 299 24 10 290 33 20 242 35 50 244 56 45 247 5 15

POLIGONAL CERRADA

Ang.vertical G M S 88 33 13 89 34 50 89 35 53 89 34 55 88 53 51 89 38 19 89 41 49 88 31 17 89 28 53 89 13 56 90 6 11 89 39 52 89 32 45 89 33 35 89 33 55 89 32 20 89 12 40 89 13 40 89 21 5 89 9 15 88 49 55 88 59 15 89 1 35 88 57 40

[TOPOGRAFÍA II] 2011 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67

1.482 1.482 1.482 1.482 1.482 1.482 1.482 1.482 1.482 1.482 1.482 1.482 1.482 1.482 1.482 1.482 1.482 1.482 1.482 1.482 1.482 1.482 1.482 1.482 1.482 1.482 1.482 1.482 1.482 1.482 1.482 1.482 1.482 1.482 1.482 1.482 1.482 1.482 1.482 1.482 1.482 1.482 1.482

0 0 0 0 1.2 0 0 0 0 0 0 0 0.7 0 0 1 0 0 1.1 0 2 2 0 0 0 0 1.95 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3.7

1.779 1.768 1.73 1.739 1.509 1.821 1.828 1.871 1.799 1.8 1.841 1.849 1.045 1.86 1.868 1.426 1.949 1.986 1.55 1.911 2.421 2.4 1.882 1.873 1.865 1.852 2.36 1.683 1.679 1.675 1.672 1.674 1.678 1.682 1.687 1.693 1.7 1.71 1.7 1.923 1.94 1.95 4.124

1.203 1.203 1.25 1.23 0.885 1.149 1.148 1.095 1.173 1.119 1.132 1.142 0.35 1.111 1.1 0.568 1.015 0.983 0.65 1.049 1.589 1.59 1.099 1 1.95 1.11 1.551 1.28 1.28 1.282 1.286 1.286 1.282 1.28 1.272 1.264 1.256 1.249 1.262 1.032 1.019 1.01 3.27

57.6 56.5 48 50.9 62.4 67.2 68 77.6 62.6 68.1 70.9 70.7 69.5 74.9 76.8 85.8 93.4 100.3 90 86.2 83.2 81 78.3 87.3 -8.5 74.2 80.9 40.3 39.9 39.3 38.6 38.8 39.6 40.2 41.5 42.9 44.4 46.1 43.8 89.1 92.1 94 85.4

247 247 271 298 319 325 324 322 310 340 346 3 5 22 25 36 41 39 36 34 31 28 25 22 17 8 344 7 10 12 15 18 21 24 26 28 30 31 19 327 228 328 331

51 24 48 53 21 2 12 17 29 17 57 27 18 46 50 42 43 22 20 34 23 40 42 0 25 44 47 37 28 55 53 46 36 13 30 26 2 9 53 29 52 37 12

POLIGONAL CERRADA

0 20 5 45 25 20 0 5 25 5 50 30 20 55 5 5 30 20 45 40 20 10 55 10 35 25 50 20 10 20 10 20 35 35 35 20 20 25 45 35 50 20 45

88 89 88 89 89 89 89 89 89 89 89 90 90 90 9 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 89 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 89 89 89 88

55 1 58 7 37 17 18 29 25 45 46 11 43 20 23 53 39 37 50 37 15 13 29 25 21 13 20 10 13 11 18 18 25 35 39 39 39 34 32 34 35 35 1

0 25 45 45 20 35 15 50 55 25 30 45 55 30 55 35 50 55 5 0 5 25 25 55 15 0 45 0 30 30 0 30 45 0 40 30 25 20 50 30 20 35 20

[TOPOGRAFÍA II] 2011 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89

1.482 1.482 1.482 1.482 1.482 1.482 1.482 1.482 1.482 1.482 1.482 1.482 1.482 1.482 1.482 1.482 1.482 1.482 1.482 1.482 1.482 1.482

3.55 0 0 0 0 0.9 0 0 0 1.9 2.7 2.4 3.8 2.3 2 2.4 2.2 1.8 0 0 0 0

3.973 1.882 1.887 1.9 1.87 1.325 1.985 1.987 1.982 2.423 3.214 2.929 4.37 2.774 2.483 2.915 2.64 2.178 1.867 1.813 1.805 1.825

3.135 1.08 1.07 1.056 1.06 0.475 0.964 0.97 0.973 1.37 2.186 1.874 3.263 1.828 1.532 1.897 1.766 1.413 1.099 1.154 1.165 1.53

83.8 80.2 81.7 84.4 81 85 102.1 101.7 100.9 105.3 102.8 105.5 110.7 94.6 95.1 101.8 87.4 76.5 76.8 65.9 64 29.5

330 331 334 335 339 340 37 39 41 44 45 47 44 49 51 53 46 62 62 79 75 83

44 51 16 14 14 58 50 48 24 25 46 7 39 40 16 0 44 15 55 44 46 10

20 25 40 35 50 30 50 55 40 45 20 30 10 5 15 50 20 45 15 15 40 40

88 89 89 89 89 90 90 90 90 90 89 90 89 90 90 90 90 90 90 90 90 90

0 34 24 34 35 5 40 45 38 19 52 13 23 11 26 14 13 29 42 41 45 51

55 25 50 35 5 0 40 5 50 50 35 10 5 25 45 15 15 45 50 15 40 10

Puntos radiados con la estación E2: Estación:

E2

AZIMUT:

E1 – E2

Ceros en :

E1

79°

28''

47'

Coordenadas de la estación E2: Norte Este

9 207 087.971 776 347.181

Punto

i

M

Hs

Hi

Distancia

90 91 92 93

1.56 1.56 1.56 1.56

0 1.9 0 0

2.512 2.703 2.136 2.104

0.621 1.101 0.974 1.013

189.1 160.2 116.2 109.1

Ang.horizontal G M S 168 1 15 194 57 10 223 50 0 235 54 45

POLIGONAL CERRADA

Ang.vertical G M S 88 51 30 88 56 5 89 29 55 89 39 55

[TOPOGRAFÍA II] 2011 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136

1.56 1.56 1.56 1.56 1.56 1.56 1.56 1.56 1.56 1.56 1.56 1.56 1.56 1.56 1.56 1.56 1.56 1.56 1.56 1.56 1.56 1.56 1.56 1.56 1.56 1.56 1.56 1.56 1.56 1.56 1.56 1.56 1.56 1.56 1.56 1.56 1.56 1.56 1.56 1.56 1.56 1.56 1.56

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

2.101 2.033 2.037 2.042 2.097 2.086 2.107 2.03 2.101 2.153 2.239 2.262 2.286 2.307 2.336 2.349 2.358 2.365 2.372 2.199 2.309 2.409 2.326 2.008 2.112 2.162 1.829 1.817 1.958 1.978 1.886 1.828 1.922 1.913 1.788 1.655 2.173 1.937 1.943 1.935 1.933 1.927 1.782

1.019 1.088 1.082 1.072 1.034 1.028 1.034 1.022 1.01 0.972 0.883 0.861 0.837 0.806 0.778 0.763 0.764 0.749 0.746 0.931 0.817 0.701 0.786 1.06 1.008 0.968 1.289 1.306 1.162 1.148 1.231 1.311 1.202 1.207 1.331 1.462 0.948 1.161 1.175 1.184 1.189 1.199 1.346

108.2 94.5 95.5 97 106.3 105.8 107.3 100.8 109.1 118.1 135.6 140.1 144.9 150.1 155.8 158.6 159.4 161.6 162.6 126.8 149.2 170.8 154 94.8 110.4 119.4 54 51.1 79.6 83 65.5 51.7 72 70.6 45.7 19.3 122.5 77.6 76.8 75.1 74.4 72.8 43.6

251 275 270 265 250 240 236 232 228 217 204 202 199 197 195 193 191 188 185 187 189 167 176 183 160 155 159 159 137 139 117 215 248 293 326 312 208 74 74 78 79 83 27

56 40 56 58 55 55 52 38 31 19 40 18 47 34 27 48 1 12 27 27 18 13 12 21 22 9 52 46 22 5 33 12 33 47 2 2 10 3 57 50 47 31 30

POLIGONAL CERRADA

40 50 5 30 45 50 50 20 5 0 10 5 40 5 25 5 0 25 35 30 5 5 40 10 50 5 30 45 50 35 0 0 35 15 5 15 0 45 10 30 45 25 55

89 90 90 89 89 89 89 89 89 89 89 89 89 89 89 89 89 89 89 88 89 88 88 88 88 88 80 89 89 88 89 89 89 90 91 91 89 90 90 90 90 90 90

49 6 4 57 77 46 47 41 39 28 17 18 12 14 3 5 9 8 7 52 9 51 42 50 45 48 0 23 21 36 26 9 40 7 10 57 20 13 12 4 4 16 55

20 20 25 5 50 5 0 40 10 0 25 55 10 0 30 40 25 5 10 40 5 50 20 20 40 30 30 50 55 45 10 45 55 35 15 10 45 20 55 25 4 55 25

[TOPOGRAFÍA II] 2011 137 138 139 140

1.56 1.56 1.56 1.56

0 0 0 0

1.785 1.745 1.789 1.99

1.377 1.371 1.339 1.21

40.8 37.4 45 78

25 18 54 62

42 44 16 45

25 0 3 35

90 91 90 90

53 0 38 19

40 40 20 55

Puntos radiados con la estación E3: Estación:

E3

AZIMUT:

E2 – E3

Ceros en :

E2

187°

11''

01'

Coordenadas de la estación E3: Norte Este

9 207 0.43.199 776 428.509

Punto

i

M

Hs

Hi

Distancia

141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154

1.59 1.59 1.59 1.59 1.59 1.59 1.59 1.59 1.59 1.59 1.59 1.59 1.59 1.59

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1.719 1.852 1.874 1.901 1.925 1.895 1.874 1.888 1.887 1.882 1.883 1.892 1.935 1.926

1.464 1.333 1.303 1.273 1.252 1.289 1.312 1.299 1.292 1.298 1.299 1.302 1.269 1.261

25.5 51.9 57.1 62.8 67.3 60.6 56.2 58.9 59.5 58.4 58.4 59 66.6 66.5

Ang.horizontal G M S 223 35 35 175 43 20 173 38 40 171 28 30 179 59 40 160 22 50 160 29 15 162 56 10 159 26 35 154 0 15 152 46 15 148 5 55 132 8 30 131 8 0

Ang.vertical G M S 88 33 5 90 35 55 90 44 50 90 44 45 90 51 50 90 41 20 90 35 25 90 49 50 90 41 10 90 42 20 90 44 40 90 46 10 90 43 20 90 44 45

Nivelación de las estaciones: PTO

VIST. ATRÁS

ALT. INST.

VIST ADEL.

POLIGONAL CERRADA

COTAS

[TOPOGRAFÍA II] 2011 BM PC1 E1

1.552 1.512

2700.482 2701.185

PTO E1 E2 E3

VIST. ATRÁS 1.941 1.941

ALT. INST. 2701.961 2701.961

0.809 1.165

VIST ADEL. 0.344 1.431

2698.93 2699.673 2700.02

COTA 2700.02 2701.617 2700.53

Coordenadas y cotas de cada uno de los puntos radiados. ESTE 776436 776405.4652 776404.2679 776405.5734 776404.4178 776409.3285 776405.4922 776408.7245 776408.4879 776497.9201 776496.4204 776496.8331 776495.2856 776406.1398 776408.1971 776403.4411 776404.6823 776399.8543 776398.6072 776399.2294 776396.9792 776397.9071 776391.5355 776388.997 776384.6195 776382.67 776383.8517 776388.0389 776391.4474 776395.3579 776397.4989 776396.2287 776388.5328

NORTE 9207104 9207178.861 9207177.868 9207174.947 9207174.768 9207166.632 9207172.402 9207171.819 9207170.917 9207175.642 9207174.94 9207165.775 9207167.121 9207162.854 9207165.394 9207161.98 9207161.978 9207132.599 9207134.716 9207127.788 9207125.99 9207118.284 9207080.949 9207082.028 9207082.283 9207082.291 9207082.299 9207105.508 9207128.59 9207151.346 9207159.065 9207159.144 9207165.382

COTA 2700.02 2700.575392 2702.122562 2702.07556 2702.099454 2700.344074 2702.006414 2701.920642 2700.401571 2698.991128 2698.982754 2698.978057 2699.041166 2702.025141 2702.019901 2702.006538 2702.032334 2702.136657 2702.154248 2701.997791 2702.163267 2702.331497 2702.387156 2702.383752 2702.513546 2702.590826 2702.464641 2702.35703 2702.275505 2700.71342 2702.331064 2702.32775 2702.182915

POLIGONAL CERRADA

PTO E1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

[TOPOGRAFÍA II] 2011 776388.3964 776413.0271 776420.0077 776440.2648 776442.4254 776465.0021 776469.466 776487.2654 776498.1546 776499.6181 776489.3279 776484.9149 776479.3334 776474.8596 776469.9718 776468.7052 776433.4545 776447.2749 776414.7879 776441.3454 776443.2502 776444.7885 776446.5655 776448.4857 776450.5832 776452.4941 776454.521 776456.4272 776458.2232 776459.849 776450.9043 776388.1201 776366.6209 776387.0587 776394.9235 776395.0885 776398.1738 776400.5452 776400.6578 776407.3003 776408.2917 776498.6355 776501.1088 776502.7325 776509.7104 776509.6633 776513.3135 776513.7919 776508.1135 776510.1842

9207144.643 9207168.107 9207173.072 9207174.57 9207173.191 9207173.054 9207173.121 9207172.774 9207173.7 9207181.527 9207176.476 9207174.965 9207175.022 9207175.068 9207174.54 9207184.937 9207095.89 9207177.337 9207182.059 9207143.944 9207143.235 9207142.304 9207141.125 9207140.735 9207140.815 9207140.656 9207141.132 9207141.718 9207142.431 9207143.446 9207145.182 9207179.136 9207043.435 9207184.249 9207178.756 9207177.02 9207174.714 9207177.597 9207180.639 9207179.741 9207184.357 9207184.612 9207182.104 9207179.664 9207179.194 9207175.704 9207175.781 9207182.741 9207165.226 9207163.495

2702.122603 2701.790885 2701.780421 2701.260354 2699.914245 2701.055366 2700.967714 2699.164873 2700.419867 2700.39583 2699.091007 2700.574313 2699.136959 2699.18588 2700.832023 2700.843883 2701.55454 2701.221412 2700.475584 2701.384773 2701.345315 2701.370534 2701.299895 2701.293204 2701.205392 2701.092749 2701.023192 2701.009119 2700.992961 2701.041622 2701.083699 2702.162888 2702.162817 2702.169614 2700.747559 2700.852505 2702.098818 2702.337697 2702.125981 2702.089065 2700.478373 2700.294325 2700.168438 2700.362315 2698.994508 2699.023782 2698.697936 2698.890674 2698.887838 2698.762032

POLIGONAL CERRADA

33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82

[TOPOGRAFÍA II] 2011 776517.3145 776499.6471 776503.7043 776504.3704 776500.8364 776498.0275 776465.2846 776347.181 776172.1535 776187.585 776250.4304 776270.9914 776295.9443 776339.7201 776331.7904 776323.3306 776295.1927 776280.2014 776273.5551 776272.7824 776261.5759 776242.0633 776215.897 776210.2093 776204.3317 776198.3441 776192.076 776188.9322 776187.8313 776185.7165 776185.1775 776220.5757 776198.0324 776190.0099 776197.8303 776253.0976 776251.4516 776249.4853 776301.9768 776303.1248 776299.0922 776295.1085 776327.66 776300.3315 776309.4026 776363.7563 776379.9445 776357.3476 776230.6639 776381.3762

9207165.244 9207163.896 9207139.602 9207138.956 9207115.739 9207119.721 9207107.504 9207087.97 9207016.585 9207101.214 9207152.31 9207166.054 9207183.269 9207182.175 9207182.222 9207181.992 9207180.689 9207169.866 9207166.023 9207155.977 9207155.599 9207141.779 9207121.826 9207117.315 9207112.094 9207107.193 9207102.217 9207097.905 9207090.217 9207082.326 9207074.511 9207081.887 9207085.607 9207021.285 9207050.739 9207076.658 9207033.082 9207019.417 9207061.519 9207062.092 9207024.55 9207023.399 9207025.453 9207109.807 9207149.26 9207156.596 9207119.802 9207104.349 9207125.734 9207018.312

2698.680028 2698.96514 2699.040008 2700.545193 2700.711333 2700.651931 2701.062993 2701.617 2706.94398 2704.254849 2704.193801 2703.814348 2703.512722 2703.002904 2703.054306 2703.259297 2702.934783 2703.605294 2703.582756 2703.714551 2703.838148 2704.276261 2704.856504 2704.851128 2705.192901 2705.185227 2705.737141 2705.683244 2705.522088 2705.617103 2705.67554 2705.65993 2705.386487 2706.562885 2706.655033 2705.097616 2705.563401 2705.659626 2712.404163 2703.714556 2704.058736 2705.186179 2703.821591 2703.932598 2703.576672 2703.021264 2702.243385 2702.519719 2704.575505 2702.876031

POLIGONAL CERRADA

83 84 85 86 87 88 89 E2 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131

[TOPOGRAFÍA II] 2011 776379.9484 776374.5432 776373.1306 776368.0824 776388.7963 776386.4879 776384.1563 776379.5153 776394.6079 776428.509 776436.2104 776475.7162 776481.2684 776487.4016 776487.4647 776488.3213 776483.9637 776486.1621 776487.3834 776486.8294 776486.8767 776487.4129 776491.4547 776490.9681

VIII.

9207018.512 9207018.032 9207018.242 9207018.237 9207075.003 9207077.071 9207082.428 9207056.681 9207026.048 9207043.2 9207018.908 9207021.648 9207021.388 9207021.425 9207010.774 9207033.516 9207034.115 9207031.205 9207034.653 9207040.326 9207041.582 9207046.374 9207064.925 9207065.995

2702.888442 2703.080515 2703.088989 2702.818767 2702.474287 2702.540175 2702.517131 2702.675259 2702.725115 2700.53 2702.764443 2701.577802 2701.375415 2701.302609 2701.105424 2701.391453 2701.541052 2701.266309 2701.407562 2701.400919 2701.361294 2701.327764 2701.280586 2701.254451

132 133 134 135 136 137 138 139 140 E3 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES o La poligonación permite radiar todos los puntos de un terreno de gran extensión; de una manera sencilla, debido a la presencia de más de dos estaciones. o Esta red de apoyo implica hacer un conjunto de cálculos, con el fin de obtener las cotas y coordenadas de los puntos que se radien. o Es recomendable que en la toma de datos de la poligonal la lectura de los ángulos internos se hagan por repetición, con el fin de minimizar errores. o La longitud de los lados deben ser medidos varias veces, para luego obtener su promedio, con el fin de minimizar errores.

POLIGONAL CERRADA

[TOPOGRAFÍA II] 2011 IX.

BIBLIOGRAFIA o Topografía: “Técnicas Modernas”/Jorge Mendoza Dueñas/1ª Edición/2011. o Topografía/Paul R. Wolf-Charles D. Ghilani/11ª Edición/2008. o Topografía/Montes de Oca/4ª Edición/1994. o Separatas brindadas por el docente.

POLIGONAL CERRADA