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EVALUACIÓN PARCIAL – MÉTODOS CUANTITATIVOS APLICADOS A LOS NEGOCIOS (PARTE 1) PREGUNTA 1 1. Juan y Pedro compraron un autito de colección, y ambos lo encontraron al mismo precio, pero en locales diferentes. Juan pagó con un descuento del 16%, mientras que Pedro, consiguió un descuento del 19%. Si Juan pagó $1,26 más que Pedro, ¿cuál es el precio inicial del autito? -

Para la resolución del problema se plantea la siguiente ecuación:

𝑥 − 0.16𝑥 = 𝑥 − 0.19𝑥 + 1,26

Donde x es el precio inicial del autito.

En el primer miembro se considera el precio final que pagó Juan por el producto, con un 16% de descuento; en el segundo miembro, el precio pagado por Pedro con un 19%, adicionando la diferencia de $1,26 que Juan pagó de más, necesaria para la igualación. Despejamos: 𝑥 − 0.16𝑥 = 𝑥 − 0.19𝑥 + 1,26 𝑥 − 0.16𝑥 − 𝑥 + 0.19𝑥 = 1,26 0,03𝑥 = 1,26 𝑥=

1,26 0,03

𝑥 = 42

El precio inicial del autito es de $42 Para verificar, se hace la resta entre el precio final pagado por Juan, menos el precio final pagado por Pedro: Precio final de Juan= 42 − 42 × 0,16 = 35,28 Precio final de Pedro= 42 − 42 × 0,19 = 34,02 Diferencia= 35,28 − 34,02 = 1,26

PREGUNTA 2: Dada la ecuación 4x + 2y = 12 a- Cuál es la pendiente de la recta? b- Encuentre la ecuación de la recta paralela a la dada que pasa por el punto (x,y) = (-1,2) c- La recta -x + 2y = 2 es perpendicular a la dada? Justifique.

Respuesta a: 4−6

4𝑥 + 2𝑦 = 12

m = 1−0 = −2

2𝑦 = 12 − 4𝑥 𝑦=

12−4𝑥 2

Por lo tanto la pendiente de la recta es -2

Simplificando

𝑦 = 6 − 2𝑥

Respuesta b: −2=

𝑦−2 = −2 ( 𝑥 + 1) = 𝑦 − 2 𝑥+1 −2𝑥 − 2 = 𝑦 − 2 −2𝑥 − 2 + 2 = 𝑦 𝑦 = −2𝑥

Siendo 𝑦 = −2𝑥

la ecuación de la recta paralela a la dada que pasa por el punto (-1,2).

Respuesta c: −𝑥 + 2𝑦 = 2 𝑦=

2+𝑥 2

Asignando los valores 0,1 a x obtenemos los pares de puntos (0,1) (1,3/2)

Entonces a partir de los incrementos calculamos la pendiente:

𝑚=

3 −1 2

1−0

=

1 2

Conclusión: Ambas rectas son perpendiculares porque sus pendientes son opuestas e inversas, y el producto de estas es igual a -1 𝑚1 . 𝑚2 = −2.

1 2 = − = −1 2 2

PREGUNTA 3 Si la curva de demanda de cierto producto está dada por la ecuación qD = 500-10p y se sabe que cuando el precio es $100, se ofrecen 900 unidades, mientras que cuando vale $90 se ofrecen 800 unidades. a). Determine la ecuación de oferta, suponiendo que es lineal. b). Determine el precio y la cantidad de equilibrio. c). Dé una interpretación clara del valor de la pendiente de la ecuación de demanda (exprese la cantidad en término del precio). d). Grafique el conjunto solución de la ecuación de demanda. e). A qué precio la demanda será de 80 unidades? Ecuación de Demanda es : 𝑞𝐷 = 500 − 10𝑝 p (precio) 100 90 ¿

qO ( oferta unidades) 900 800 80

Con los datos ofrecidos notamos que tenemos ya dos puntos: (100,900) y (90,800) Para hallar la ecuación primero debemos hallar la pendiente, entonces: 𝑚=

Por lo tanto:

800 − 900 −100 = = 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑡𝑒𝑛𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑚 = 10 90 − 100 −10

𝑚=

800−𝑞𝑂 90−𝑝

= 900 − 10𝑝 = 800 − 𝑞𝑂

𝑞𝑂 = 800 − 900 + 10𝑝 𝑞𝑂 = −100 + 10𝑝

Respuesta a : La ecuación de oferta es: 𝑞𝑂 = −100 + 10𝑝 Respuesta b: Para determinar el precio y la cantidad de equilibrio. Se propone un sistema de ecuaciones para hallar los correspondientes valores de p y q. 𝑞𝐷 = 500 − 10𝑝 𝑞𝑂 = −100 + 10𝑝

500 − 10𝑝 = −100 + 10𝑝 500 + 100 = 10𝑝 + 10𝑝 600 = 20𝑝 600 =𝑝 20 𝑝 = 30 Donde “p” corresponde al precio de equilibrio. -

Para determinar la cantidad reemplazamos q en la ecuación: 500 − 10.30 500 − 300 = 200 𝑞 = 200

Donde “q” es la cantidad de equilibrio.

Respuesta C: NO LA ENTENDÍ

Respuesta D: Grafico

Respuesta e: Para sacar cual será el precio para una demanda de 80 unidades, debemos simplemente reemplazar qD en la ecuación por el valor obtenido y despejar. 80 = 500 − 10𝑝 10𝑝 = 500 − 80 𝑝=

500 − 80 = 42 10 𝑝 = 42

El precio será de $42.-