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Magister en Economía Financiera Introducción a la Economía Financiera Prueba N°1 PREGUNTA N°1. Comente las siguientes afirmaciones (15 PTS)

1. Comente la siguiente afirmación: “Supongo que el riesgo de la acción de Falabella es un 2% y las de Cencosud es de 4%, se puede afirmar que siempre el riesgo de un portafolio compuesto por ambas acciones estará entre 2% y 4%”. Explique detalladamente su respuesta. (5 puntos) Respuesta:

Falso, todo dependerá de la correlación entre ambos activos, ya que si esta es positiva e igual a 1 el portafolio tendrá un riesgo mayor que el 4%.(5 puntos) 2. Considerando una economía que tiene un activo riesgoso y uno libre de riesgo, comente: “Si el retorno esperado del activo riesgoso es 10% anual, el máximo nivel de retorno que efectivamente logrará un inversionista que invierte todos sus recursos en dicho activo será igual a 10% anual”. (5 puntos) Respuesta:

Falso, la rentabilidad esperada no coincidirá necesariamente con la rentabilidad que efectivamente entregará un activo en un periodo determinado. (5 puntos) 3. Para lograr el efecto diversificación en un portafolio debemos necesariamente invertir en activos que no se correlacionen o que tienen correlación negativa. (5 puntos) Respuesta:

Falso, para lograr el efecto diversificación basta con invertir en activos con correlación menor a 1. No es necesario que dichos activos tengan correlación cero o negativa.

PREGUNTA N°2 (35 PTS)

Suponga que dispone de $300 millones de pesos para invertir en la bolsa de valores chilena. Entre las opciones que está considerando se encuentran: un portafolio de acciones del sector retail (R) que tiene una rentabilidad esperada anual de 8% con una desviación estándar de 20%,

un portafolio del sector bancario (B) que tiene una rentabilidad esperada de 14% con una desviación estándar de 30% y el IPSA que tiene una rentabilidad esperada del 12% con una desviación estándar de 22%. Suponga que la tasa libre de riesgo es igual a 4%.

a. Utilizando el portafolio del sector retail y el activo libre de riesgo, indique cuánto dinero tendría que invertir en cada activo para construir un portafolio con una desviación estándar igual a 16%. Calcule el retorno esperado de este portafolio. (5 puntos) Respuesta:  

Siguiendo la notación de clases p=a*R, tenemos que a=p/R =0,16/0,20=80%. Por lo tanto, el inversionista debería invertir $240 millones en el portafolio R y $60 millones en el activo libre de riesgo. (3 puntos) El retorno esperado de este portafolio es 0,8*8%+0,2*4%=7,2%. (2 puntos)

b. Utilizando el portafolio del sector bancario y el activo libre de riesgo, indique cuánto dinero tendría que invertir en cada activo para construir un portafolio con una desviación estándar igual a 16%. Calcule el retorno esperado de este portafolio. (5 puntos) Respuesta:

 

Al igual que en la parte “a”, tenemos que a=p/B =0,16/0,30=53,3%. Por lo tanto, el inversionista debería invertir $160 millones en el portafolio B y $140 millones en el activo libre de riesgo. (3 puntos) El retorno esperado de este portafolio es 0,533*14%+0,467*4%=9,3%. (2 puntos)

c. Entre los portafolios determinados en “a” y “b”, indique cual preferiría. Justifique. (3 puntos) Respuesta: El portafolio encontrado en “b” es el más atractivo porque tiene la misma desviación estándar que el portafolio encontrado en “a” y un mayor retorno esperado. d. Analice si utilizando el activo libre de riesgo y el IPSA es posible construir un portafolio que entregue el mismo retorno esperado que su portafolio elegido en la pregunta “c”, pero con un menor nivel de exposición al riesgo. Determine dicho portafolio y su nivel de riesgo. (6 puntos) Respuesta: En primer lugar, se construye un portafolio que entregue un retorno esperado igual a 9,3%. Esto es [rp]=a*E[rIPSA]+(1-a)*rf, donde a representa el porcentaje de los recursos invertidos en el IPSA. Despejando los términos conocidos queda 9,3%=a*12%+(1-a)*4%. Despejando a se

obtiene: a = (9,3%-4%)/(12%-4%)=66,3%. Por lo tanto, un portafolio formado por un 66,3% del IPSA y un 33,7% del activo libre de riesgo permiten alcanzar un retorno esperado igual a 9,3%. (3 puntos) La desviación estándar de este portafolio es p=a* IPSA=0,663*0,22=14,6%. (3 puntos) e. Grafique los portafolios determinados en las partes “a”, “b” y “d” de esta pregunta en el plano retorno esperado y desviación estándar esperada. (6 puntos)

¿Es posible construir un portafolio que tenga una rentabilidad esperada de 200% a partir del activo libre de riesgo y el índice IPSA? En caso afirmativo, indique cuánto dinero debería invertir en cada activo y el nivel de riesgo de este portafolio. (10 puntos) Respuesta: f.



 

Sabemos que E[rp]=a*E[rIPSA]+(1-a)*rf. Dado que E[rp]=200%, E[rIPSA]=12% y rf =4%, esta ecuación permite determinar el porcentaje de los recursos que hay que invertir en el IPSA para construir un portafolio que entregue una rentabilidad esperada de 200%. Reemplazando tenemos que a=(200%-4%)/(12%-4%)=24,5=2.450% y 1-a=-2.350%. (4 puntos). El inversionista debería invertir $7.350 millones en el IPSA y vender corto $7.050 millones del activo libre de riesgo. (3 puntos) La desviación estándar esperada de este portafolio es p=a*IPSA=24,5*0,22=539%. (3 puntos)

PREGUNTA N°3 (20 PTS)

Suponga una vecindad compuesta por 10 vecinos, cada uno de ellos posee una riqueza cierta de US$200.000 y un quincho valorado en US$100.000. Suponga que un pirómano ronda la vecindad y que cada vecino sabe que el pirómano quemara uno solo de los quinchos y con el espectáculo le será suficiente sin atacar a los otros. Imaginemos que los vecinos se plantean constituir un fondo de seguro privado (cada vecino deposita US$10.000) y que serán del propietario que sufre la quema del quincho. Si tu fueras uno de los vecinos y tu función de futilidad fuera del tipo 𝑈(𝑥) = √𝑋, te asegurarías?