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• Alexandra Cadena

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INSTITUCIÓN UNIVERSITARIA POLITÉCNICO GRANCOLOMBIANO DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA INDUSTRIAL Investigación de Operaciones Parcial 1 Reglas y Recomendaciones: • Fecha de Entrega: martes 10 de septiembre de 2019 Hasta las 11:55 pm. • El examen debe presentarse en grupos de dos (2) personas como máximo. • El informe y los archivos de soporte (e.g., modelos, archivos ejecutables, etc.) deben ser enviados por Moodle una sola vez, comprimidos en un solo archivo *.zip sólo por uno de los integrantes del grupo. • El informe debe ser autocontenido, es decir, debe contener la información de las soluciones obtenidas y resultados con su correspondiente análisis. • Cada uno de los resultados obtenidos debe ser justificado y soportado. Si no se realiza dicho proceso, la nota de dicho numeral será de 0.0. • La longitud máxima del documento debe ser de 10 páginas. • Los informes entregados posteriormente a la fecha de entrega definida serán calificados con 0.0. • Cualquier sospecha de fraude será manejada de acuerdo con el reglamento de la Universidad.

1. (10 Puntos) La empresa “Unilavar” prepara dos tipos de champú: El Quitakaspita y El Frescopelito. La Siguiente Tabla proporciona los datos básicos del problema.

Quitakaspita Frescopelito

Disponibilidad Máxima (kg)

MP 1 (Kg)

120

80

480

MP 2 (Kg)

20

40

120

Utilidad por Unidad (Miles de $)

12

8

Por ejemplo, para producir un lote de champú Quitakaspita se requieren 120 kilogramos de materia prima M1 y 20 kilogramos de materia prima M2. La utilidad generada por cada lote de Quitakaspita que se produce es 10 y la disponibilidad de materia prima M1 es de 480 kilogramos. Se realizó un estudio de la demanda y se concluyó que la cantidad de lotes de Frescopelito que debe producirse es máximo el número de lotes que se produzcan de Quitakaspita más 2 lotes adicionales. También se ha pronosticado que lo máximo que puede producirse de champú Frescopelito es 4 lotes. El gerente de la empresa desea determinar la cantidad óptima a producir de cada uno de los dos champuses de tal forma que se maximice la utilidad total. Nota: Usted debe formular el modelo explícitamente y resolverlo gráficamente ¿Cuál es la cantidad óptima que debe producirse de cada champú? Utilice la siguiente grilla para obtener sus resultados.

1

2. (15 Puntos) Tubos de Colombia S.A. produce dos tipos de tubo de plástico (Tubo Tipo 1 y Tubo Tipo 2). Estos tubos se diferencian solamente por una de las materias primas utilizadas en el proceso de mezcla de los componentes. Para la fabricación de los tubos, se requieren tres operaciones. Estas son extrusión, el embalaje y los aditivos. A continuación se presenta la información relacionada con el tiempo de fabricación empleado para la fabricación de tubos (En unidades de 100 mts por tubo): Operación

Tubo Tipo 1

Tubo Tipo 2

Recursos Disponibles

Extrusión

4 Hr

6 Hr

48 Hr

Embalaje

2 Hr

2 Hr

18 Hr

Mezcla Aditiva

2 kg

1 kg

16 kg

La ganancia que generan los dos tipos de producto por cada 100 mts de tubo es de $340.000 para el tubo tipo 1 y de $400.000 para el tubo tipo 2. Formule el problema anterior de forma explícita enunciando claramente la función objetivo y cada una de las restricciones.

3. (25 Puntos) Media Inc. es una empresa de publicidad que ha investigado el impacto que tiene la duración de los comerciales de televisión sobre los consumidores. A través de sus estudios ha encontrado que los comerciales muy largos se tornan molestos para el televidente, haciendo que éste los asocie con una situación indeseada. Por otro lado, los comerciales cortos impiden que el televidente recuerde el mensaje, haciendo infructuosa la inversión.

2

Media Inc. ha asignado un presupuesto de 500 millones de pesos para contratar el tiempo al aire de un conjunto de comerciales, los cuales serán emitidos en la franja horaria de 7:00 a 8:00 PM. En dicha franja horaria hay 800 segundos disponibles para los comerciales de Media Inc. Dado lo encontrado en sus estudios, se ha determinado que cada comercial debe tener una duración mínima y máxima medida en segundos. El impacto de un comercial sobre la audiencia está determinado por su duración, por lo que se ha definido que cada comercial tiene un impacto por cada segundo (o fracción) al aire. De la misma forma, el costo emisión de un comercial depende de los segundos (o fracción) al aire. Toda la información se presenta en la tabla a continuación: Comercial

Duración Mínima (Seg.)

Duración Máxima (Seg.)

Impacto (/Seg.)

Costo (M$/Seg.)

1

10

57

101

2

2

19

41

106

3

3

19

45

110

2

4

14

55

106

2

5

11

41

100

1

6

17

59

103

1

7

11

58

101

1

8

16

58

104

3

9

19

41

101

3

10

16

41

108

2

11

13

47

102

1

12

12

52

104

1

13

20

59

104

3

14

11

52

104

1

15

19

58

109

1

16

10

44

109

3

17

10

43

101

1

18

18

55

108

3

19

13

40

108

3

20

11

52

109

1

Por otro lado, la división de producción de comerciales de Media Inc. estima que, independientemente de su duración, podrá producir como máximo 14 comerciales dada su capacidad de personal y equipos audiovisuales. Para el proceso de planeación, Media Inc. lo ha contratado para que le ayude con dicho proceso. Para esto, usted debe: a.

(10 Puntos) Formule un modelo de optimización de forma general, especificando: Conjuntos Parámetros Variables de decisión Función objetivo Restricciones

b. (10 Puntos) Implemente el modelo anterior en GAMS. c. (5 Puntos) Presente y comente los resultados obtenidos en el numeral anterior. ¿Qué debe realizar la compañía?

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CONJUNTOS Conjunto de comerciales de /1*20/ PARAMETROS PPTO: Presupuesto disponible para invertir 500 millones MAXcm : Número máximo de comerciales que se pueden realizar 14. MAX sg: Cantidad máxima de segundos disponibles para los comerciales 800 COSTcmd: Costo de cada comercial en segundos DURcmd: Duración de comerciales VARIABLES Xcmd : Variable Binaria

Xcmd: { si el comercial cm se realiza con el número de segundos “d” de lo contrario 0} X: Resultado de la función Objetivo RESTRICCIONES DURcm. Duración en segundos de cada comercial MAXcm: cantidad máxima de comerciales PPTO: presupuesto disponible total MAX sg: Duración máxima de segundos totales para comerciales FUNCION OBJETIVO MINIMIZACIÓN

𝑍 = ∑ ∑ 𝐶𝑂𝑆𝑇 𝑐𝑚. 𝑑 ∗ ´𝑑 . 𝑋 𝑑. 𝑐𝑚

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