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• Hysan Sanchez

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INSTITUCIÓN EDUCATIVA FRAY PLACIDO GRADO SEPTIMO 2012 AREA O ASIGNATURA: MATEMATICAS GRADO: Séptimo PROPOSITO FASE COGNITIVA TEMA O SUBTEMA: Estadística DOCENTES: HENRY SANCHEZ Y ANDRES NARVAEZ COMPETENCIAS BASICAS Compara e interpreta datos provenientes de diversas fuentes (prensa, revistas, televisión, experimentos, consultas, entrevistas).

PROPOSITO FASE COGNITIVA • comprender el concepto de estadística y la aplicación en el contexto. • Aprehender el concepto de representación de datos en cualquier diagrama. • Comprender las características de cada una de la técnica de la representación gráfica de datos en los diferentes diagramas.

PROPOSITIVA FASE EXPRESIVA Reconoce la relación entre un conjunto de datos y su representación. Interpreta, produce y compara representaciones gráficas adecuadas para presentar diversos tipos de datos. (diagramas de barras, diagramas circulares.) Resuelve y formula problemas a partir de un conjunto de datos presentados en tablas, diagramas de barras, diagramas circulares. COMPETENCIAS CIUDADANAS

-Aplicar el concepto de estadística en el análisis de datos numéricos -Emplear la técnica de representación gráfica por medio de diferentes diagramas para uno o varios conjuntos de datos determinados. -Elaborar cada uno de los procedimientos matemáticos para el desarrollo de la técnica propia de la representación de datos cualquier diagrama. -Estar en capacidad de interpretar adecuadamente las características de un conjunto de datos a partir de las correspondientes graficas aplicadas al contexto

 Analizo cómo mis pensamientos y emociones influyen en mi participación en las decisiones colectivas. FASE AFECTIVA (1 HORA) COMTENCIA LABORAL (TRABAJO EN EQUIPO)  Participo y promuevo en mis compañeros actitudes de respeto, buena comunicación y solidaridad en actividades de trabajo en equipo dentro y fuera del aula. PROPOSITOS A -Conocer la historia de la estadística para que observe la importancia en el desarrollo humano. -Aprehender procedimientos matemáticos para el desarrollo de técnicas de representación gráficas de datos. -Apropiara los criterios fundamentales de la estadística y análisis de datos para representarlos en diagramas. -Aplicar la estadística en las ciencias sociales y en las demás ciencias.

INTERES  Pensemos que te piden determinar la asignatura que más le gusta a los estudiantes de 7° , su comida favorita, el deporte de su preferencia, el equipo de fútbol que apoyan.  ¿Conoce el concepto de estadística?  ¿Sabes que la estadística tiene gran importancia en el desarrollo de un país?  ¿crees que mediante la estadística se pueden hacer proyecciones para lograr el desarrollo de un país?  ¿Cómo lo harías? Colocarías la preferencia de cada uno en forma individual.  ¿Cómo organizarías esta información?  ¿De qué forma presentaría la información para explicarlas a tus compañeros?  ¿Qué tipo de gráficas conoces?  ¿Qué gráfica utilizarías para representar lo datos que organizaste anteriormente?

PROPOSITO FASE AFECTIVA ESTADISTICA -Valorar la importancia que tiene la estadística en el análisis de datos como una herramienta de gran aplicación y utilidad en nuestro diario vivir. - Apreciar que al describir las características de un conjunto de datos se tiene una visión menos abstracta y más comprensible de ellos. -Descubrir la importancia de plantear, y resolver problemas que involucren la representación gráfica de datos

Casi todos los días escuchamos por la radio o vemos por televisión o en el periódico el informe sobre el estado de tiempo. Sabemos casi con certeza si mañana será un día soleado o lluvioso. Esto gracias a la meteorología, una rama reciente de la ciencia que ha tenido grandes avances gracias a la información que nos entregan los satélites.

INSTITUCIÓN EDUCATIVA FRAY PLACIDO GRADO SEPTIMO 2012 Dependiendo la época del año, se puede predecir el clima de acuerdo con la forma como se presentó en años anteriores. Es aquí que la estadística juega un papel muy importante.

muestra que es analizada en el microscopio por los bacteriólogos. Recuerda que para que se refleje las características de la población, la muestra debe ser representativa.

La estadística comprende el conjunto de métodos y procedimiento para obtener y organizar datos con el fin de analizarlos e interpretarlos, a través de cuadros y diagramas.

Se llama característica a la cualidad que se estudia de la población escogida.

El objeto de la estadística es facilitar la comprensión, hacer más sencillo el conocimiento y lograr un mejor análisis de los hechos de la naturaleza o de la sociedad que queremos interpretar.

- En el pastel se desea conocer el sabor: el sabor es la característica.

El núcleo de la estadística son los datos, éstos pueden ser cantidades o medidas que han sido obtenidas como resultado de las observaciones. Son datos estadísticos: el número de individuos que prefieren a cierto equipo, las ventas mensuales de la tienda escolar, las calificaciones de las evaluaciones, el número de goles a favor y en contra del equipo de curso, etc. Los datos se presentan en cuestionarios llamados encuestas, diseñados de tal forma que permitan luego un fácil manejo para el conteo y organización de los mismos. La organización y presentación de los datos se conoce con el nombre de “procesamiento de datos” que transforma los datos en información. El conjunto de personas u objetos con características comunes observables y medibles es llamado población; si queremos hacer un estudio estadístico sobre la alimentación de los escolares de la ciudad, la población la conforman todos los estudiantes de la misma. En cambio, si sólo nos interesa averiguar sobre la edad de los estudiantes del colegio, la población estará conformada sólo por los estudiantes del colegio. Todas las personas u objetos que se van a estudiar conforman la población. Para estudiar todos los individuos que conforman la población no es necesario analizar toda la población basta con tomar un subconjunto representativo de éstos. Este subconjunto de la población, es llamado muestra de la población. Es así como para saber si un pastel es de nuestro agrado, no necesitamos probar todo el pastel que conforma la población; es suficiente con una tajada que representa adecuadamente todo el pastel. Debe tener la corteza, el relleno y la crema. Esta tajada es la muestra. Para determinar la temperatura del agua de la piscina basta con introducir la punta del pie en cualquier sitio del agua. El agua de este sitio será la muestra del agua de toda la piscina, la población. Los exámenes médicos de sangre son también un buen ejemplo de la diferencia entre muestra y población. Para poder determinar si existe o no una enfermedad, en el laboratorio clínico no se estudia toda la sangre; es suficiente con una pequeña

En nuestros ejemplos anteriores las características son:

- En la piscina la cualidad del agua que se desea conocer es la temperatura: la temperatura del agua es la característica. - En el examen de laboratorio se quiere determinar la presencia de alguna enfermedad en la sangre con el fin de dar tratamiento adecuado al paciente: la presencia de la enfermedad es la característica. FASE COGNITIVA ESTRUCTURACION DEL CONOCIMIENTO SEGÚN VARIABLES ESTADISTICA

CUALITATIVAS Y CUANTITATIVA

DEFINICIONES BASICAS Concepto de estadística: la estadística es la ciencia que trata sobre la toma (decisiones), organización, recopilación, presentación y análisis de datos para deducir conclusiones sobre ellos y para tomar decisiones que estén de acuerdo con los análisis efectuados.

INSTITUCIÓN EDUCATIVA FRAY PLACIDO GRADO SEPTIMO 2012 TIPOS DE VARIABLES

ORGANIZACIÓN Y REPRESENTACIÓN DE DATOS

Las variables pueden ser de dos clases: CUANTITATIVAS Y CUALITATIVAS

MODELACIÓN

Cuantitativos: provienen de variables que pueden medirse, cuantificarse o expresarse numéricamente. Ejemplos: Peso Edad Estatura Presión Humedad Intensidad de un sismo Cantidad de hermanos Tipos de variables cuantitativas: Discretas: es aquella que solo puede tomar un número finito o infinito numerable de valores. Ejemplo: cantidad de hermanos. Continuas: es la variable que puede tomar cualquier valor en una escala continua. Ejemplo: cantidad de líquido contenido en un recipiente. Cualitativos: son datos que solo toman valores asociados a las cualidades o atributos, clasificándolos en una de varias categorías, es decir, no son valores numéricos. Ej: Sexo: f/m. Hábito de fumar: Fumador/No fumador Color de ojos: negro, azul, marrón, … Religión: católica, evangélica, … Estado civil: soltero, casado, divorciado,… FASE EXPRESIVA Con este método lograrás tener habilidad y destreza para la elaboración de cualquier diagrama y realizar el análisis de datos. 1. Lectura del problema. 2. Identifique la población existente de acuerdo a los datos establecidos. 3. identificar las variables que plantea el problema. 4. Determine la frecuencia para cada uno de los conjuntos, es decir, la cantidad de elementos o de ocurrencia de una situación. 5. Elabora un plano cartesiano, de tal manera que en cualquiera de los ejes se ubique una escala que mida la frecuencia de cada de los conjuntos o variables aleatorias. 6. Elabore un diagrama de barra vertical, o el que se pueda ajustar a un mejor análisis por cada una de las variables aleatorias, a que se determinaron para el conteo o la medición de la situación de interés y ubicarla en el eje contrario de la escala de la frecuencia. 7. Incrementar o disminuir el tamaño vertical de cada una de las barras según lo determine su frecuencia.

Para ingresar a un equipo de natación los aspirantes deben diligenciar un formato. En el formato se debe escribir la edad y el sexo. En un día se diligenciaron 25 solicitudes y se registraron los siguientes datos.

EDAD

16, 17, 16, 17, 16, 18, 16, 17, 15, 16, 16, 17, 17, 17,16, 16, 16, 17, 16, 18, 17, 15,15, 16, 17 SEXO H, M, M, M, H, M, M, H, H, H, H, M, H = hombre M, M, M, M, H, H, H, H, M, M, M, M = mujer M, M Ahora elaboramos una tabla de frecuencias para cada variable. En la primera columna de cada tabla, se escribe la variable, y en forma ordenada, los datos relacionada con ella. FRECUENCIA ABSOLUTA Está determinada por el número de veces que aparece cada valor de la variable. Teniendo en cuenta la edad.

EDAD 15 16 17 18 TOTAL

FRECUENCIA ABSOLUTA 3 11 9 2 25

Ahora realizamos el cuadro que nos permita analizar el sexo, masculino o femenino. La suma de las frecuencias absolutas debe ser el total de la muestra. En este caso, la suma de las frecuencias absolutas es 25.

SEXO HOMBRE MUJER TOTAL

FRECUENCIA ABSOLUTA 10 15 25 FRECUENCIA RELATIVA.

Es el resultado de dividir la frecuencia absoluta entre el número de elementos de la muestra. A continuación se muestran las tablas que se obtienen del anterior.

SEXO ABSOLUTA

FRECUENCIA RELATIVA

HOMBRE

10

MUJER

15

TOTAL

=1

25

INSTITUCIÓN EDUCATIVA FRAY PLACIDO GRADO SEPTIMO 2012 EDAD

FRECUENCIA ABSOLUTA

15

3

16

11

17

9

18

2

TOTAL

FRECUENCIA RELATIVA

Una tabla con las frecuencias absoluta, relativa y porcentual ayuda a tener una idea más clara de la distribución en la que aparecen los valores de un estudio.

25

1

La frecuencia relativa representa el cociente entre la frecuencia absoluta y el número total de valores. Por ejemplo, la frecuencia relativa del valor 17 años es La frecuencia relativa representa el tanto por uno de cada valor de la variable en el total. La suma de las frecuencias relativas es igual a 1. FRECUENCIA PORCENTUAL Es el resultado de multiplicar la frecuencia absoluta por 100 y dividirla entre el número total de valores. Así, las tablas resultantes son:

Edad absoluta 15

Frecuencia relativa porcentual

3

12%

16

11

44%

17

9

36%

18

2

Total

25

= 40%, como se observa en la tabla anterior.

8%

De las tablas se puede concluir que más de la mitad de aspirantes registrados en ese día son mujeres, la mayor cantidad de aspirantes tiene 16 años, los aspirantes de menor edad son de 15 años y equivalen al 12% de los registrados. SIMULACIÓN 1. A 20 de los asistentes a un teatro se les preguntó por el número de hermanos que tienen. Estos fueron los resultados: 2, 1, 0, 1, 1, 3, 2, 2, 4, 3, 2, 1, 1, 1, 0, 2, 1, 2, 3, 5. Organizar los datos anteriores en una tabla de frecuencias. 2. En un salón de belleza se lleva el registro de las tinturas aplicadas a sus dientas. El siguiente es el registro del día anterior: negro, rubio, castaño, negro, negro, negro, negro, rubio, rubio, castaño, castaño, negro, negro, negro, negro, negro, negro, castaño, rubio, rubio, rubio, castaño, negro, negro, negro, negro, rubio, negro, negro, castaño. Organizar los datos anteriores, en una tabla de frecuencias. Luego responder. a. ¿A cuántas personas se les aplicó tinte de color rubio?

Sexo

Hombre

absolut a 10

25/25

100% b. ¿Cuál es la frecuencia relativa de las personas a quienes se les aplicó tinte castaño?

Frecuencia relativa porcentual 10/ 25

40%

Mujer

15

15/ 25

60%

Total

25

25/ 25

100%

c. ¿A qué porcentaje de personas se les aplicó tinte negro? d. ¿Cuál es color de tinte que menos se aplicó? ¿A qué porcentaje equivale? 3. Los resultados de un test de inteligencia que midió el cociente intelectual de 25 personas, fueron los siguientes: 121, 100, 92, 100, 75, 75, 121, 92, 75, 92, 100, 121, 150,97, 92,75,121, 150,150,100,97, 92,97,121,100. a. Elaborar una tabla de frecuencias.

La suma de las frecuencias porcentuales es igual a 100 Por lo tanto, el porcentaje de hombres en el grupo de aspirantes al equipo de natación es

b. ¿Cuántas personas tienen un coeficiente intelectual por debajo de 100?

INSTITUCIÓN EDUCATIVA FRAY PLACIDO GRADO SEPTIMO 2012 c. Si se consideran personas superdotadas aquellas que tienen un coeficiente intelectual superior a 130, ¿cuántas personas superdotadas hay en el grupo? ¿A qué porcentaje equivalen? d. ¿Qué porcentaje de personas tiene coeficiente intelectual mayor o igual 100? e. ¿Cuál es la frecuencia relativa de las personas con coeficiente intelectual 75? La tabla siguiente fue construida con base en los datos del punto 1, pero tiene algunos errores, corregirla.

NÚMERO DE HERMANO S 0

FRECUENCIA ABSOLU TA

RELATIV A

MODELACIÓN De la tabla que se encuentra a la izquierda se obtuvo el siguiente gráfico de barras. SEXO DE LOS ASPIRANTES A LA UNIVERSIDAD

Frecuencia absoluta 10 15 25

Sexo Hombre Mujer Total

Hacer un análisis de la información.

PORCEN TUAL

2

20%

1

8

80%

2

5

50% SOLUCIÓN

3

3

30%

Del gráfico se puede concluir que: hay mayor cantidad de mujeres que de hombres, el número de hombres es 10 y el número de mujeres 15.

4

1

10%

En total hay 25 aspirantes. GRÁFICO DE BARRAS HORIZONTAL

5

1

1/5

10%

TOTAL

20

18/20

200%

DIAGRAMAS En los diagramas se puede apreciar de una manera muy clara la información relacionada con los datos de una tabla de frecuencias. Estas representaciones gráficas son el medio más efectivo de presentar la información. Existen diferentes tipos de diagramas o gráficos: diagrama de barras vertical y de barra horizontal, diagrama figurativo o pictogramas y gráfico circular. GRÁFICO DE BARRAS VERTICAL Es la representación gráfica, en ejes cartesianos, de la información dada en una tabla de frecuencias. Sobre el eje x, o eje de las abscisas, se colocan los valores de la variable que se estudia, por ejemplo, edad, color, sexo, nota, marca de carros, etc. Sobre el eje de las y, o ejes de las ordenadas, las frecuencias absolutas. En cada una de las alternativas del eje x se construyen rectángulos de igual base y de altura igual a la frecuencia que señala la tabla para cada dato.

Es una representación similar al gráfico de barras vertical. La diferencia entre estos dos tipos de gráficos es la localización de los valores de la variable y las frecuencias. En el gráfico de barras horizontal, sobre el eje y o eje de las ordenadas, se coloca la variable que se estudia, por ejemplo, edad, color, sexo, nota, marca de carros, entre otras. Y en el eje de las x, o eje de las abscisas, las frecuencias. MODELACIÓN El gráfico de barras horizontal muestra las edades de los aspirantes registrados en un día en una universidad. Realizar un análisis de la información recogida.

INSTITUCIÓN EDUCATIVA FRAY PLACIDO GRADO SEPTIMO 2012 SOLUCIÓN

SOLUCIÓN

Del gráfico anterior se obtiene la siguiente información: 1. Los aspirantes registrados tienen edades entre 15 y 18 años. 2. La mayoría de los aspirantes registrados tiene 16 años y la minoría tienen 18 años. 3. De los registrados hay tres aspirantes que tienen 15 años. 4. El total de registrados en ese día son 25 personas.

En el gráfico se observan cuatro porciones diferentes, esto indica que la variable edad, toma cuatro valores diferentes: 15 años, 16 años, 17 años y 18 años. El mayor porcentaje de aspirantes registrados en un día, tiene 16 años y está representado por la porción roja. El menor porcentaje de los aspirantes registrados en un día, tiene 18 años y está representado por la porción verde. De las personas registradas, las de 15 años conforman el 12% y están representadas por la porción azul. Los aspirantes registrados, de 17 y 18 años, conforman un grupo igual al de los aspirantes de 16 años.

GRÁFICO CIRCULAR La información de un estudio se puede representar en un gráfico circular. En este tipo de gráficos se distribuye la información en sectores proporcionales dentro de un círculo. También son llamados diagramas de pastel o torta, pues en algunos casos la información se gráfica en una especie de cilindro, parecido a una torta o pastel. El gráfico circular se suele utilizar para representar la frecuencia porcentual. MODELACIÓN

EJERCITACIÓN 1. En una encuesta realizada a 25 alumnos del grado séptimo, acerca del número de libros que leen en el año, se obtuvieron los siguientes datos. 6, 6, 7, 6, 7, 5, 5, 6, 7, 5, 4, 5, 4, 9, 3, 3, 9, 5, 5, 9, 5, 4, 5, 4, 8. Identificar la variable a estudiar y clasificarla en cuantitativa o cualitativa. Completar la tabla de frecuencias. Luego, hacer un diagrama de barras horizontal FRECUENCIA

EDAD DELOS ASPIANTES REGISTRADOS EN UN DÍA, EN UNA UNIVERSIDAD EDAD FRECUENCIA ABSOLUTA

PORCENTUAL

15

3

12%

16

11

44%

17

9

36%

18

2

8%

TOTAL

25

100%

ABSOLUTA

TOTAL

25

RELATIVA

PORCENTUAL

100

Responder: a. ¿Cuántos alumnos leen tres libros al año? b. ¿Cuántos alumnos leen un libro al año? c. ¿Cuántos alumnos leen la menor cantidad de libros al año y cuál es su frecuencia relativa? d. ¿Cuántos alumnos leen la mayor cantidad de libros al año y a qué porcentaje equivalen? e. ¿Cuántos alumnos leen entre siete y nueve libros al año? f. ¿Cuántos alumnos leen un número impar de libros al año y a qué porcentaje equivale? g. ¿Cuántos alumnos leen entre tres y cinco libros al año y a cuánto equivale su frecuencia relativa?

INSTITUCIÓN EDUCATIVA FRAY PLACIDO GRADO SEPTIMO 2012 2. Teniendo en cuenta el siguiente gráfico, contestar las preguntas:

• ¿Cuál es el porcentaje de personas que han viajado una o dos veces al exterior?

a. ¿Cuántos alumnos asisten a clase de natación? b. ¿Cuál es la edad mínima y cuál la edad máxima de los alumnos de la clase?

• ¿Cuál es el mayor porcentaje y a cuántas personas equivale?

c. ¿De qué edad es el menor número de alumnos de la clase de natación?

5. Por qué es importante el estudio de la estadística? (con tus propias palabras) 6. Clasifica en cualitativos o en cuantitativos los siguientes datos recolectados: 2 hijos Rojo 15 minutos

d. ¿Cuántos alumnos mayores de 11 años asisten a clase de natación? e. ¿De qué edades es el mayor número de alumnos de la clase de natación? f. ¿Cuántos alumnos hay entre cinco y siete años en la clase de natación? 3. En el programa radial de deportes se escucharon los | siguientes comentarios: 3 Mario es tricampeón de la vuelta a Colombia en bici- < cleta. Luis ha ganado dos vueltas más que Mario. José ha ganado cuatro vueltas menos que Luis. Rafael es bicampeón de la vuelta a Colombia. Con base en la información dada en el programa radial, elaborar un gráfico de barras. 4. De 500 personas, 175 nunca han viajado al exterior, 225 personas han viajado una vez y 100 personas han viajado dos veces. a. Con los datos anteriores elaborar una tabla de frecuencia porcentual.

No 5 veces Cada 2 semanas Salsa Siempre Juanes En la mañana 7. Se realizó una encuesta a 28 estudiantes de un total de 45 estudiantes del grado sexto y se les preguntó cuál era su edad, y estas fueron las respuestas: 12 11 13 12 13 12 12 11 10 12 15 11 11 13 15 11 15 13 14 12 11 11 11 12 12 10 12 12 a. Cuál es la población de esta investigación? b. Cuál fue la muestra que se tomó para la investigación? c. Cuál es el dato que más se repite? d. Cómo se le llama a ese dato que mas se repite? e. Tabula la información obtenida 8. Recolecta la siguiente información realizando una encuesta a 20 de tus compañeros de clase a. Cuál consideras que es la comida más agradable? b. Cuál es el dato que mas se repitió? c. Tabula los datos obtenidos en el punto anterior NOMBRE DE LA COMIDA AGRADABLE

FRECUENCIA (número de veces que se repite la misma comida)

b. Teniendo en cuenta la tabla elaborada, hacer el gráfico circular correspondiente. c. Observar el gráfico circular elaborado en el literal anterior, luego responder. • ¿Cuál es el porcentaje de las personas que nunca han viajado al exterior?

RECOLECCION DE DATOS: Es el proceso de búsqueda de información en una investigación. Esta recolección se hace por medio de encuestas, censos, cuestionarios, etc. A estas técnicas se le llaman instrumentos de medición. Pueden ser de 2 tipos:

INSTITUCIÓN EDUCATIVA FRAY PLACIDO GRADO SEPTIMO 2012 *Cualitativos: es una cualidad no medible. Por ejemplo el color, deportes que no practican, comida favorita, etc. *Cuantitativos: hace referencia a cantidades. Por ejemplo peso, goles en contra, numero de hermanos, día en que cumple años, etc.

MENTEFACTO

P.1 Es una ciencia que estudia la recolección, análisis e interpretación de datos. P.2 Aplicación con las demás ciencias.

ANALISIS DE DATOS

PROBABILIDAD

ESTADISTICA

p.3 Se usa para la toma de decisiones en áreas de negocios o instituciones gubernamentales.

p.4 Describe, visualiza y resume datos originados a partir de los fenómenos de estudio. p.5 Los datos se resumen numérica o gráficamente. p.6 Ejemplos básicos de parámetros estadísticos son: la media y la desviación estándar.

ESTADISTICA DESCRIPTIVA

p.7 Se dedica a la generación de los modelos, inferencias y predicciones asociadas a los fenómenos y tiene en cuenta la aleatoriedad de las observaciones. p.8 Se usa para modelar patrones en los datos y extraer inferencias acerca de la población bajo estudio.

ESTADISTICA INFERENCIAL

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