• Author / Uploaded
• Esther Coico Mendoza

Citation preview

PROGRAMACION DINÁMICA DETERMINISTICA Casos Prácticos para Resolver

PROBLEMA 1 : Producción e Inventarios Considere un producto en particular dentro de una fábrica local cuya demanda, que tiene que cubrirse de todas maneras, aparece en la tabla siguiente : El costo unitario del mismo es de S/.40, pero en los dos últimos meses se espera un aumento en el precio de la materia prima que incrementará este costo a S/.55. En cada mes puede fabricarse una cantidad mayor que la demanda con el propósito de almacenarlos para cubrir algún pedido futuro; sin embargo el almacenaje de éstos se realiza en un almacén de terceros. Para la producción de los dos primeros meses solamente se tiene disponible un almacén pequeño con capacidad para 40 unidades a un costo de S/.6 la unidad; pero, los meses siguientes ya se encontrará disponible un almacén más grande con capacidad para 60 unidades a un costo de S/.4 la unidad, no volviéndose a utilizar más el almacén pequeño. El costo de inventario se carga en el mes en que se ingresan las unidades a almacén. Para la fabricación de este producto es necesario el alquiler de una máquina a S/.1000 por mes, la cual se solicita solamente en aquellos meses en las que habrá producción. Por lo general no hay límite en cuanto a la producción, pero esta vez se limitará a 120 unidades como máximo durante el tercer y cuarto mes. Este producto se empaca en cajas de 10 unidades antes de pasar a almacén o ser entregados; por lo tanto la producción se realiza en múltiplos de este número. Se tienen 30 unidades como inventario inicial y se espera que luego de cubrir la demanda del último mes se dejen 30 unidades como inventario final para reserva de la siguiente temporada. Determinar el plan de producción y la cantidad de dinero que se necesitará para cubrir con todas las solicitudes del problema.

Mes Demanda

1 60

Unidades solicitadas 2 3 90 100

4 120

5 90

PROBLEMA 2 : Producción e Inventarios Una empresa que fabrica calzado tiene un contrato para entregar las cantidades siguientes de pares de botas durante los tres meses próximos: mes1, 200 pares; mes2, 300 pares; mes3, 300 pares. Por cada par de botas producido durante los meses 1 y 2 se genera un costo variable de $10; por cada par de botas fabricado durante el mes 3 se incurre en un costo variable de $12. El costo de inventario es de $1.50 por cada par de botas en existencia al final del mes. El costo por preparar la producción durante un mes es de $250. Los pares de botas fabricados en el mes se pueden usar para cumplir con la demanda para ese mes o para cualquier mes futuro. Suponga que la producción de cada mes se realiza por cientos de pares. Por cambio de temporada se dejarán de producir botas. Dado que el nivel de inventario inicial es 0 pares, utilice la programación dinámica para determinar un plan de producción óptimo.

PROBLEMA 3 : Programación de Vuelos El MTC ha informado a Taca Perú, que podría programar seis vuelos adicionales para el 31/Oct (feriado) que partan desde Lima. El destino de cada vuelo podría ser Trujillo, Tumbes ó Arequipa. En la tabla inferior se presenta la utilidad que dejaría a Taca, asignar de 1 a 6 vuelos a cada destino posible. Establezca la cantidad óptima de vuelos que deben enviarse a cada ciudad para maximizar la utilidad total. No asignar algún vuelo a cualquier ciudad, no genera ninguna utilidad. 1

2

3

4

5

6

Trujillo

80

150

210

260

270

280

Tumbes

100

195

275

325

300

250

Arequipa

90

180

265

310

350

320

PROBLEMA 4 : Producción e Inventarios Una compañía sabe que la demanda de su producto durante los próximos 4 meses será como sigue : Mes 1 = 1 und; Mes 2 = 3 und; Mes 3 = 2 und; Mes 4 = 4 und. Al principio de cada mes la empresa debe determinar cuántas und. deben fabricarse en dicho mes. Durante cada mes, si se produce al menos 1 und, la empresa incurre en un costo inicial de $3, mas $1 por cada und producida. Al final de cada mes cada und que queda en Inventario ocasiona un costo de $0.50. Las limitaciones en la capacidad permiten producir un máximo de 5 und/mes. Las dimensiones de la bodega restringen a mantener un inventario final máximo de 4 und. La empresa desea determinar un Plan de Producción que cumpla con toda la demanda a tiempo y minimice la suma de Costos de producción y almacenaje durante los cuatro meses. Suponga que al inicio del primer mes el Inventario inicial es = 0 und, y en el Mes 4 el inventario final debe ser = 0 und.

PROBLEMA 5 : Asignación de Personas a Tareas Una compañía a contratado a 3 personas para asignarlas a 3 tareas (A,B,C) , pudiendo asignar un máximo de 2 personas a cada tarea. Por sus diferentes habilidades y destrezas que poseen cada una de ellas, la empresa quiere buscar la asignación optima a cada puesto para obtener el máximo beneficio. Un análisis de sus cualidades muestra los beneficios que se obtienen de asignar : 0, 1 ó 2 personas a una tarea en particular; dicha información se presenta en la siguiente tabla :

Determine el número de personas que debemos asignar a cada tarea para Maximizar el beneficio total.

PROBLEMA 6 : Programación de Estudio Un alumno desea destinar los 7 días de la semana próxima a estudiar para sus exámenes parciales de 4 cursos. Necesita al menos de un día para cada curso y ha estimado en la siguiente tabla el puntaje que lograría alcanzar si dedica un determinado número de días a cada curso. Si él desea lograr el puntaje total más alto para que sea considerado en su promedio ponderado ¿Cuántos días debe dedicar a estudiar cada uno de los cursos?

PROBLEMA 7 : Asignación de Agentes El gerente de ventas de una editorial de libros universitarios tiene seis agentes de ventas que puede asignar a tres regiones distintas del país. Ha decidido que cada región debe tener por lo menos un agente y que cada uno de éstos debe quedar restringido a una de estas regiones, pero ahora quiere determinar cuántos agentes debe asignar a las respectivas regiones con el fin de maximizar las ventas. La tabla adjunta da el incremento estimado de las ventas en cada región (en las unidades apropiadas) si se le asignan diferentes cantidades de agentes:

Utilice la programación dinámica para resolver este problema. Utilizar todos los estados posibles para observar al final cuáles fueron los necesarios.

PROBLEMA 8 : Modelo de Fuerza Laboral Un contratista constructor estima que la fuerza de trabajo necesaria durante las próximas 5 semanas será de 5, 7, 8, 4 y 6 trabajadores, respectivamente. La mano de obra en exceso que se conserve le costará $300 por trabajador semanalmente, y la nueva contratación en cualquier semana tendrá un costo fijo de $400 más $200 por trabajador y por semana. Sugiera un plan de contratación para minimizar los costos en los que se incurren.

GRACIAS POR SU ATENCION