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UNIVERSIDAD CATÓLICA LOS ÁNGELES DE CHIMBOTE FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

Tema:

POLIGONAL ABIERTA Estudiante: Montenegro Príncipe José Luis Curso: Topografía II Docente: Ing. Luis Meléndez Calvo

Chimbote, Perú 2019

TOPOGRAFIA II

ING. LUIS MELENDEZ CALVO

INDICE INTRODUCCION………………………………………...3 DEFINICION…………………………….……………………..4 METODOS TOPOGRAFICOS PARA EL LEVANTAMIENTO DE UNA POLIGONAL ABIERTA……………………………………………………………....5 LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO MEDIANTE UNA POLIGONAL LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO MEDIANTE LA BRÚJULA LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO MEDIANTE LA PLANCHETA ELECCION DEL RECORRIDO DE UNA POLIGONAL ……………………….…5 TIPOS DE POLIGONALES ABIERTA………………………………………….…..5 POLIGONALES ABIERTAS O DE ENLACE CON CONTROL:. POLIGONALES ABIERTAS EN LAS CUALES NO ES POSIBLE ESTABLECER EL CONTROL DE CIERRE ANGULAR POLIGONALES ABIERTAS AISLADAS (NO VINCULADA) MEDICION DE LOS ANGULOS………………………………………………………6 MEDIDAS DE LOS LADOS DE UNA POLIGONAL……………………………..…6 CÁLCULO Y COMPENSACIÓN DE POLIGONALES ABIERTAS………………6 CASOS PARTICULARES………………………………………………………………7 POLIGONAL ABIERTA DOBLEMENTE VINCULADA Y SIMPLEMENTE ORIENTADA…………………………………………………………………………….8 POLIGONAL ABIERTA DOBLEMENTE VINCULADA Y NO ORIENTADA………………………………………………………………………….…9 POLIGONAL ABIERTA SIMPLEMENTE VINCULADA…………………………9 POLIGONAL ABIERTA (NO VINCULADA Y NO ORIENTADA)……………….9

CONCLUSIONES……………………………………………………….10 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS…………………………………11

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I. INTRODUCCION En topografía, el uso de poligonales es un proceso que se ha venido dando desde hace mucho tiempo, ya que es un método que nos servirá para tomar puntos de referencia y de apoyo para generar detalles y elaborar planos, para el control y replanteo de obras civiles, arquitectónicas, etc. Antes que nada, debemos tener en calor cual es el concepto de una poligonal, no es nada más que una sucesión de líneas que nos servirán para determinar la posición de los vértices de la poligonal. Una poligonal es una sucesión de líneas quebradas, conectadas entre sí en los vértices. Para determinar la posición de los vértices de una poligonal en un sistema de coordenadas rectangulares planas, es necesario medir el ángulo horizontal en cada uno de los vértices y la distancia horizontal entre vértices consecutivos.

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POLIGONAL ABIERTA A. DEFINICION Consiste en un conjunto de líneas consecutivas, en el cual el punto de partida y llegada son diferentes. La particularidad de este método radica en que el punto final no posee coordenadas conocidas; por tal razón no es posible establecer el control del cierre lineal. En otras ocasiones tampoco es conocida la orientación del ultimo lado, no obstante, es recomendable medir el acimut de dicho lado, para obtener así, por lo menos el error angular y ser sometido al ajuste respectivo. Como un medio de verificación, se recomienda repetir las mediciones y cálculos, sin embargo debe tratar de evitarse el empleo de este método.

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B. METODOS TOPOGRAFICOS PARA EL LEVANTAMIENTO DE UNA POLIGONAL ABIERTA



Levantamiento topográfico mediante una poligonal: Se miden las distancias horizontales usando el método, y se miden los ángulos horizontales que supone el uso de un teodolito. En modo análogo, pero con mucha menos precisión, también se puede usar un clisímetro.



Levantamiento topográfico mediante la brújula: Se puede llevar a cabo el levantamiento de una poligonal con brújula. Se miden las distancias horizontales contando pasos o por encadenamiento y se miden los azimut con la brújula. Los levantamientos de poligonales con brújula son muy útiles para adquirir una visión de conjunto del terreno. También ayudan a completar los detalles de levantamientos realizados previamente.



Levantamiento topográfico mediante la plancheta: Se miden las distancias contando pasos o por encadenamiento y se miden los ángulos horizontales usando un método gráfico.

C. ELECCION DEL RECORRIDO DE UNA POLIGONAL: Cuando se trata de elegir el recorrido de la poligonal, es necesario:     

D.

alargar todo lo posible cada porción rectilínea de la poligonal (40-100 m); Elegir segmentos cuya longitud sean lo más semejantes posible; Evitar secciones de poligonal muy cortas – inferiores a 25 m de longitud; Elegir líneas que se puedan medir fácilmente; Elegir líneas que no se vean interrumpidas por obstáculos tales como vegetación densa, rocas, parvas y propiedades privadas.

TIPOS DE POLIGONALES ABIERTAS a. Poligonales abiertas o de enlace con control: en las que son conocidas las coordenadas de los puntos inicial y final y la orientación (rumbo) de las alineaciones inicial y final, siendo entonces posible efectuar también los controles de cierre angular y lineal. Se conocen como poligonales doblemente vinculadas y doblemente orientadas. b. Poligonales abiertas en las cuales no es posible establecer el control de cierre angular, ya que se conocen las coordenadas del punto inicial y final pero no las dos orientaciones de las alineaciones, se podrá efectuar el control de cierre lineal.

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c. Poligonales abiertas aisladas (no vinculada) cuando no se han referido a puntos de coordenadas conocidas, es decir el sistema de referencia es arbitrario, haciendo imposible establecer los controles de cierre.

E.

MEDICION DE LOS ANGULOS:

La misma se ejecuta con teodolito o con estación total, siguiendo alguno de los métodos conocidos, un número de veces determinado por la precisión que se persigue en el trabajo y la del aparato usado. Se debe prestar gran atención a la bisección de las señales colocadas en los vértices cuando las longitudes de los lados de la poligonal sean pequeñas. Es de especial importancia, para evitar incertidumbre y errores, establecer previamente cual, de los dos ángulos que formen parte de cada vértice se desea medir. Por ejemplo: en las poligonales abiertas se podrá decidir medir en cada vértice el ángulo que el lado precedente debe rotar en sentido de las agujas del reloj en torno al vértice para ir a coincidir con el lado sucesivo. Si la poligonal es cerrada se podrá convenir en medir los ángulos internos o bien los externos.

F.

MEDIDAS DE LOS LADOS DE UNA POLIGONAL:

La medida de ellos puede efectuarse: directa o indirectamente. El medio directo más común es aquel que se efectúa con las cintas de acero secundadas por las fichas, consiste en la comparación de la longitud del lado con una unidad de medida en sucesivas aplicaciones del instrumento usado (cinta) recorriendo la distancia en toda su extensión. La medida de los lados, se deberá reducir al horizonte, si la precisión del trabajo lo exige. Cada lado debe ser medido dos veces, una vez en ida y otra en vuelta, con el fin de evitar un posible error grosero. El método indirecto más común en la actualidad es el uso de la estación total o los distanciómetros electrónicos, que se utilizan en cualquier tipo de terreno y que alcanzan altísimas precisiones.

G.

CÁLCULO Y COMPENSACIÓN DE POLIGONALES ABIERTAS

La solución de una poligonal consiste en el cálculo de coordenadas rectangulares de cada uno de los vértices o estaciones. En poligonales cerradas y abiertas de enlace con control se realizan las siguientes operaciones: 12345-

Cálculo y compensación del error de cierre angular Cálculo de rumbos de los lados Cálculo de las proyecciones de los lados Cálculo del error de cierre lineal Compensación del error lineal 6- Cálculo de las coordenadas de los vértices

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En poligonales abiertas aisladas, solamente se realizan los pasos 2, 3 y 6 ya que no existe control lineal ni angular. Veremos primeramente el caso más favorable que es el de poligonales doblemente vinculadas y doblemente orientadas para luego ir quitando condiciones Sea la poligonal n 321 ,A ,.........,AA ,A , cuyos lados se indican con n 31 2 ,l ,.........l ,l ,l . En cada vértice se mide el ángulo  que el lado anterior deberá girar (en el sentido de las agujas del reloj) para coincidir con el lado siguiente. Supongamos conocidas las coordenadas 1 1 X ,Y del punto inicial 1 A y n n,YX del vértice final Del vértice 1 A se ha observado el punto P de coordenadas conocidas P P,YX y del último, nA , el punto Q de coordenadas conocidas Q Q,YX . Se entiende que los vértices P y Q pueden ser inaccesibles siempre y cuando sean visibles desde 1 A y nA respectivamente; no forman parte de la poligonal, pero permiten orientar la poligonal en el sistema X, Y elegido.

H. CASOS PARTICULARES a) Si desde los extremos se ha observado un único punto de coordenadas conocidas, esto es si P y Q coinciden siguen vigentes las condiciones de cierre lineal, el cierre angular, (2) tomará la siguiente forma:

b) Si coinciden n A con P y Q con 1 A como puede convenir cuando los extremos sean intervisibles, subsisten las condiciones de cierre lineal. El cierre angular, (2) toma la forma: (An-A1)-(A1-An)+(n-1)180º y recordando que (AnA1) y (A1An) son rumbos recíprocos que difieren en 180º y que la ecuación de condición es verdadera a menos de un numero entero de veces 180º, se llega a uno de los teoremas de la

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geometría plana que expresan que la suma de los ángulos internos o externos de un polígono cerrado es igual a:

I.

POLIGONAL ABIERTA DOBLEMENTE VINCULADA Y SIMPLEMENTE ORIENTADA Cuando desde 1 A se ha observado un punto conocido P, pero desde n A no se ha observado algún punto conocido, entonces falta la condición angular (2). En tal caso se calculan directamente las coordenadas con los rumbos provenientes de los medidos y luego se opera como se ha visto en el caso general. En este caso sigue existiendo la ecuación de cierre lineal, por lo tanto es posible calcular, pero si este valor es mayor que la tolerancia establecida, no es posible saber si el error se cometió al medir lados ó ángulos, habrá que medir nuevamente todos los elementos. Resumiendo: No hay ecuación de cierre angular, hay control y compensación lineal.

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J.

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POLIGONAL ABIERTA DOBLEMENTE VINCULADA Y NO ORIENTADA: Cuando desde A1 y An no se han observado puntos fijos, no es posible calcular directamente los rumbos de los sucesivos lados ya que falta la orientación del primer lado respecto a una dirección de referencia conocida. Para la determinación de las coordenadas de los vértices se hará lo siguiente: Se asigna un valor arbitrario al rumbo del primer lado, se calculan los rumbos de los lados sucesivos: ' R2 , 'R3 ,........., Rn-1 y a continuación se obtienen las coordenadas X2 Y2, X3 Y3,,........, Xn Yn de las posiciones provisorias A2, A3,........., An de los vértices.

K.

POLIGONAL ABIERTA SIMPLEMENTE VINCULADA Cuando desde A1 (de coordenadas conocidas) no se ha observado algún punto conocido y de n A se desconocen sus coordenadas existirán infinitas posiciones posibles de los vértices de acuerdo a los valores arbitrarios que se le asigne al rumbo de partida R1, quedando indeterminada la orientación de la poligonal. Por lo tanto no hay controles ni compensación.

L.

POLIGONAL ABIERTA (NO VINCULADA Y NO ORIENTADA) Si la poligonal no está vinculada (no se referencia a puntos de coordenadas conocidas), para el cálculo se asume un sistema arbitrario de ejes rectangulares

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VII. CONCLUSIONES 

Los métodos para la medición topográfica son muy eficientes y mejoran el trabajo en cuestión de rapidez para realizar las mediciones y una buena precisión.



El método de poligonal abierta tiene algunas dificultades como son que no se pueden comprobar o verificar los cálculos pero es aplicable a los que son vías la realización de esta práctica.



Nos muestra su aplicabilidad y nos enseña el manejo o forma de realización del mismo y que tipo de cosas hay que tener en cuenta para un buen levantamiento topográfico por poligonal abierta.

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VIII. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 1. Wirshing JR, Wirshing RH. Introducción a la topografía. México, D.F.: McGrawHill Interamericana; 1987. 2. Alcántara García D. Topografía y sus aplicaciones. México, D.F.: Grupo Editorial Patria; 2014. 3. Gallego Salguero Á, Sánchez Marco M. Manual de topografía en ingeniería. Valencia: Editorial de la Universidad Politécnica de Valencia; 2013. 4. 1. Maycol V. 3. MEDICI�N DE �NGULOS HORIZONTALES [Internet]. Fao.org. 2015 [citado 20 Setiembre 2019]. Disponible en: http://www.fao.org/tempref/FI/CDrom/FAO_Training/FAO_Training/General/x6707s/x6 707s03.htm#09

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