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• MaríaCamilaBravoEstupiñan

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FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES INSTITUTO DE FÍSICA Evaluación de Física

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Septiembre 21 de 2015

NOMBRE____________________________CEDULA____________ PROFESOR ___________________________ GRUPO ______________ NOTA: La evaluación consta de dos (2) puntos, cada uno de igual valor. Donde sea necesario, se deben realizar todos los procedimientos matemáticos, las respuestas deben ser simplificadas, justificadas y expresadas en función de cantidades dadas y/o conocidas. La interpretación de los enunciados es parte integral de la evaluación. 1. Responda y/o resuelva cada una de las situaciones descritas a continuación. Por favor, responda cada pregunta por separado. (a) Desde la superficie de la Tierra se lanza una granada verticalmente hacia arriba. La granada explota en muchos fragmentos cuando se encuentra a determinada altura. Desprecie los efectos del aire. (i) ¿Quién o quiénes conforman el sistema de interés inmediatamente antes e inmediatamente después de la explosión? Explique. El sistema de interés inmediatamente antes de la explosión es la granada completa, e inmediatamente después lo conforman todos los fragmentos que componían la granada. (ii) ¿El sistema de interés es un sistema aislado? Justifique física y completamente su respuesta. El sistema de interés no es un sistema aislado ya que inmediatamente antes e inmediatamente después de la explosión, el sistema interactúa con la Tierra y dicha interacción no es anulada por ningún otro cuerpo. (b) Las partículas A y B interactúan mutuamente mientras se mueven en línea recta y de tal forma que el movimiento de A sólo es afectado por B y viceversa. El momento lineal de A, en función del tiempo, está dado por pA = bt + c, donde t es el tiempo, con b y c constantes. Suponga que inicialmente t = 0. (i) ¿Cuáles son las dimensiones de las constantes b y c? [pA] = [bt] + [c], MLT-1 = [bt] + [c], de este modo, [bt] = MLT-1 por lo que [b] = MLT-2 y [c] = MLT-1 (ii) Si el momento lineal inicial de B es –c, determine el momento lineal de B en función del tiempo? Como sólo interactúan las partículas A y B, estas conforman un sistema aislado, por lo que el momento lineal total del sistema formado por ellas es una constante, en cualquier instante. Así: pA + pB = poA + poB, bt + c + pB = c – c, pB = - bt – c. (c) Un cuerpo se mueve de tal forma que su energía cinética es una constante. ¿Puede afirmarse entonces que el vector momento lineal del cuerpo en movimiento también permanece constante? Justifique física y completamente su respuesta. Si el escalar energía cinética del cuerpo permanece constante, no se puede afirmar que su vector momento lineal sea constante, ya que aunque su magnitud no cambia, su dirección puede cambiar por tratarse de una cantidad vectorial. Los numerales (d) y (e) se refieren a la siguiente información. La gráficas muestran la posición (x), la velocidad (v) y la aceleración (a), en función del tiempo, para un cuerpo que se mueve sobre una trayectoria rectilínea.

(d) (i) ¿Cuáles gráficas corresponden a un MRU? Justifique física y completamente su respuesta. Son las gráficas (iv) y (v), ya que en un MRU la pendiente de la gráfica x en función de t debe ser constante y la gráfica de v en función de t debe ser una recta paralela al eje t. (ii) ¿Qué información se puede obtener de cada una de dichas gráficas? Justifique física y completamente su respuesta. En la gráfica (iv), x en función de t, la pendiente de la recta corresponde a la velocidad del cuerpo, y en la gráfica (v), v en función de t, el área del rectángulo corresponde al desplazamiento del cuerpo en el intervalo de tiempo mostrado. (e) (i) ¿Cuáles gráficas corresponden a un MRUA? Justifique física y completamente su respuesta. Son las gráficas (ii) y (iii), ya que en un MRUA la pendiente de la gráfica v en función de t debe ser constante y la gráfica de a en función de t debe ser una recta paralela al eje t. (ii) ¿Qué información se puede obtener de cada una de dichas gráficas? Justifique física y completamente su respuesta. En la gráfica (ii), v en función de t, la pendiente de la recta corresponde a la aceleración del cuerpo, el área del trapecio corresponde al desplazamiento del cuerpo en el intervalo mostrado, y en la gráfica(iii), a en función de t, el área del rectángulo corresponde al cambio de la velocidad del cuerpo en el intervalo de tiempo mostrado .

2. El auto A viaja horizontalmente hacia la derecha sobre una autopista horizontal, con una rapidez de 50 m s-1, mientras que el auto B se mueve sobre el mismo carril y en el mismo sentido con una rapidez de 40 m s-1. Los autos, de igual masa, inicialmente están separados 60 m y debido a que uno de los conductores se distrae, estos colisionan. Inmediatamente después de la colisión, el auto A se mueve con una velocidad que forma un ángulo de 40o por encima de la horizontal, el auto B se mueve con una velocidad que forma un ángulo  con la horizontal y la rapidez de B es el doble de la de A. (a) (i) ¿Qué movimiento tiene cada auto inmediatamente antes de la colisión? Explique. (ii) Haga un diagrama ilustrativo donde se muestre el sistema de referencia empleado, la posición inicial de los cuerpos y sus sentidos de movimiento. (iii) Plantee las ecuaciones cinemáticas de posición para los autos, antes de la colisión. (b) (i) Halle el instante y la posición donde los autos chocan. (ii) ¿Cuál es la velocidad de los autos inmediatamente antes de la colisión? (c) (i) Haga un diagrama ilustrativo de la situación inmediatamente antes e inmediatamente después de la colisión. (ii) Exprese matemática y vectorialmente la condición física que se satisface en la colisión. Justifique física y completamente su respuesta (d) (i) Halle la velocidad de los autos inmediatamente después de la colisión. (ii) Determine el tipo de colisión si m = 9 x 102 kg. SOLUCION (a) (i) Inmediatamente antes del colisión, cada auto tiene MRU ya que su vector velocidad es constante. (ii) Diagrama ilustrativo:

Auto A: xA = 50t Auto B: xB = 60 + 40t

(1) (2)

(b) (i) Cuando los autos se encuentran su posición es la misma, por lo que xA = xB, es decir: (1) = (2) 50t = 60 + 40t, 10t = 60, t = 6 s. (3) Reemplazando (3) en (1) ó (2), se encuentra que: xA = xB = 300 m. De este modo, se encuentran a 300 m del origen de coordenadas, luego de moverse durante 6 s, desde sus posiciones iniciales. (ii) Inmediatamente antes del colisión las velocidades de los autos siguen siendo vA = 50 ms-1 y vB = 40 ms-1, ya que tienen MRU. (c) (i) Diagrama ilustrativo del colisión oblicuo entre los autos:

(ii) El sistema de interés lo conforman los autos A y B. Como en el colisión la interacción neta sobre cada auto se debe sólo a la interacción entre ellos, el sistema de interés es un sistema aislado. Por ello, el vector momento lineal total del sistema de interés se conserva en el colisión.

Matemática y vectorialmente se tiene: mvA + mvB = mvA´ + mvB´. (d) (i) Como las direcciones de los ejes x y y son linealmente independientes, las componentes del vector momento lineal total del sistema en estas direcciones también permanece constante, se tiene: En x: m50 + m40 = mvA´cos40 + mvB´cos (4) En y: 0 = mvA´sen40 – mvB´sen (5) Cancelando las masas y teniendo en cuenta que vB´ = 2vA´, las ecuaciones (4) y (5) adquieren la forma: 90 = vA´cos40 + 2vA´cos (6) 0 = vA´sen40 – 2vA´sen (7) Eliminando el término común en la ecuación (7) y resolviendo se tiene sen = 0.5sen40, o sea  = 18.75o. Por lo tanto, mediante la ecuación (6) vA´= 90/(cos40 + 2cos18.75) = 33.84 ms-1 Adicionalmente vB´ = 2vA´= 67.67 ms-1 Vectorialmente: vA´= 33.84 ms-1 formando un ángulo de 40o por encima de la horizontal. vB´= 67.67 ms-1 formando un ángulo de 18.75o por debajo de la horizontal. (ii) Para determinar el tipo de colisión, se calcula el factor de colisión: Q = mvA´2/2 + mvB´2/2 – (mvA2/2 + mvB2/2) Factorizando términos comunes se tiene Q = (m/2)(vA´2 + vB´2 - vA2 - vB2) Reemplazando valores: Q = (9 x 102/2)(33.842 + 67.672 - 502 - 402) kg m2s-2 Q = 730968. 53 J. Lo anterior indica que la colisión es inelástica ya que el factor de colisión es diferente de cero. Como el factor de colisión es positivo, en la colisión parte de la energía interna de los cuerpos se transforma en energía cinética.

FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES INSTITUTO DE FÍSICA Evaluación de Física

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Septiembre 21 de 2015

NOMBRE____________________________CEDULA____________ PROFESOR ___________________________ GRUPO ______________ NOTA: La evaluación consta de dos (2) puntos, cada uno de igual valor. Donde sea necesario, se deben realizar todos los procedimientos matemáticos, las respuestas deben ser simplificadas, justificadas y expresadas en función de cantidades dadas y/o conocidas. La interpretación de los enunciados es parte integral de la evaluación. 1. Responda y/o resuelva cada una de las situaciones descritas a continuación. Por favor, responda cada pregunta por separado. (a) Un cuerpo se mueve de tal forma que su energía cinética es una constante. ¿Puede afirmarse entonces que el vector momento lineal del cuerpo en movimiento también permanece constante? Justifique física y completamente su respuesta. Si el escalar energía cinética del cuerpo permanece constante, no se puede afirmar que su vector momento lineal sea constante, ya que aunque su magnitud no cambia, su dirección puede cambiar por tratarse de una cantidad vectorial. (b) Desde cierta altura respecto a la superficie de la Tierra se suelta una granada. La granada explota en muchos fragmentos cuando entra en contacto con el piso. (i) ¿Quién o quiénes conforman el sistema de interés inmediatamente antes e inmediatamente después de la explosión? Explique. El sistema de interés inmediatamente antes de entrar en contacto con el piso, es la granada completa, e inmediatamente después del contacto con el piso, conforman todos los fragmentos que componían la granada. (ii) ¿El sistema de interés es un sistema aislado? Justifique física y completamente su respuesta. El sistema de interés no es un sistema aislado ya que inmediatamente antes de la granada tener contacto con el piso, el sistema interactúa con la Tierra y dicha interacción no es anulada por ningún otro cuerpo. (c) Las partículas A y B interactúan mutuamente mientras se mueven en línea recta y de tal forma que el movimiento de A sólo es afectado por B y viceversa. El momento lineal de A, en función del tiempo, está dado por pA = - ct - b, donde t es el tiempo, con b y c constantes. Suponga que inicialmente t = 0. (i) ¿Cuáles son las dimensiones de las constantes b y c? [pA] = - [ct] - [b], MLT-1 = - [ct] - [b], de este modo, [ct] = MLT-1 por lo que [c] = MLT-2 y [b] = MLT-1 (ii) Si el momento lineal inicial de B es b, determine el momento lineal de B en función del tiempo? Como sólo interactúan las partículas A y B, estas conforman un sistema aislado, por lo que el momento lineal total del sistema formado por ellas es una constante, en cualquier instante. Así: pA + pB = poA + poB, - ct - b + pB = -b + b, pB = bt + c. Los numerales (d) y (e) se refieren a la siguiente información. La gráficas muestran la posición (x), la velocidad (v) y la aceleración (a), en función del tiempo, para un cuerpo que se mueve sobre una trayectoria rectilínea.

(d) (i) ¿Cuáles gráficas corresponden a un MRUA? Justifique física y completamente su respuesta. Son las gráficas (ii) y (iii), ya que en un MRUA la pendiente de la gráfica v en función de t debe ser constante y la gráfica de a en función de t debe ser una recta paralela al eje t. (ii) ¿Qué información se puede obtener de cada una de dichas gráficas? Justifique física y completamente su respuesta. En la gráfica (ii), v en función de t, la pendiente de la recta corresponde a la aceleración del cuerpo, el área del trapecio corresponde al desplazamiento del cuerpo en el intervalo mostrado, y en la gráfica(iii), a en función de t, el área del rectángulo corresponde al cambio de la velocidad del cuerpo en el intervalo de tiempo mostrado . (e) (i) ¿Cuáles gráficas corresponden a un MRU? Justifique física y completamente su respuesta Son las gráficas (iv) y (v), ya que en un MRU la pendiente de la gráfica x en función de t debe ser constante y la gráfica de v en función de t debe ser una recta paralela al eje t. (ii) ¿Qué información se puede obtener de cada una de dichas gráficas? Justifique física y completamente su respuesta. En la gráfica (iv), x en función de t, la pendiente de la recta corresponde a la velocidad del cuerpo, y en la gráfica (v), v en función de t, el área del rectángulo corresponde al desplazamiento del cuerpo en el intervalo de tiempo mostrado.

2.

El auto A viaja horizontalmente hacia la derecha sobre una autopista horizontal, con una rapidez de 50 m s-1, mientras que el auto B se mueve sobre el mismo carril y en sentido opuesto con una rapidez de 40 m s-1. Los autos, de igual masa, inicialmente están separados 60 m y debido a que uno de los conductores se distrae, estos chocan. Inmediatamente después del choque, el auto A se mueve con una velocidad que forma un ángulo de 40o por encima de la horizontal, el auto B se mueve con una velocidad que forma un ángulo  con la horizontal y la rapidez de B es el doble de la de A. (a) (i) ¿Qué movimiento tiene cada auto inmediatamente antes del choque? Explique. (ii) Haga un diagrama ilustrativo donde se muestre el sistema de referencia empleado, la posición inicial de los cuerpos y sus sentidos de movimiento. (iii) Plantee las ecuaciones cinemáticas de posición para los autos, antes del choque. (b) (i) Halle el instante y la posición donde los autos chocan. (ii) ¿Cuál es la velocidad de los autos inmediatamente antes del choque? (c) (i) Haga un diagrama ilustrativo de la situación inmediatamente antes e inmediatamente después del choque. (ii) Exprese matemática y vectorialmente la condición física que se satisface en el choque. Justifique física y completamente su respuesta (d) (i) Halle la velocidad de los autos inmediatamente después del choque. (ii) Determine el tipo de colisión si m = 9 x 102 kg. SOLUCION (a) (i) Inmediatamente antes del choque, cada auto tiene MRU ya que su vector velocidad es constante. (ii) Diagrama ilustrativo:

Auto A: xA = 50t Auto B: xB = 60 - 40t

(1) (2)

(b) (i) Cuando los autos se encuentran su posición es la misma, por lo que xA = xB, es decir: (1) = (2) 50t = 60 - 40t, 90t = 60, t = 0.67 s. (3) Reemplazando (3) en (1) ó (2), se encuentra que: xA = xB = 33.33 m. De este modo, se encuentran a 33.33 m del origen de coordenadas, luego de moverse durante 0.67 s, desde sus posiciones iniciales. (ii) Inmediatamente antes del choque las velocidades de los autos siguen siendo vA = 50 ms-1 y vB = 40 ms-1, ya que tienen MRU. (c) (i) Diagrama ilustrativo del choque oblicuo entre los autos:

(ii) El sistema de interés lo conforman los autos A y B. Como en el choque la interacción neta sobre cada auto se debe sólo a la interacción entre ellos, el sistema de interés es un sistema aislado. Por ello, el vector momento lineal total del sistema de interés se conserva en el choque.

Matemática y vectorialmente se tiene: mvA + mvB = mvA´ + mvB´. (d) (i) Como las direcciones de los ejes x y y son linealmente independientes, las componentes del vector momento lineal total del sistema en estas direcciones también permanece constante, se tiene: En x: m50 - m40 = mvA´cos40 + mvB´cos (4) En y: 0 = mvA´sen40 – mvB´sen (5) Cancelando las masas y teniendo en cuenta que vB´ = 2vA´, las ecuaciones (4) y (5) adquieren la forma: 10 = vA´cos40 + 2vA´cos (6) 0 = vA´sen40 – 2vA´sen (7) Eliminando el término común en la ecuación (7) y resolviendo se tiene sen = 0.5sen40, o sea  = 18.75o. Por lo tanto, mediante la ecuación (6) vA´= 10/(cos40 + 2cos18.75) = 3.76 ms-1 Adicionalmente vB´ = 2vA´= 7.52 ms-1 Vectorialmente: vA´= 3.76 ms-1 formando un ángulo de 40o por encima de la horizontal. vB´= 7.52 ms-1 formando un ángulo de 18.75o por debajo de la horizontal. (ii) Para determinar el tipo de colisión, se calcula el factor de colisión: Q = mvA´2/2 + mvB´2/2 – (mvA2/2 + mvB2/2) Factorizando términos comunes se tiene Q = (m/2)(vA´2 + vB´2 - vA2 - vB2) Reemplazando valores: Q = (9 x 102/2)(3.762 + 7.522 - 502 - 402) kg m2s-2 Q = - 4.03 J. Lo anterior indica que la colisión es inelástica ya que el factor de colisión es diferente de cero. En la colisión se transforma energía cinética en energía interna, ya que el factor de colisión es negativo.