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• Jonathan David Duran Montoya

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METODO PENDIENTE-DEFLEXION El método de desplazamientos, también conocido como el método de la rigideces consiste en establecer ecuaciones con los desplazamientos en los nudos (giros y desplazamientos lineales) para caracterizar completamente la configuración de la deformada de la estructura.

HISTORIA Galileo galilei (1564-1642), se considera el iniciador de las estructuras. El método pendiente deflexión fue desarrollado originalmente por Heinrich manderla y Otto Mohr con el fin de estudiar los esfuerzos secundarios en armaduras. Mas tarde, en 1915 Maney desarrollo una versión perfeccionada y la aplico al análisis de vigas y marcos indeterminados.

VENTAJAS . Permite una mayor sistematización de los cálculos. .El método PD puede ser utilizado para analizar todo tipos de vigas y pórticos estáticamente indeterminados. .El método PD e simple de explicar y aplicar ya que se basa en el equilibrio de los nudos y de los elementos. .Este provee una perspectiva clara y completa de como los momentos internos y las deformaciones están interrelacionaos.

DESVENTAJAS . Es aplicable solamente a vigas continuas y a marcos, no incluye el efecto de deformaciones por carga axial. . Tiene una gran cantidad de ecuaciones que necesitan resolver.

FILOSOFIA FISICA-MATEMATICA DEL METODO Los desplazamientos desconocidos se escriben en términos de las cargas usando las relaciones carga-desplazamiento, de estas ecuaciones se despejan, entonces los desplazamientos desconocidos. Una vez obtenidos estos. Las cargas incógnitas se determinan a partir de las relaciones carga-desplazamiento. GRADOS DE LIBERTAD Cuando se carga una estructura, puntos específicos de ella, llamados nodos, sufrirán desplazamientos. A estos desplazamientos es importante especificar esos grados de libertad de la estructura, en el método de los desplazamientos es importante especificar esos grados de libertad ya que ellos son las incógnitas cuando se aplica el método.

PROCEDIMIENTOS DE ANALISIS 1. Grados de libertad: nombrar todos los soportes y nudos para identificar los claros de la viga o marco entre los nodos.

Dibujando la forma deflexionada de la estructura, será posible identificar el número de grados de libertad. 2. Ecuaciones pendiente desviación: las ecuaciones los momentos desconocidos aplicadas a los nodos con los desplazamientos de estos para cualquier claro de la estructura. Si existe una carga sobre el claro, calcule los momentos de empotramiento utilizando las tablas. 3. Ecuaciones de Equilibrio: escribir una ecuación de equilibrio para cada grado de libertad desconocido de la estructura. Cada una de esas ecuaciones debe expresarse en términos de momentos internos desconocidos, como lo especifican las ecuaciones pendientes-desviación.

DEMOSTRACION DE LAS FORMULAS Queremos relacionar los momentos internos de extremos MAB y MBA en la viga con sus tres grados de libertad, esto

es, los desplazamientos angulares en A y B el desplazamiento lineal, que podría ser causado por un asentamiento relativo entre los soportes.

DESPLAZAMIENTO ANGULAR EN A. Determinaremos el momento MAB utilizando el método de la viga conjugada. Como el desplazamiento en A y B en la viga real es cero. La fuerza cortante en A´ actúa hacia abajo sobre

la viga ya que teta A gira en sentido de las manecillas del reloj. DESPLAZAMIENTO ANGULAR EN B.

Finalmente, si el extremo B de la viga gira a su posición final teta B mientras el extremo A se mantiene empotrado, podemos relacionar el momento reactivo MAB en el

empotramiento. El análisis es similar al visto anteriormente, los resultados son:

MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO. Los desplazamientos lineales o angulares de los nudos se deben a cargas que actúan sobre el claro del miembro, no a momentos que actúan en sus nudos. Para obtener las ecuaciones pendientedesviación debemos transformar estas cargas del claro en

momentos equivalentes que actúen en los nudos y luego usar las relaciones carga desplazamientos obtenidos. Esto se hace simplemente encontrando los momentos relativos que cada carga desarrolla en los nudos.

. Si se suman los momentos de extremo debidos a cada desplazamiento y a la carga, los momentos finales pueden ser:

TEOREMAS DEL METODO Como estas 2 ecuaciones:

CLARO CON EXTREMO ARTICULADO En ocasiones, un claro extremo de una viga o marco esta soportado por un pasador o un rodillo en su extremo alejado. Cuando esto ocurre, el momento en el soporte o rodillo debe ser cero; por lo que podemos modificar la ecuación general

de pendiente desviación de modo que tenga que aplicarse solo una vez al claro.