• Author / Uploaded
• Robert

Citation preview

Universidad Nacional de Trujillo Facultad de Ingeniería

Escuela Académico Profesional de Ingeniería de Minas

Planeamiento Mina Ing. Lennin Muñoz UNT – 2014

Ponderación 1. 2. 3.

Examen 1 Examen 2 Prácticas Tipo B

Peso 4 Peso 4 Peso 2

Nota Final = (4 Ex1 + 4 Ex2 + 2 Pb) 10

Ing. Lennin Muñoz

2

Ing. Lennin Muñoz

3

En este curso, actividades relacionadas al planeamiento de minado a tajo abierto serán discutidas. Especial atención serán proporcionadas a temas como: -

Plan de vida de la mina Determinación de la tasa de producción Diseño de Fases Secuencia de minado

Además de brindar un constante soporte con respecto a una guía general sobre actividades de planeamiento a largo y corto plazo. Ing. Lennin Muñoz

4

Según Mathieson (1982): 1. Para minar un yacimiento, en tal forma que para cada año el costo de producir un kilogramo de metal es lo mínimo. Filosofía de minar el siguiente mejor mineral en secuencia. 2. Mantener la operación viable en el plan, considerando la operatividad (anchos mínimos de minado), acceso a cada banco, etc. 3. Incorporar el suficiente mineral expuesto, de tal forma de comprobar el modelo de reservas. Especialmente en los primeros años, donde se busca el éxito económico. Ing. Lennin Muñoz

5

Según Mathieson (1982): 4. Retrasar lo más que se pueda, requerimientos de desbroce, y proveer con ello una ligera adquisición en cuanto a equipo y personal. 5. Desarrollar un lógico y fácil cronograma de arranque con la debida identificación de entrenamiento de personal, actividades pioneras, armado de equipo, infraestructura y logística, de esta forma minimizar el riesgo de la demora de operaciones y el inicio de un flujo de caja positivo.

Ing. Lennin Muñoz

6

Según Mathieson (1982): 6. Maximizar ángulos de diseño de tajo en respuesta a la adecuada investigación geotécnica, y a través de un planeamiento cuidadoso, minimizar los impactos adversos de alguna inestabilidad de taludes. 7. Examinar apropiadamente los diversos escenarios de producción de mineral y leyes de corte. 8. Someter siempre a la duda un plan estratégico, selección de equipo, y siempre pensar en un plan de contingencia. Ing. Lennin Muñoz

7

Ing. Lennin Muñoz

8

Planeamiento es una actividad constante a lo largo de la vida de una mina, los planes son hechos y aplicados a diferentes tiempos. Existen dos tipos de planeamiento de minado, Couzens 1979: 1. Planeamiento operativo o de corto plazo, el cual es necesario para la función de operar una mina. 2. Planeamiento largo plazo, el cual es usualmente hecho para estudios de factibilidad o presupuestos. Este provee de diseño de tajos y estimación de reservas, y es un elemento importante para la toma de decisiones. Ing. Lennin Muñoz

9

1. Debemos mantener nuestros objetivos claramente definidos, de acuerdo con lo que estamos llevando a cabo, ya sea una estimación de leyes, proyección geológica, y temas sobre economía, debemos estar siempre abiertos al cambio 2. Debemos comunicar, si el planeamiento no esta claro para quienes toman decisiones o ejecutan los planes, entonces el planeamiento puede ser mal entendido o mal ejecutado. 3. Debemos recordar que estamos lidiando con volúmenes de tierra que deben ser movidos en una secuencia, geometría es importante para un planeador, como lo es la aritmética. Ing. Lennin Muñoz

10

4. Debemos recordar que estamos lidiando contra el tiempo. Volúmenes deben ser movidos en el tiempo para completar nuestros objetivos de producción. El uso productivo del tiempo determinará eficiencia y costo efectivo. 5. Debemos buscar la aceptación de nuestros planes, pero de tal forma que se conviertan en los objetivos de la compañía y no las ideas del ingeniero de planeamiento.

Ing. Lennin Muñoz

11

Asumir que un depósito tipo pórfido de cobre ha sido perforado y un modelo 3D de leyes ha sido construido. La tabla 1.0 presenta la estimación inicial para los costos y recuperaciones. El precio de venta del metal rojo es de 1.0 $/lb.

Ing. Lennin Muñoz

Costo de Minado (Ore)

1.00 $/ton

Costo de Minado (Waste)

1.00 $/ton

Costo de Procesamiento

2.80 $/ton

Costo G&A de Mina

0.17 $/ton

Costo G&A de Planta

0.40 $/ton

Refinería + Fundición

0.30 $/Lb Cu

Recuperación total de Cu

78%

12

Para determinar el Cutoff usemos la siguiente fórmula:

𝑔 𝑐𝑐𝑐 =

$ $ $ + 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 + 𝐺&𝐴 𝑚𝑚𝑚𝑚 + 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑡𝑡𝑡 𝑡𝑡𝑡 𝑡𝑡𝑡 $ $ 𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅 % ∗ 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 − 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉 ∗ 𝐹𝐹 𝑙𝑙 𝑙𝑙

𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑚𝑚𝑚𝑚

$ $ $ + 2.80 + 0.57 𝑡𝑡𝑡 𝑡𝑡𝑡 𝑡𝑡𝑡 𝑔 𝑐𝑐𝑐 = $ $ 𝑙𝑙 0.78 ∗ 1.00 − 0.30 ∗ 2000 𝑡𝑡𝑡 𝑙𝑙 𝑙𝑙 1.00

𝒈 𝒄𝒄𝒄 = 𝟎. 𝟒𝟒

Con este dato de ley de corte, podemos encontrar la ley media del yacimiento, observemos la curva tonelaje ley. Ing. Lennin Muñoz

13

7.8 x 106 tons of Ore

Ing. Lennin Muñoz

14

0.92 % Cu

Ing. Lennin Muñoz

15

La siguiente pregunta es con respecto al tamaño de la planta a ser construida. Y una equivalente pregunta es “Que expectativa de vida tiene la operación?”. Existen muchas formas para aproximar esta respuesta, una de ellas es la capacidad de mercado. Asumimos que una encuesta indica que 5 k ton del metal rojo pueden ser potencialmente vendidos cada año. Cuál será entonces el ratio de producción anual y diaria? Un dato adicional es que la concentradora posee una recuperación del 80%, y la operación combinada de fundición y refinería es de 97%. Además los días operativos efectivos al año son de 250 días/año. Ing. Lennin Muñoz

16

Entonces la tasa de tratamiento será (R Mill): 𝑙𝑙𝑙 𝑡𝑡𝑡 𝑥 𝐹𝐹 𝑡𝑡𝑡 𝑎𝑎𝑎 𝑅 𝑀𝑀𝑀𝑀 = 𝑙𝑙𝑙 𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑅𝑅𝑅 % 𝑥 𝑅𝑅𝑅 − 𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑥 𝐹𝐹 𝑥 𝐿𝐿𝐿 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝐶𝐶 % 𝑡𝑡𝑡 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑓𝑓𝑓𝑓

𝑡𝑡𝑡 𝑙𝑙𝑙 5000 𝑎𝑎𝑎 𝑥 2000 𝑡𝑡𝑡 𝑅 𝑀𝑀𝑀𝑀 = 𝑙𝑙𝑙 0.92 0.80 𝑥 0.97𝑥 2000 𝑡𝑡𝑡 𝑥 100 𝑅 𝑀𝑀𝑀𝑀 = 2801 𝑡𝑡𝑡

Ing. Lennin Muñoz

17

Sabiendo el throughput diario y las reservas minerales la vida planta/mina, puede ser calculado : 𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 (𝑡𝑡𝑡𝑡) 𝐿𝐿𝐿 (𝑦𝑦𝑦) = 𝑡𝑡𝑡 𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑑𝑑 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 ( ) 𝑎𝑎𝑎 𝟕, 𝟖𝟖𝟖, 𝟎𝟎𝟎 𝑳𝑳𝑳 𝒚𝒚𝒚 = = 𝟏𝟏. 𝟏 𝒂𝒂𝒂𝒂 𝟕𝟕𝟕, 𝟑𝟑𝟑

Ing. Lennin Muñoz

18

1. La cantidad total de cobre metálico fino recuperado es: 55,000 tons

64,500 tons

2. El Overall Stripping Ratio es: 2.95

1.85

3. La capacidad de tratamiento diario es de: 2,801 tpd 4. La producción diaria es de: 11,100 tpd

3,350 tpd

9,550 tpd 5. La vida de la mina es de: 11.1 años 12.9 años

La siguiente pregunta es: que pasaría si el precio de venta ($/lb) del cobre se eleva, y el cutoff cambia de 0.4 a 0.2% Cu? Cual sería el nuevo resumen de resultados? Ing. Lennin Muñoz

19

Existen probablemente muchas formas de diseño de un tajo final, de la misma forma que ingenieros haciendo dicho trabajo. Los métodos difieren por el tamaño del depósito, la cantidad y calidad de la data, la disponibilidad de asistencia del ordenador y las asunciones del planeador. Como el primer paso para un planeamiento de largo o corto plazo, los límites de un tajo deben ser definidos. Los límites definen la cantidad de mineral minable, metal contenido, y la asociada cantidad de desmonte a ser movida durante la vida de la operación. El tamaño , geometría y ubicación del tajo final son importantes en el planeamiento de áreas para: relaves, depósitos de desmonte, vías, plantas y demás componentes. Surface Mining, by B. Kennedy. Capítulo 5 – Pág. 465. Ing. Lennin Muñoz

20

El tajo final representará el máximo límite de minado económico de todo el material que cumpla con los criterios económicos ya definidos en los slides previos. El material contenido en el tajo cumplirá dos objetivos: 1. Un bloque no será minado a menos que pueda pagar todos los costos para su minado, procesamiento, venta y remoción de desmonte por encima del mismo bloque. 2. Para la conservación de recursos, cualquier bloque que cumpla el primer objetivo será incluido dentro del tajo final. El resultado de estos dos objetivos, es el diseño que maximizará el total de beneficio del tajo basado en parámetros físicos y económicos. Como estos cambien en el futuro, el diseño también lo hará. Surface Mining, by B. Kennedy. Capítulo 5 – Pág. 465. Ing. Lennin Muñoz

21

Surface Mining, by B. Kennedy. Capítulo 5 – Pág. 465. Ing. Lennin Muñoz

22

Ing. Lennin Muñoz

23

Como Trabaja el Algoritmo de L&G?

Trabaja con bloques valorizados Considera la precedencia entre los bloques Garantiza encontrar el contorno con el valor mas alto Es una funcion de la mina, proceso y ventas.

Ing. Lennin Muñoz

24

Estructura de Arcos

B Arco desde AaB

Si A es minado, B debe ser minado para despejar A Si B es minado, no implica que A sea minado.

A

Ing. Lennin Muñoz

25

C

B

A Ing. Lennin Muñoz

Si A es minado entonces C tambien

All slopes are translated into a large number of block relationships It is wrong to assume we need an arc from each block to every block which is “above” it This is because arcs can chain

26

Encadenamiento de Arcos

2-Dimensiones & 45° talud = 3 arcos por bloque Ing. Lennin Muñoz

27

Ejemplo de Algoritmo Lerchs and Grossman Ejemplo simple Talud 45º Ejemplo 2-D Bloques Cúbicos El principio es el mismo para el algoritmo 3-D

Ing. Lennin Muñoz

28

Configuración Inicial

23.9

6.9

23.9

Modelo de Bloques 2-D. De los cuales sólo 3 bloques contienen mineral y su valorización se destaca en color amarillo. Los bloques restantes son lastre y tienen un valor económico de -1.0 Ing. Lennin Muñoz

29

Metodología - Paso 1

23.9

6.9

23.9

1. Marcar (flaguear) cada bloque que es favorable de minar y que se puede intentar minar. 2. Durante la optimización esos bloques marcados pueden activarse o apagarse muchas veces. 3. Un bloque es marcado si el en la etapa de optimización permite ser vinculado a un grupo de bloques teniendo un valor total positivo. 4. Estos grupos son llamados ramas. Ing. Lennin Muñoz

30

Metodología - Paso 2

23.9

6.9

23.9

22.9 Se genera un arco que una a dos bloques. El valor total de la rama de los dos bloques es 22.9, por lo tanto ambos bloques generan beneficio económico al ser minados. Ing. Lennin Muñoz

31

Metodología - Paso 3

23.9

6.9

23.9

20.9 Se generan otros dos arcos desde el mismo bloque anterior. El valor total de la rama que une a los cuatro bloques es 20.9 Ing. Lennin Muñoz

32

Metodología - Paso 4

23.9

6.9

17.9

3.9

23.9

20.9

Se procede, ligando los bloques mineralizados restantes con los bloques del banco superior Ing. Lennin Muñoz

33

Metodología - Paso 5

23.9

6.9

17.9

3.9

23.9

20.9

En el siguiente paso, se genera un arco a un bloque que ya fue ligado. El algoritmo de Lerchs-Grossmann no crea este nuevo arco. Ing. Lennin Muñoz

34

Metodología - Paso 6

Ing. Lennin Muñoz

23.9

6.9

15.9

3.9

23.9

20.9

35

Metodología - Paso 7

23.9

6.9

15.9

0.9

23.9

20.9

Se continua ligando bloques y generando ramas. La rama con el vínculo punteado generará un valor de la rama de –0.1. Ing. Lennin Muñoz

36

Metodología - Paso 8

23.9

6.9

15.9

-0.1

23.9

20.9

El próximo arco de interés proviene desde la rama ubicada a la derecha. Ambas ramas pueden cooperar para pagar el minado de los bloques en común. Ing. Lennin Muñoz

37

Metodología - Paso 9

23.9

15.9

6.9

23.9

20.8

Lerchs-Grossman incluye un procedimiento para vincular dos ramas y trabajarlas como una sola, entregando solo un valor. Note que el valor de la rama de la derecha fue modificado. 38

Metodología - Paso 10

23.9

8.9

6.9

23.9

16.8

El algoritmo de Lerchs-Grossman detecta que remover el estéril del bloque del circulo, puede ser removido por la rama derecha. Ing. Lennin Muñoz

39

Metodología - Paso 11

Ing. Lennin Muñoz

23.9

6.9

8.9

-0.1

23.9

15.9

40

Metodología - Paso 12

23.9

6.9

-0.1

-0.1

23.9

8.9

Se continua ligando bloques y esto arroja que el total de la rama izquierda se haya hecho negativo. El próximo bloque esta nuevamente entre una rama negativa y otra positiva. Ing. Lennin Muñoz

41

Metodología - Paso 13

23.9

6.9

-0.1

23.9

8.8

Este procedimiento fue el mismo que se detalló anteriormente, en donde ambas ramas se combinan y generan un solo valor total. Ing. Lennin Muñoz

42

Metodología - Paso 14

23.9

6.9

-0.1

23.9

0.8

El algoritmo Lerchs-Grossman escanea los arcos desde los bloques que tienen valor positivo y liga que bloques deben ser extraídos para lograr minar el bloque de interés. En este preciso momento la optimización concluye. Ing. Lennin Muñoz

43

Metodología - Pit Óptimo

23.9

6.9

23.9

Los bloques ligados constituyen el pit optimo. La ‘W’ generada contiene un valor de 0.8. La rama central tuvo un valor negativo por lo que estos bloques no serán minados. Ing. Lennin Muñoz

44

Ing. Lennin Muñoz

45

Que es una Optimización? Definición Matemática : Encontrar el valor optimo de una función, generalmente sujeta a restricciones. En matemática “Optimo” significa una de las siguientes opciones: • Minimizar : Encontrar el menor valor posible. Por ejemplo optimizar los costos totales de una operación cualquiera. • Maximizar : Encontrar el máximo valor posible. Por ejemplo optimizar el beneficio total de cualquier operación.

46

Componentes de una Optimización Función Objetivo– La función objetivo es una expresión matemática, o algún tipo de modelo matemático que modela algo que puede ser optimizado. Variables de decisión– Son las variables que influyen en la funcion objetivo, o dicho de otro modo, el objetivo es una funcion de la variable de decision. Restricciones– La configuración de las variables de decisión estas sujetas a restricciones.

47

Ejemplo Simple Supongamos que somos productores de algo, vegetales por ejemplo, los cuales deseamos vender y supongamos también que la cantidad a vender depende del precio, y la relación entre el precio y la cantidad a vender es lineal U=19000 – 30000 P Los costos son 0.01 US$/unidad mas 1000 US$ por semana C = 1000 + 0.01 * U Los ingresos son I =P * U El Beneficio es B = I - C La Función Objetivo es B=I–C B = P * U –(1000 +0.01 U) B = P * (19000 – 30000 P) –(1000 +0.01(19000-30000P) B = -30000P2 + 19300 P - 1190 48

Ejemplo Simple

Función Objetivo B = -30000P2 + 19300 P - 1190 Variable de decisión P = Precio Restricciones P >0 Que precio maximiza el Beneficio

49

Ejemplo Simple Métodos

1. Enumeracion Precio 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 0.65

Unidades Ingresos 19000 0 17500 875 16000 1600 14500 2175 13000 2600 11500 2875 10000 3000 8500 2975 7000 2800 5500 2475 4000 2000 2500 1375 1000 600 -500 -325

Costos 1190 1175 1160 1145 1130 1115 1100 1085 1070 1055 1040 1025 1010 995

Beneficio -1190 -300 440 1030 1470 1760 1900 1890 1730 1420 960 350 -410 -1320

50

Ejemplo Simple Métodos

2. Derivación

Función Objetivo B = -30000P2 + 19300 P – 1190 0 = -2 * 3000P + 19300 P = 0.32617 Beneficio = Beneficio = 1913.47

51

En nuestra realidad minera!

52

Optimización de Open Pit

Función Objetivo – Maximización del Beneficio generado en el Pit, calculado como el valor acumulativo de todo el material (mineral y lastre) que esta dentro del pit. Variables de decision– La inclusión o exclusión de material en el pit (y consecuentemente el outline del pit). Restricciones– Ángulos de taludes deben ser respetados.

53

Optimización de Open Pit

Función Objetivo – Maximización de la suma total de valores en dólares de todos los bloques incluidos en el pit. Variables de decisión– La inclusión o exclusión de los bloques individuales dentro del pit. Restricciones– Reglas de precedencia minera deben ser respetados

54

A model for Schedule Optimization Función Objetivo: Maximizar el NPV del proyecto Variables de decisión: El material que es minado desde cada fase de la mina en cada periodo. Restricciones: La profundidad de minado de una fase no debe ser mayor que la profundidad de la fase que la precede. Limites de producción(mina, proceso, ventas) no deben ser excedidos. Restricciones adicionales: Restricciones adicionales pueden ser agregadas y dependerán de cada caso particular. 55

Cual es el Outline Optimo?

Aire

Lastre

MINERAL

Cualquier Outline de pit tiene asociado un valor El contorno con el valor mas alto es el Optimo 56

Valor del outline Beneficio = Ingresos – Costos Ingresos pueden ser calculados desde: – – – –

Tonelaje de Mineral Leyes Recuperaciones Precios

Costos pueden ser calculados desde: – Costo Mina – Costo Proceso – Costo de Venta

57

Que parámetros afectan el contorno Optimo?

En general: – Si el precio aumenta, el pit es mas grande – Si los costos aumentan, el pit es mas pequeño – Si los ángulos son altos, el pit se profundiza

58

Encontrando el Outline Optimo

Aire

Lastre

MINERAL

• Si tenemos precio fijo, costos fijos y taludes fijos, entonces el outline optimo es fijo. 59

Ejemplo Simple 2D 1 2 3 4 5

100 tonnes waste

bench level

6 7 8

500 tonnes ore

Pit

1

•

Costo Lastre : 1 US$/ton

•

Beneficio Mineral 2 US$/ton

2

3

4

5

6

7

8

Ore

500

1,000

1,500

2,000

2,500

3,000

3,500

4,000

Waste

100

400

900

1,600

2,500

3,600

4,900

6,400

Total

600

1,400

2,400

3,600

5,000

6,600

8,400

10,400

Value

$900

$1,600

$2,100

$2,400

$2,500

$2,400

$2,100

$1,600

60

Grafico Tamaño vs Valor

R 3,000

Pit Value

R 2,500 R 2,000 R 1,500 R 1,000 R 500 R0 0

2,000

4,000

6,000

8,000

10,000 12,000

Pit Tonnes

61

Sensibilidad en el Diseño

R 3,000 R 2,500

Pit Value

B R 2,000 A

R 1,500 R 1,000 R 500 R0 0

2,000

4,000

6,000

8,000

10,000 12,000

Pit Tonnes

62