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• Andres Fernando Burgos

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DETERMINACIÓN DE PERMEABILIDAD CAPITULO 6 6 DETERMINACIÓN DE PERMEABILIDAD 6.1 Introducción 6.2 Teoría 6.3 Aplicaciones Prácticas para Mediciones de Permeabilidad en Régimen Permanente 6.4 Teoría y Aplicación de Determinaciones de Permeabilidad de Régimen Variable 6.5 Exactitud y Precisión 6.6 Calibración de Instrumentos 6.7 Referencias 6.8 Apéndices Figuras 6.1 Ilustración del Potencial de Flujo vs. Diferencias en Presión 6.2 Radio de Deslizamiento de Gas Roca-Dependiente rb, como Función de Permeabilidad y Porosidad 6.3 Resistividad Inercial, ß, como Función de Permeabilidad 6.4 Máximos Gradientes de Presión Generales Permitidos para Uso de la Ecuación Darcy con Deslizamiento Corregido 6.5 Tipo de Gráfica Utilizada para Obtener el Factor Klinkenberg de Deslizamiento de Gas, b 6.6 Flujo Descendente de Liquido con Cabeza Impulsora, h 6.7 Flujo Ascendente de Líquido con Cabeza Impulsora, h 6.8 Flujo Ascendente de Líquido con una Diferencia de Presión Impuesta, ∆p 6.9 Reducción de Permeabilidad con Esfuerzo Hidrostático Neto Creciente 6.10 Esquema del Aparato de Permeabilidad para el Flujo Axil de Gas 6.11 Diagrama de Flujo Simplificado para Baja Presión, Mediciones de Permeabilidad del Flujo Axil de Gas 6.12 Soporte de Núcleos de Baja Presión Tipo Hassler 6.13 Soporte de Núcleos de Alta Presión para Esfuerzos Hidrostáticos 6.14 Soporte de Núcleos de Alta Presión para Carga Hidrostática o Biaxil 6.15 Esquema de Permeámetro Explorador de Régimen Permanente 6.16 Factor Geométrico Sin Dimensiones para Mediciones con el Permeámetro Explorador 6.17 Configuración de Flujo Transversal para Gases o Líquidos 6.18 Factor Geométrico Sin Dimensiones para el Flujo Transversal 6.19 Soporte de Núcleos Tipo Hassler para Medidas de Permeabilidad Transversal 6.20 Esquema para el Flujo Radial de Entrada 6.21 Permeámetro de Flujo Radial de Diámetro Completo

6.22 6.23 6.24 6.25 6.26

Esquema de Permeámetro de Gas de Caída de Presión Esquema de Permeámetro Explorador de Caída de Presión Aparato de Caída del Impulso para el Flujo Axil de Gases Esquema de Permeámetro de Caída de Impulso de Líquidos Esquema para la Calibración de Volúmenes en Permeámetros de Régimen Variable A.6-1 Diagrama para Determinar el Máximo ∆p Permitido en Medidas de Permeabilidad de Líquidos de Flujo Axil B.6-1 Construcción de Variables de Flujo yn y pgn B.6-2 Factores de Corrección Sin Dimensiones para el Flujo de Masa No Constante en Mediciones de Permeabilidad de Caída de Presión B.6-3 Variación de K∞, β y Error Típico con b como Dato de Caída de Presión D.6-1 Relación de Primera Raíz para Ecuación de Caída del Impulso D.6-2 Diagrama de Caída del Impulso para Encontrar ƒ1 de ƒ0 con Relaciones Conocidas de V2/V1 (para Gases) o S2/S1 (para Líquidos) Tablas 6.1 Constantes en la Ecuación Forcheimer o Darcy con Varios Conjuntos de Unidades 6.2 Selección Rápida y Guía de Referencia para Medidas de Permeabilidad Utilizando Gases 6.3 Selección Rápida y Guía de Referencia para Medidas de Permeabilidad Utilizando Líquidos 6.4 Viscosidad de Aire (para Grados F y C) en Una Atmósfera 6.5 Viscosidad de Nitrógeno (para Grados F y C) en Una Atmósfera 6.6 Viscosidad del Helio (para Grados F y C) en Una Atmósfera 6.7 Factores de Desviación de las Leyes del Gas para el Aire, Calculados con la Ecuación de Estado Beattie-Bridgemann 6.8 Factores de Desviación de las Leyes del Gas para el Nitrógeno, Calculados con la Ecuación de Estado Beattie-Bridgemann 6.9 Factores de Desviación de las Leyes del Gas para el Helio, Calculados con la Ecuación de Estado Beattie-Bridgemann D.6.1 Constantes de Caída de Impulso cuando a=b (V1=V2 o S1=S2)

6

Determinación de Permeabilidad

6.1

INTRODUCCIÓN

La permeabilidad es una propiedad de un medio poroso y es una medida de su capacidad de transmitir fluidos. La medición de permeabilidad de una roca porosa, o estrato, es una medición de la conductividad fluida del material específico. La permeabilidad es el equivalente en flujo de fluidos de la conductividad eléctrica o térmica. El recíproco de permeabilidad representa la resistividad viscosa que el medio poroso ofrece al flujo de fluidos cuando prevalecen velocidades de circulación bajas. Esta condición de flujo es comúnmente llamado "flujo viscoso", o formalmente "flujo de Stokes". La medición del flujo de fluido a través de una muestra en alguna dirección específica produce la permeabilidad de la muestra en esa dirección. La permeabilidad de un medio homogéneo isótropo es igual en todas partes, y en todas las direcciones. Sin embargo, las rocas reales no son ni perfectamente homogéneas ni isótropas. 6.1.1

Definiciones

6.1.1.1

Flujo de Darcy

Los experimentos y estudios de Darcy a mediados del siglo diecinueve resultaron en una expresión empírica de las relaciones entre las variables comprendidas en el flujo de fluidos a través de medios porosos, conocido ahora como la Ley de Darcy. En resumen, la Ley de Darcy dice que la velocidad volumétrica de flujo por unidad de área de la sección transversal de un medio poroso (el flujo volumétrico) es directamente proporcional al gradiente de potencial, e inversamente proporcional a la viscosidad del fluido. El coeficiente de proporcionalidad es la permeabilidad. Por lo tanto, el gradiente de potencial requerido para el Flujo de Stokes es igual al producto de la viscosidad del fluido y su flujo volumétrico, dividido por la permeabilidad de la roca. El gradiente de potencial para el flujo horizontal de líquidos, o en cualquier dirección para medidas prácticas con gas de baja densidad es igual al gradiente de presión. 6.1.1.2

Resistencia Inercial de Forchheimer

El trabajo de Forchheimer al principio del siglo veinte mostró que la Ley de Darcy es un caso limitante, restringido a bajos flujos volumétricos. En flujos más altos, Forchheimer observó que el gradiente de potencial requerido para un flujo volumétrico dado es mayor que aquel pronosticado por la Ley de Darcy por una cantidad proporcional al producto de la densidad del fluido y el cuadrado de su flujo volumétrico. La disipación de energía inercial es debida a innumerables aceleraciones (i.e., rapidez de cambio en la dirección y magnitud de velocidad) que experimenta un fluido mientras pasa por caminos tortuosos en un medio poroso. Estas aceleraciones causan patrones de flujo secundarios, en los cuales parte del flujo de energía se convierte en calor por esfuerzo viscoso.

En un yacimiento de petróleo, especialmente lejos de un pozo productor o de inyección, los flujos volumétricos son por lo general tan bajos que la Ley de Darcy se puede aplicar. Sin embargo, los altos flujos cerca de los pozos asociados con los altos gradientes de presión pueden causar efectos inerciales significativos conocidos como "superficies sensibles a la velocidad". Estos son particularmente frecuentes cerca de los pozos productores de gas, y en perforaciones donde la baja viscosidad del gas permite flujos muy altos. En mediciones de laboratorio de muestras de alta permeabilidad (donde los efectos inerciales se observan con la mayor frecuencia), los bajos flujos volumétricos requieren bajas gradientes de presión, las cuales pueden ser difíciles de medir con precisión. Flujos mas altos causarán un bajo cálculo de permeabilidad si se emplea la Ley de Darcy. 6.2.1.3 presenta un procedimiento para estimar la máxima gradiente de presión permitida como función de permeabilidad, para evitar errores significativos de permeabilidad debidos a la resistencia inercial. Una alternativa es tomar múltiples medidas de velocidad de flujo y emplear la ecuación de Forchheimer para obtener tanto la permeabilidad como la resistividad inercial de cada muestra. Como asunto práctico, esto se logra mas rápidamente con la técnica de variación de presiones presentada en 6.4.1.1. 6.1.1.3

Deslizamiento de Gas de Klinkenberg

Aun cuando se toman en cuenta los efectos inerciales de manera apropiada, la permeabilidad de un medio poroso a gas depende del recorrido libre medio del gas que fluye, y por lo tanto entre otras cosas, de su presión absoluta. Esto es debido a un fenómeno conocido como el deslizamiento, un hecho indicado primero a la industria petrolera por Klinkenberg. El deslizamiento de gas ha sido pasado por alto o ignorado por los investigadores de permeabilidad anteriores a pesar de la teoría y los datos experimentales de deslizamiento en el flujo de gases a través de pequeños tubos capilares presentados en literatura científica tan temprano como 1875. Cuando se ignora el deslizamiento de gas, la permeabilidad calculada con la ecuación Forchheimer, o de la Ley de Darcy (siempre que la resistencia inercial sea insignificante), es mas alta que aquella obtenida utilizando un líquido no-reactivo. Cuando se expresa como porcentaje, esta diferencia es pequeña para las muestras de alta permeabilidad, pero se vuelve progresivamente más grande con la permeabilidad descendente. Esta se minimiza utilizando altas presiones de poros medias en las mediciones de permeabilidad de gas. Para evitar el problema de obtener permeabilidades de gas dependientes de la presión de poros, Klinkenberg presentó un método en el cual las medidas de permeabilidad de gas tomadas en diferentes presiones de poros medias pueden extrapolarse hasta una presión de poros infinita. Él demostró que esta permeabilidad de gas extrapolada (ahora llamada la "permeabilidad Klinkenberg", k∞) es igual a la permeabilidad obtenida utilizando un líquido

no reactivo, tal como un hidrocarburo limpio y refinado. La permeabilidad de las muestras de rocas, especialmente aquellas que contienen ciertas arcillas, pueden alterarse cuando son limpiadas y secadas en preparación para mediciones de permeabilidad de gas. A menudo, k ∞ es mas alto en estas muestras que la permeabilidad medida utilizando soluciones acuosas. Pueden requerirse técnicas especiales de limpieza y/o secado. 6.1.1.4

Líquidos

El uso de líquidos para mediciones de permeabilidad elimina el problema del deslizamiento de gas, y a velocidades de flujo razonables y usuales, la resistencia inercial por lo general es insignificante. Por lo tanto, la Ley de Darcy puede utilizarse directamente para calcular la permeabilidad desde una sola medida de velocidad de flujo. Sin embargo, la alteración potencial de permeabilidad de la interacción de los componentes de roca y líquidos (especialmente soluciones acuosas), refina el movimiento, y el plugsamiento micróbico requiere atención especial. Además, puede ser necesario remover el líquido restante en una muestra antes de que se puedan realizar otras mediciones. Debido a estos problemas, la mayoría de las mediciones rutinarias de permeabilidad se han hecho utilizando gases. Sin embargo, para algunas muestras, tales como aquellas sensibles a las técnicas de secado, las mediciones de permeabilidad líquidas son consideradas la única alternativa aceptable. 6.1.1.5

Dependencia de Esfuerzo Restrictivo

La permeabilidad de un medio poroso es sensible a la magnitud de esfuerzos compresivos netos a los cuales es sujeto el medio, y a su historia de esfuerzo. Mientras se incrementan los esfuerzos restrictivos en un portamuestras, la permeabilidad de la roca se disminuye. La disminución observada, cuando se incrementan los esfuerzos restrictivos de 200 o 300 psi a varios miles psi, varia considerablemente desde solo un pequeño porcentaje para muestras razonablemente permeables, bien consolidadas, hasta una magnitud o más para muestras de baja permeabilidad que contienen micro-fracturas. En general, es aconsejable aproximar los esfuerzos de yacimientos en las mediciones de permeabilidad en laboratorio para obtener valores más cercanos a los esperados en las permeabilidades de yacimientos en su lugar de origen. También pueden observarse disminuciones de permeabilidad adicionales más pequeñas como función de tiempo después de elevarse los esfuerzos restrictivos debido a escurrimiento. El escurrimiento es común en esfuerzos compresivos justo mas bajos que aquellos que causan fallas en las muestras. 6.1.2

Unidad de Permeabilidad

6.1.2.1

Unidad Tradicional

Con el fin de hacer uso práctico del concepto que los medios porosos poseen la propiedad medible de la

permeabilidad, se ha definido una unidad estándar arbitraria, el "darcy". Un medio poroso tiene una permeabilidad de un darcy cuando un fluido monofásico de una viscosidad de un centipoise que llena completamente los vacíos del medio pase a través de él bajo "condiciones del flujo de Stokes" a una velocidad de 1 cm3/s por centímetro cuadrado de área de la sección transversal bajo una presión o una gradiente hidráulica equivalente de 1 atm/cm. "Condición del flujo de Stokes" significa simplemente que "la velocidad de flujo será lo suficientemente baja para ser directamente proporcional a la presión o la gradiente hidráulica". La unidad de permeabilidad (el darcy), como coeficiente de proporcionalidad entre cantidades físicas, posee las dimensiones de longitud cuadradas. La permeabilidad representa una propiedad del medio y es independiente del fluido, excepto como se califica de aquí en adelante. Por conveniencia la sub-unidad milidarcy (igual a 0.001 darcy) puede utilizarse. La ortografía de las formas plurales de la unidad ha sido estandarizada y establecida en la literatura como "darcys" y "milidarcys". Aunque no se recomiendan otras subunidades, el microdarcy (igual a 0.001 milidarcy o 10-6 darcy) se utiliza a menudo en conjunto con arenas de gas de baja permeabilidad. Además, se refiere a menudo al nanodarcy (igual a 0.001 microdarcy o 10-9 darcy) para rocas muy apretadas, tales como el granito micro-fracturado. 6.1.2.2

Unidad SI

La unidad fundamental SI de permeabilidad, m2, se define de la siguiente manera: una permeabilidad de un metro cuadrado permitirá un flujo de 1 m3/s de fluido de una viscosidad de 1 Pa·s a través de un área de 1 m2 bajo una gradiente de presión de 1 Pa/m. Un darcy es igual a 0.986923 x 10-12m2. Debido al exponente tan pequeño, esta es una unidad difícil para uso común. La unidad de permeabilidad preferida por la Sociedad de Ingenieros de Petróleos de AIME es el micrómetro cuadrado (µm2). Un darcy (la unidad tradicional es igual a 0.986923 µm2. 6.1.2.3.

Unidades Hidrología

Típicas

Utilizadas

en

La mayoría de los ingenieros ambientales tienen conocimientos en hidrología, en la cual se utilizan los términos permeabilidad intrínseca, conductividad hidráulica, y transmisividad. La física del flujo de fluidos que manejan los ingenieros ambientales, los analistas de núcleos, o los ingenieros de petróleos es básicamente igual, pero el lenguaje utilizado por un grupo es a menudo extraño para otro grupo. Esto surge de las diferentes aplicaciones. Los hidrólogos muy a menudo tratan con el flujo de aguas subterráneas en acuíferos, en los cuales la viscosidad, densidad y compresibilidad del agua demuestran variaciones bastante pequeñas. En estos acuíferos, a menudo es conveniente determinar las diferencias en el potencial de flujo midiendo las diferencias en las presiones líquidas - las elevaciones a las cuales sube el agua en pequeños pozos de prueba perforados en el acuífero. En el laboratorio, una técnica de medición análoga sería anexar una serie de manómetros de

agua a una muestra de núcleos a través de la cual fluye agua. La altura del agua en el manómetro mas cerca al extremo corriente arriba del núcleo sería la mayor, y las elevaciones en el nivel de agua (desde una referencia horizontal) sería progresivamente menor corriente abajo. En los yacimientos de petróleo, las propiedades de fluidos varían mucho, usualmente mas que una fase de fluido está presente, y las presiones a menudo son demasiado grandes para tomar medidas de presión manométricas. Las presiones son medidas directamente con manómetros o transductores. Por lo tanto, las ecuaciones para estas aplicaciones tratan con presiones, no carga. Los potenciales de flujo deben calcularse desde presiones, velocidades de flujo, y las propiedades de fluidos y rocas a través de ecuaciones diferenciales parciales apropiadas. La solución a menudo requiere una aproximación numérica de diferencias finitas de estas ecuaciones. 6.1.2.3.1 Diferencias en el Potencial de Flujo vs. Diferencias de Presión Es importante comprender que la diferencia en el potencial de flujo, no la diferencia de presión, es la fuerza impulsora para el flujo de fluidos, saber qué es el flujo potencial, y averiguar cuando las diferencias de presión se pueden utilizar legítimamente en las ecuaciones de flujo. Las relaciones entre potencial de flujo y presión se muestran en la figura 6-1. Dos tanques, cada uno abierto a la presión atmosférica en la parte superior y equipado con tubos manométricos en varias profundidades, están conectados por un pequeño tubo. Cada uno está parcialmente lleno de agua hasta la misma profundidad. La presión de cada tanque en la zona interfacial aire-agua es atmosférica, y aumenta con la profundidad. Observamos que el nivel de agua en cada tubo manométrico es igual, y excepto por un aumento capilar muy pequeño en cada tubo, es igual al nivel de agua dentro de los tanques. Este nivel de agua en los tubos manométricos es una medida del potencial de flujo dentro de los tanques, que es igual en cada profundidad, aunque la presión aumenta con la profundidad. Si la presión, por sí sola, fuera la fuerza impulsora para el flujo, el agua de alta presión del fondo del tanque fluiría hacia arriba, hacia la presión menor. Este no es el caso. Si suponemos que la densidad del agua en todas partes del tanque es constante (una aproximación muy cercana), entonces el potencial de flujo, ϕ , en todas partes es: ϕ = p - ρgz/C4

(1)

Donde: p=

presión a la profundidad z (debajo de la superficie del agua, z aumenta hacia abajo)

ρ=

densidad del agua

g=

aceleración local de gravedad

C4 =

factor de conversión (encontrada en la Tabla 6-1) para que las unidades sean consistentes.

Sin embargo, la presión en cualquier profundidad del tanque es: p = p1 + ρgz/C4 (2) Donde p1 es la presión en la zona interfacial aire-agua, la presión atmosférica en este caso. Por lo tanto, si combinamos las Ecuaciones 1 y 2, vemos que ϕ = p1, y el potencial de flujo es igual en cualquier profundidad. También es igual en ambos tanques, así que no ocurre ningún flujo dentro de ni entre los tanques. Condición 1: a. Se llenan ambos tanques con agua hasta la misma profundidad, y se abren a la presión atmosférica. b. La presión del agua aumenta en ambos tanques con la profundidad. c. Sin embargo, el potencial de flujo (indicado por los niveles de agua en los tubos manométricos) es igual para todas las profundidades, y es igual en ambos tanques. d. Por lo tanto, no ocurre ningún flujo dentro de ni entre los tanques. Condición 2: a. Se aumenta la presión de aire por encima del agua en el tanque izquierdo. Luego se tapa el respiradero. b. El potencial de flujo en el tanque izquierdo se aumenta de la manera indicada con niveles de agua en los tubos manométricos allí. c. El agua fluye del tanque izquierdo al tanque derecho hasta que los niveles de agua en los tubos manométricos están iguales para ambos tanques. Figura 6-1 - Ilustración del Potencial de Flujo vs. Diferencias de Presión

Tabla 6-1 - Constantes en la Ecuación Forchheimer o Darcy con Varios Conjuntos de Unidades Variable o Constante SI A, área perpendicular al flujo b, Factor de deslizamiento Klinkenberg D, diámetro de la muestra g, aceleración gravitacional k, permeabilidad L, longitud de la muestra M, peso molecular del gas P, presión absoluta p, presión manométrica ∆p, diferencia de presión q, velocidad volumétrica de flujo r, radio de la muestra o el sello S, almacenamiento compresivo s, distancia de la dirección del flujo T, temperatura absoluta V?, volumen del poro V?, volumen total del yacimiento v?, flujo volumétrico β, resistividad inercial ρ, densidad del gas o el líquido µ, viscosidad del gas o el líquido R, constante de la ley del gas C1, en la ecuación Darcy o Forch. C2, en la ecuación Darcy o Forch. C3, constante en la ecuación Forch. C4, constante en ecuaciones con g

m2 Pa M m/s2 m2 m kg/kg-mole Pa Pa Pa

Unidades o Valores de las Constantes SPE Preferido Tradicional Uso Común m2 cm2 cm2 Pa Atm psi M Cm cm m/s2 cm/s2 cm/s2 m2 Darcy milidarcy M Cm cm kg/kg-mole g/g-mole g/g-mole Pa Atm psia Pa Atm psig Pa Atm psi

m

M

Cm

cm

m K

M K

Cm K

cm K

m/s m-1 kg/m3 Pa·s 8314 1.0 1.0 1.0 1.0

m/s m-1 kg/m3 Pa·s 8314 1.0 1.0E+12 1.0 1.0

cm/s cm-1 g/cm3 Cp 82.05 1.0 1.0 9.8692E-7 1.0133E+6

cm/s pies-1 g/cm3 cp 1205.8 6.8046E-2 1000. 3.2379E-8 68950.

Ahora, suponga que se bombea aire al tanque izquierdo a través de su respiradero para que la presión de aire por encima del agua es mayor que la presión atmosférica. Luego se tapa el respiradero. Observaríamos que los niveles del agua en todos los manómetros conectados al tanque izquierdo han subido por igual. Excepto por la cantidad de agua requerida para aumentar los niveles en los tubos, el nivel del agua dentro del tanque no ha cambiado. Inicialmente, las condiciones en el tanque derecho no cambian. De los niveles manométricos superiores en el tanque izquierdo (indicados por las líneas punteadas en la Figura 6-1), relativos a aquellos en el tanque derecho, concluimos que el potencial de flujo es superior en el primero, aunque los niveles del agua dentro de los dos tanques son iguales. Efectivamente, el agua fluye del tanque izquierdo al derecho hasta que los niveles manométricos son iguales para ambos tanques. Cuando termina el flujo, el nivel del agua dentro del tanque izquierdo será menor que en el tanque derecho. En las mediciones monofásicas de permeabilidad de gas, las diferencias en la "presión de gas" son por lo general mas pequeñas que la precisión de las mediciones de presión, y se pueden ignorar. Por lo tanto las diferencias en presión o las gradientes de presión son aproximaciones muy cercanas de las diferencias o gradientes en el potencial de flujo en cualquier orientación de flujo (horizontal o vertical). Se explican en detalle las condiciones para las mediciones monofásicas de líquidos en 6.2.2. Las diferencias o gradientes de presión pueden sustituirse

con las diferencias o gradientes de potencial de flujo únicamente en situaciones especiales y restringidas. 6.1.2.3.2 Permeabilidad Intrínseca La permeabilidad intrínseca, k, utilizada por los hidrólogos es idéntica a la permeabilidad definida en 6.1.2.2, aunque se define en términos de cargas y viscosidad cinemática, v, en lugar de la viscosidad dinámica, µ, utilizada en la ecuación Darcy definida en 6.1.2.1. La viscosidad cinemática es igual a la viscosidad dinámica dividido por la densidad del fluido. Un medio poroso tiene una permeabilidad intrínseca de una unidad de longitud cuadrada si puede transmitir en tiempo de unidad un volumen de una unidad de fluido de viscosidad cinemática a través de una área unidad de sección transversal medida en ángulos rectos a la dirección de flujo bajo una gradiente de potencial de unidad. Si se utilizan unidades SI, la permeabilidad intrínseca tiene la unidad de m2. 6.1.2.3.3 Conductividad Hidráulica La conductividad hidráulica, K, no es solo una propiedad de un medio poroso. Esta depende también de la viscosidad cinemática del fluido corriente, y es apropiado únicamente para acuíferos de aguas subterráneas. Sus unidades son aquellas de velocidad, por lo general pies por día o metros por día. Un medio tiene conductividad hidráulica de longitud de unidad por tiempo de unidad si puede transmitir en tiempo de unidad un volumen de unidad

de agua subterránea a la viscosidad predominante a través de una área unidad de sección transversal medida en ángulos rectos a la dirección de flujo bajo una gradiente hidráulica de cambio de carga a través de una longitud de flujo. La conductividad hidráulica está relacionada con la permeabilidad (o la permeabilidad intrínseca) por: K = kρg µ

(3)

Donde k es la permeabilidad, y los otros símbolos están definidos arriba. Se puede utilizar cualquier conjunto consistente de unidades en la Ecuación 3. Con unidades SI, K tendrá la unidad de metros por segundo. 6.1.2.3.4 Transmisividad La transmisividad, T, de un acuífero de aguas subterráneas incluye el grosor del acuífero, b, y la viscosidad cinemática del agua confinada. La transmisividad es la velocidad a la cual el agua de la viscosidad cinemática predominante se transmite a través de un ancho de una unidad del acuífero bajo una gradiente hidráulica de una unidad. Esta tiene una unidad de longitud cuadrada por unidad de tiempo, a menudo pies2/día, o m2/día. La transmisividad es igual a Kb. Esta se puede calcular desde la permeabilidad así: T = kρgb µ

6.1.3.2 (4)

Las definiciones para permeabilidad intrínseca, conductividad hidráulica, y transmisividad son tomadas de Lohman. 42 Se pueden encontrar los factores de conversión para varios conjuntos de unidades en Ground Water (1993). 43 6.1.3

Terminología

6.1.3.1

Permeabilidad Específica

del deslizamiento de gas. Las permeabilidades de gas, que serán llamadas kg (o kaire, kN2, kHe, etc.) dependen del gas específico utilizado en la determinación de permeabilidad, y de su presión de poros media. Ambos deben especificarse para definir la permeabilidad del medio. Solo la permeabilidad Klinkenberg, con deslizamiento corregido, cuando no es afectado por efectos de alta velocidad (Forchheimer) es constante e independiente del fluido utilizado en la medición. Como la condición de esfuerzo bajo la cual se toma la medida puede tener un efecto significativo sobre la permeabilidad, esta también debe especificarse. Algunos ejemplos son kaire con una presión de poros media de 32.3 psia y un esfuerzo restrictivo radial de 400 psig: o k∞ a un esfuerzo hidrostático neto de 5.000 psi. La primera especificación indica que una permeabilidad de gas fue obtenida utilizando aire a una presión de poro absoluta promedio de 32.3 psia, y que se aplicó una presión de 400 psig a la bota de caucho del portamuestras. Por lo tanto el esfuerzo radial neto es 400 + 14.7 - 32.3, o alrededor de 382 psi. El esfuerzo axil neto es desconocido. En el segundo ejemplo, una permeabilidad Klinkenberg (con deslizamiento corregido) fue obtenido que es independiente del gas utilizado o su presión de poros media (excepto que la presión de poros afecta el esfuerzo neto). Se aplicaron esfuerzos netos radiales y axiles ("hidrostáticos") de magnitudes iguales de 5.000 psi durante la medición.

La definición de la unidad estándar de permeabilidad requiere que el medio poroso contenga solo un liquido homogéneo monofásico. La propiedad del medio determinado así es llamada apropiadamente la permeabilidad específica, y es señalada por su símbolo k. Con esta definición, el término permeabilidad se convierte en una propiedad únicamente del medio poroso, y el valor numérico de la permeabilidad es constante e independiente del fluido utilizado en la medición. Cuando ciertos minerales y fluidos entran en contacto y resulta una interacción, o se deposita algún material del fluido, este fenómeno, efectivamente, produce un nuevo medio. La permeabilidad del nuevo medio puede ser diferente a la del medio inalterado. Cuando esto ocurre, se debe indicar claramente con referencias apropiadas para el medio y el fluido, e.g., "la permeabilidad de arena Woodbine al agua salada (agua dulce, crudo, heptano, etc., según el caso)." Las permeabilidades de gas no corregidas son excluidas de la definición anterior debido a los efectos

Permeabilidad Efectiva y Relativa

Este manual de prácticas rutinarias recomendadas solo trata con las mediciones monofásicas de permeabilidad. Por lo tanto, solo se definirán la permeabilidad efectiva y la permeabilidad relativa. La permeabilidad efectiva de un medio poroso es una medida de su conductividad fluida a una fase específica de un sistema polifásico de fluidos que reside dentro del medio, donde se especifica la saturación de cada fase (la fracción de su volumen de poros efectivo total llenado por cada fase). La permeabilidad relativa es la relación de la permeabilidad efectiva de una fase específica del fluido, a saturaciones definidas de todas las fases, a alguna permeabilidad arbitraria de referencia. La permeabilidad de referencia puede ser la permeabilidad específica de la muestra, su permeabilidad Klinkenberg, la permeabilidad efectiva de una de las fases del fluido en una condición de saturación específica, etc. La permeabilidad de referencia utilizada tiene que especificarse. El libro tres de History of Petroleum Engineering (API, 1961) 39 de cinco volúmenes, es una rica fuente de referencia sobre los primeros trabajos en mediciones de permeabilidad en laboratorios, incluyendo los esfuerzos experimentales de Fancher, Lewis, y Barnes, 40 y de Wyckoff, Botset, Muskat, y Reed. 41 6.2

TEORÍA

Las mediciones de permeabilidad monofásicas pueden separarse en cuatro categorías principales: aquellos que utilizan gas o líquidos corrientes bajo condiciones de régimen permanente o régimen

variable (transitorio). Se presentan las ecuaciones para el flujo en régimen permanente de gases y líquidos en esta sección. Algunas variaciones prácticas, cada una con ventajas y limitaciones especiales, serán indicadas en 6.3. y la teoría y aplicación de las mediciones de gases y líquidos de presión transitoria son presentadas en 6.4. Todos estos son considerados mediciones directas. La permeabilidad de un medio poroso también puede inferirse de las correlaciones empíricas utilizando mediciones indirectas, tales como aquellas de porosidad intergranular y tamaño de grano (Kozeny5 y Carman6): la porosidad y la saturación de agua irreducible (Wyllie y Rose7): distribución de secciones de paso y tamaño de los poros con la inyección de mercurio o mediciones de presión capilar (Swanson8, Katz y Thompson9, etc.): conductividad eléctrica efectiva (Archie10, Ondracek11): transmisividad de ondas acústicas (Biot12): fem electrocinético (Moran13): etc. Como estas pueden ser menos Tabla 6-2 - Guía de Selección Rápida y Referencia para las Mediciones de Permeabilidad Utilizando Gases Números de la Tipo de Medición Margen Perm. Sección de Aprox., md Referencia 6.3.1.1 Flujo axil, 0.1 - 10.000 6.3.1.1.1 Régimen permanente en plugses de núcleos

6.3.1.1 6.3.1.1.2

Flujo axil, 0.1 - 10.000 Régimen permanente en plugses de núcleos

6.3.4.1 B.6.8.2

Flujo axil, 0.001 Caída de presión en 30.000 plugses de núcleos

6.4.1.3 D.6.8.4

Flujo axil, .00001 - 0.1 Caída de impulso en plugses de núcleos

precisas y a menudo consumen mas tiempo que hacer las mediciones directas, no se tendrán en cuenta aquí. Se supone que todas las mediciones serán realizadas bajo condiciones isotérmicas, las cuales pueden requerir técnicas y esfuerzos considerables para lograr bajo ciertas circunstancias. También, aunque la temperatura puede afectar la permeabilidad, la mayoría de las mediciones rutinarias de permeabilidad son realizadas a temperatura ambiente. Las tablas 6-2 y 6-3 son guías de selección rápida y referencia para determinaciones de permeabilidad de gases y líquidos, respectivamente, utilizando tanto técnicas de régimen permanente y transitorias. Estas indican las principales ventajas y desventajas de cada técnica, su margen aproximado de permeabilidad, y la aplicación específica. Se pretende que sean solo un punto de partida, y se le advierte al lector tener conciencia de los detalles dados en las secciones referidas por estas tablas.

Aparato o Aplicación

Principales Ventajas

Principales Limitaciones

Aparato de baja presión con manómetros, medidores de corriente de orificios

Bajo costo capital. Sistema manual sencillo. Funciona durante décadas. Base de datos grande para comparación

Aparato con sensores electrónicos, alta presión, soporte de núcleos

Puede automatizarse. Los esfuerzos de los yacimientos pueden aproximarse. Mejor precisión y exactitud que con el sistema manual

Intenso trabajo. Altos costos operacionales. Perms de bajo esfuerzo. No tiene corrección de deslizamiento. Debe verificarse la resistencia inercial. Debe tomarse múltiples medidas para la corrección de deslizamiento de gas. Debe revisarse para asegurar la resistencia inercial insignificante Costo capital mas alto para sistema automatizado con transductores de presión de alta precisión y sistema de adquisición de datos

- Gama ancha: medidas de esfuerzo med. A altos con correcciones para b y β

Bien adaptado para automatización. No se requieren medidores de corrientes. Puede producir perms de las condiciones del yacimiento (k∞) y kg Aparato de alto Único método esfuerzo para perms. para perms ultra muy bajos bajos. Bien adaptado para automatización. La porosidad puede determinarse con

Requiere sistema de alta presión, libre de escapes con transductores de alta calidad y sistema de adquisición de datos costo

6.3.1.2

Sonda perm, Ss en núcleo entero

1 - 10.000

Mediciones sin esfuerzo, de alta densidad localizados para núcleos heterogéneos

6.4.1.2 C.6.8.3

Sonda perm., 0.001 Caída de presión en 30.000 núcleo entero

6.3.1.3

Transversal, 0.02 - 500 s.s. perm. En núcleo entero

Perm direccional en núcleo entero (o tapón) para kmax y k90º

6.3.1.4

Radial, 0.01 - 250 permeabilidad de Régimen permanente en núcleos enteros

Permeabilidad promedio en todas las direcciones radiales en muestras de núcleos enteros

6.3.2.2

Flujo axil, régimen 1.000 permanente en 40.000 plugses utilizando cabezas líquidas

Flujo por gravedad de líquido a través de plugses de núcleos cilíndricos de alta permeabilidad

6.3.2.1

Flujo axil, régimen 0.1 - 20.000 permanente en plugses de núcleos

Aparato con sensores electrónicos, presión alta, soporte de núcleos, impuesto

6.4.2.1 E.6.8.5

Flujo axil, caída de .00001 - 0.1 impulso en plugses de núcleos

Aparato de alto esfuerzo para permeabilidades muy bajas

- Mediciones sin esfuerzo, de alta densidad localizados para núcleos heterogéneos

el mismo aparato No se requiere preparación de plugses (se recomienda core slabbing). Relativamente rápido. Puede automatizarse o ser portátil No se requiere preparación de plugses (se recomienda core slabbing). Muy rápido. Automatizado. Corregido para b, β Puede medir perm horizontal en diferentes direcciones. Promedio obtenido utilizando muestra de núcleo entero Mide la permeabilidad "horizontal" promedio en muestras grandes Equipos sencillos de bajo costo (pero requiere balance electrónico para la determinación de velocidad de flujo) Puede automatizarse, los esfuerzos del yacimiento pueden ser aproximados, puede ser la medición mas representativa de permeabilidad en un yacimiento Único método para permeabilidades ultra-bajas, bien adaptada para automatización, no se requieren medidores de corriente, se calcula la

capital mas alto Libre de esfuerzos, perms sin corrección de deslizamiento son altas en el extremo mas bajo del margen. Propenso a resistencia inercial en el extremo mas alto Las perms libres de esfuerzo son altas, especialmente en el extremo bajo del margen. Costo capital mas alto para sistema automatizado Limpieza y preparación de las muestras de núcleo entero son mas costosas. Solo s e obtiene kg sin múltiples mediciones Difícil de preparar muestras. Sin esfuerzo radial. Perm críticamente dependiente de la condición del "pozo" central Contrapresión baja - difícil de asegurar que no quede gas en el tapón de núcleo

Resistente a la corrosión, bombeo de presión moderada a alta y el equipo de control es costoso

Requiere un sistema de alta presión libre de escapes con transductores de alta calidad y un sistema de adquisición de datos - alto costo capital

6.3.2.1 6.3.1.3.1

Flujo transversal, 0.005 - 500 régimen permanente en núcleos enteros

6.3.1.4 6.3.1.4.2

Flujo radial de 0.002 - 250 régimen permanente en núcleos enteros

velocidad con ∆b &t Permeabilidad Puede medir direccional en núcleo permeabilidad entero (o tapón) para "horizontal" en kmax y k90º diferentes direcciones, promedio obtenido utilizando muestra de núcleo entero

Igual que para el flujo axil de régimen permanente (arriba), limpieza, preparación y manejo de muestras de núcleo entero mas costoso Permeabilidad Mide Igual que arriba, promedio en todas las permeabilidad difícil de preparar direcciones radiales "horizontal" las muestras, sin en muestras de promedio en esfuerzo radial, núcleo entero muestras grandes permeabilidad críticamente dependiente de la condición del "pozo" central Principales desventajas:

*Principales ventajas de utilizar gas en lugar de líquido a. b. c. d. e. 6.2.1

Fácil de usar - no requiere técnicas especiales de saturación No-reactivo con roca - no corrosivo para los equipos No se requiere limpieza después de mediciones Menos propenso que el líquido a movilizar finos en muestra de rocas No soporta el crecimiento microbiano, ni requiere filtración especial Ecuaciones de Permeabilidad Régimen Permanente para Gases

de

La ecuación general para mediciones de permeabilidad de régimen permanente para gases será presentada primero. Esta incluye provisión para efectos de deslizamiento de gas y resistencia inercial, que se vuelven algo complicados y requieren mas mediciones que lo generalmente posible utilizando mediciones de régimen permanente. Sin embargo, sirve para unificar la teoría de mediciones de gas y ofrece principios y pautas para el uso de la ecuación Darcy, la cual es la base para los casos prácticos de régimen permanente que siguen. A diferencia de los líquidos, los gases son altamente compresibles. Además, bajo condiciones normales de laboratorio, la densidad de gas es lo suficientemente bajo para que los efectos de la gravedad se puedan ignorar en la toma de medidas de permeabilidad. La viscosidad de aire, nitrógeno, o helio (ver Tablas 6-4, 6-5 y 6-6 respectivamente) es menor que 1/50 que la de agua a temperatura ambiente. Por lo tanto, los flujos volumétricos de gases son correspondientemente mas altas para una gradiente de presión dada, y pueden desviar de las condiciones del flujo de Stokes, requerida por la Ley de Darcy. Finalmente, el fenómeno del deslizamiento de gas, o el efecto Klinkenberg, requiere un tratamiento especial. Debido a estas diferencias, el punto de

a. b. c. d.

Requiere corrección de deslizamiento de gas - especialmente con permeabilidades mas bajas Propenso a resistencia inercial de alta velocidad significativo en rocas de alta permeabilidad Es mas difícil de lograr hermeticidad necesaria que con líquidos En algunos casos, puede ser menos representativo a la permeabilidad en el yacimiento.

partida para desarrollar ecuaciones que pertenecen a la medición de permeabilidad utilizando gases es la forma diferencial de la ecuación de Forchheimer, en la cual la relación Klinkenberg será insertada: -dP ds

=

C2µqs C1Akg

+

C3βρ2 C1A2

Donde: S= qs =

distancia en la dirección de flujo velocidad volumétrica del flujo de gas a través del área A por unidad de tiempo A= área perpendicular al flujo de gas dP/ds = gradiente de presión en s a la cual se refiere qs / A µ= viscosidad dinámica de gas kg = permeabilidad aparente del medio a un gas específico β= coeficiente de resistividad inercial ρ= densidad del gas Las constantes C1, C2 y C3 permiten el uso de varios conjuntos de dimensiones en las ecuaciones de flujo de gas que siguen. La tabla 6-1 muestra los valores de estas constantes para SI, SPE preferidas, tradicionales, o dimensiones de uso común. Observe que aparece una P mayúscula en la ecuación arriba. Este símbolo no-estándar indica que la presión es absoluta. Una p minúscula se usa para indicar una

presión manométrica o una diferencia de presión en cualquiera de las siguientes ecuaciones. Estas convenciones han sido adoptadas en este documento por la confusión entre las dos presiones, y el error frecuente cometido cuando una presión manométrica medida no es convertida a una presión absoluta cuando es necesario. Por lo tanto, para seguir con esta convención: P = p + Pa

ρ

=

(6)

Tabla 6-4 - Viscosidad de Aire (para Grados F y C) a Una Atmósfera* * Calculada con la ecuación de Sutherland: = 14.969T1.5

µaire

T + 120 Donde: T es temperatura absoluta, grados Kelvin (grados Celsius + 273), y µaire es la viscosidad de aire a la presión de una atmósfera, en micropoises. Multiplicar por 1.0 E-04 para convertir a centipoises, o por 1.0 E-07 para convertir a Pa·s. Las constantes están basadas en el trabajo de Montgomery35 y Birge36. Tabla 6-4 - Viscosidad de Nitrógeno (para Grados F y C) a Una Atmósfera* * Calculada con la ecuación de Sutherland: = 13.85T1.5

µN2

T + 102 Donde: T es temperatura absoluta, grados Kelvin (grados Celsius + 273), y µN es la viscosidad de nitrógeno a la presión de una atmósfera, en micropoises. Multiplicar por 1.0 E-04 para convertir a centipoises, o por 1.0 E-07 para convertir a Pa·s. Las constantes están basadas en el trabajo de Licht y Stechert37. Donde z es el factor de desviación de gas, el cual es igual a 1.0 para un gas ideal. Los valores de z como funciones de temperatura y presión están dadas en las Tablas 6-7, 6-8 y 6-9 para aire, nitrógeno, y helio, respectivamente. Son calculados con la ecuación de estado Beattie-Bridgeman14. Ver Tabla 6-1 para valores de la constante universal de los gases, R, para los diferentes conjuntos de unidades. M es el peso molecular del gas. La temperatura en la Ecuación 7 es absoluta, en grados Kelvin. T = ºC + 273.15 = (ºF - 32)/1.8 + 273.15 (8) 6.2.1.1

Donde Pa es la verdadera presión barométrica ambiente, convertida en las unidades apropiadas (no la presión barométrica del aeropuerto local, que ha sido convertida en la presión a nivel del mar). La densidad de un gas real es:

Tratamiento del Factor de Deslizamiento de Gas

La relación Klinkenberg, escrita como una función puntual (i.e., relacionado con un punto específico en una muestra, no un valor promedio) es: kg = k∞ (1 + b/P)

(9)

MP zRT

(7)

La viscosidad del nitrógeno a temperaturas razonablemente cercanas a 25ºC y presiones de 253 atmósferas pueden caclularse con: µN2 [T,P] = µN2 [T,1] - 0.12474 + 0.123688P + 1.0542E-03P2 - 1.5052E-06P3 Donde µN2 [T,1] es la viscosidad de nitrógeno a la presión de una atmósfera (de las tablas arriba), micropoises, y P es presión, atmósferas. La dependencia de presión es adaptada a los datos de Gracki, et al34 dentro de una desviación máxima de 0.1%. La dependencia de presión a 0ºC y 50ºC es casi igual a 25ºC. Tabla 6-4 - Viscosidad de Helio (para Grados F y C) a Una Atmósfera* *Calculada con: µHe = 187.0 (T/273.1)0.685 Donde: T es temperatura absoluta, grados Kelvin (grados Celsius + 273), y µHe es la viscosidad de helio a la presión de una atmósfera, en micropoises. Multiplicar por 1.0 E-04 para convertir a centipoises, o por 1.0 E-07 para convertir a Pa·s. Las son de Chapman y Cowling38. De acuerdo con los datos de Gracki, et al 34, la viscosidad del helio a 25ºC pasa por un mínimo muy poco profundo con presión. A 37 atm es de 0.43 por ciento menos que a 1 atm y a 158 atm su viscosidad es 0.17 por ciento mas alto que a 1 atm. Observe que kg depende de la presión. Por lo tanto, no puede tratarse como una constante cuando se integra la ecuación Forchheimer (o Darcy). En la Ecuación 9, b tiene que tener las mismas unidades que aquellas de la presión usadas. Desafortunadamente, el factor de deslizamiento de gas, b, es en parte una propiedad de roca y en parte una propiedad de gas, lo cual ha causado confusión y algunos problemas. Por ejemplo, un b medido utilizando aire, pero no indicado como tal, puede ser mal empleado en los cálculos con un gas diferente con propiedades significativamente diferentes. Es un procedimiento bastante sencillo para separar las propiedades del gas del factor de deslizamiento, para que solo quede la propiedad dependiente de la roca. De acuerdo con Klinkenberg3, b está relacionado con el recorrido libre medio de moléculas de gas, λ, con la relación: λ = br 4cP

(10)

Pero, desde la teoría de gas cinético15, el recorrido libre medio es dada por: λ = 1.881µ RT P M

(11)

En las ecuaciones 10 y 11, se puede utilizar cualquier unidad consistente. De estas dos ecuaciones, y ajustando para las unidades dadas a continuación, obtenemos: Tabla 6-7 - Factores de Desviación de la Ley de Gas para Aire, Calculados de la Ecuación de Estado Beattie-Bridgemann14

b = [99.5µ T/M](c/r)

(12)

Donde: P= R= B=

presión absoluta de gas constante universal de los gases factor de deslizamiento de gas de Klinkenberg, psi. (La constante 99.5 se convierte a 6.77 si b tiene la unidad de atm). µ= viscosidad de gas, cp. Tabla 6-8 - Factores de Desviación de la Ley de Gas para Nitrógeno, Calculados de la Ecuación de Estado Beattie-Bridgemann14 Tabla 6-7 - Factores de Desviación de la Ley de Gas para Helio, Calculados de la Ecuación de Estado Beattie-Bridgemann14

T= M= c= r=

temperatura absoluta del gas durante la medición de b, en grados K peso molecular del gas "coeficiente de aceptación" sin dimensiones que es ligeramente menos que 1.0 de acuerdo con Klinkenberg.3 radio de tubos capilares distribuidos al azar (espacialmente) que se aproximan a un medio poroso en el modelo de Klinkenberg, µm.

En la ecuación 12, el factor dentro de corchetes depende únicamente de las propiedades del gas, y el factor entre paréntesis es dependiente de la roca. Si definimos el factor roca-dependiente, r/c, como el "radio efectivo de deslizamiento de gas", rb, y lo resolvemos cambiando la ecuación 12: Rb = 99.5µ T b M

(13)

Entonces este es el factor recomendado de deslizamiento de gas a reportar, el cual es independiente del gas utilizado y la temperatura. Este se debe reportar además de b, o en lugar de b. La analogía de tubos capilares distribuidos al azar de Klinkenberg relaciona rb a permeabilidad y porosidad con: rb = Cb

k∞ φ donde k∞ es la permeabilidad Klinkenberg, (µm2), y φ es la porosidad (fracción). En el modelo de Klinkenmberg, Cb es igual a √24/c, o aproximadamente 5. Si relajamos este modelo "demasiado sencillo", se puede encontrar Cb empíricamente. En la figura 6-2, rb es representado vs. √ k∞ /φ . La pendiente de la línea trazada en este gráfico doblemente logarítmico es unidad. Desde su posición, se calcula que Cb es aproximadamente 11. Los datos, obtenidos utilizando helio en varios plugses de núcleos, muestran una dispersión considerable. Excepto por el valor de la constante, estos apoyan el modelo de Klinkenberg cualitativamente. Se anticipa que los parámetros de deslizamiento de gas, b o rb, son funciones de la estructura de poros, lo cual puede explicar la dispersión.

6.2.1.2

Flujo de Gas de Régimen Permanente - La Ecuación Forchheimer

El régimen permanente se logra cuando las presiones corriente arriba y corriente abajo y la velocidad de flujo todos se vuelven invariables con el tiempo. En un régimen permanente, la velocidad de flujo de masa es constante por toda la muestra y no cambia con el tiempo. Por lo tanto: ρq3 = ρrqr (15) Figura 6-2 - Radio de Deslizamiento de Gas RocaDependiente, rb, como Función de Permeabilidad y Porosidad El subíndice r se refiere a las condiciones de referencia de temperatura y presión bajo las cuales se mide la velocidad de flujo de masa. Por lo tanto, en condiciones isotérmicas de régimen permanente, donde la temperatura de referencia es igual a la siguiente temperatura de gas corriente: Pq3 = Prqr z zr

(16)

Sustituir las ecuaciones 7, 9 y 16 en la ecuación 5 produce la forma diferencial de la ecuación Forchheimer para el flujo de gases isotérmico de régimen permanente, con deslizamiento de gas corregido: C1(-dP) = C2µPrqrz + C3βMPr2qr2z ds Ak∞z1(P+b) A2RTzr2P

(17)

La forma integrada de esta ecuación puede utilizarse para obtener k∞, b y β. Esto requiere un mínimo de tres, y preferiblemente por lo menos seis mediciones en las cuales la presión corriente arriba (y/o opcionalmente la presión corriente abajo) es muy variada para causar variaciones sustanciales en la presión de poros media y la velocidad de flujo. Para mediciones rutinarias, esto no es viable (por costos) bajo condiciones de régimen permanente. Sin embargo, para la mayoría de los casos, una información adecuada para el cálculo de estos parámetros puede obtenerse de un solo ciclo de caída de presión (ver 6.4.1.1 y 6.4.1.2).

6.2.1.3

La Ecuación Darcy con Corrección de Deslizamiento

Cuando su último término se vuelve insignificantemente pequeño, la ecuación 17 se reduce a la forma diferencial de la Ley de Darcy, con deslizamiento corregido, y es la base para la mayoría de las mediciones prácticas rutinarias. Pequeñas gradientes de presión resultan en bajas velocidades de flujo, que son cuadradas en el último término, y por lo tanto son pequeñas. La magnitud del término también depende de los valores de β y la densidad del gas. Densidad es una función de temperatura, presión y peso molecular del gas utilizado. La figura 6-3 muestra los valores típicos de β como función de permeabilidad para arenisca (círculos abiertos) y rocas de carbonato (cuadrados) (datos de Jones16), y para arenas homogéneas sin consolidar (círculos sólidos, datos de Geertsma17). Se cree que la considerable dispersión está relacionada con la heterogeneidad en la roca.16 Las muestras con fracturas o finas capas de material de permeabilidad superior paralelas a la dirección de flujo tienen βs mas altas que la roca homogénea, debido a las velocidades localmente altas en estas "bandas" de alta permeabilidad. La figura 6-3 contiene dos curvas punteadas que rodean la mayoría de los puntos, y una curva central que "mejor se adapta". La Figura 6-4, la cual es basada en los datos de la figura 6-3, presenta máximas gradientes de presión general permitidas, ∆p/L, que son lo suficientemente pequeños para permitir el uso de la ecuación Darcy con deslizamiento corregido para el cálculo de permeabilidad sin incurrir en errores significantes debido a resistencia inercial. Las curvas indicadas son para aire a 72ºF, y para presiones corriente abajo de 14.7, 50, 100 y 200 psia. Debido a la dispersión en β, estas curvas son aproximadas, y deben interpretarse de la siguiente manera - Si el β real para una muestra específica por casualidad se encuentra en la línea punteada superior en la Figura 6-3, y el máximo ∆p/L indicado en la Figura 6-4, para las condiciones utilizadas, fueron aplicados para la medición de permeabilidad, entonces la permeabilidad calculada sería bajo por un 5 por ciento si el término final en la ecuación 17 fuera ignorado. Si el β real fuera dos veces el valor indicado en la línea punteada superior de la figura 6-3, y se aplicara el mismo ∆p/L, entonces la permeabilidad calculada sería demasiado bajo por 10 por ciento. Por otro lado, si el β real fuera un factor de 10 menor que el indicado por la línea punteada superior (por lo tanto, mas cercano a la alta

Nota: Datos de Jones 16 y Geertsma17. Para realizar esta integración, se supuso que z en la ecuación 17 era reemplazable por su valor medio, zm. Los factores de desviación de gas zm y zr se calculan en la presión media de poros, Pm (ver ecuación 20 mas adelante) y la presión absoluta de referencia, P1, en la cual se mide qr, respectivamente, y en la temperatura del gas, Gf es un factor geométrico que

densidad de puntos), el error de permeabilidad sería únicamente 0.5 por ciento, etc. El uso de los valores máximos para ∆p/L indicados en la Figura 6-4 resultará en errores (debido a la resistencia inercial) de menos del 2 por ciento para la mayoría de las muestras cuando se utiliza la ecuación Darcy con deslizamiento corregido para el cálculo de permeabilidad. Empezando con las permeabilidades mas altas para la presión corriente debajo de 14.7 psia en la Figura 6-4, la máxima caída de presión permitida aumenta con una permeabilidad decreciente, de la manera esperada. Sin embargo, para permeabilidades por debajo de 0.3 milidarcys, ∆pmax/L disminuye con una permeabilidad decreciente. Este resultado inesperado es una consecuencia del deslizamiento de gas. El deslizamiento es mayor en las permeabilidades mas bajas, causando velocidades de flujo de gas mas altas que las que ocurriría sin deslizamiento. Excepto por las permeabilidades muy bajas, la máxima gradiente general permitida se reduce cuando se aumenta la presión corriente abajo. La contrapresión aumentada incrementa la densidad del gas, así aumentando la significación del término final en la ecuación 17. Este resultado debe reconocerse cuando se hacen mediciones múltiples con presiones de poros cada vez mas altas para la corrección de deslizamiento de gas de Klinkenberg. Las permeabilidades aparentes de gas medidas en altas presiones de poros pueden ser demasiado bajas debido a la inadvertida introducción de resistencia inercial que no se puede despreciar. Los valores máximos de ∆p/L son específicos para gas. Los valores para nitrógeno y aire son similares, pero aquellos para helio son mas altos. La viscosidad del helio es mas alto, y su peso molecular es menor que el del aire. Las ecuaciones para calcular ∆p/L para otros gases y líquidos son desarrollados en A.6.8.1. La condición del flujo de Stokes se cumple cuando el último término de la ecuación 17 es inapreciable. La ecuación Darcy restante con deslizamiento corregido puede integrarse y utilizarse para calcular permeabilidades Klinkenberg para varias configuraciones de flujo frecuentemente usados: k∞ = 2C2µPrqrzm C1zrGf(P1-P2)(P1+P2+2b) (18) Donde C1 y C2 son constantes de conversión de la Tabla 6-1 para permitir diferentes conjuntos de unidades para las variables. P1 y P2 son las presiones absolutas de inyección y de descarga de gas, respectivamente. Figura 6-3 Resistividad Inercial, β, como Función de Permeabilidad tiene la dimensión de longitud. Se indica el factor específico para cada una de las diferentes configuraciones de flujo en las secciones siguientes a la 6.3.1. El factor de deslizamiento de gas de Klinkenberg, b, debe determinarse con múltiples mediciones, o con una correlación. Si es obtenido con una correlación, esto debe indicarse claramente.

Para obtener b, del cual se calcula rb utilizando la ecuación 13, la permeabilidad aparente del gas, kg, se mide un mínimo de tres (y preferiblemente por lo menos cuatro) diferentes presiones medias de poros. Cada permeabilidad se calcula con: kg

=

2C2µPrqrzm C1zrGf(P1-P2)(P1+P2)

(19)

Y es trazada contra el recíproco de la presión media de poros ilustrado en la Figura 6-5. La presión media de poros es definida como: Pm = 1/2 (P1+P2)

(20)

La intersección de este trazado gráfico es k∞, y su pendiente es igual a bk∞, de acuerdo con la relación Klinkenberg:

kg = k∞(1 + b/Pm)

(21)

La pendiente y la intersección pueden encontrarse utilizando la regresión lineal. Es esencial asegurar que la resistencia inercial es insignificante para cada medición. De otra manera, el kg será bajo, especialmente con valores Pm mas altos. La partida de linealidad ofrece una autoverificación de consistencia. A menudo, para mediciones rutinarias de permeabilidad, se reportan únicamente las permeabilidades de gas (sin corrección de deslizamiento de gas), de la manera calculada en la ecuación 19. Para estas mediciones, es esencial reportar el gas utilizado y su presión media de poros. De lo contrario, las permeabilidades reportadas no están completamente especificadas.

Nota: Para aire a 72ºF. Figura 6-4 - Máximas Gradientes de Presión General para Uso de la Ecuación Darcy 6.2.2

Ecuaciones de Permeabilidad Régimen Permanente para Líquidos

de

Los líquidos tienen compresibilidades mas bajas, densidades mas altas, y viscosidades mas altas que las de gas. Para mediciones de régimen permanente que impliquen pequeñas diferencias en presión, los líquidos pueden ser tratados como fluidos incompresibles. Debido a las densidades mas altas de líquidos, los efectos de la gravedad normalmente no pueden ignorarse en las mediciones de permeabilidad, excepto por el flujo horizontal. La partida de la Ley de Darcy rara vez es un problema con los líquidos. Los viscosidades mas altas resultan en flujos volumétricos significantemente mas bajos que aquellas observadas para gases en las mismas gradientes de presión. Pero sus densidades mas altas compensan en cierto modo el efecto de viscosidad en relación con la resistencia inercial. Ver A.6.8.1 para el cálculo de los valores ∆b/L máximos permitidos a usar para mediciones de permeabilidad de líquidos cuando se utiliza la Ley de Darcy. El recorrido libre medio entre las moléculas de líquidos corrientes es tan pequeño que no se observa µ= viscosidad del líquido k= permeabilidad del medio q= régimen de volumen de flujo A= área de la sección transversal perpendicular a las líneas de flujo C1, C2 y C4 son constantes, encontradas en la Tabla 61, que hacen que las unidades sean consistentes. 6.2.2.1

Casos Especiales para el Flujo de Régimen Permanente de Líquidos Incompresibles

La ecuación 22 puede reducirse a formas mas sencillas bajo condiciones especiales de flujo. Algunas de las mas importantes son las siguientes. 6.2.2.1.1 Flujo Horizontal de Líquidos

Figura 6-5 - Tipo de Gráfica Utilizado para Obtener el Factor Klinkenberg de Deslizamiento de gas, b deslizamiento. Sin embargo, los líquidos especialmente las soluciones acuosas - pueden reaccionar con componentes de roca porosa, alterando su permeabilidad. También, se debe tener cuidado para evitar movilizar finos en una roca con altos flujos de líquido. La Ley de Darcy, incluyendo los efectos de gravedad, para el flujo Stokes de líquidos a través de medios permeables puede expresarse en términos generales como: vs = Donde: s= vs = z= ρ= dp/ds=

q= A

-C1k (dp - pg dz) C2µ (ds C4 ds)

(22)

distancia en la dirección de flujo flujo volumétrico (volumen de flujo a través de una unidad de área del medio poroso por unidad de tiempo) coordenada vertical (aumentando hacia abajo) densidad del fluido gradiente de presión en s en el punto referido

Debido a que no hay componente vertical de flujo, dz/ds = 0, y la integración de la ecuación 22 resulta en: k=

C2qµ C1Gf(p1-p2)

(23)

Donde Gf es un factor geométrico que tiene la dimensión de longitud. Los factores para flujo axil, transversal, o radial se dan en las ecuaciones 27, 29, o 30, respectivamente, después de 6.3.1. 6.2.2.1.2 Flujo Vertical de Líquidos

Surgen dos sub-casos, dependiendo si el flujo es descendente o ascendente, y dz/ds es igual a +1 o -1, respectivamente: a.

Flujo descendente con una cabeza impulsora h (definida en la Figura 6-6): k=

C2 C4qµL C1Aρg(h+L)

(24)

Donde L es la longitud de la muestra y h es la altura de la cabeza impulsora. Si la cabeza impulsora, h, es cero, tenemos un flujo descendente libre, en el cual la velocidad de flujo es independiente de la longitud de la muestra. b.

Flujo ascendente con cabeza impulsora, h, (definida en la Figura 6-7): k=

C2 C4qµL C1Aρgh

(25)

Si se logra un flujo ascendente de régimen permanente con una diferencia de presión impuesta, ∆p, la cual se mide con un transductor de diferencia de presión con ambos puertos en la misma elevación (de la manera indicada en 6-8) y ambas líneas transductivas completamente llenas con el mismo líquido, entonces: k=

C2 qµL C1A∆p

(26)

Después de lograr el régimen permanente (i.e., la ∆p y la velocidad de flujo son invariables con el tiempo), las válvulas de entrada y salida deben cerrarse simultáneamente, y se debe permitir que el transductor de diferencia de presión alcance un equilibrio. La lectura de equilibrio debe ser cero. Si no es cero, esta lectura debe restarse de la lectura de régimen permanente. 6.2.3

Disminución de Permeabilidad Esfuerzos Netos Elevados

en

La permeabilidad de la roca de yacimientos disminuye con esfuerzos netos crecientes. El esfuerzo neto para permeabilidad usualmente es definido como la diferencia entre esfuerzo restrictivo y presión media de poros. La Figura 6-9 ilustra la reducción típica de permeabilidad con esfuerzos hidrostáticos netos crecientes. Las reducciones en porcentaje son por lo general mayores con plugses de permeabilidades mas bajas. Por ejemplo, las permeabilidades sin esfuerzo de plugses 6-2, 8-2 y 11-2 en la Figura 6-9 son alrededor de 700, 40, y 10 milidarcys, respectivamente. La permeabilidad de una arena de gas compacta (elg., 0.01 milidarcy o menos a cero esfuerzo) puede reducirse al 10 por ciento o menos de su permeabilidad sin esfuerzo con altos esfuerzos compresivos netos. 6.3

APLICACIONES PRÁCTICAS PARA MEDICIONES DE PERMEABILIDAD DE RÉGIMEN PERMANENTE

Se describen varias configuraciones prácticas para la medición rutinaria en régimen permanente, primero para gases, luego para líquidos. Cada uno puede tener ventajas y limitaciones específicas (e.g., velocidad, costo, precisión, margen de permeabilidad que puede acomodarse, niveles de esfuerzo alcanzables, mediciones direccionales, susceptibilidad a error, etc.) que son explicadas en detalle. Se presentan ciertas precauciones para evitar peligros graves. Aunque calculamos la permeabilidad de una muestra por último, la cual es una medida de su conductividad fluida, es la conductancia de la muestra que impone su comportamiento de flujo fluido. La conductancia depende de la longitud del recorrido y el área disponible para flujo, como también la permeabilidad de la muestra. Por lo tanto, el margen de permeabilidad mensurable puede extenderse en algunas configuraciones de flujo con la elección sensata de dimensiones de muestra. Por ejemplo, para mantener velocidades razonables de flujo con flujo axil cuando las permeabilidades son muy altas, se pueden preparar muestras largas de pequeño diámetro. A la inversa, para muestras de baja permeabilidad, los plugses cortos de diámetro mas grande son convenientes. Otras condiciones siendo iguales, la permeabilidad máxima que se puede medir con precisión con un tapón de tres pulgadas de longitud es tres veces mas grande que la que se puede medir en otro tapón idéntico de una pulgada. Las muestras presentadas para medición a menudo varían en permeabilidad desde menos de 0.001 a mas de 30.000 milidarcys - una relaciona de mas de 3x107. Para acomodar esta variación, aparatos de medición y/o control de múltiples márgenes de presión y velocidad de flujo deben ser adecuados para ser insertados en un permeámetro, o para elegir entre múltiples aparatos incorporados. Para simplificar, se ilustra únicamente un conjunto de aparatos para cada configuración a continuación. 6.3.1

Gases

6.3.1.1

Flujo Axil Permanente

de

Gases

de

Régimen

Se muestra un arreglo gráfico para el flujo axil de gases en la Figura 6-10. Se monta un tapón de núcleo cilíndrico limpio y seco o una muestra de núcleo entero de longitud L y diámetro D en un portamuestras. El portamuestras contiene una manga flexible con el fin de hacer una junta hermética al gas en las paredes cilíndricas de la muestra, y para aplicar esfuerzos restrictivos radiales. El esfuerzo axil puede transmitirse a la muestra aplicando fuerza a uno o ambos plugses extremos, por medios mecánicos, neumáticos, o hidráulicos. Si las magnitudes del esfuerzo radial y el esfuerzo axil son iguales, se dice que la muestra es isostáticamente o hidrostáticamente esforzada. Si las magnitudes son desiguales, la muestra es biaxilmente esforzada. Cuando se utilizan gases a presiones relativamente bajas (hasta unos cientos psig), los efectos de la gravedad son insignificantes, y el portamuestras puede orientarse horizontal o verticalmente.

Los dos plugses extremos tienen un puerto axil para transportar gas hacia adentro y hacia fuera de la muestra. Cada uno debe tener ranuras radiales y circulares u otros medios para distribuir gas a toda su superficie de inyección, y para recolectar gas de todas partes de su superficie de salida. Cada tapón extremo, preferiblemente, también contiene un segundo puerto para medir las presiones corriente arriba y corriente abajo, P1 y P2, respectivamente. La presión corriente arriba y la diferencia de presión, ∆p, ilustrada en la Figura 6-10, o la presión corriente abajo y la diferencia de presión. Sin embargo, las líneas para conectar los aparatos que miden presión pueden ser derivadas de las líneas de flujo cerca de los puertos axiles, siempre que sean lo suficientemente grandes para no causar caídas de presión significativas entre cada conexión y la superficie correspondiente de la muestra. Es esencial que la ramificación de cada conexión (no el recorrido) sea conectada al transductor de presión. De lo contrario, los efectos de presión dinámica pueden influir sobre las medidas de presión. Observe que ∆p, utilizado en todo este documento siempre es un número positivo. Por lo tanto, es igual a P1-P2 o a p1-p2. De la manera indicada anteriormente, una P mayúscula indica una presión absoluta, y una p minúscula es una diferencia de presión o una presión manométrica. La línea de salida puede ventilarse directamente a la presión atmosférica (cuando el medidor de corriente queda corriente arriba de la muestra), conectada a un aparato medidor de la velocidad de flujo, o a un regulador de contrapresión para propósitos de crear presiones medias de poros elevadas. En el segundo caso, el medidor de corriente puede estar corriente arriba de la muestra o corriente abajo del regulador de contrapresión. La velocidad de flujo volumétrico, qr, puede medirse en la presión corriente arriba o corriente abajo, o en alguna otra presión, que en todos los casos es simbolizado como Pr, una presión absoluta. Se supone que la temperatura en la cual se mide la velocidad de flujo es igual a la temperatura de gas corriente. Alternativamente, el grupo (qrPr)/(zrTr), el cual es proporcional a la velocidad de flujo de masa, puede determinarse con un medidor de corriente de masas. Ver 6.6.2 para la calibración de medidores de flujo de masa y la aplicación de resultados en el cálculo de permeabilidad. 6.3.1.1.1 Aparatos 6.3.1.1.1.1

Bajo Esfuerzo Restrictivo

La Figura 6-11 muestra un diagrama de flujo simplificado para las mediciones de baja presión. La Figura 6-12 muestra un soporte de núcleos tipo Hassler de baja presión, en el cual se aplica típicamente un esfuerzo restrictivo radial de 400 psi y un esfuerzo axil de magnitud desconocida en un plugses de núcleos de 3 pulgadas (19- a 76milímetros) de longitud con un diámetro de 1.0- o 1.5pulgadas (25- o 38-milímetros). Estas dimensiones y esfuerzos se han vuelto virtualmente estándar en el análisis convencional de núcleos de bajo esfuerzo. Se transmite un esfuerzo radial al tapón cuando se aplica

una presión neumática o hidráulica al espacio anular entre la manga de caucho y el soporte de núcleos. El esfuerzo axil es típicamente transmitido desde un tornillo que restringe el tapón del extremo mas bajo. Normalmente, este esfuerzo no se mide, y es algo dependiente del operador. Los soportes de núcleos tipo Fancher (ver página 35 de API RP 40, 1960) no son recomendados debido al sellado dependiente del operador y no reproducible y los esfuerzos restrictivos producidos. 6.3.1.1.1.2

Esfuerzo Restrictivo Elevado

La Figura 6-13 ilustra un soporte de núcleos para aplicar esfuerzos hidrostáticos, típicamente hasta un máximo de 10.000 psi. Por seguridad se recomienda una minimización de difusión de gas a través de la manga, y para prevenir corrosión, se recomienda aceite hidráulico o un aceite mineral pesado para generación de esfuerzo. El área de la sección transversal del tubo que conecta el tapón extremo interno con el recipiente a presión externo reduce el esfuerzo axil en este soporte de núcleos. Para tubería O.D. de 1/8 pulgada, la reducción no es grande, pero con diámetros mas grandes, el esfuerzo axil puede ser significativamente menor que el esfuerzo radial generado. Para operación a temperatura ambiente, se recomienda un durómetro 40 a 70 (dureza Shore A), nitrilo (Buna-N) caucho en grosores de manga de 0.125 a 0.25 pulgadas. Un menor durómetro y grosor pueden utilizarse para presiones menores. Ocurre un flujo frío con mayor esfuerzo y temperatura. En esfuerzos por encima de 6.500 psi, los durómetros superiores a 70 son deseables para extender la vida de la manga. La Figura 6-14 ilustra un soporte de núcleos de alta presión que puede utilizarse para aplicar cargas hidrostáticas o biaxiles a los plugses de núcleo. El esfuerzo axil es generado por un intensificador de esfuerzo. Una presión neumática o hidráulica empuja sobre un pistón de diámetro mas grande que el del tapón extremo. La fuerza resultante es transmitida por el tapón extremo inferior a la muestra. La presión requerida es inversamente proporcional a la relación de áreas. Por ejemplo, si el pistón mas grande tiene un área 10 veces la del tapón extremo, una presión de 600 psig aplicada al pistón grande transmitiría un esfuerzo de 6.000 psi al tapón de núcleo. Si el esfuerzo axil es igual a la presión hidráulica aplicada a la manga de caucho, entonces el tapón de núcleo es hidrostáticamente esforzado. De lo contrario, es biaxilmente esforzado. Además de su capacidad de proporcionar esfuerzos desiguales, la mayor ventaja de este tipo de soporte de núcleos es que no se requiere un desensamble para cambiar de muestras. La presión restrictiva es descargada (y a menudo se aplica un aspirador para agrandar la manga), el tapón extremo inferior es retirada, se remueve la muestra anterior, y se inserta la muestra nueva. Se deben observar las estrictas precauciones de seguridad tanto en el diseño como en la operación de los equipos de alta presión. Ninguna de las partes que contienen altas presiones pueden sufrir deformación permanente a presiones al menos iguales a 1.5 veces la presión máxima de operación, o de lo contrario, deben cumplir con los códigos locales,

nacionales, o internacionales recipientes de alta presión . 6.3.1.1.2 Cálculos

que

aplican

para

Se calcula la permeabilidad de gas, kg, con la ecuación 19 (ver 6.2.1.3). Si se hacen múltiples mediciones a diferentes presiones medias de poros, se obtienen k∞ y b de un diagrama Klinkenberg (ver Figura 6-5), o una regresión lineal descrita arriba. Si se encuentra b con una correlación, entonces k∞ se calcula con la ecuación 18. Estas afirmaciones también aplican para todas las demás configuraciones de flujo de gas indicadas mas adelante. El factor 6.3.1.1.3 Ventajas

geométrico para el flujo axil en las ecuaciones 18 y 19 es: Gf =

b. c.

d.

El método experimental es sencillo y ha sido un modelo de la industria durante muchos años. Por consiguiente, existe una gran base de datos históricos para comparación directa. El gas no reacciona con roca, y las muestras son limpias al final de las mediciones. La técnica se presta para una amplia variedad de equipos. Con un soporte de núcleos de baja presión tipo Hassler, manómetros, aparatos de flujo volumétrico de tipo orificio, y la adquisición manual de datos, los costos capitales son bajos. Sin embargo, se recomienda un aparato mejorado que incluye un soporte de núcleos hidrostático o biaxil de alta presión y sistemas automatizadas de control y de adquisición de datos. Los medidores de corriente y los transductores de presión pueden intercambiarse fácilmente para extender el margen de permeabilidad.

6.3.1.1.4 Precauciones y Limitaciones Las precauciones y limitaciones de este método incluyen: a.

b.

El limite práctico inferior de permeabilidad con esta técnica es alrededor de 0.1 milidarcy. En rocas de baja permeabilidad el tiempo requerido para lograr un régimen permanente se vuelve largo, y las mediciones de flujo se pueden volver algo inexactos. La desventaja principal de mediciones de bajo esfuerzo sin corrección de deslizamiento (típicamente, esfuerzo restrictivo radial de 400 psi, y esfuerzo axil desconocido) es que sobrestiman la permeabilidad de yacimientos en el sitio, especialmente en muestras compactas. La corrección de deslizamiento Klinkenberg puede hacerse con mediciones en diferentes presiones medias de poros, pero las mediciones rutinarias normalmente se hacen en una sola presión, y esta presión rara vez es reportada. Si no se reporta esta presión, es difícil normalizar la permeabilidad, y no está especificada completamente. Se debe reportar el gas utilizado y la presión media de poros. Si se hace

(27)

Tradicionalmente, cuando un tapón de núcleo o un núcleo entero es cortado para que su eje quede paralelo a las superficies de asiento o la dirección de permeabilidad, la permeabilidad medida es llamada permeabilidad "horizontal", kH. De igual manera, una permeabilidad "vertical", kv, es obtenida cuando el eje de la muestra es perpendicular a las superficies de asiento. una corrección de deslizamiento de gas con una correlación, se debe reportar este hecho.

c.

Las ventajas de este método incluyen: a.

π D2 4L

d.

La consecución del flujo Stokes, especialmente con muestras de alta permeabilidad, pueden ser difíciles de averiguar con mediciones de una sola punta. Las mediciones deben revisarse según la sección 6.2.1.3 para asegurar que no se ha pasado de la máxima ∆p/L permitida. Es crítico cortar extremos perfectamente cuadrados en los plugses de núcleos, especialmente con altos esfuerzos restrictivos. Un punto alto recibirá un esfuerzo desproporcionadamente alto, lo cual podría aplastar esta porción del tapón. Esto, por supuesto, aplica para todas las técnicas que impliquen plugses de núcleo cilíndricos.

6.3.1.2

Mediciones de Permeabilidad de Sondas de Régimen Permanente con Gases

Cuando el gas fluye del extremo de un tubo de diámetro pequeño (o "sonda") sellado contra las superficies de una muestra de núcleo entero tajada o sin tajar, o un afloramiento de roca permeable, el patrón de flujo es algo similar al del flujo hemisférico (ver Figura 6-15). Esta configuración es utilizada mucho para hacer mediciones de permeabilidad de gas poco costosas, no destructivas sin esfuerzo dentro de reducidos radios de influencia. Si los núcleos no están limpios y secos, una medición produce una permeabilidad efectiva en alguna saturación de aceite y agua desconocida. Estas mediciones pueden hacerse a espacios cercanos para determinar la variación de permeabilidad en una formación heterogénea. Los instrumentos para tomar estas medidas por lo general son llamados "permeámetros exploradores", o "mini-permeámetros". Una verdadera geometría de flujo hemisférico requeriría (a) una muestra isotrópica grande y homogénea con una superficie superior plana, (b) una cavidad hemisférica debajo de esta superficie, inmediatamente debajo de la sonda, con un radio, ri, igual al radio interior del ocluidor de la sonda, (c) una extensión muy grande (infinita) de la muestra en todas las direcciones debajo de la superficie de contacto, y (d) un ocluidor en todas partes de esta superficie excepto por encima de la cavidad hemisférica. Como estas condiciones no son nada prácticas, Goggin, et al.19 realizó numerosos cálculos para producir factores de flujo geométrico sin dimensiones que compensa la

falta de una cavidad hemisférica en la superficie de una pequeña muestra finita, y un ocluidor de sonde de un pequeño radio finito interior y exterior. Estos factores sin dimensiones son ilustrados en la Figura 6-16 como función de la relación del radio exterior, ro, del ocluidor de la sonda con su radio interior, ri. Para el verdadero flujo hemisférico semiinfinito, G0 sería igual a 2π. La relación mostrada en la Figura 6-16 es para muestras con una superficie superior plana y la extensión y profundidad lateral suficiente para que los límites exteriores no tengan influencia sobre las mediciones de permeabilidad. Para propósitos prácticos, los factores mostrados pueden utilizarse con poco error sobre muestras que tienen una profundidad al menos igual a cuatro veces el radio interior del ocluidor de la sonda, y donde el límite lateral mas cercano es al menos 4ri del eje de la sonda. Además, se presenta poco error si se coloca la sonda sobre una superficie cilíndrica de la muestra, siempre que se haga una junta hermética al gas positiva, el radio de la muestra es de al menos 12ri, y se observen las restricciones de límites indicadas para la muestra. Ver Goggin, et al.19 para los factores geométricos sin dimensiones relacionados con los límites mas cercanos.

P1 = p1 + Pa, P2 = Pa, Pr = P1, Y Gf = Gori

La permeabilidad obtenida es cargada mas fuertemente (en muestras no-homogéneas) dentro de un radio igual al radio del ocluidor interior, y progresivamente menos con radios crecientes. Debido al pequeño volumen de roca investigada, la permeabilidad a escala macro debe obtenerse con las técnicas apropiadas de promediación. 6.3.1.2.3 Ventajas Las ventajas de este método incluyen:

a.

6.3.1.2.1 Aparatos Para mediciones de la permeabilidad de gas (ver Figura 6-15), la sonda debe tener un ocluidor de caucho blando que tenga ri y ro dimensionalmente estables (o reproducibles) cuando se aplique presión sobre la muestra, y medios para producir una fuerza de sellado constante y reproducible. Esta fuerza de sellado debe ser adecuada para prevenir escapes de gas en alguna parte de la superficie de contacto entre el ocluidor y la roca. El radio interior del ocluidor es típicamente de 2 a 3 milímetros, y la relación de su radio interior al exterior es típicamente de 1.5 a 2.5. Los radios y las relaciones mas pequeñas producen mas resolución con relación a la heterogeneidad a pequeña escala, y se utilizan los valores mas grandes para obtener mas promediación de permeabilidad. Estas dimensiones también deben tener una escala común con la aspereza de la textura de la roca. Se posiciona la sonda arriba de un punto deseado en una muestra, el cual debe ser relacionado con la profundidad y posición relativa al eje del núcleo o algún otro punto de referencia. Se baja la sonda a la superficie de la roca, y se hace oclusión contra ella. Se envía gas a la presión P1 de la sonda a la muestra. Este sale de la muestra a la presión atmosférica. Se debe tomar medidas para regular la presión dentro de la muestra, y para medir la presión y la velocidad volumétrica del flujo de gas a esta presión. Se selecciona el margen de los medidores de corriente basado en la permeabilidad investigada. Se registra la presión y la velocidad de flujo cuando ambos sean constantes. 6.3.1.2.2 Cálculos De estas mediciones, mas las dimensiones de los ocluidores, la presión atmosférica, y la viscosidad de gas, kg puede calcularse de la Ecuación 19, donde, si p1 es la presión manométrica corriente arriba:

(28)

b.

c.

d.

El método no es destructivo en el sentido que no hay necesidad de cortar los plugses de núcleo. Es rápido y tiene bajos costos, así permitiendo el muestreo de alta densidad. La sonda investiga solo un pequeño volumen de roca. La medición es apropiada para la investigación de la variación de permeabilidad espacial en núcleos que contienen laminaciones delgadas y heterogeneidad a pequeña escala. Se puede medir la variación de permeabilidad direccional alrededor de la circunferencia de un núcleo entero. El aparato puede diseñarse para el servicio portátil de pozos, y para uso sobre afloramientos, siempre que se pueda lograr una oclusión adecuada. Con múltiples medidores de corriente, se puede medir un margen de permeabilidad de 1 a 10.000 milidarcys.

6.3.1.2.4 Precauciones y Limitaciones Las precauciones y limitaciones de este método incluyen:

a.

Longitudes mínimas de recorrido de flujo en una muestra (de ri a ro) varían de 0.2 a 0.4 cm. para ocluidores típicos de puntas de sonda. La mayoría de la caída total de presión ocurre dentro de esta distancia, la cual es un orden de magnitud mas corto que la longitud del recorrido para el flujo axil a través de la mayoría de los plugses de núcleo. La presión de inyección, p1, debe ser reducido correspondientemente para evitar una resistencia inercial de flujo significativo. Aunque Goggin, et al.19 propuso una "corrección de flujo de alta velocidad" utilizando una correlación para obtener β, esta corrección solo puede aproximarse con mediciones de una sola

b.

c.

d.

e.

f.

g.

6.3.1.3

velocidad, porque β varía por lo menos + un orden de magnitud en una permeabilidad dada para la mayoría de los márgenes de permeabilidad. Sin embargo, esta corrección es mas pequeña entre mas baja sea la presión de inyección. Se aplica casi cero esfuerzo a la roca durante una medición. Por lo tanto, las permeabilidades tienden a ser muy optimistas, especialmente en muestras compactas. Si no se hacen las correcciones Klinkenberg (con una correlación), la permeabilidad se sobrestima aún mas, especialmente en roca de baja permeabilidad. A menos que la punta de sonda sea restringida lateralmente, y sea esencialmente plana en el fondo (en la condición sin esfuerzo) su factor geométrico puede ser muy sensible al esfuerzo de sellado aplicado. Este esfuerzo, por lo tanto, debe ser altamente reproducible. Aunque la técnica puede utilizarse sobre segmentos de núcleo entero, se recomienda el tajado para remover la invasión de sólidos de barro y otra contaminación de superficie, y para tener una superficie plana y lisa para el sellado de punta de sonda, lo cual es difícil de garantizar de lo contrario. Si la superficie del núcleo no está seco, la permeabilidad medida puede ser erróneamente baja debido a los efectos severos de permeabilidad relativa. La permeabilidad puede aumentarse con el tiempo, y luego estabilizarse cuando los líquidos móviles se evaporan o se alejan de la punta de la sonda. Los ocluidores de punta de sonda deben revisarse con regularidad para verificar que no haya desgaste, deterioro, y granos de arena incrustados. Además, deben cambiarse cuando sea necesario. Es útil realizar pruebas de escapes periódicas sobre una superficie impermeable lisa y plana para detectar defectos o inclusiones. Debido al pequeño volumen de roca investigada por esta técnica, las permeabilidades en escala macro deben obtenerse utilizando las técnicas apropiadas de promediación.

conforme, calculó un factor geométrico sin dimensiones, Gθ. Este se muestra en la Figura 6-18, y es función del ángulo subtendido por las mallas. La permeabilidad se mide normalmente en dos direcciones - una dando el valor máximo (usualmente en la dirección de ruptura principal o la dirección de permeabilidad), y la otra a 90 grados al máximo. 6.3.1.3.1 Aparatos y Cálculos El sistema y las mediciones de flujo requeridos para el cálculo de las permeabilidades de flujo transversal son similares a aquellos para el flujo axil en régimen permanente. La Figura 6-19 muestra un soporte de núcleos tipo Hassler para las mediciones de permeabilidad transversal. Se permite al gas entrar y salir de la muestra a través de aberturas diametralmente opuestas a través de la manga. Estas se conectan a dos mallas tejidas que cubren toda la longitud de la muestra y un ángulo subtendido conocido sobre su circunferencia. Si el ángulo subtendido de cada malla es de 90 grados, entonces el factor geométrico sin dimensiones, Gθ, es igual a 1.0. Los materiales de sellado no deben penetrar en el tejido ni restringir el flujo. Ambos extremos de la muestra son sellados con discos de caucho blando. El factor geométrico dimensional a usar en las Ecuaciones 18 o 19 para flujo transversal es: Gf =

(29)

Una muestra de núcleo entero puede colocarse en un soporte de núcleos grande para mediciones de permeabilidad "vertical" longitudinal, antes o después de las mediciones transversales. Los cálculos son aquellos para flujo axil (ver 6.3.1.1.2). 6.3.1.3.2 Ventajas Las ventajas de este método incluyen: a.

b.

Flujo Transversal de Gases en Régimen Permanente

Esta técnica se utiliza principalmente para medir la permeabilidad direccional "horizontal" en (pero no limitado a) las muestras de núcleo entero. El gas fluye desde una malla de entrada que cubre un ángulo subtendido θ y toda la longitud L de una muestra de núcleo entero (o tapón de núcleo), a través de la muestra, y hasta una malla de salida similar colocada diametralmente a través de la malla de entrada (ver Figura 6-17). El patrón de flujo es complejo, y el área normal en las líneas de corriente para el flujo de gas es variable por todo el recorrido de flujo. Collins20, utilizando una transformación de representación

L Gθ

Las mediciones sobre muestras de núcleo entero implican grandes volúmenes de roca, así permitiendo una considerable promediación de permeabilidad. Esto minimiza el efecto de heterogeneidad a pequeña escala. En muestras orientadas de núcleo entero, se pueden hacer mediciones ortogonales para determinar la permeabilidad direccional.

6.3.1.3.3 Precauciones y Limitaciones Las precauciones y limitaciones de este método incluyen: a.

Una muestra de núcleo entero muy rara vez es cortada precisamente normal o paralela a las superficies de la roca. Por lo tanto, las permeabildades "verticales" y "horizontales" definidas de manera convencional no podrán obtenerse exactamente con mediciones

longitudinales muestras.

b.

c.

y

transversales,

en

estas

Las muestras mas grandes se demoran mucho mas para limpiar, secar y llegar a régimen permanente. Por lo tanto, los experimentos son mas demorados y mas costosos que aquellos sobre plugses de núcleos. Se deben observar las mismas precauciones relacionadas con el deslizamiento de gas y la resistencia inercial, indicadas en 6.3.1.1.4 para el flujo axil.

6.3.1.4

Flujo de Gases Radial en Régimen Permanente

La Figura 6-20 muestra la configuración de flujo para el flujo radial en régimen permanente. La superficie superior y la inferior de una muestra cilíndrica limpia y seca de longitud L y radio exterior re en la cual se corta un diámetro interior axil del radio rw, son sellados en todas partes excepto por encima del diámetro interior central. El gas a la presión P1 fluye desde la superficie cilíndrica sin sellar radialmente hasta el diámetro interior central, y sale a una presión P2. De lo contrario, el sistema y las mediciones de flujo son iguales que los del flujo axil. En principio, se puede invertir la dirección de flujo para que el gas sea inyectado en el diámetro interior central a la presión P, y salga a través de la superficie cilíndrica exterior a la presión P. Sin embargo, por lo general no se recomienda una inyección al pozo porque su área de flujo mas reducido es mas propenso a daños por rastros de partículas en los fluidos inyectados. 6.3.1.4.1 Aparatos y Procedimiento El permeámetro radial de diámetro completo, mostrado en la Figura 21, consiste de tres partes; la célula, que es lo suficientemente grande para mantener una presión de entrada uniforme; un pistón para aplicar la fuerza de sellado; y el equipo de placa flotante que consiste de una placa fija inferior, un balín de pivote, tres resortes a 120 grados cada uno, y la placa flotante superior. Se coloca el núcleo sobre un empaque de caucho sólido de 1 pulgada de grosor pegado a la placa flotante inferior. Luego se levanta el núcleo contra la tapa cerrada, el orificio central del núcleo alineado con el del empaque superior. Mientras se incrementa la presión del pistón, la placa flotante inferior se ajusta automáticamente si los extremos no son paralelos. Para verificar si existe un escape de aire entre los extremos del núcleo y los empaques de caucho, se incrementa la presión del pistón. Una disminución en la velocidad de flujo indica que ha existido un escape. Este prueba se repite hasta que no se note ningún cambio en la velocidad de flujo. 6.3.1.4.2 Cálculos Las velocidades de flujo y las caídas de presión son medidas y utilizadas de manera igual a las mediciones de flujo axil. Se logra el régimen permanente cuando ambos se vuelven invariables con el tiempo. La

permeabilidad, kg, se calcula con la Ecuación 19, en donde el factor geométrico para flujo radial es: Gf =

2πL ln[re/rw]

(30)

La permeabilidad promedio de las muestras no homogéneas es cargada mas fuertemente por la permeabilidad en el radio interior del pozo, rw (donde la gradiente de presión es mayor), y progresivamente menos en radios mas grandes. 6.3.1.4.3 Ventajas La permeabilidad medida se promedio por toda la longitud de la muestra y en todas las direcciones radiales. 6.3.1.4.4 Precauciones y Limitaciones Las precauciones y limitaciones de este método incluyen: a.

b.

c.

d.

6.3.2

La permeabilidad es críticamente dependiente del radio interno del diámetro interior del pozo. Pequeños errores en su valor, especialmente con orificios de diámetros pequeños, causarán grandes errores de permeabilidad. De manera similar, las rupturas inducidas o los daños de superficie cera de este orificio afectarán la permeabilidad aparente enormemente. La preparación de muestras para esta medición no es fácil. Por lo tanto, la prueba tiende a ser algo mas costoso que las configuraciones alternativas. Los esfuerzos axiles no son balanceados por los esfuerzos radiales. El método no se adapta fácilmente a la aplicación de esfuerzos elevados para la medición de una permeabilidad realista de yacimientos in situ. Una gran parte del material de núcleo es alterada por el orificio central requerido para esta técnica, y la muestra usualmente no puede utilizarse para otras pruebas. Líquidos

Los aparatos de permeabilidad para líquidos en régimen permanente tienen muchas características en común con aquellos para gas. Las diferencias entre líquidos y gases que pueden requerir modificaciones de equipos son: la viscosidad y densidad de líquidos son considerablemente mayores y la compresibilidad es mucho menor que las propiedades correspondientes para gas. Además, los líquidos (especialmente soluciones acuosas que contienen sales) pueden ser corrosivos, apoyar la actividad microbiana, y reaccionar con los componentes de arcilla y minerales en la roca. Se observa a menudo que la permeabilidad a los líquidos es menor que la permeabilidad de gas con corrección de deslizamiento. Esto puede ser debido en parte a la interacción líquido-arcilla (especialmente con soluciones acuosas), migración de finos con altas velocidades de flujo líquido, o una saturación líquida incompleta.

6.3.2.1

Mediciones de Permeabilidad de Líquidos en Régimen Permanente con un ∆p Impuesto

6.3.2.1.1 Aparatos Este tipo de aparato de permeabilidad no depende de las cabezas de líquido para la entrega de fluidos. Es compuesto de tres unidades separadas: un portamuestras, un sistema de medición de presión, y un sistema de distribución de fluidos. Excepto por la resistencia a corrosión y la compatibilidad de la manga de caucho con un líquido específico, el portamuestras, las líneas de distribución, y los equipos de medición de presión para las mediciones de permeabilidad de líquidos no son diferentes a los sistemas para gases. La mayor densidad de los líquidos requiere mayor atención a las cabezas de líquido. Estos normalmente se cancelan con el flujo horizontal, siempre que ambas aberturas del transductor de diferencia de presión utilizado estén a la misma elevación, y que todas las líneas de medición de presión estén completamente llenas con el mismo fluido que el fluido corriente, y que estén a la misma temperatura. En este caso, cuando termina el flujo a través de la muestra, la lectura ∆p debería llegar a cero. Bajo estas circunstancias, la Ecuación 23 (ver 6.2.2.1.1), la cual aplica para flujo horizontal, también es válido para flujo vertical ascendente y descendente (ver comentarios después de la Ecuación 26 en 6.2.2.1.2). Debido a la viscosidad multiplicada por 50 (o mas) de la mayoría de los líquidos en comparación a la de gases, las velocidades de flujo de líquidos son correspondientemente menores en la misma gradiente de presión. El sistema de distribución de fluidos es normalmente una fuente primaria velocidad de flujo constante o una fuente de presión contante que puede regularse para resultar en una velocidad de flujo constante. Las bombas volumétricas de desplazamiento positivo de un tiempo ofrecen el medio mas preciso para distribuir un líquido a una velocidad constante controlada. El uso de estas bombas excluyen la necesidad de recolectar los líquidos producidos de un núcleo para determinar la velocidad de flujo. Sin embargo, el volumen contenido en una bomba de un tiempo puede ser insuficiente para lograr el régimen permanente. Para eliminar los trastornos de presión y las discontinuidades de velocidad de flujo completamente, se recomienda dos bombas y un sistema de control sofisticado para un sistema de flujo de "paso único", y tres son convenientes para un sistema de flujo recirculatorio. Un logro lento de régimen permanente, siempre que no cambie la permeabilidad de la muestra debido a un plugsamiento progresivo, interacción de arcilla o minerales, etc., se debe al alto almacenamiento compresivo en el sistema. El almacenamiento compresivo es el producto del volumen un la compresibilidad efectiva de cada componente en el sistema. La compresibilidad efectiva es la suma de las compresibilidades del fluido y el recipiente. La compresibilidad fluida puede ser reducido notablemente (si hay gas presente) aplicando una alta contrapresión en el sistema, así disolviendo las

burbujas de gas. Se debe tener cuidado para remover el gas atrapado en el sistema, y para degasificar los líquidos aplicando un aspirador. La compresibilidad del recipiente se reduce haciendo los recipientes mas rígidos. Los volúmenes del sistema deben minimizarse donde sea posible. El uso de recipientes de transferencia (donde, por ejemplo, el aceite de una bomba desplaza una solución salina inyectada a un tapón de núcleo) al menos duplica el volumen, en comparación con el desplazamiento directo de solución salina de la bomba. Sin embargo, las consideraciones de corrosión pueden evitar el bombeo directo. Cuando el almacenamiento compresivo es casi cero y la permeabilidad permanece constante, el logro de un régimen permanente es virtualmente instantáneo. Cuando se utiliza una bomba de tipo cromatografía, el operador debe asegurar que su distribución sea probada en todo el alcance a emplear. Para calcular la permeabilidad, las velocidades de flujo deben medirse independientemente. Esto puede lograrse recolectando y pesando el líquido producido en un recipiente pesador sobre una balanza electrónica a intervalos frecuentes temporizados. Se calcula la velocidad de flujo volumétrico dividiendo la velocidad de acumulación de masa por la densidad del líquido. Los sistemas de presión constante utilizan una fuente de gas o líquido para desplazar el líquido degasificado de un recipiente y a través de la muestra. El líquido a desplazar es contenido en un acumulador de pistón o una bolsa plegable de caucho. El fluido que desplaza pasa a través de un regulador de presión. En el caso de las bombas de tipo cromatografía, la velocidad de flujo debe determinarse independientemente. 6.3.2.1.2 Procedimientos y Cálculos El líquido a utilizar debe filtrarse bien a través de un filtro fino poco antes de usarse. Un filtro de 0.2 micrones removerá bacterias como también partículas sólidas. Una muestra de prueba completamente saturada debe cargarse cuidadosamente en un portamuestras apropiado, asegurando que no queda aire atrapado durante el proceso. Luego se aplican esfuerzos restrictivos. En la ausencia de otros datos de permeabilidad, se debe aplicar un ∆p bajo o una baja velocidad de flujo inicialmente para permitir que el operador haga una aproximación inicial de permeabilidad, y así fijar las condiciones de velocidad de flujo y caída de presión, y elegir los equipos apropiados para estas mediciones. Ver A.6.8.1 para determinar la máxima ∆p/L para evitar una resistencia inercial significativa. Sin embargo, esto por lo general no es un problema grave con líquidos. Se debe tener cuidado para evitar la movilización de finos de roca. Se debe recolectar y observar la corriente que sale para verificar si hay contaminación. Los esfuerzos restrictivos deben ajustarse para obtener el esfuerzo neto deseado. Se debe mantener un control estricto sobre la temperatura para asegurar una viscosidad constante, y para evitar cambios en la velocidad de flujo volumétrico con la expansión o contracción de líquido. Esto es especialmente crítico cuando se trata de recipientes grandes, acompañados por bajas velocidades de desplazamiento de una bomba

volumétrica de desplazamiento positivo, con plugses de baja permeabilidad. Grandes variaciones en la velocidad de flujo pueden ocurrir en esta situación con pequeños cambios en temperatura sobre cortos intervalos de tiempo. El factor crítico es la velocidad de expansión volumétrica térmicamente inducida, ∆q: ∆q = βTV(dT/dt) relativa a la velocidad de desplazamiento de la bomba. Donde: βT = coeficiente de expansión térmica volumétrica de líquidos, ºC-1 o ºF-1. V = volumen de líquido que se está desplazando. dT/dt = velocidad del cambio de temperatura Para ilustrar, suponga que una bomba volumétrica de desplazamiento positivo contiene 1.000 c3 de decano que se está inyectando a un tapón de baja permeabilidad a una velocidad de desplazamiento nominal de 1.000 cm3/hr, y que la temperatura del decano se incrementa a 0.002ºF/minuto, debido a cambios en la temperatura ambiente. El coeficiente de expansión térmica del decano es alrededor de 5.5 x 10-4 volúmenes por volumen por grado F. Por lo tanto, la expansión térmica de decano es de 5.5 x 10 -4 x 1000 , 0.002 = 0.011 cm3/min. Con la velocidad de desplazamiento de la bomba de 0.0166 cm3/min., esto causa un error en la velocidad de flujo del 66 por ciento de la velocidad nominal! Si se incrementara la velocidad de desplazamiento por un factor de 10, el error se disminuiría al 6.6 por ciento. Además, si se redujera el volumen de la bomba a 10 cm3, el error sería solo 0.066 por ciento. Otra manera de reducir la expansión volumétrica es incrementar la masa térmica de la bomba, y mejorar su aislamiento. Con un sistema de distribución con presión constante (en el cual la velocidad de flujo debe determinarse independientemente), la expansión térmica de líquidos en su recipiente de desplazamiento no es un problema, siempre que el regulador de presión corriente arriba sea de descarga automática. En este caso la presión permanecerá constante a pesar de la expansión térmica. Después de que la velocidad de flujo y la diferencia de presión se hayan estabilizado, estas deben ser leídas y registradas, y luego se debe terminar el flujo. Las líneas transductoras deben llenarse completamente con el líquido de prueba y ambas aberturas deben estar a la misma elevación. Después de que la diferencia de presión se haya estabilizado con el flujo en cero, esta se lee. Si no es cero, la lectura debe restarse de la ∆p corriente estabilizada. La permeabilidad de líquidos se calcula con la Ecuación 23, utilizando el factor geométrico dimensional apropiado, Gf. Estos factores para flujo axil, flujo transversal, y flujo radial son dados en las Ecuaciones 27, 29 y 30, respectivamente. Con las anteriores restricciones para líneas transductoras, la Ecuación 23 aplica para el flujo axil vertical ascendente o descendente como también al flujo horizontal para todas las tres configuraciones geométricas.

Después de que se haya completada la medición y se vaya a remover la muestra para análisis adicional, se debe tener cuidado para asegurar que, como la muestra se dilata mientras se disminuye el esfuerzo restrictivo, se sature de líquido y se evite el ingreso de aire. 6.3.2.1.3 Ventajas Las ventajas de este método incluyen: a.

b. c.

d. e.

Diferencias de presión para el flujo de Stokes con líquidos son mayores y mas fáciles de medir que aquellas con gases, especialmente para muestras de alta permeabilidad. No se requiere la corrección de deslizamiento de gas. Las mediciones de permeabilidad de líquidos tomadas cuidadosamente pueden ser mas representativas de las permeabilidades del yacimiento. No se requiere el secado de muestras, una operación potencialmente dañoso. Las mediciones de permeabilidad de líquidos pueden ser beneficiosos si los análisis adicionales requieren que el tapón se sature con el mismo líquido.

6.3.2.1.4 Precauciones y Limitaciones Las precauciones y limitaciones de este método incluyen: a.

b. c.

d.

La saturación y preparación de la muestra de roca, y la preparación y manejo de líquidos es por lo general mas difícil y demorado que las preparaciones para mediciones de gas. Los equipos resistentes a la corrosión, de bombeo de alta presión y los de control son costosos. Se debe tener cuidado para evitar fluidos que afectan a los componentes de la roca. Las mediciones de líquidos en régimen permanente con plugses de baja permeabilidad pueden ser difíciles de realizar con precisión, y requieren largos periodos para lograr el régimen permanente. Se recomiendan pequeños volúmenes, cortas longitudes de plugses, almacenamientos compresivos bajos, y un control de temperatura muy estricto.

6.3.2.2

Mediciones de Permeabilidad de Líquidos en Régimen Permanente Utilizando Cabezas de Líquido

Las Figuras 6-6 y 6-7 (Sección 6.2.2.1.2) muestran dos configuraciones para mediciones de flujo axil en las cuales el líquido es suministrado a una velocidad y presión constante por medio de cabezas de líquido constantes. La configuración de la Figura 6-7 es especialmente útil para mediciones precisas de bajo consto con plugses de núcleo de permeabilidad moderada a alta. No se requiere ninguna bomba o transductor de presión. El depósito de entrada con altura ajustable y el depósito fijo de salida ambos

tienen desagües de rebose. Se permite que el líquido entre al depósito de entrada desde otro recipiente de suministro a una elevación mas alta a través de una válvula de medición a una velocidad ligeramente mayor a la que acepta la muestra de roca. El exceso de líquido fluye por el desagüe y es recolectado para reciclado futuro en el recipiente de suministro. El líquido que rebosa del depósito de salida cae en un recipiente pesador sobre una balanza electrónica. La velocidad de flujo volumétrico, q, se calcula dividiendo la velocidad de acumulación de masa (de mediciones de peso e intervalos) por la densidad del líquido, la cual debe determinarse. La permeabilidad se calcula con la Ecuación 25, donde ρ es la densidad del líquido en la temperatura de medición, g es el valor local de aceleración gravitacional, y h es la diferencia en elevación entre las superficies libres de las dos cabezas de líquido. Como se emplea muy poca contrapresión, se debe tener mucho cuidado para excluir aire de todas las porciones del sistema, incluyendo el tapón de núcleo. Para muestras de muy alta permeabilidad (10 a 40 darcys), la configuración de la Figura 6-7 es útil porque el desagüe de rebose en el recipiente corriente abajo minimiza la variación en la cabeza de líquido debido a fuerzas retentivas capilares. Estas fuerzas pueden ser significativas en la punta de boquillas o aberturas de salida de pequeño diámetro, creando una gran variación relativa en la ∆p. 6.4

TEORÍA Y APLICACIÓN DE DETERMINACIONES DE PERMEABILIDAD EN RÉGIMEN VARIABLE

La llegada de sistemas de adquisición de datos de alta velocidad, transductores de presión precisos, y computadores digitales han hecho que sea no solo factible, sino conveniente medir permeabilidades bajo condiciones de flujo transitorias o de régimen variable. Las mediciones transitorias emplean depósitos de volumen fijo para gas o líquido. Estos pueden ubicarse corriente arriba de la muestra - de los cuales el gas o el líquido fluye a la muestra a medir, o corriente abajo - a los cuales fluye desde la muestra, o en ambas partes. Cuando el fluido fluye desde un depósito corriente arriba, su presión en ese depósito disminuye con el tiempo. De manera similar, cuando el fluido fluye a un depósito corriente abajo, la presión allí aumenta con el tiempo. Velocidades de flujo instantáneas pueden calcularse del volumen del depósito y la velocidad instantánea de cambio de presión, obviando la necesidad de un aparato de medición de velocidad de flujo. Cuando el fluido se expande, este realiza trabajo de flujo a costa de la pérdida de energía interna. Esto se observa como una disminución en su temperatura. De manera similar, cuando se comprime el fluido, se realiza trabajo sobre él, y su temperatura se incrementa. Como las velocidades de flujo instantáneas son calculadas de las velocidades de cambios de presión, es obligatorio mantener condiciones isotérmicas, o medir temperaturas instantáneas y utilizar las formulaciones matemáticas apropiadas. Las ecuaciones presentadas en este documento asumen condiciones isotérmicas.

6.4.1

Técnicas de Presión Transitoria para Gases

Afortunadamente, el gas tiene una baja capacidad térmica, y los cambios de temperatura relacionadas con el trabajo pueden ser virtualmente eliminados fabricando depósitos de material de alta conductividad térmica y empacándolos con tubos de cobre paralelos al eje de flujo. También, donde se anticipan altas velocidades de flujo (con muestras de alta permeabilidad), el helio es la mejor elección. Su coeficiente de difusión es mucho mas alto que el de aire o nitrógeno. Otros problemas térmicos potenciales pueden surgir de los cambios en la temperatura ambiente en mediciones de larga duración de muestras de baja permeabilidad, y de la expansión Joule-Thomson mientras el gas fluye a través de una muestra. El primero se minimiza con excelente aislamiento térmico, un control perfeccionado de la temperatura ambiente, y reduciendo el tiempo de medición. La expansión Joule-Thomson se maneja idealmente utilizando helio, el cual aumenta en temperatura (a condiciones ambiente) al expandirse, a diferencia de todos los demás gases excepto el hidrógeno. Este calentamiento tiende a neutralizar el enfriamiento relacionado con el trabajo. Han surgido dos categorías principales de técnicas de presión transitoria para medir permeabilidad en el laboratorio. Una se llama el método de "caída de impulso". Este se caracteriza por el uso de depósitos tanto corriente arriba como corriente abajo, los cuales son relativamente pequeños en volumen. Estos y la muestra se llenan con gas a una presión bastante alta, 1.000 a 2.000 psig, la cual reduce el deslizamiento y la compresibilidad del gas. Después de lograr un equilibrio de presión en todo el sistema, se incrementa la presión en el depósito corriente arriba, típicamente por 2 a 3 por ciento de la presión inicial, causando una impulsión de presión a fluir a través de la muestra. Esta técnica es apropiada para muestras de baja permeabilidad, 0.1 milidarcy a 0.01 microdarcy. Pequeñas diferencias de presión y bajas permeabilidades virtualmente eliminan la resistencia inercial de flujo. Solo se hablará de técnicas "de retardo" en este documento. Estas producen permeabilidades generales que son comparables con los valores de régimen permanente. Los variaciones transitorios "tempranos" proporcionan información relacionada con heterogeneidad en las muestras, la cual está mas allá del alcance propuesto para este documento. La otra técnica se llama el método de "caída de presión". Este se caracteriza por el uso de solo depósitos corriente arriba. El extremo corriente debajo de la muestra se abre a la presión atmosférica. La máxima presión corriente arriba utilizada es bastante baja, 10 a 250 psig (variando inversamente con la permeabilidad a medir). Una sola caída de presión transitoria produce datos para 6 a 30 cálculos separados de permeabilidad, cada uno en una velocidad de flujo y una presión media de poros diferentes. Una variación adecuada de las condiciones de flujo durante una prueba transitoria hace posible el cálculo de la permeabilidad con

corrección de deslizamiento (Klinkenberg) (k∞), el factor de deslizamiento Klinkenberg (b), y la resistividad inercial (β) del medio poroso. Esta técnica, la cual tiene un alcance útil de permeabilidad de 0.001 a 30.000 milidarcys (por medio del uso de múltiples depósitos de gas corriente arriba y transductores de presión), complementa el método de caída de impulso. Para muestras de alta permeabilidad (>1.000 md), donde b es pequeño, es difícil determinar b con precisión cuando una muestra es abierta a la presión atmosférica. Este es mas confiablemente aproximada con una correlación. Además de las diferencias físicas entre los sistemas de flujo, los enfoques para la derivación de ecuaciones de flujo son bastante diferentes para las técnicas de caída de impulso y de caída de presión. En la primera, la ecuación de Darcy y la ecuación de continuidad (la cual es una manifestación de la conservación de la masa) se resuelven simultáneamente. En el método de caída de presión, la solución en régimen permanente de la ecuación Forchheimer con corrección de deslizamiento se utiliza como punto de partida. Se deriva esta solución, la cual no da cuenta del aumento en el flujo de masa con distancia en la longitud de una muestra en algún instante específico (con flujo de régimen variable). Luego esta es insertada en la ecuación de continuidad, la cual es integrada para proporcionar una corrección (y perfeccionamiento) en la ecuación final de flujo. Este proceso se repite iterativamente hasta que se puedan satisfacer tanto la ecuación de Forchheimer como la de continuidad. La desviación entre las soluciones de régimen permanente y de caída de presión obtenida así depende de la relación del volumen de poros de la muestra con el volumen del depósito de gas corriente arriba. Cuando esta relación es pequeña, la solución de régimen permanente es casi exacta. Mientras se aumenta la relación (PV mas grande o volumen de depósito mas pequeño), la corrección que debe aplicarse a la solución de régimen permanente se aumenta progresivamente. 6.4.1.1

Caída de Presión, Flujo Axil de Gas

salida para iniciar la variación transitoria de presión. Cuando la presión corriente arriba ha caído a alrededor del 85 por ciento de la presión de llenado, tiempo durante el cual se establece un perfil plano de presión por toda la longitud de la muestra, se empieza la recolección de datos. Se leen y registran las presiones en intervalos seleccionados y los tiempos transcurridos correspondientes. 6.4.1.1.2 Cálculos Se indican los procedimientos para calcular k∞, b y β de los datos de caída de presión axil en B.6.8.2. 6.4.1.1.3 Ventajas Las ventajas de este método incluyen:

a.

b.

c. d.

e.

6.4.1.1.1 Aparatos y Procedimiento El aparato de caída de presión (ver Figura 6-22) emplea un distribuidor de gas corriente arriba que es conectado a un portamuestras capaz de aplicar esfuerzos hidrostáticos a una muestra cilíndrica de diámetro D y longitud L. Un depósito de gas corriente arriba de volumen calibrado puede conectarse, o aislarse de, el volumen calibrado del distribuidor por medio de una válvula. (Se utilizan múltiples volúmenes en el depósito para acomodar una amplia gama de permeabilidades). La abertura de salida del portamuestras se abre a la atmósfera. Esta abertura tiene una válvula que se puede cerrar para propósitos de arranque. Se conecta un transductor exacto de presión que mide la presión manométrica al distribuidor inmediatamente corriente arriba del portamuestras. Se llena el depósito, el distribuidor, y la muestra - en la válvula de salida - con gas. Después de unos pocos segundos para equilibrio térmico, se abre la válvula de

f. g.

Se puede determinar la permeabilidad con deslizamiento corregido, k∞, el factor de deslizamiento de gas de Klinkenberg, b (hasta 1.000 md), y el coeficiente Forchheimer de resistividad inercial, β, con una sola prueba de caída de presión. La permeabilidad sin corrección de deslizamiento, kg, puede calcularse (ver 6.4.1.1.5) con estos resultados para cualquier gas deseado en cualquier presión media de poros para propósitos de comparación con mediciones convencionales. No se requieren medidores de corriente para el método. Se calculan las velocidades de flujo con las mediciones de presión-tiempo. Para un tapón de núcleo de una permeabilidad dada, el tiempo requerido para que la presión caiga de una presión a otra es directamente proporcional al volumen del depósito de gas corriente arriba. Por lo tanto, los tiempos de medición pueden controlarse para una amplia gama de permeabilidades proporcionando varios volúmenes de depósitos - pequeños para bajas permeabilidades y mas grandes para permeabilidades mas altas. El margen práctico de permeabilidad es de 0.001 a 30.000 milidarcys si se utilizan múltiples volúmenes de depósito y márgenes transductores. Una desviación del flujo de Stokes no tiene importancia. Esta es compensada en el esquema de análisis de datos. Las mediciones de permeabilidad con corrección de deslizamiento en altos esfuerzos restrictivos reflejan las condiciones de depósitos con mas precisión, especialmente para muestras de baja permeabilidad.

Figura 6-22 - Esquema para Permeámetro de Gas de Caída de Presión 6.4.1.1.4 Precauciones y Limitaciones Las precauciones y limitaciones de este método incluyen:

a.

Para minimizar los efectos térmicos con los plugses de alta permeabilidad, se deben utilizar bajas presiones de llenado (2 pulgadas).

b.

Para minimizar el tiempo de medición con muestras de baja permeabilidad, el diámetro del tapón debe ser grande (1.5 pulgadas) y su longitud corta (> 1.5 pulgadas). La técnica requiere transductores de presión de alta calidad, equipos rápidos de adquisición de datos, y una alta demanda de computo. Por lo tanto, como asunto práctico, se requiere un computador digital. Los depósitos de gas deben tener una masa térmica considerable y una alta capacidad de transferencia de calor para evitar cambios de temperatura relacionados con el trabajo durante la expansión de gas, especialmente con las muestras de alta permeabilidad. Los cambios de temperatura se minimizan aún mas utilizando helio, y reduciendo la presión de arranque para estas pruebas de caída. Las muestras de alta permeabilidad también demandan aberturas de diámetro grande en el sistema de distribución de gas para minimizar las diferencias de presión internas. Las muestras de baja permeabilidad requieren un sistema libre de escapes (para esta o cualquier otra técnica), y no puede haber desvíos en el portamuestras (después de la manga de caucho). Se debe disponer de un aislamiento térmico para minimizar los cambios de temperatura inducidos por los cambios en el ambiente.

c.

d.

e.

f.

Las muestras de baja permeabilidad a menudo muestran una sensibilidad extrema al esfuerzo. Cuando la presión media de poros se disminuye, el esfuerzo neto se incrementa (con un esfuerzo restrictivo constante), y la permeabilidad disminuye. En los cálculos, se supone que la permeabilidad permanece constante durante toda la caída de presión. Esta suposición puede resultar en el cálculo de un β bajo o negativo en muestras muy sensibles al esfuerzo. Como los cambios mas grandes en permeabilidad ocurren en esfuerzos netos bajos, la sensibilidad al esfuerzo se minimiza realizando las mediciones a esfuerzos netos mas altos (>2000 psi), y disminuyendo la variación en la presión de poros durante una prueba.

6.4.1.1.5 Cálculo de la Permeabilidad de Gas con la Permeabilidad de Klinkenberg Debido a la frecuencia histórica de las mediciones de permeabilidad axil de gas en régimen permanente realizadas sin la corrección Klinkenberg, grandes bases de datos se han desarrollado con estas mediciones. A menudo se desea comparar nuevos datos con mediciones anteriores en el mismo depósito. Para hacer esto, k∞ debe estar "sin corrección" para el deslizamiento de gas. La permeabilidad sin corrección de deslizamiento, kg,

para cualquier gas en cualquier temperatura y presión media de poros puede calcularse con k∞ y b medidos de la siguiente manera:

a.

Calcular el "radio de deslizamiento de gas" de la muestra, rb, (con la Ecuación 13 en 6.2.1.1) utilizando los valores apropiados para peso molecular, viscosidad, y el b obtenido para el gas utilizado en la medición en la temperatura absoluta de la medición.

b.

Con este rb, encontrar b de la Ecuación 12 para el nuevo gas, utilizando su peso molecular y la viscosidad en la temperatura deseada.

c.

Con el nuevo b, el k∞ medido, y la presión media de poros deseada, calcular kg para el nuevo gas con la Ecuación 21.

Estos pasos ecuación:

pueden

combinarse

en una

sola

31 Donde el subíndice m se refiere a la medición de gas o condición, y c se refiere al gas o condición deseado para el cual kg será calculado. Para ilustrar el uso de la Ecuación 31, suponga que para una roca específica, el k∞ y b medidos son 10.62 milidarcys y 6.57 psi, respectivamente, utilizando helio a 72ºF. Para propósitos de comparar esta medición con los datos antiguos tomados sobre la misma formación, se desea calcular kaire a una presión media de poros de 18.0 psia y una temperatura de 75ºF. El peso molecular del helio es 4.0026, y su viscosidad a 72ºF es 0.01967 cp. El peso molecular promedio del aire es 29.0, y su viscosidad a 75ºF es 0.01837 cp. Por lo tanto, de la Ecuación 31, kaire a 75ºF y 18.0 psia es: (ecuación) Una nota de advertencia: muchas de las mediciones anteriores fueron tomadas en bajos niveles de esfuerzo, típicamente a 250 o 400 psi. Aún con la corrección indicada, los valores kaire antiguos sobre una roca comparable pueden ser mas altos si las nuevas mediciones fueran tomadas en esfuerzos significativamente mas altos. Además, es posible que las bases de datos antiguas no incluyan la presión media y la temperatura requerida para realizar estos cálculos. 6.4.1.2

Caída de Presión, Mediciones Permeabilidad de Gases con Sonda

de

La técnica de caída de presión se adapta fácilmente para mediciones con permeámetro explorador para proporcionar permeabilidades de gas rápidas y no destructivas corregidas tanto para el deslizamiento de gas como para la resistencia inercial. Como en el caso de aparatos de régimen permanente, las mediciones son tomadas típicamente en altas densidades de muestreo y casi cero esfuerzo sobre muestras de núcleo entero tajadas o sin tajar. 6.4.1.2.1 Aparato y Procedimiento

La Figura 6-23 muestra esquemáticamente el instrumento descrito por Jones22. Para operarlo, los volúmenes corriente arriba se llenan con gas (usualmente el nitrógeno seco) hasta una presión alrededor de 10 psig. Se coloca la sonda encima de una muestra, y luego se baja y se sella contra su superficie con una presión neumática fija en el pistón operador de la sonda. Se inicia la caída de presión abriendo la válvula interna mas cercana a la sonda. Se selecciona el volumen apropiado del depósito de gas para la medición determinada de permeabilidad por medio de las válvulas internas en el distribuidor. Esta selección se hace con base en la velocidad de caída de presión cuando todos los volúmenes internos estén conectados a la sonda. Si la velocidad es menor que un valor predeterminado, se cierran las válvulas apropiadas para los tanques mas grandes. Se lee y se registran las presiones a intervalos preseleccionados y los tiempos correspondientes para el cálculo de k∞. 6.4.1.2.2 Cálculos Se habla de los procedimientos de cálculo en C.6.8.3. 6.4.1.2.3 Ventajas Las ventajas de este método incluyen: a. b. c.

d. e.

f.

g.

El margen práctico de permeabilidad de esta técnica es de 0.001 a 30.000 milidarcys. Los tiempos de medición en este margen varían de 35 a 2 segundos. No se requieren medidores de corriente. Solo se hacen mediciones de tiempo-presión. Se obtienen permeabilidades con deslizamiento corregido (k∞) y sin corrección de deslizamiento (kg) con una sola prueba de caída de presión. Los efectos de resistencia inercial de flujo, los cuales pueden ser severos aún con pequeñas diferencias de presión y muestras de baja permeabilidad, son eliminados del cálculo de permeabilidad con esta técnica. El método no es destructivo en el sentido que no hay necesidad de cortar los plugses de núcleo. Esto permite un muestreo de alta densidad en secciones que exhiben una variación de permeabilidad frecuente y severa. El volumen de la muestra de roca investigada por una sola prueba puede variarse un poco variando el tamaño de las dimensiones de sellado de la punta de sonda. Sin embargo, en general este volumen es bastante pequeño (la permeabilidad medida es localizada). Esta afirmación también aplica para las mediciones en régimen permanente (ver 6.3.1.2.3).

6.3.1.2.4) también aplican para las mediciones de caída de presión. 6.4.1.3

6.4.1.3.1 Aparato El aparato de caída de impulso, mostrado en la Figura 6-24, consiste de un depósito de gas corriente arriba de volumen V1, un portamuestras capaz de aplicar altos esfuerzos restrictivos (usualmente isostáticos), el cual contiene la muestra del volumen nominal de poros Vp, y un depósito corriente debajo de volumen V2. Un transductor de diferencia de presión mide la diferencia de presión entre los depósitos, y un segundo transductor mide la presión absoluta en el depósito corriente abajo. 6.4.1.3.2 Procedimiento Con las válvulas 1 y 2 abiertas, se llenan ambos depósitos y la muestra con gas (usualmente nitrógeno seco) hasta una presión típicamente entre 1.000 y 2.000 psig. El periodo de llenado debe permitir el tiempo adecuado para que el gas se difunda en la muestra (típicamente) de baja permeabilidad. Después del periodo de llenado, se cierra la válvula y se supervisa la presión hasta que no se observe ningún cambio adicional, indicando un equilibrio térmico y de presión. Esta presión estabilizada es P2[O]. Todas las válvulas deben ser del tipo que no tiene cambios en volumen interno cuando se abren o se cierran. Después del equilibrio, se cierran las válvulas 1 y 2, y se incrementa la presión en el depósito corriente arriba por ∆p1, la cual es el 2 o 3 por ciento de P2[O]. Después de estabilizarse la presión en V1, i.e., cuando ∆p1 se vuelve constante, se abre la válvula 1, iniciando la porción de presión transitoria de la medición. 6.4.1.3.3 Cálculos Ver D.6.8.4. para los detalles. Figura 6-24 - Aparato de Caída de Impulso para el Flujo Axil de Gases 6.4.1.3.4 Ventajas Las ventajas de este método incluyen: a.

b. 6.4.1.2.4 Precauciones y Limitaciones c. Excepto por los problemas de resistencia inercial y deslizamiento de gas que son manejados por los procedimientos de cálculo, las precauciones y limitaciones que aplican para las mediciones de permeabilidad con sonda en régimen permanente (ver

Caída de Impulso, Flujo Axil de Gas

d.

La técnica de caída de impulso es aplicable a la medición de permeabilidades muy bajas, 0.1 milidarcy a cerca de 0.01 microdarcy, y posiblemente se pueda extender en cualquier dirección con la selección cuidadosa de volúmenes del depósito de gas y los márgenes del transductor de presión. No se requieren medidores de corriente. Solo se hacen mediciones de tiempo-presión. Estas mediciones se adaptan bien para la aplicación de esfuerzos de depósito-condición para proporcionar permeabilidades representativas. Se puede medir la porosidad simultáneamente o por separado en el mismo aparato.

6.4.1.3.5 Precauciones y Limitaciones Las precauciones y limitaciones de este método incluyen: a.

Debido a las permeabilidades tan bajas que pueden ser medidas con esta técnica, es de suma importancia que el aparato sea libre de escapes. El control de variaciones en la temperatura ambiente también es crítico.

b.

Aunque se emplean altas contrapresiones, las permeabilidades obtenidas no tienen corrección de deslizamiento de gas y pueden ser algo altas. Por ejemplo si el b para el nitrógeno fuera 100 psi para un tapón determinado, y la presión media de poros fuera 1.000 psia, la permeabilidad de gas obtenida sería 10 por ciento mas alto que k∞.

en E.6.8.5., y se presuriza hasta la presión de poros inicial. Se deja la válvula de llenado abierta el tiempo suficiente para permitir que el líquido a alta presión se difunda en la muestra. Con las válvulas 1 y 2 aun abiertas, se cierra la válvula de llenado, y se supervisa el transductor corriente abajo hasta que no se observe ningún cambio adicional en la presión. Luego se cierran las válvulas 1 y 2 y la impulsión de presión, ∆p1, es generada apretando la válvula de aguja. Todas las válvulas, excepto por la válvula de aguja, deben ser del tipo que no tiene cambios en volumen interno cuando se abren o se cierran. La caída de impulso se inicia abriendo la válvula 1. La diferencia de presión inicial en toda la muestra, ∆p[O], será ligeramente menor que ∆p1, la cual fue generada por la válvula de aguja con la válvula 1 cerrada, así excluyendo el volumen muerto corriente arriba, Vd, del volumen total corriente arriba, V1. Por lo tanto, ∆p[O] debe ser calculada de la manera indicada en E.6.8.5.

6.4.2

Técnicas de Presión Transitoria para Líquidos

6.4.2.1.2 Indicios de Homogénea

6.4.2.1

Caída de Impulso, Flujo Axil de Líquidos

La presión corriente arriba se disminuye mientras la impulsión de presión recorre la longitud de la muestra, pero la presión corriente abajo permanece constante hasta que el impulso "surge". De ahí en adelante, la presión corriente arriba sigue disminuyendo, y la presión corriente abajo se eleva. Si la muestra es razonablemente homogénea y los almacenamientos compresivos corriente arriba y corriente abajo son iguales, entonces poco después del periodo de propagación de impulso la disminución en la presión corriente arriba es compensada por un aumento igual corriente abajo, y la presión media de poros permanecerá constante mientras la ∆p[t] sigue disminuyendo linealmente - en una caída semilogarítmica.

A menos que se impongan grandes gradientes de presión (100 a 1.000 psi/cm o mas), las permeabilidades líquidas de rocas compactas (k