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• Darnel Izekial HV

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Los costos de fabricación, en soles, de diez objetos son los siguientes: 9.35, 9.46, 9.20, 9.80, 9.77, 9.00, 9.99, 9.36, 9.50, 9.60. Si el precio de venta de cada objeto es 3 veces su costo de fabricación menos 5 soles, calcular la utilidad media por objeto. En una evaluación, 5 alumnos tienen cada uno nota 12, y un alumno tiene 18. Si se indica como nota promedio 13, ¿qué nota promedio es?, ¿es el promedio adecuado?, ¿cuánto es el promedio adecuado?

De las edades de cuatro personas 3, se sabe que la media es igual a 24 años, la mediana es 23 y la moda es 22. Encuentre las edades de las cuatro personas. De la curva de frecuencias de los sueldos de 30 empleados de una empresa, se sabe que Mo= $200, Me= $220, y 𝑥̅ =$250. Califique como verdadera o falsa las siguientes afirmaciones, justificando su respuesta: a) El sueldo más frecuente es de $200 y más de la mitad de los empleados gana más de esa cantidad. b) Con una suma de $3,300 se asegura el pago de la mitad de los empleados y con $7,500 el de todos los empleados. Para calcular el suministro de agua que una ciudad requiere mensualmente, se escogen 15 familias de la ciudad, resultando los siguientes consumos en metros cúbicos: 11.2, 21.5, 16.4, 19.7, 14.6, 16.9, 32.2, 18.2, 13.1, 23.8, 18.3, 15.5, 18.8, 22.7. 14.0. Si en la ciudad hay 5,000 familias, ¿cuántos metros cúbicos de agua se requieren mensualmente si el consumo promedio por familia permanece igual? El sueldo promedio de 200 empleados de una empresa es S/.400. Se proponen dos alternativas de aumento: a) S/.75 a cada uno, b) 15% de su sueldo más 10 soles a cada uno. Si la empresa dispone a lo más de S/. 94,000 para pagar sueldos, ¿cuál alternativa es más conveniente? Al calcular la media de 125 datos, resultó 42. Un chequeo posterior mostró que en lugar del valor 12.4 se introdujo 124. Corregir la media.

Las ventas de un distribuidor de automóviles, en cierto periodo, ascendieron a la cantidad de $ 1'650.000, vendiendo 50 automóviles nuevos a un precio promedio de $ 13,000 y algunos carros usados con un precio de $5000 en promedio. ¿Cuál es el promedio de los precios de todos los automóviles que se vendieron?

De los horarios de clases de EE.GG.CC. se sabe que ninguno tiene más de 100 o menos de 70 alumnos matriculados. Se sabe que uno de cada 5 tiene alumnos, que el 30% tiene 100 Y la mayoría 90 alumnos. Calcular la media aritmética de alumnos por horario. En tres grupos distintos de 100,000. 90,000 y 20.000 personas. el porcentaje de personas con educación superior es 21 %, 42% Y40%, respectivamente. Calcular el porcentaje promedio de personas con educación superior En un informe (que se supone es correcto) sobre sueldos en todo el país una empresa de estudios de mercados publica la siguiente tabla Clase Clase B Clase C Clase E A % de 10% 25% 35% 30% población Sueldos S/. S/. S/. 500 S/. 200 2500 1500 Y concluye diciendo que "la media de los sueldos en todo el país es SI1175". a) ¿Qué comentario le merece el informe? Si no está de acuerdo, ¿cuál sería la corrección? b) ¿Es la media en este caso el promedio representativo", si no está de acuerdo. ¿Cuánto es el promedio adecuado? De una central telefónica salieron 70 llamadas de menos de 3 minutos, promediando 2.3 minutos, 40 llamadas de menos de 10 minutos pero no menos de 3 minutos, promediando 6.4 minutos. Y JO llamadas de al menos JO minutos, promediando 15 minutos. Calcular la duración promedio de todas las llamadas.

Cuatro fábricas A, B, C y D. producen un mismo objeto. La fábrica B produce el doble de C, la D 10% menos que la C y la A el 60% menos que la B. Los costos de producción (en dólares) por unidad de estas fábricas son respectivamente: 0.2, 0.3. 0.2. y 0.5. Calcular el precio medio de venta si se quiere ganar el 20% por unidad. El sueldo medio de los obreros de una fábrica es de $286.

a) ¿Qué porcentajes de hombres y mujeres trabajan en la fábrica si sus sueldos medios respectivos son $300 y $260? b) Si el 60% de los obreros tienen menos de 30 años y percibe el 20% del total de los sueldos, ¿cuánto es el sueldo medio de los obreros de al menos 30 años?

En una empresa donde el sueldo medio es de $400 se incrementa un personal igual al 25% del ya existente con un sueldo medio igual al 60% de los antiguos. Si 3 meses más tarde se incrementan cada sueldo en 20%, más 30$, ¿cuánto es el nuevo salario medio? En el presente mes, 9 vendedores realizaron las siguientes ventas en dólares: Vendedor Venta($)

1 800

2 700

3 500

4 400

5 1000

6 1200

7 820

8 750

9 450

¿Cuánto es la media de las ventas? ¿.Quienes el vendedor promedio? Al tabular las calificaciones de un examen se obtuvieron las siguientes notas: 07. 08, 09, 10, 11, 12, 13, 14, 15. 16, 17 Y las frecuencias del número de alumnos respectivas: 1, 1, 1, 1, 1, 6, 8, 16, 18, 20, 2. a) ¿Cuánto es la media, la mediana y la moda de las notas?, ¿qué valor escogería como el promedio? b) ¿Cuánto es la nota mínima para estar en el quinto superior? Los sueldos en una empresa varían de $300 a $800 distribuidos en forma simétrica en 5 intervalos de igual amplitud, con el 15%, 20%, y 30% de casos en el primer, segundo y tercer intervalo respectivamente. a) Calcule los diferentes indicadores de tendencia central. b) Si se aplica un impuesto a los sueldos localizados en el cuarto superior, ¿a partir de que sueldo se paga el impuesto? A una muestra se aplicó un test para medir autoestima y los puntajes se tabularon en una distribución de frecuencias de 5 intervalos de igual amplitud, siendo la puntuación mínima 25, la tercera marca de clase 62.5. Si las frecuencias en porcentajes del primero al tercero son: 5. 15,25, Y si y el 90% de las puntuaciones son menores que 85 a) calcule el promedio adecuado. b) y si se considera normal una autoestima comprendida entre 58 y 80 puntos, ¿Qué porcentaje de la muestra no tiene autoestima normal?

En un estudio comparativo del porcentaje de rendimiento de ciertos bonos se elaboró una distribución de frecuencias de 5 intervalos de amplitud iguales, siendo las marcas de clase primera y quinta 15 y 55 respectivamente. Si el de los bonos rinde menos del 40%, el 25% menos del 30%, el 90% menos del 50% y el 95% al menos 20%, a) Calcule los promedios de rendimiento. b) Si el 50% de los bonos de mayor rendimiento deben pagar un impuesto. ¿A partir de que rendimiento corresponde pagar el impuesto? c) ¿Es la mediana, el punto medio entre los cuartiles 1 y 3?

En una prueba de aptitud mental la menor y mayor puntuación fueron 50 y 199 respectivamente. Los puntajes (sin decimales) se tabularon en una distribución de frecuencias simétrica de 5 intervalos de igual amplitud donde el 20% de los casos son menores 95 y el 70% de los casos son menores que 140. a) Hallar el intervalo centrado en la mediana donde se encuentran el 50% de los puntajes. b) ¿Es el cuartil 2, el punto medio entre los cuartiles l y 3?

El consumo mensual de agua (en metros cúbicos) de una muestra de 225 viviendas, se tabularon en una distribución de frecuencias simétrica de cinco intervalos de amplitud iguales. Si el consumo mínimo es de 35m 3 , el consumo promedio de 45m 3 , y si 1/3 de la muestra consume al menos 43 m 3 pero menos de 47 m 3 . a) ¿Qué porcentaje de la muestra consume al menos 47 m 3 ? b) ¿Cuántos metros cúbicos como mínimo consumen el 60% de las viviendas con mayor consumo? Los porcentajes de artículos defectuosos encontrados en un número determinado de cajas recibidas varían de l0 a 25 y han sido tabulados en una distribución de frecuencias simétrica de 5 intervalos dc igual amplitud, siendo las frecuencias relativas respectivas del primero al tercero 0.08. 0.24, 0.36. Una caja se considera óptima si el porcentaje de defectuosos no supera el 17% y casi optima si no supera el 20%. a) Calcular el porcentaje de cajas óptimas y casi óptimas. b) Si las utilidades por cada caja es de 30 unidades monetarias (u.m.) para las óptimas, 15 u.m. para las casi óptimas y 5 u.m. para el resto, ¿cuánto es la utilidad promedio por caja? Los salarios que ofrece una empresa a los practicantes varían entre $150 y270$. Si los salarios se agrupan en cuatro intervalos de clase de longitudes iguales de manera que el 40% de los practicantes tienen salarios menores iguales que $195, el 80% tienen salarios menores o iguales que $225 el 15% tiene salarios mayores que $232.50. a) ¿Qué porcentaje de practicantes tiene un salario superior al salario medio? b) Si el ingreso mínimo se fija en $240 y la empresa aumenta una misma cantidad a todos los practicantes de modo que el 20% supere el ingreso mínimo. ¿Cuánto sería el aumento? ¿Cuánto el salario medio?

Cinco personas que viven en los lugares A. B. C. D. y E separadas a las distancias en Km. como se indica en la figura que sigue, deben reunirse en algún lugar. Distancias Lugares

15 A

10 B

3 C

5 D

E

Determine el lugar de reunión de manera que el costo total del transporte sea mínimo, si el costo de cada transporte es proporcional. a) al recorrido b) al cuadrado del recorrido. Los pobladores de 6 pueblos: A. B, C. D. E. F ubicados a lo largo de la carretera marginal de la selva y en línea recta. Desean construir una escuela. Si la población escolar es: 5% de A. 20% de B a 15 km. de A, 30% de C a 20 km. de B, 20% de D a 15 km. de C. 10% de E a 8 km. de D y 15% de F a 6 km. De E. ¿en qué lugar debe construirse la escuela de manera que a) el total de las distancias sea mínima? b) el costo total del transporte sea mínimo si el costo del transporte es proporcional al cuadrado de la distancia? Un conjunto de n artículos cuyos valores de venta serán de $5. $7 y 10$ con las frecuencias respectivas de 20%, 20% y 55% tienen un costo de producción fijo de $k. Hallar el valor de k si se quiere hacer una inversión mínima y se supone que la inversión es: a) Es igual a la suma de todas las utilidades. b) Es igual a la suma de los cuadrados de todas las utilidades.

Si la población de una ciudad fue de 10,000 habitantes en 1950, de 40,000 e 1970 y de 640,000 en 1990, calcule la tasa de cambio promedio.

Un ahorro de 100$ acumula intereses variables de 3%, 5% y 8% durante 3 años, calcular: a) El monto del ahorro por año. b) La tasa promedio del crecimiento del ahorro en los tres años. c) El porcentaje promedio de crecimiento del ahorro Si la producción de azúcar en 1991 bajó 20% con relación al año 1990 y si en 1992 aumentó en 20% con respecto a 1991, calcule la tasa promedio del crecimiento de la producción. En cuatro meses consecutivos los precios de un artículo fueron $500, $550, $440, y $462 respectivamente. ¿Es la tasa de variación promedio igual al -16.7%?, si no es así ¿Cuánto es?

El crecimiento de la población estudiantil, con respecto al semestre anterior fue como sigue: aumentó 10% en el segundo, aumento 20% en el tercero, y bajó 15% en el cuarto. Encuentre la tasa promedio de crecimiento en los tres semestres. El rendimiento de 3 automóviles que recorrieron 200 km. cada uno fue de 50. 45. y 60 kilómetros por galón. Hallar el rendimiento promedio de los 3 automóviles. Tres mecanógrafas escriben 40, 50, y 80 palabras por minuto. Si cada una de ellas escribe un mismo texto, calcule la velocidad media.

Tres obreros utilizaron 480, 360, 240 minutos respectivamente para hacer cierto tipo de objetos. Si utilizaron 0.8, 1, 1.5 minutos por objeto, calcular el tiempo promedio por objeto. Una estación de servicio automotriz gasta $500 en latas de aceite que cuestan $10 la docena; $5OO en latas que cuestan $12.5 la docena; $500 más en latas que cuestan $20 la docena y $500 en otras que cuestan $25 la docena. a) Determinar el costo promedio por docena de las latas de aceite. b) En promedio, ¿cuántas docenas se compró?

Durante los días lunes, martes, miércoles, jueves, y viernes Una persona A compró 70 acciones cada día de la Compañía WWW. Otra persona B invirtió diariamente S/.1800 para comprar acciones de dicha compañía. Si los precios de las acciones cada día fueron como sigue:

Lunes Martes

20 22.5

Miércoles Jueves Viernes

24 25 30

Determinar el costo promedio por acción para cada una de las dos personas. ¿Quién consiguió el menor costo promedio por acción? Una propiedad de la media dice que si x1, x2,…, xn son n valores positivos con media 1 𝑥̅ y si la función f(x) es cóncava hacia arriba, entonces 𝑓(𝑥) ≤ ∑𝑛𝑖=1 𝑓(𝑥𝑖 ). Utilizando la propiedad indicada pruebe que 𝑥𝐻 ≤ 𝑥̅ . Donde 𝑥𝐻 = ∑𝑛

𝑛

𝑛

𝑖=1 𝑥𝑖