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UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA NACIONAL

FACULTAD DE CIENCIA Y TECNOLOGÍA DEPARTAMENTO DE FÍSICA

MECÁNICA II

INFORME DE LABORATORIO FINAL ‘‘CUERPOS QUE RUEDAN SOBRE UN PLANO INCLINADO’’

INFORME PRESENTADO A LA PROFESORA MARINA GARZON DOCENTE DEL DEPARTAMENTO DE FÍSICA UPN

INTEGRANTES:

CARLOS POLANCO AUDOR ÁLVARO SÁNCHEZ CUBIDES

BOGOTA D.C 04 de marzo del 2019

INTRODUCCIÓN En este trabajo se desarrollará frente al estudio del movimiento de los cuerpos rígidos cuando estos ruedan en una superficie de plano inclinado a una determinada altura y ángulo de inclinación , se construirá a partir de observaciones y tratamiento de datos, teniendo control de algunas variables como las características que los cuerpos poseen; Los cuerpos que utilizaremos serán esferas y cilindros, en los cuales su masa se encontrará distribuida de diferente forma: uno de cada uno de ellos es Macizo en el cual su distribución de masa es uniforme en todo el cuerpo, el otro se le llama hueco ya que cuenta con un núcleo de aire. Unas de las características es que el peso entre los cilindros y entre las esferas sea el mismo ya que esto nos permitirá observar alteraciones al fenómeno y que conlleva a que la distribución de la masa al rodar sea diferente. En el estudio vamos a tener en cuenta que todos los cuerpos van a partir desde la misma altura, lo cual nos llevará a considerar que todos poseerán la misma energía potencial gravitatoria. ya que como se sabe esta depende de la altura en relación con la superficie terrestre. Frente a este análisis se considerará la conservación de la energía en el sistema y qué variables lo componen queriendo esclarecer términos como la energía cinética de traslación y la energía cinética de rotación sobre cuerpos rígidos que giran. Ya que como los cuerpos poseen una simetría, y al rodar sobre el plano su eje giro coincide con el punto masa, nos será más sencillos calcular características del mismo cuerpo como lo es el Momento de Inercia que es la oposición que presenta el cuerpo a girar, por lo que también lo vamos a considerar en el sistema para un mejor entendimiento. Para fortalecer nuestro experimento se partirá desde la consideración de construir un Diagrama de Fuerzas las cuales están actuando sobre el sistema, en este caso serán los cuerpos. Sabemos que el momento de fuerza es cuando actúan dos fuerzas contrarias sobre un cuerpo y lo mantienen en equilibrio, Cuando se logra un desequilibrio el cuerpo gira. En este caso cuáles son esas fuerzas y cómo identificarlas

. ​OBJETIVOS Objetivo General: ● Observar e identificar las características del comportamiento de cuerpos que ruedan sobre un plano inclinado cuando son lanzados a determinada altura

Objetivos específicos: ● Notar que provoca la forma del objeto en la velocidad cuando éste gira por un plano inclinado ● Examinar qué implicaciones tiene la distribución de masa de un cuerpo cuando este gira ● Comprender qué es a lo que se llama Momento de inercia y a partir de la observación y análisis construir una definición ● Entender que es el desequilibrio mecánico en un sistema y porque gira ● Identificar cuales factores que se involucran en la variación de la velocidad y la aceleración de los cuerpos ● Entender la conservación de la energía y los factores que la componen cuando los cuerpos ruedan por un plano inclinado.

MARCO TEÓRICO A lo largo del experimento se pretende mostrar los conceptos que abarca la rotación de cuerpos sobre el plano inclinado. “Cuando un cuerpo rígido gira alrededor de un eje fijo, cada punto del cuerpo se mueve describiendo una circunferencia cuyo centro se encuentra sobre el eje y que está situado en un eje perpendicular al mismo. -Zemansky S;(1979 5°Edición), Física General, M ​ adrid España, Aguilar” Una hipótesis que se podría plantear sería pensar que quizás los cuerpos cuya forma es simétrica del cilindro macizo que es un poco más aerodinámica (​Se conoce como aerodinámico a los vehículos y otros objetos que tienen forma adecuada para disminuir la resistencia del aire y mantener el desempeño)(1) rodaron por el plano inclinado de una forma más rápida, que del cilindro que tiene un núcleo de aire además su momento de inercia variara ya que no tiene una simetría en la distribución de su masa. Energía: Energía cinética: “​la energía cinética de una partícula es igual al trabajo total que se efectúa para acelerarla desde el reposo hasta su rapidez actual”,​ ​se puede definir a la energía cinética como un escalar que depende tanto de la rapidez como de las masas de un cuerpo,(nos referimos a rapidez y no velocidad ya que la dirección en este caso no es de suma importancia, dado que un partícula tiene la misma energía cinética cuando va al norte que al este o cualquier dirección)dado esto podríamos decir que la energía cinética es: k = 12 mv 2

Donde k es la letra que representa al producto escalar de la masa y la rapidez de una partícula. Energía potencial: ​Es la energía que posee un cuerpo respecto a su posición en un campo gravitacional. U = mgh Conservación de la energía: ​se da entender como la igualdad de energía que se da en un sistema dado que la energía inicial de un sistema sea igual al final, es decir “la energía no se destruye se transforma”. Entonces podremos decir que:

E0 = Ef

Energía cinética rotacional​: La energía rotacional es la energía cinética de un cuerpo rígido, que gira en torno a un eje fijo. Esta energía depende del momento de inercia y de la velocidad angular del cuerpo. Mientras más alejada esté la masa del cuerpo respecto al eje de rotación, se necesitará más energía para que el cuerpo adquiera una velocidad angular.

Momento de Inercia: Un cuerpo que rota en torno al eje x con velocidad angular ω posee la energía cinética rotacional y se denota por

Velocidad Angular Decimos que un cuerpo rígido rueda sin deslizar cuando el punto de contacto del mismo sobre la superficie de apoyo permanece instantáneamente en reposo. En este caso, la velocidad de su centro de masas depende de la velocidad angular ω del sólido la según la relación siguiente, donde R es el radio del cuerpo:

v= ωR  v= ds/dt = R dθ/dt = ωR 

PREGUNTAS 1 .¿A qué se debe que los cuerpos roten y no se deslicen? 2.¿Qué diferencia hay en las velocidades finales en los diferentes cuerpos? 3.¿Qué diferencia hay en las aceleraciones en los diferentes cuerpos? 4. ¿A qué se debe que las velocidades sean iguales o diferentes? 5.¿La distribución de masa de los objetos que ruedan influyen en la velocidad final del movimiento por el plano inclinado? 6.¿Que se podrá observar si dejamos rodar dos esferas una maciza y la otra hueca del mismo peso y las dos poseen el mismo diámetro? 7.¿Que se podrá observar si dejamos rodar dos cilindros uno macizo y otro hueco del mismo peso si los dos tienen el mismo tamaño? 8.¿El radio de las afecta el movimiento?¿La distribución de masa de las esferas afecta la aceleración del movimiento? 9.¿Que se podrá observar si dejamos rodar por el plano inclinado dos esferas macizas de diferente peso? 10.¿Que se podrá observar si dejamos rodar por el plano inclinado dos esferas huecas de diferente peso?

PRÁCTICA EXPERIMENTAL: En esta primera parte de este experimento se pretende observar en diferentes lanzamientos cómo ruedan cada objeto (Cilindro macizo, Cilindro hueco, Esfera maciza, Esfera hueca) por el plano inclinado para señalar que características tienen. Primero se toma el objeto y se deja caer sobre el plano inclinado para que esté gire, Se tomarán videos con los cuales sea más fácil observar el desplazamiento, Con ayuda de hardware (Tracker-Analysis video tool(2)) se hará montaje los cuales facilitan el tratado de Datos. Elementos del sistema:

PLANO INCLINADO

Esfera maciza

Cilindro Macizo

Tablas lisas: Longitud 0.9m

Esfera hueca

Cilindro hueco

Antes de hacer el lanzamiento se quiere calcular el Momento de inercia (I) de cada cuerpo para ver qué relación tiene: Momento de Inercia de un cilindro macizo​: Donde m es las masa del cilindro y r el radio

Momento de inercia del cilindro hueco: Donde m es la masa del objeto, r sub e es el radio exterior y r sub i el radio interior:

Si comparamos el momento de inercia entre los dos cilindros vemos que la del cilindro macizo es menor que la del cilindro hueco por 0.00002 kg por metro cuadrado, Por definición de Momento de inercia a la resistencia al giro de los cuerpos podemos decir que entonces que el cilindro macizo posee menor resistencia al giro y por ende esté debería girar más rápido. Momento de inercia de la esfera maciza: donde m es la masa de la esfera y r el radio de esta

Momento de inercia de la esfera hueca: donde m es la masa de la esfera y r sub e es el radio exterior y r sub i el radio interior.

Si comparamos el momento de inercia entre las dos esferas vemos que de la esfera maciza es menor que la del cilindro hueco por 0.000414 kg por metro cuadrado, Por definición de Momento de inercia a la resistencia al giro de los cuerpos podemos decir que entonces que la esfera maciza posee menor resistencia al giro y por ende esté debería girar más rápido.

Si completamos nuestra Tabla quedaría así:

Ahora vamos a Calcular La velocidad Final con la que llegará cada cuerpo al final del plano:

Utilizamos la expresión:

Cilindro Macizo: Utilizamos la inercia del cilindro rígido y la reemplazamos en la ecuación, también reemplazamos la siguiente expresión de Velocidad Lineal:

Como la masa está presente en todas las partes de la ecuación se puede simplificar, también el r cuadrado.

Después de realizar las debidas operaciones

despejamos Velocidad y obtenemos la Velocidad Final:

Ahora aceleración del cilindro rígido con la siguiente expresión:

hallamos la

En este caso la Velocidad Inicial es Cero y la longitud del desplazamiento. Haciendo las debidas operaciones obtenemos:

La aceleración del cilindro rígido es igual a:

y para determinar el tiempo:

Vamos a relacionar todos estos valores con el video que tomamos. Cabe aclarar que en los cálculos aún no se ha tenido en cuenta la Fricción Tracker Cilindro Rígido:

Esta gráfica es Distancia contra tiempo vemos que es una parábola ya que es un movimiento rectilíneo acelerado

En esta Gráfica vemos velocidad contra tiempo se ve que el aumento de la Velocidad es constante ya que la aceleración es constante

Con los datos que nos da el video los comparamos con los hallados en las ecuaciones. Datos de Tracker

Cálculos por fórmulas

Como vemos los datos obtenido por los videos nos dicen que está actuando una fuerza contraria la cual retarda al objeto mientras rueda. Como saber esta fuerza utilizando las leyes de newton donde

Donde m es la masa de objeto y la a es la diferencia de aceleraciones entre los datos obtenidos por el video y los calculados por las ecuaciones

Ahora hallaremos la velocidad angular del objeto

Cilindro Hueco: Ahora vamos a Calcular La velocidad Final con la que llegará cada cuerpo al final del plano: utilizando la expresión:

Reemplazamos con las siguientes Fórmulas

Haciendo las debidas operaciones nos queda que:

Ahora hallamos la aceleración del cilindro hueco con la siguiente expresión:

Con los datos que nos da el video los relacionamos con Tenemos que al final del recorrido La Velocidad es de

Tracker Cilindro Hueco:

Esta gráfica es Distancia contra tiempo vemos que es una parábola ya que es un movimiento rectilíneo acelerado

En esta Gráfica vemos velocidad contra

tiempo se ve que el aumento de la Velocidad es constante ya que la aceleración es constante

Datos de Tracker

Cálculos por fórmula

Como vemos los datos obtenido por los videos nos dicen que está actuando una fuerza contraria la cual retarda al objeto mientras rueda. Como saber esta fuerza utilizando las leyes de newton donde

Donde m es la masa de objeto y la a es la diferencia de aceleraciones entre los datos obtenidos por el video y los calculados por las ecuaciones

Ahora velocidad

hallaremos la angular del objeto

Esfera Maciza: Ahora vamos a Calcular La velocidad Final con la que llegará cada cuerpo al final del plano: utilizando la expresión:

Reemplazamos con las siguientes Fórmulas:

Haciendo las debidas operaciones nos queda que:

Ahora hallamos la aceleración de la esfera maciza con la siguiente expresión:

Con los datos que nos da el video los relacionamos con Tenemos que al final del recorrido La Velocidad es de Tracker de Esfera Maciza Esta gráfica es Distancia contra tiempo vemos que es una parábola ya que es un movimiento rectilíneo acelerado

En esta Gráfica vemos velocidad contra tiempo se ve que el aumento de la Velocidad es constante ya que la aceleración es constante

Datos de Tracker

Calculado por Fórmulas

Como vemos los datos obtenido por los videos nos dicen que está actuando una fuerza contraria la cual retarda al objeto mientras rueda. Como saber esta fuerza utilizando las leyes de newton donde

Donde m es la masa de objeto y la a es la diferencia de aceleraciones entre los datos obtenidos por el video y los calculados por las ecuaciones

Ahora hallaremos la velocidad angular del objeto

Esfera Hueco:

Ahora vamos a Calcular La velocidad Final con la que llegará cada cuerpo al final del plano: utilizando la expresión:

Reemplazamos con las siguientes Fórmulas:

Haciendo las debidas operaciones nos queda que:

Ahora hallamos la aceleración de la esfera hueca con la siguiente expresión:

Con los datos que nos da el video los comparamos con los hallados en las ecuaciones. Tracker Esfera hueco:

Esta gráfica es Distancia contra tiempo vemos que es una parábola ya que es un movimiento rectilíneo acelerado

En esta Gráfica vemos velocidad contra tiempo se ve que el aumento de la Velocidad es constante ya que la aceleración es constante

Datos de Tracker

Calculados por fórmulas

Como vemos los datos obtenido por los videos nos dicen que está actuando una fuerza contraria la cual retarda al objeto mientra rueda. Como saber esta fuerza utilizando la leyes de newton donde

Donde m es la masa de objeto y la a es la diferencia de aceleraciones entre los datos obtenidos por el video y los calculados por las ecuaciones

Ahora hallaremos la velocidad angular del objeto

Con todos los datos que hemos recogido hasta el momento vamos a construir una tabla la cual nos permita con mayor facilidad hacer una comparación entre los objetos

CONCLUSIONES ● Como pudimos ver a lo largo del experimento cuando se deja rodar un objeto en este actúa que generan el giro. Una fuerza en dirección al movimiento que es el peso y otra contraria que es la fricción a la que están sometidas superficies, Cuando estas dos fuerzas actúan a la vez como consecuencia el cuerpo gira. ● Tomando de referencia el último cuadro que logramos construir. comparamos las velocidades finales entre cilindros y las velocidades finales entre las esferas. lo que podemos apreciar es que aquellos que son macizos poseen una velocidad final mayor a los que son huecos. Además, esto se repite con las aceleraciones. Por ello podemos concluir que la concentración de la masa en un cuerpo si conlleva una relevancia cuando estos giran sobre un plano inclinado. ● Además, podemos Confirmar según la definición de Momento de Inercia como la resistencia de un cuerpo a girar, comparando entre los cilindros y entre las esferas logramos evidenciar que aquellos que su momento de inercia es un poco mayor, su velocidad final es menor y aquello que su momento de inercia es menor su velocidad final es mayor. ● Si se deja rodar sobre el mismo plano los dos cilindros el hueco y el macizo o si se deja rodar en el mismo plano las dos esferas, lo que pasará es que los macizos lleguen primero al final del plano inclinado. ● Una de las características que puede hacer variar a la velocidad angular de un cuerpo que gira será la variación del radio que este posea, ya que cuando el radio aumenta la velocidad angular disminuye y si el radio se reduce la velocidad angular aumenta, esto se puede ver comparando las velocidades angulares entre cilindro y masa ya que como el radio de las esferas es mayor su velocidad angular en menor.

BIBLIOGRAFÍA

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/solido/plano_inclinado/plano_inclinado.htm -Zemansky S;(1979 5°Edición),​Física General, M ​ adrid España, aguilar (1) https://www.significados.com/aerodinamico/ (2)Traker 5.0.6 . 15 de agosto del 2018, open source physics