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• Elvis Salvador Facundo

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PROBLEMA 1 Una compañía construye aviones comerciales para varias líneas aéreas de todo el mundo. La última etapa del proceso consiste en la fabricación de los motores de turbina y su instalación en la estructura del avión. La compañía tiene que hacer entrega, próximamente, de un gran número de aviones y, por este motivo, desea programar la producción de los motores de turbina para los próximos cuatro meses. En la siguiente tabla se muestra, para cada uno de los próximos cuatro meses, la cantidad de motores que deben de estar listos para su instalación, la capacidad de producción máxima de dicho mes, el coste unitario de fabricar cada motor (que puede variar de mes a mes debido a las necesidades de personal, alteraciones en los precios de los materiales, consumos energéticos, etc.), y el coste de almacenar un motor durante un mes (en este caso, el coste siempre es fijo de $15000 por motor). Instalaciones Producción programadas

máxima

Costo unitario de producción*

1

10

25

1.08

0.015

2

15

35

1.11

0.015

3

25

30

1.1

0.015

4

20

10

1.13

Mes

Costo unitario de almacenaje*

*costo dado en millones de $ Dada las variaciones de los costos de producción, podría valer la pena fabricar algunos motores antes de su fecha de instalación. Utilice métodos de programación dinámica para determinar la producción óptima de cada mes, teniendo en cuenta que las cantidades producidas deben ser múltiplos de 5. Solución: Sean:   

xn el nivel de producción en el mes n yn el inventario inicial en el mes n dn la demanda en el mes n

Función recursiva: 

Costo mínimo de cumplir las demandas fn(sn ,xn) = min {CP(xn)+CI(yi+1)+fn+1(sn+1)}

Etapa: Cada mes Estado: Inventario inicial

ETAPA 4(Demanda=20) f4(S4,X4)=1.13X4

S4

X4=0

X4=5

Solución Optima X4=10

f4*(S4)

X4

11.3

11.3

10

10

-

15

-

5.65

-

5.65

5

20

0

-

-

0

0

ETAPA 3(Demanda=25) S3

f3(S3,X3)=1.10X3+0.015(y3+X3-d3)+f4*(y3+X3-d3)

Solución Optima

X3=0

X3=5

X3=10

X3=15

X3=20

X3=25

X3=30

f3*(S3)

X3

5

-

-

-

-

-

-

44.45

44.45

30

10

-

-

-

-

-

38.95

38.875

38.875

30

15

-

-

-

-

33.45

33.375

33.3

33.3

30

20

-

-

-

27.95

27.875

27.8

-

27.8

25

25

-

-

22.45

22.375

22.3

-

-

22.3

20

30

-

16.95

16.875

16.8

-

-

-

16.8

15

35

11.45

11.375

11.3

-

-

-

-

11.375

10

ETAPA 2(Demanda=15) S2

f2(S2,X2)=1.11X2+0.015(y2+X2-d2)+f3*(y2+X2-d2)

Solución Optima

X2=0

X3=5

X3=10

X3=15

X3=20

X3=25

X3=30

X3=35

f2*(S2)

X2

0

-

-

-

-

66.725

66.775

66.825

66.95

66.725

20

5

-

-

-

61.175

61.225

61.275

61.4

61.525

61.175

15

10

-

-

55.625

55.675

55.725

55.85

55.975

56.1

55.625

10

15

-

50.075

50.125

50.175

50.3

50.425

50.55

50.675

50.075

5

S1 0

ETAPA 1(Demanda=10) f1(S1,X1)=1.08X1+0.015(y1+X1-d1)+f2(y1+X1d1)

Solución Optima

X1=10

X1=15

X1=20

X1=25

f1*(S1)

X1

77.525

77.375

77.225

77.075

77.075

25