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DISEÑO HIDROLÓGICO DE MÁXIMAS AVENIDAS

1. Periodo de retorno y probabilidad de ocurrencia 1.1. Período de Retorno. (Cahuana, 2009, Hidrología). El Periodo de Retorno T, se define como el tiempo o lapso promedio entre la ocurrencia de un evento igual o mayor a una magnitud dada, dicho de otra forma, es el intervalo de recurrencia promedio para un cierto evento. Estadísticamente el periodo de retorno es la inversa de la probabilidad de excedencia, es decir: (34) O también puede ser representada por la probabilidad de no excedencia como se muestra a continuación. (35) Otra forma de definir periodo de retorno T es como sigue: Considerar por ejemplo la variable “caudal máximo del año, Q max” para n años. La gráfica correspondiente para una serie de 41 años será:

Figura N°1: Caudales diarios máximos. La media histórica de esta serie de 41 años resulta 14.9 m3/s. Ahora considerar por ejemplo el valor 20 m3/s. Trazar una recta a 20 m 3/s en el gráfico. Realizar el conteo de años transcurridos entre eventos mayores a 20 m3/s: Una vez que se presentó el evento “Q>20 m3/s” en el segundo año, transcurrieron 2 años antes de que se volviera a presentar dicho evento. Luego transcurrieron 5 años, luego 2 años, etc.

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Considerando varias centenas de años, el periodo de retorno T será el valor esperado de esos lapsos de tiempo. Entonces en el ejemplo descrito T puede ser estimado como sigue:

Lo que significa: Considerando varias centenas de años, el valor de 20 m3/s es excedido en promedio una vez cada 3.8 años, es decir, el periodo de retorno del valor de 20 m3/s es de 3.8 años. Con otras palabras, en el transcurso de un año cualquier cualquiera se tiene una probabilidad de uno en 3.8 (1/3.8 o sea 26%) de que Q max sea igual o mayor a 20 m3/s. El periodo de retorno a adoptar para el diseño de una estructura hidráulica debería ser el resultado del análisis costo-beneficio. A mayor periodo de retorno mayor la obra y en consecuencia más cara y el beneficio también podría ser más grande. Sin embargo la evaluación de los beneficios es frecuentemente muy difícil de utilizar, por lo que en la práctica se adoptaran periodos de retorno en base a la práctica usual. En la tabla 01, se muestra periodos de retorno recomendados para el cálculo de caudales de diseño de estructuras menores. Tabla 01. Periodo de retorno para estructuras menores.

Fuente: Villon 2002, Hidrología Estadística También se puede entender el periodo de retorno como un coeficiente de seguridad que se asigna a las distintas estructuras, a raíz de la falta de

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información y conocimiento del comportamiento de las variables hidrológicas (Precipitación, Caudales), siendo una medida de seguridad ante cualquier eventualidad. Tabla 02. Periodo de retorno para estructuras civiles en general.

Fuente: W. Viessman, J. W. Knapp, G. L. Lewis y T. E. Harbaugh, 1977 Se dan a conocer otras tablas presentando periodos de retornos recomendados para diferentes tipos de estructuras civiles: La tabla 02 es de carácter general e incluye diversas obras, la tabla 03 es exclusivo para obras hidráulicas en carreteras, la tabla 04 está en función al tipo de área a proteger y la tabla 05 en para el diseño de vertederos de embalses. Tabla 03. Periodo de retorno para obras hidráulicas en carreteras

Fuente: Campos Aranda, 1987. Tabla 04. Periodo de retorno según áreas a proteger

Fuente: E. Mosonyi y W. Buck, 1977

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Tabla 05. Periodo de retorno para el diseño de vertederos en embalses.

Fuente: Campos Aranda, 1987 Para una visión un poco mayor se presenta tablas de periodos de retorno de una mayor cantidad de obras hidráulicas en el anexo 01 del presente documento. 1.1.1 Riesgo de fallo. Por lo común el ingeniero diseña una obra para resistir una avenida de cierta magnitud. Se define el riesgo de fallo R de un diseño como la probabilidad de que la avenida para la cual se diseña la obra sea excedida en el transcurso de N años, esto es considerado como una situación de riesgo, pues la obra se diseña para soportar cierta avenida máxima, y crecientes mayores podrían hacerle daño o incluso destruirla, poniendo en riesgo vidas humanas e infraestructuras que están aguas abajo. De forma más sencilla se entiende por riesgo de fallo a la probabilidad de que un evento con un periodo de retorno de T años ocurra al menos una vez en N años. El riesgo de fallo se puede escribir como:

( Donde: T= Periodo de Retorno N= Años

)

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= Probabilidad de excedencia = Riesgo de fallo o probabilidad de que un evento con periodo de retorno T años ocurra al menos una vez en N años. De la misma manera se puede definir la confiabilidad que viene a ser el complemento del riesgo de fallo, que se define como la probabilidad de que un evento con periodo de retorno de T años no ocurra en N años, la confiabilidad se puede expresar de la siguiente manera:

(

)

También es posible calcular el periodo de retorno a partir del riesgo de fallo y del número de años de vida útil, como sigue a continuación: (

)

(36)

Figura 13. Riesgo de por lo menos una excedencia del evento de diseño durante la vida útil Fuente: Ven te Chow, Hidrología Aplicada

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Tabla 06. Valores de Período de Retorno T (Años)

Fuente: MONSALVE, 1999. De acuerdo a los valores presentados en la tabla 06 se recomienda utilizar como máximo, los siguientes valores de riesgo admisible de obras de drenaje: Tabla 07. Valores máximos recomendados De riesgo admisible de obras de drenaje.

(*)  Para obtención de la luz y nivel de aguas máximas extraordinarias.  Se recomienda un período de retorno T de 500 años para el cálculo de socavación. (**) Vida Útil considerado (n) • Puentes y Defensas Ribereñas n= 40 años. • Alcantarillas de quebradas importantes n= 25 años.

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• Alcantarillas de quebradas menores n= 15 años. • Drenaje de plataforma y Sub-drenes n= 15 años.  Se tendrá en cuenta, la importancia y la vida útil de la obra a diseñarse.  El Propietario de una Obra es el que define el riesgo admisible de falla y la vida útil de las obras. 1.2. Probabilidad de ocurrencia. (Hidrología I. Segerer y Villodas, 2007, p230-232). Este valor promedio debe realizarse sobre un número de ocurrencias suficientemente grande. Para relacionar la probabilidad de ocurrencia del evento en cualquier observación, con el periodo de retorno, efectuando el siguiente razonamiento: para cada observación existen dos resultados posibles:  Éxito  Falla

probabilidad = p probabilidad = 1-p

Debido a que las observaciones son independientes, la probabilidad de un intervalo de recurrencia de duración “t” es el producto de las probabilidades de (t-1) fallas seguidas por un éxito, es decir “ ” y el valor esperado para “t” estará dado por:

∑

(37)

Que desarrollando en serie de potencia y simplificando es igual a: [

]

(38)

Es decir que la probabilidad de ocurrencia de un evento en cualquier observación de la variable es la inversa del periodo de retorno: (39) Si desea determinar cuál es la probabilidad de que un evento con periodo de retorno de Tr años ocurra al menos una vez en N años, primero se debe calcular su complemento, o sea, la situación en la que ningún evento con un periodo de recurrencia Tr años ocurra en N años. Para ello debemos calcular la probabilidad de ocurrencia de una secuencia de N “fallas” sucesivas, es decir:

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(40) De esta manera, la probabilidad de que un evento de un periodo de retorno Tr años ocurra 1 vez en N años sería: (41)

(

)

(42)

1.3. Valor límite estimado (VLE) (Huamán,2013, Hidrología Avanzada) Máxima magnitud posible de un evento hidrológico en un lugar dado utilizando la mejor información hidrológica disponible. Este concepto está implícito en la precipitación máxima probable y la correspondiente creciente máxima probable. La precipitación máxima probable (PMP) se define como una cantidad de precipitación que es cercana al límite físico superior para una duración dada sobre una cuenca particular.

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ANEXOS

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Recuperado de: sitio web de la Universidad de Sonora de México. http://clima.dicym.uson.mx/paglabhidra/ARCHIVOS/DENNIS/Periodos%20de%20Retorno.pdf