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Formato Integral definida Datos del estudiante Nombre:

EDNA ERIKA PERALTA FLORES

Matrícula:

18005245

Nombre de la Evidencia INTEGRAL DEFINIDA de Aprendizaje:

Fecha de entrega:

06/10/2019

Nombre del Módulo:

CALCULO INTEGRAL

Nombre del asesor:

María Araceli Morales Mancera

Para realizar esta Evidencia de Aprendizaje es necesario que hayas comprendido los contenidos que se te presentaron en la Unidad 2. Instrucciones: 1. Resuelve las siguientes operaciones de integral definida. 8

1

∫(

𝑥 −2 1+

1

1 ) 𝑑𝑥 𝑥2

1 2 𝑑𝑥 = 1𝑛 (4√2 + 9) ∫ 4 1 1 + √𝑥 8

𝑥−

1 2 𝑑𝑥 ∫ 1 1 + √𝑥 8

𝑥−

© UVEG. Derechos reservados. El contenido de este formato no puede ser distribuido, ni transmitido, parcial o totalmente, mediante cualquier medio, método o sistema impreso, electrónico, magnético, incluyendo el fotocopiado, la fotografía, la grabación o un sistema de recuperación de la información, sin la autorización por escrito de la Universidad Virtual del Estado de Guanajuato, debido a que se trata de información confidencial que sólo puede ser trabajado por personal autorizado para tal fin.

1 2 𝑑𝑥 = 2𝑙𝑛 | 𝑥 + 1| + C ∫ √ 1 + √𝑥 𝑥−

1 2 𝑑𝑥 ∫ 1 + √𝑥 𝑥−

1

∫

(√𝑥 + 1)√𝑥 𝑢 = √𝑥 + 1

𝑑𝑥

2 ∫ 𝑑𝑢 𝑢 S∫ 𝑎 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = 𝑎 ∗ 𝑓 + (𝑥)𝑑𝑥 1 2 ∫ 𝑑𝑢 𝑢 1

∫ 𝑢 𝑑𝑢 = ln(|u|) 2𝑙𝑛|u| 𝑢 = √𝑥 + 1 2𝑙𝑛|√𝑥 + 1| 2𝑙𝑛|√𝑥 + 1| + C 1

8 𝑥− ∫1 1+ 2𝑥 𝑑𝑥: √

1

8 𝑥− ∫1 1+ 2𝑥 𝑑𝑥 √

= 2 ln(2√2 + 1) − 2 ln(2)

𝑙𝑖𝑚𝑥→1+ (2𝑙𝑛|√𝑥 + 1|) = 2ln(2√2 + 1) 𝑙𝑖𝑚𝑥→8− (2𝑙𝑛|√𝑥 + 1|) = 2ln(2√2 + 1) = 2 ln(2√2 + 1) − 2ln(2)

𝑅𝐸𝑆𝑃𝑈𝐸𝑆𝑇𝐴 ln (

4 √2 + 9 ) 4

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PROBLEMA 2 4

∫( 0

1 √9

1

∫

𝑑𝑥 =

√9 4

∫

1 𝑥+𝐶 3 4

1 √9

0

) 𝑑𝑥

𝑑𝑥: ∫ 0

1 √9

𝑑𝑥 =

4 −0 3

4 −0 3 RESPUESTA

𝟒 𝟑

PROBLEMA 3 5

𝑑𝑥

∫

√9 + 4𝑥 2

0

5

∫

1 √9 + 4𝑥 2

0

5

∫ 0 5

∫0

ln (

1 √9 + 4𝑥 2 1

√9+4𝑥 2

𝑑𝑥

𝑑𝑥 = 1

10 + √109 ) 3 2

𝑑𝑥 ∫ √9+4𝑥2 𝑑𝑥 =

1 2

2

4

3

9

𝑙𝑛| 𝑥 + √1 + 𝑥 2 | + C

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∫

∫

1 √9 + 4𝑥 2

𝑑𝑥

sec(𝑢) 2√𝑡𝑎𝑛2 (𝑢) + 1

𝑑𝑢 1 𝑠𝑒𝑐 2 (𝑢) ∫ 𝑑𝑢 2 √𝑡𝑎𝑛2 (𝑢) + 1

1 + 𝑡𝑎𝑛2 (𝑥) = 𝑠𝑒𝑐 2 (𝑥) 1 𝑠𝑒𝑐 2 (𝑢) ∫ 𝑑𝑢 2 √𝑡𝑎𝑛2 (𝑢) 1 𝑠𝑒𝑐 2 (𝑢) ∫ 𝑑𝑢 2 sec(𝑢) 1 ∫ sec(𝑢)𝑑𝑢 2 1 𝑙𝑛| tan(u) + sec(u)| 2 1 2 ln | tan (arctan ( x)) | 2 3

=

1 2 2 1 2 4 ln | tan (arctan ( x)) + sec (arctan ( x)) |: 𝑙𝑛| 𝑥 + √1 + 𝑥 2 | 2 3 3 2 3 9

=

1 2 2 ln | tan (arctan ( x)) + sec (arctan ( 𝑥)) | 2 3 3

=

1 2 2 ln | tan (arctan ( x)) + √1 + ( 𝑥)2 | 2 3 3

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1 2 2 ln | x + √1 + ( 𝑥)2 | 2 3 3

=

2 4 ( 𝑥)2 = 𝑥 2 3 9 2 ( 𝑥)2 3

2 = ( )2 𝑥 2 3 2 2 22 ( ) = 2 3 3 22 2 𝑥 32

=

22 4 = 32 9 =

4 2 𝑥 9

=

1 2 4 𝑙𝑛| 𝑥 + √ 𝑥 2 + 1| 2 3 9 1

2

4

1

2

4

2

3

9

2

3

9

= 𝑙𝑛| 𝑥 + √1 + 𝑥 2 | = 𝑙𝑛| 𝑥 + √1 + 𝑥 2 | + C

5

∫ 0

1 √9 + 4𝑥 2

5

𝑑𝑥: ∫ 0

1 √9 + 4𝑥 2

𝑑𝑥 =

ln (

109 10 + ) 2 3 −0 2

1 2 4 𝑙𝑖𝑚𝑥→0+ ( 𝑙𝑛)| 𝑥 + √1 + 𝑥 2 | ) = 0 2 3 9 © UVEG. Derechos reservados. El contenido de este formato no puede ser distribuido, ni transmitido, parcial o totalmente, mediante cualquier medio, método o sistema impreso, electrónico, magnético, incluyendo el fotocopiado, la fotografía, la grabación o un sistema de recuperación de la información, sin la autorización por escrito de la Universidad Virtual del Estado de Guanajuato, debido a que se trata de información confidencial que sólo puede ser trabajado por personal autorizado para tal fin.

2 4 2 4 | 𝑥 + √1 + 𝑥 2 | = 𝑥 + √1 + 𝑥 2 3 9 3 9 1 2 4 = 𝑙𝑖𝑚𝑥→0 + ( ln ( 𝑥 + √1 + 𝑥 2 )) 2 3 9

1 4𝑥 2 2𝑥 √ = 𝑙𝑖𝑚𝑥→0 + ( ln ( + 1 + )) 2 9 3 1 2∗0 √4 ∗ 02 ) ln ( +1+ 2 9 3 1 2

ln (

√4∗02 9

+1+

2∗0 3

)=0

1 2 4 𝑙𝑖𝑚𝑥→5 − ( ln | 𝑥 + √1 + 𝑥 2 |) = 2 3 9

ln (

√109 10 + ) 3 3 2

2 4 2 4 𝑥 + √1 + 𝑥 2 | = 𝑥 + √1 + 𝑥 2 3 9 3 9 1 2 4 = 𝑙𝑖𝑚𝑥→5 − ( ln ( 𝑥 + √1 + 𝑥 2 )) 2 3 9

1 2𝑥 √4𝑥 2 = 𝑙𝑖𝑚𝑥→5 ( ln ( + 1 + )) 2 9 3

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1 √4 ∗ 52 2∗5 ln( +1+ ) 2 9 3

=

109 10 1 2 ∗ 5 ln(√ 3 + 3 ) √4 ∗ 52 ): ln ( +1+ 2 9 3 2 = ln(

√109 10 + 3 3

= ln (

2

)

√109 10 + 3 3

)−0

2

𝟏𝟎 + √𝟏𝟎𝟗 𝟑 ) 𝑹𝑬𝑺𝑷𝑼𝑬𝑺𝑻𝑨 𝐥𝐧 ( 𝟐

PROBLEMA 4 5

∫ 𝑒 𝑥 𝑑𝑥 0

∫ 𝑒 𝑥 𝑑𝑥 = 𝑒 𝑥 + 𝐶

5

5

∫ 𝑒 𝑥 𝑑𝑥: ∫ 𝑒 𝑥 𝑑𝑥 = 𝑒 5 − 1 0

0

𝒆𝟓 − 𝟏

PROBLEMA 5 5 3

∫ √𝑥 𝑑𝑥 10 © UVEG. Derechos reservados. El contenido de este formato no puede ser distribuido, ni transmitido, parcial o totalmente, mediante cualquier medio, método o sistema impreso, electrónico, magnético, incluyendo el fotocopiado, la fotografía, la grabación o un sistema de recuperación de la información, sin la autorización por escrito de la Universidad Virtual del Estado de Guanajuato, debido a que se trata de información confidencial que sólo puede ser trabajado por personal autorizado para tal fin.

3

∫ √𝑥 𝑑𝑥 =

5

3 4 𝑥3 + 𝐶 4 3

5

3

15√5 15√5 ∫ √𝑥 𝑑𝑥: ∫ √𝑥 𝑑𝑥 = − 2 4 10 10 23 3

3

𝟑

RESPUESTA

𝟏𝟓 √𝟓 𝟒

𝟑

−

𝟏𝟓 √𝟓 𝟐

𝟐𝟑

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