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ANÁLISIS DEL PÓRTICO DE LA FACULTAD DE PSICOLOGÍA 2016 -1 UNMSM

ANALISIS ESTRUCTURAL 1

INTEGRANTES CHINGEL RICARDO COBEÑAS ABAD MIRELLA VALENZUELA LOPEZ

ANÁLISIS DEL PÓRTICO DE LA FACULTAD DE PSICOLOGÍA

MÉTODO PENDIENTE – DEFLEXIÓN (DEFORMACIONES ANGULARES) Para aplicar este método a cualquier tipo de estructura tenemos que hallar esas ecuaciones de relación fuerza-desplazamiento en función de cualquier tipo de desplazamiento que sufra un elemento dado, ya sea giro, alargamiento o desplazamiento relativo en los apoyos de tal manera que encontremos una relación general F=k* Δ donde k es la rigidez del elemento para cualquier desplazamiento. Adicionalmente se ha planteado que el método parte de escribir las ecuaciones de equilibrio en los nudos en la dirección de los grados de libertad libres.

Estas ecuaciones implican que las fuerzas estén

aplicadas en los nudos y no en las luces. Sería casi imposible decir que todas las estructuras que analicemos tendrán sus cargas aplicadas en los nudos, entonces la forma en que se analizan estas estructuras es considerar los elementos que la componen totalmente empotrados y encontrar los momentos de extremo producido por las cargas actuantes en la luz.

Una vez

planteados estos momentos se sueltan los grados de libertad que son libres y se determina la modificación de estos momentos de extremo por el hecho de producirse los movimientos de estos grados de libertad. El trabajo a realizar es por superposición, donde el momento total en un extremo es la suma de los efectos de rotación y de los momentos de empotramiento debidos a las cargas. PLANTEAMIENTO DE LAS RIGIDECES DE LOS ELEMENTOS Partimos de un elemento tipo viga con todos sus grados de libertad restringidos

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Para plantear alguna ecuación en este tipo de viga tendríamos que tener algún grado de libertad libre y aquí no lo hay, entonces qué tal si liberamos un grado de libertad y planteamos que sucede con las reacciones en los extremos.

-

De donde Expresemos el Ma en función de la rotación del extremo A

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Y Note que el hecho de liberar el extremo A produce un momento de reacción en B. Se aplica lo mismo para el extremo B Lo que hemos encontrado aquí no es más que la rigidez del elemento a un movimiento de extremo, o sea el valor de k. En el caso de tener un desplazamiento en uno de los extremos, o sea liberar el grado de libertad correspondiente a una reacción vertical, tendríamos:

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Donde ΔB

corresponde a un desplazamiento perpendicular al

elemento. Podríamos

definir

una

ecuación

que

contenga

todos

estos

desplazamientos para hallar el momento de extremo de un elemento:

Esta ecuación me está asociando cada uno de los movimientos de extremo con el momento producido.

GRADOS DE LIBERTAD Los grados de libertad corresponden a las posibles formas de moverse que tiene una estructura, con ellos se puede describir la figura deformada de una estructura. Estos se miden en los puntos de unión de elementos (nudos) o en los apoyos. En apoyos sabemos determinar cuándo un grado de libertad es libre o restringido, en nudos también podemos identificar los grados de libertad libres. Para una estructura completa podemos contar los grados de libertad libres identificando los de los apoyos y después los de los nudos:

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Esta estructura bidimensional tiene 7 grados de libertad libres, si conocemos los desplazamientos en cada una de sus direcciones podemos determinar la deformada de toda la estructura en función de

estos

desplazamientos.

Note

que

ellos

constituyen

los

desplazamientos de extremo de los elementos.

Esta estructura tiene 5 grados de libertad libres.

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ANÁLISIS DEL PÓRTICO DE LA FACULTAD DE PSICOLOGÍA

1 ERO:

2 Paso: Hallamos los MOMENTO DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO

DETERMINAMO S LOS GRADOS DE LIBERTAD DEL PÓRTICO

El pórtico tiene 12 grados de libertad: 28 giros y cuatros desplazamien tos horizontales

FEM ef =

−2004∗4.89 12

2

FEM dg= FEM bi=

−4753.5∗4.892 2781.1875∗2.453 − 2 12 4.89

FEM ch=

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−3616∗4.892 12

−2004∗4.892 2509.75∗1.43∗3.612 − 2 12 4.89

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3 Paso: Hallamos las ecuaciones de MOMENTO DEFLEXIÓN M ab=

2∗e∗m ∗( θ b−3∗δ 1 ) 2.75

M ba=

2∗e∗m ∗( 2∗θb −3∗δ 1 ) 2.75

M bc=

2∗e∗m ∗( 2∗θb +θc −3∗δ 2 ) 3.5

M cb=

2∗e∗m ∗( 2∗θ C + θB −3∗δ 2 ) 3.5

M cd =

2∗e∗m ∗( 2∗θc +θd −3∗δ 3 ) 3.5

M dc =

2∗e∗m ∗( 2∗θd +θ c −3∗δ 3 ) 3.5

M de=

2∗e∗m ∗( 2∗θd +θ e −3∗δ 4 ) 3.5

M ed =

2∗e∗m ∗( 2∗θe +θd −3∗δ 4 ) 3.5

M ef =

2∗e∗n 2004∗4.892 ∗( 2∗θ e +θ f ) − 4.89 12

M dg=

2∗e∗n 3616∗4.89 ∗( 2∗θ d +θ g )− 4.89 12 2

2

2∗e∗¿ 2004∗4.89 2509.75∗1.43∗3.61 ∗( 2∗θ c +θ h )− − 2 4.89 12 4.89 M ch=¿

2

M hc=

2∗e∗m 2004∗4.892 2509.75∗1.43∗3.612 ∗( 2∗θh +θc ) + + 4.89 12 4.892

M bi =

2∗e∗m 4753.5∗4.892 2781.1875∗2.453 ∗( 2∗θb +θi ) − − 4.89 12 4.892

M ih =

2∗e∗m ∗( 2∗θi +θh−3∗δ 2 ) 3.5

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ANÁLISIS DEL PÓRTICO DE LA FACULTAD DE PSICOLOGÍA

M hi =

2∗e∗m ∗( 2∗θh +θi −3∗δ 2 ) 3.5

Paso: Equilibrio de momentos Condiciones de frontera

∑ M b=0 ∑ M i =0

∑ M c =0 ∑ M h=0 ∑ M d =0 ∑ M g =0

∑ M e =0 ∑ M f =0

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ANÁLISIS DEL PÓRTICO DE LA FACULTAD DE PSICOLOGÍA

H e + H f =0 H d + H g=0

H c + H h=0

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ANÁLISIS DEL PÓRTICO DE LA FACULTAD DE PSICOLOGÍA

H b + H i=0

ENTONCES TENEMOS EL SIGUIENTE SISTEMA DE ECUACIONES

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Resolviendo las ecuaciones, se obtiene los siguientes valores γ1=37.77005244450 γ2=164.62187105257 γ3=506.8331343175 γ4=732.06634887149 Θb=84.050298745449 Θc=214.66164811631 Θd=922.30202786043 Θe=823.48521652072 Θf=587.17587808835 Θg=595.30227301645 θh=295.06658827681 Θi=64.708949071716

REEMPLAZANDO Finalmente, reemplazando estos valores en las condiciones, se obtiene lo siguiente: mab 2016 -1

-52038.3659 11

ANÁLISIS DEL PÓRTICO DE LA FACULTAD DE PSICOLOGÍA

mba mbc mcb mcd mdc mde med mef mfe mdg mgd mch mhc mbi mib mij mih mhi mhg mgh mgf mfg mji

-114787.8652 -155254.7348 27260.25872 -235982.9491 752866.6412 -659414.6824 521329.0584 -521327.6043 596047.724 -1412277.117 633360.5521 208721.9788 243267.1616 57809.95945 74443.4085 22508.79593 -96952.49269 224946.9688 -468215.0178 48668.67432 -584693.9989 596049.7419 -67914.84241

Para el diagrama de fuerzas cortantes, se reemplazará en las siguientes ecuaciones:

H b∗3.5+ M ab + M ba=0 H b=

−(M ab + M ba) =¿ 47664.63747 3.5

H i∗3.5+ M ij + M ji =0 H i=

−(M ij + M ji ) =¿ 12973.15614 3.5

H c∗3.5+ M bc + M cb=0

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H c=

−( M bc + M cb ) =¿ 36569.8503 3.5

H h=

−( M ih+ M hi ) =¿ -36569.8503 3.5

H h∗3.5+ M ih + M hi=0

H e∗3.5+ M de + M ed =0 H e=

−(M de + M ed ) =¿ -337355.3545 3.5

H f ∗3.5+ M gf + M fg =0 Hf =

−( M gf + M fg ) =¿ 337355.3545 3.5

FUERZAS CORTANTES EN LAS VIGAS

V F=

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M EF + M FE + 4899.78=¿ 20179.96807 kg 4.89

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V G=

VH=

M DG + M GD +8841.12=¿ 150446.521 kg 4.89

M CH + M HC +733.935+ 4899.78=¿ 98065.03207 kg 4.89

VI=

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M BI + M IB 2781.1875 23244.615 + + =¿ 40058.57977 kg 4.89 2 2

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DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR

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FUERZA CORTANTE

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ANÁLISIS DEL PÓRTICO DE LA FACULTAD DE PSICOLOGÍA

CONCLUSIONES

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ANÁLISIS DEL PÓRTICO DE LA FACULTAD DE PSICOLOGÍA

 Es

necesario

un

conocimiento

no

sólo

estructural

sino

constructivo, con más razón en esta tipología estructural y especialmente en el caso de estructuras espaciales, que ayude a definir el sistema de acciones más similar a la forma de trabajo de la estructura, de forma que la simplificación que hemos de introducir cuando definimos un sistema de cargas sea la más idónea.  El método pendiente-

deflexión

permite

una

mayor

sistematización de los cálculos.  Puede ser utilizado para analizar todo tipo de vigas y pórticos estáticamente indeterminados.  Provee una perspectiva clara momentos

internos

y

y

las

completa

de

cómo

deformaciones

los

están

interrelacionados.

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