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• Angel Gonzales

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PROBLEMAS CON CIRCUITO COLPITTS 1.- ¿Cuál es la frecuencia de oscilación en la figura 08?, ¿Cuál es la fracción de realimentación?, ¿Qué ganancia de tensión requiere el circuito para que arranque la oscilación? +20V

Bobina de RF

0.1 µF

10 k 0.001µF

1k

0.1 µF

15 µH

10 k

2k 0.1 µF

0.01 µF

Figura 08 Colpitts con transistor. Solución: La capacidad equivalente del circuito tanque es igual al producto partido por la suma de las capacidades del tanque:

C=

(0.001µF )( 0.01µF ) = 909 pF 0.001µF + 0.01µF

La inductancia es de 15µH; en consecuencia, a frecuencia de oscilación es

fr =

1 2π (15µH )(909 pF )

= 1.36MHz

La fracción de realimentación es

B=

0.001µF = 0.1 0.01µF

Para que el oscilador arranque, la ganancia de tensión debe ser

A>

1 = 10 0. 1

a 1.36 MHz.

2.- Si se añade una capacidad de 50 pF en serie con la bobina de 15µH de la figura 08 el circuito se convierte en un oscilador Clapp. ¿Cuál es la frecuencia de oscilación? Solución:

C=

1 = 50 pF 1 / 0.001µF + 1 / 0.01µF + 1 / 50 pF

La frecuencia de oscilación aproximada es

fr =

1 2π (15µH )(50 pF )

= 5.81MHz

3.- ¿Cuál es la frecuencia de oscilación aproximada en la figura 09? ¿Cuál es el valor de B?. Para que el oscilador arranque ¿cuál es el valor mínimo de A? Respuesta:

fo = 2,36 MHz,

B = 0,1 ,

A mín= 10.

4.- ¿Si el valor de L se duplica en la figura 09, ¿cuál es la frecuencia de oscilación? Respuesta:

fo = 1,67 MHz +20V

Bobina de RF

0.1 µF

10 k 0.001µF

10 k

0.1 µF

5 µH

5k

1k

0.1 µF

0.01 µF

Figura 09 Ejemplo de circuito Colpitts.

5.- Calcular los valores de componentes que se requieren para iniciar la oscilación y funcionar a 2.36 MHz. L = 10µH, con una resistencia de 2 ohms. Supóngase que la razón de realimentación es de 1:10. Determinar Q, rtanque, rLo y A0. +16V

Reactor de RF 20 mH

C0

68 k C1

RL 4.7 k L

0.1 µF 100 C2

8.2 k 820

Figura 10 Ejemplo de circuito Colpitts. Solución: Puesto que L = 10 µH, C se puede determinar a partir de,

C=

1 1 = = 455 pF fo 2 4π 2 L ( 2.36MHz ) 2 * 4π 2 * 10µH

Sí β = 1/10, entonces, 1/β = 10 = C2/C1 y C2 = 10C1 , entonces:

C=

C1 C 2 C * 10C1 10C1 = 1 = 11 C1 + C 2 C1 + 10C1

11C 11 * 455 pF = = 500 pF 10 10 C 2 = 10C1 = 5000 pF C1 =

El valor Q del circuito tanque es función de la reactancia inductiva de la bobina, en comparación con su resistencia, X Q= L RS Obsérvese que la resistencia de la bobina se da como de 2 ohms y que la inductancia es de 10µH. A la frecuencia resonante,

X L = 2πfL = 2π * 2.36 MHz * 10µH = 148Ω Por lo tanto,

Q=

148Ω = 74 2Ω

Ante todo, el colector considera el RFC como un circuito esencialmente abierto debido a su valor elevado de XLo, en paralelo con la carga de salida.

rtanque = Q * X L = 74 *148Ω = 10967Ω Puesto que XLRFC es aproximadamente 30 veces mayor que rtanque, se puede despreciar en el cálculo; no

obstante, RL es sólo de aproximadamente 4.7 kΩ y presentará un efecto de carga importante:

rL = rtan que // R L =

10967 * 4700 = 3290Ω 10967 + 4700

La ganancia de señal Ao del circuito debe sobrepasar 1/β = 10. El circuito tiene una corriente emisor de aproximadamente 2 mA; por lo tanto,

hib ≅

30 30 = ≅ 25Ω I g 1.2

Ao =

rL 3.29kΩ = = 26.3 hib + R g1 25Ω + 100Ω

Desde luego, esta ganancia de señal sobrepasa el mínimo de 10 que se requiere y debería asegurar el comienzo de la oscilación. Una vez en funcionamiento, los parámetros del circuito se ajustarán para satisfacer el criterio de Aβ = 1. la razón de C2/C1 se incrementa para hacer aumentar el voltaje de salida. No obstante, se debe recordar que la realimentación en exceso producirá distorsiones. Asimismo, recuérdese que cuando se cambia la razón, la modificación de la capacitancia hará que cambie también la frecuencia de funcionamiento. La ecuación para la frecuencia resonante es el resultado de una derivación de números complejos. Sólo es precisa cuando el valor Q del circuito tanque es

mucho mayor que 10. Para Q menor que 10, la ecuación que se debe utilizar será:

Q2 * fo = 1+ Q2 2π LC 1

Por consideraciones prácticas, la reactancia del RFC debería ser mucho mayor que la reactancia de los capacitores de acoplamiento.

6.-¿Cuál sería la frecuencia operacional del oscilador Colpitts del problema anterior, si el valor de C1 cambiara a 330 pF? Si C1 tuviera que permanecer en 500 pF, pero C2 se modificase a 6200 pF, ¿cuál seria la nueva frecuencia operacional? ¿cuál tiene el mayor efecto sobre el cambio de frecuencia, C1 o C2 ¿cuál tiene mayor cambio de β? Solución:

Para C1 = 330 pF y C2 = 5000 pF

C=

330 * 5000 = 310 pF 330 + 5000

El cambio en C = 34% y el de β = 0.10 a 0.66 = 34%. Para C1 = 500 pF y C2 = 6200 pF,

C=

500 * 6200 = 463 pF 500 + 6200

El cambio en C = 34% y el de β = 0.10 a 0.66 = 20%.

fo1 = fo 2 =

1 2π LC 1 2π LC

= =

1 2π 10µH * 310 pF 1 2π 10µH * 463 pF

= 2.85MHz ( +21% de cambio) = 2.34 MHz ( −0.85% de cambio)

Un cambio de C1, el capacitor menor, produce la desviación mayor de frecuencia, puesto que la adición de C1 y C2 será siempre menor que el capacitor más pequeño. Para el mismo porcentaje de cambio, C2 tiene el efecto mayor sobre el cambio de β.