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• Hugo Lopez

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ESTD 080: Estadística I PAUTA SEGUNDA PRUEBA PARCIAL PROBLEMA 1 (20 puntos) Suponga que un distribuidor de joyería antigua está interesado en comprar un collar de oro para el que tiene 0.22 de probabilidades de venderlo con $250 de utilidad; 0.36 de venderlo con $150 de utilidad; 0.28 de venderlo al costo y 0.14 de venderlo con una pérdida de $150. a) ¿Cuál es su utilidad esperada? (7 puntos) Sea la variable X: utilidad al vender el collar. La función de probabilidad asociada es: X -150 0 150 250 P(X=x) 0.14 0.28 0.36 0.22 𝐸(𝑋) = −150(0.14) + 0(0.28) + 150(0.36) + 250(0.22) = 88

b)

c)

La utilidad esperada es de $88. Determine la probabilidad de que la utilidad sea mayor que cero. (6 puntos) 𝑃(𝑋 > 0) = 𝑃(𝑋 = 150) + 𝑃(𝑋 = 250) = 0.36 + 0.22 = 0.58 Probabilidad de que la utilidad sea mayor a cero. Determine la desviación estándar de las utilidades. (7 puntos)

Se tiene que: 𝐸(𝑋 2 ) = (−150)2 0.14 + (150)2 0.36 + (250)2 0.22 = 25.000 Luego, 𝑉𝑎𝑟(𝑋) = 𝐸(𝑋) − (𝐸(𝑋))2 = 25.000 – (88)2 = 17.256 2

Donde, la desviación estándar es 𝑠 = √17.256 = $131,362 PROBLEMA 2 (20 puntos) Durante las crisis económicas se despide a obreros y a menudo se les reemplaza con máquinas. Se revisa la historia de 100 trabajadores cuya pérdida del empleo se atribuye a los avances tecnológicos. Para cada uno de ellos se determinó si obtuvieron un empleo alternativo dentro de la misma empresa, si encontraron un empleo en la misma área de otra empresa, si encontraron trabajo en una nueva área o si llevan desempleados más de un año. Además, se registró la situación sindical de cada trabajador. La siguiente tabla resume los resultados.

Está en la misma empresa Está en otra empresa (misma área) Está en una nueva área Está desempleado a)

c)

No sindicalizado 15 10 11 5

Si un trabajador es seleccionado aleatoriamente, ¿cuál es la probabilidad de que sea miembro de un sindicato o esté desempleado? (6 puntos) Sea: A1: el trabajador seleccionado está en la misma empresa. A2: el trabajador seleccionado está en otra empresa (misma área) A3: el trabajador seleccionado está en una nueva área. A4: el trabajador seleccionado está desempleado. S: el trabajador seleccionado está sindicalizado. 𝑃(𝑆 ∪ 𝐴4) =

b)

Sindicalizado 40 13 4 2

59 100

+

7 100

−

2 100

=

64 100

= 0.64 probabilidad de que el trabajador seleccionado sea miembro del sindicato o esté desempleado.

Si un trabajador seleccionado está desempleado, ¿cuál es la probabilidad de que sea miembro de un sindicato? (7 puntos) 2 𝑃(𝑆|𝐴4) = = 0.2857 7 Si el trabajador es miembro de un sindicato, ¿Cuál es la probabilidad de que no esté desempleado? (7 puntos) 57 𝑃(𝐴4𝑐 |𝑆) = = 0.966 59

PROBLEMA 2 (20 puntos) Una cadena grande de tiendas al detalle le compra cierto tipo de dispositivo electrónico a un fabricante, el cual le indica que la tasa de dispositivos defectuosos es de 3%. a) El inspector de la cadena elige 20 artículos al azar de un cargamento. ¿Cuál es la probabilidad de que haya al menos un artículo defectuoso entre estos 20? (7 puntos) Sea X=número de artículos defectuosos en el cargamento 𝑋~𝐵𝑖𝑛(20; 0.03) 20 𝑃(𝑋 ≥ 1) = 1 − 𝑃(𝑋 = 0) = 1 − ( ) (0.03)0 (0.97)20 = 1 − 0.5438 = 0.4562 0

b) Si el inspector de la cadena elige una muestra de 30 artículos al azar de un cargamento. ¿Cuál es la probabilidad de que estén todos buenos? (7 puntos) Sea X=número de artículos defectuosos en el cargamento 𝑋~𝐵𝑖𝑛(30; 0.03) 𝑃(𝑋 = 0) = (

c)

30 ) (0.03)0 (0.97)30 = 0.40 0

En a) ¿cuál es el número esperado de dispositivos electrónicos defectuosos? (6 puntos) 𝐸(𝑋) = 𝑛𝑝 = 20(0.03) = 0.6 ≈ 1 se espera un defectuoso