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• Maria Alejandra Gonzalez Duque

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Universidad Nacional de Colombia - Sede Manizales Asignatura: Calculo Integral Docente: Jaider A. Figueroa Flórez Temas: Introducción a la integral Parcial # 1 Estudiante:

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1. (Valor: 2.0). Considere S la región comprendida entre las curvas f (x) = e−2x + x = 5, y el eje X.

1√ 2 x,

x = 1,

a) Determine una aproximación del área S usando el método de rectángulos (izquierda o derecha o punto medio o arbitrario), el método del trapecio y el método de Simpson 31 , tomando n = 12 b) Usando el T. F. del cálculo determine el área exacta y compare los tres resultados anteriores para determinar cuál se aproxima más. 2. (Valor: 1.0). Usar la definición de integral (sumas de Riemann), para calcular  Z 2 3 1 3 2 x − 2x + x dx 2 −1 2 3. (Valor: 2.0). Resuelva 3 de las siguientes situaciones a) Determine las dimensiones de un rectángulo que tenga la misma área que de la región S. Donde S está limitada por las curvas f (x) = x3 + 3x2 − 12 x, x = −3, x = 1, y el eje X. Z 4   b) Calcular [x]+ x+ 12 + [x + 2] dx. [*] significa parte entera de *. 1

Z c) Determine Z d ) Calcular

b

√



2

 3x3 − x2 + 7x √ dx 2 x

π

| sen x| − | cos x|dx

− π2

Z

x

cos(at + b) dt =

e) Muestre que 0

1 [sen(ax + b) − sen b] a

Hint: n X

n3 n2 n + + k = 3 2 6

n X

n4 n3 n2 + + 4 2 4 k=1 k=1   n−1 X 1 M. Trapecio: A ≈ ∆x f (a) + f (b) + 2 f (xk ) 2 k=1   n/2 n/2−1 X X 1 M. Simpson (1/3): A ≈ ∆x f (a) + f (b) + 4 f (x2k−1 ) + 2 f (x2k ) 3 2

k3 =

k=1

1

k=1