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Estimación de costos variables de operación en minería por Block Caving mediante un modelo de costos basado en actividades Resumen La industria minera se caracteriza por ser tomadora de precio, dejando la reducción de costos como la única alternativa que tienen las empresas mineras para aumentar su utilidad. Bajo el objetivo de disminuir los costos es que se plantea adoptar un sistema de costeo diferente a los tradicionales; un modelo de costos basado en actividades (ABC) para el Block Caving. Este modelo desglosa cada uno los procesos presentes en la línea productiva para lograr representarla de la forma más detalladamente posible. Si bien la creación de este modelo es una tarea compleja, se demostrará lo útil y potente que resulta a la hora de realizar análisis de costos, rendimientos y sensibilidad sobre la operación, evaluando el riesgo y agregando valor al negocio. Palabras clave: reducción de costos, modelo ABC, Block Caving. Introducción El Block Caving es un método de explotación subterránea masivo que consiste en socavar un bloque de mineral en su base, con el fin de generar una fractura que propague a través del macizo [8]. Tras comenzar la extracción en el nivel de producción, el mineral caerá por los puntos de extracción producto de la gravedad y la fractura previamente generada. El método, además de destacar por su gran escala, lo hace por la baja cantidad de preparación que se debe hacer en el bloque de mineral. Dichos factores generan importantes ventajas comparativas respecto al resto de los métodos de explotación subterráneos en cuanto a costos y niveles de producción [6]. Lo anterior ha llevado a muchos expertos tales como Brown [2] y Chitombo [5] a denominar a los métodos por hundimiento la minería del futuro, pero recalcan que aún queda un gran número de conocimientos técnicos por mejorar, desafíos por enfrentar e interrogantes por plantear con el fin de optimizar la operación, sus riesgos y reducir costos. Sobre el mercado de los metales y la importancia del costo

El mercado de los metales, a diferencia de muchos otros mercados, se caracteriza por la transacción de commodities [10] a nivel internacional mediante importantes organismos como la London Metal Exchange, obligando a las compañías mineras a ser tomadoras de precio. Además, las tarifas a las que se transan estos metales dependen de un sinfín de actores y variables tanto endógenas o como exógenas a la industria [10] generando una gran incertidumbre sobre el precio. Bajo estas condiciones, las compañías mineras tienen prácticamente solo una alternativa para lograr mejoras en sus márgenes de utilidad en el corto plazo y ser más competitivas en el largo plazo, la reducción de sus costos a niveles competitivos. Diversos estudios e investigaciones han llegado a la conclusión de que existen principalmente dos líneas de pensamiento sobre cómo la industria minera puede abaratar sus costos: la innovación tecnológica y el aumento de la productividad. Respecto a la innovación tecnológica, un claro ejemplo fue el perfeccionamiento del proceso de extracción por solventes entre los años 70 y 90 [9] que logró hacer rentable procesar mineral de menores leyes gracias al bajo costo

del proceso ampliando en forma significativa la cantidad de recursos disponibles en muchos yacimientos. Sobre la productividad, se refiere a adoptar mejores prácticas operacionales que aumenten la eficiencia de los procesos y permitan ahorrar tiempo y dinero como por ejemplo hacer coincidir las pérdidas operacionales, como la hora de tronadura en una mina a cielo abierto, con el horario de colación de los obreros o el cambio de turno. En el caso de Chile, el mayor productor de cobre a nivel mundial [10], el súper ciclo del cobre ha generado una situación en las empresas mineras común a toda industria cuyas ventas crecen de manera acelerada y sin precedentes: se privilegia el aumento de la producción dejando de lado la eficiencia y un acabado conocimiento de la estructura de costos del proceso productivo. Bajo este escenario, el presente paper tiene como objetivo generar una primera aproximación a un modelo de costos basado en actividades (desde ahora ABC, del inglés Activity Based Costing) para Block Caving que ayude, en primer lugar, a tener un mayor conocimiento sobre la estructura de costos de operación y, en segundo lugar, a realizar gestión para la reducción de los mismos. Finalmente, se busca plantear las directrices y alcances de la metodología para generar una herramienta que permita cuantificar el riesgo económico de posibles escenarios y agregue valor al proceso mismo. Porqué un modelo ABC Un modelo ABC consiste [3]: “Básicamente en imputar metódicamente todos los costos indirectos de una empresa a las actividades que los hacen necesarios y luego distribuir los costos de las actividades entre los productos que hacen necesarias las actividades.”

“Los sistemas ABC asignan recursos consumidos por las actividades que integran el sistema productivo de acuerdo a la variedad y complejidad del producto, y no basándose solo en los volúmenes globales productivos como los sistemas tradicionales” Estos modelos fueron pensados hacia finales de los ochenta por dos grandes organizaciones profesionales de Estados Unidos (Computer Aided Manufacturing Inc. Y National Association of Accountants) [3] las cuales lo presentaron como un modelo de acumulación de costos mucho más correcto para enfrentar problemáticas de requerimiento y consumo de recursos. Ya a finales de los noventa el sistema fue adaptado por Hicks para aplicarlo a pequeñas y medianas empresa logrando reducir de manera significativa sus costos. Aun hoy en día, las normas de contabilidad financiera y fiscal guían a los sistemas de contabilidad de costos [13]. Dichas normas han sido cuestionadas por importantes economistas como Kaplan, Johnson y Goldratt desde principios de la década de los ochenta, sostuvieron enfáticamente que [3]: “Los niveles de la alta dirección de una empresa utilizan la información de la contabilidad de costos para la toma de decisiones como un proceso que va de lo “interno” a lo “externo”; por el contrario, el proceso de la contabilidad financiera y fiscal se guía por pautas que provienen del ámbito externo e imponen restricciones a la contabilidad de la empresa.” En otras palabras, dichos método deja de lado una importante cantidad de elementos que pueden ayudar a generar un análisis más completo de la operación y que permitan identificar con exactitud qué, cuándo y cómo se consumen los recursos.

Para implementar un modelo ABC, se deben generar fórmulas polinómicas que permitan asignar, de la manera más precisa posible, el costo asociado a cada una de las actividades de la línea productiva. De esta manera se podría identificar el origen de costo de cada una de las actividades y no solo para la producción, sino también para el resto de las áreas de la empresa. Ventajas de los modelos ABC Múltiples son las ventajas que se destacan en la literatura respecto a la utilización de modelos ABC en la industria, algunas de estas son [11]: -

-

-

-

-

-

Concentrarse en la gestión de cada actividad, dándole mayor énfasis a las de mayores costos y mejorando su eficiencia. Identificación de actividades que no agregan valor. Apoyo al control operacional y a la generación de indicadores que permitan medir el desempeño. Apoyo a la mejora continua de procesos. Apoyo a la reducción de costos de la operación sin perjudicar actividades clave de la empresa. Apoyo a la evaluación de proyectos e inversiones. Determinación de costos y márgenes reales de un producto. Cuantificación de la utilización y aprovechamiento de la capacidad instalada. Identificación de los cost drivers de la empresa y/o el proceso productivo. Realizar análisis de sensibilidad con las distintas variables presentes en el proceso productivo. Apoyar la toma de decisiones mediante un método más eficaz y confiable.

Además de todas las ventajas expuestas, un modelo ABC para Block Caving permite conocer el proceso a cabalidad y hacer gestión no solo en tema de costos, sino de eficiencia y rendimiento. Generación de un modelo ABC Elaborar un modelo de costos basado en actividades es una tarea compleja que requiere tener total conocimiento de las actividades y recursos que se utilizan en el proceso productivo. Existen varias metodologías descritas en la literatura en las cuales se describe una serie de pasos a seguir para lograr un buen modelo ABC (para mayor información consultar [1] y [3]). Para la actividad minera, específicamente Block Caving, se utilizará la siguiente: Paso 1: Identificar los procesos, actividades mineras y actividades unitarias. Paso 2: Identificar los cost drivers asociados a cada actividad unitaria. Paso 3: Indexar una tarifa de costo a la unidad básica de cada cost driver. Paso 4: Asignar los costos multiplicando la tarifa de costo por el volumen de unidades básicas consumidas. La metodología aplicada a Block Caving A continuación se profundizará en la metodología descrita en la sección anterior con un enfoque específico hacia el método de explotación subterráneo de Block Caving. El primer paso consiste en identificar y describir los procesos involucrados para la obtención de, por ejemplo, una tonelada de mineral que es el producto que genera la mina. Dichos procesos se deben descomponer en distintas actividades mineras, las cuales a su vez están compuestas por un conjunto de actividades unitarias,

generando un mapa del proceso desglosado por actividades. Tras este procedimiento, el mapa de proceso debe representarse en forma matricial a través de una matriz de procesos tridimensional P(i.j.k). Esta matriz estará compuesta solamente de variables binarias, las cuales en caso de ser 1 activarán el proceso, actividad minera y/o actividad unitaria; y en caso de ser 0 la desactivarán. La

figura 1 representa gráficamente la matriz P(i.j.k). La figura 2 muestra un ejemplo más concreto del desglose de actividades para el Block Caving, en este caso para la construcción de los túneles en el nivel de producción [4].

Figura 1Matriz de proceso Pi,j,k. Donde i= procesos, j= actividad minera y k=actividad unitaria.

Figura 2 Desglose de un proceso en actividades mineras y unitarias.

Posteriormente, se deben identificar los generadores de costo de cada actividad unitaria con el fin de generar una fórmula polinómica en base a la naturaleza del gasto, que se separan en las siguientes categorías: -

Mano de obra para operación. Mano de obra para mantención. Materiales de operación Repuestos Energías Otros

Una vez definidas dichas fórmulas, se ingresan a una matriz de similar a P(i.j.k) que recibirá el nombre de C(i.j.k) la cual representará el modelo ABC genérico. Cabe recalcar que la matriz C no contendrá datos en sus celdas, sino fórmulas que representarán un modelo ABC genérico para una operación típica de Block Caving, el ingreso de datos numéricos permitirá adaptarlo a una faena en particular. Finalmente, al realizar el producto matricial entre P(i.j.k) y C(i.j.k) se obtendrán los costos

asociados a las actividades mineras y a los procesos. Alcances del modelo Una vez adaptado el modelo a una faena específica, el modelo permitirá identificar los cost drivers de la operación en su estado actual y hacer gestión interna sobre el proceso productivo. Pero eso no es todo, el modelo ABC tiene la ventaja de describir de manera precisa la operación y por ende se pueden modificar sus atributos de manera manual o mediante distribuciones probabilísticas que permitan evaluar posibles escenarios futuros y su riesgo con el fin de llegar a un caso óptimo entre costos y nivel de producción. Caso de estudio: costo de un metro de tunelería del nivel de producción Una malla típica tipo Teniente del nivel de producción tiene la siguiente configuración:

Figura 3 Malla típica nivel de producción tipo Teniente

Por lo tanto, para su proceso de construcción se identifican tres actividades mineras: -

-

Construcción de galerías calle. Construcción de galería zanja. Construcción de puntos de extracción o bateas.

-

La construcción de galerías calle y de galerías zanja cuentan con los mismos procesos, por lo que se analizará la actividad minera de construcción de galerías como si fuera una sola.

-

Por ende el costo asociado a la construcción de un metro de galería queda representado por la ecuación (1). Donde cada componente es a su vez una fórmula polinómica (ecuación (2)) que considera los distintos costos de la actividad unitaria en base a su naturaleza.

Construcción de galerías Las actividades unitarias que componen a la actividad minera de construcción de galerías son las siguientes [6]:

𝐶𝑔𝑎𝑙𝑒𝑟í𝑎 [

𝑈𝑆𝐷 ] 𝑚

Perforación horizontal de avance con equipo Jumbo de avance. Carguío de explosivo con equipo cargador de Anfo. Limpieza o Saneo de frente con barra de limpieza. Perforación e instalación de pernos con equipo Jumbo Empernador. Instalación de malla con equipo de levante. Instalación de shotcrete con Robot de Shotcrete.

= 𝐶𝑝𝑒𝑟𝑓𝑜𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 + 𝐶𝑡𝑟𝑜𝑛𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎 + 𝐶𝑙𝑖𝑚𝑝𝑖𝑒𝑧𝑎 + 𝐶𝑓𝑜𝑟𝑡𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑐𝑖ó𝑛

𝐶𝑝𝑒𝑟𝑓𝑜𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 = 𝐶𝑀𝑂−𝑂𝑝𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 + 𝐶𝑀𝑂−𝑀𝑎𝑛𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖ó𝑛 + 𝐶𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙𝑒𝑠 + 𝐶𝑅𝑒𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜𝑠 + 𝐶𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 + 𝐶𝑂𝑡𝑟𝑜𝑠 𝐶𝑀𝑂−𝑂𝑝𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 =

𝑂𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠

𝐶𝑀𝑂−𝑀𝑎𝑛𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖ó𝑛 = 𝐶𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙𝑒𝑠 = 𝐶𝑟𝑒𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜𝑠 = 𝐶𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 =

𝐸𝑞𝑢𝑖𝑝𝑜

∗

𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝐻𝐻𝑜𝑝 𝑂𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟

𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝐻𝐻𝑚𝑎𝑛𝑡 𝑀𝑎𝑛𝑡𝑒𝑛𝑒𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜𝑏𝑖𝑡

𝑉𝑖𝑑𝑎 ú𝑡𝑖𝑙 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠𝑏𝑖𝑡

∗

∗

(1+𝐹𝐴∗ )

𝐸𝑞𝑢𝑖𝑝𝑜

∗

𝐶𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 𝐻𝐻𝑚𝑎𝑛𝑡𝑒𝑛𝑒𝑑𝑜𝑟 𝑅𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝐽𝑢𝑚𝑏𝑜

(2) (3)

𝑅𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝐽𝑢𝑚𝑏𝑜

𝑀𝑎𝑛𝑡𝑒𝑛𝑒𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠

(1)

∗ (1 + 𝐹𝐴∗ )

∗ (1 + %𝑀𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑎𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙𝑒𝑠)

𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑅𝑒𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜𝑠 𝑅𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝐽𝑢𝑚𝑏𝑜

𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 ∗𝐶𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜𝑒𝑙é𝑐𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜 + 𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜𝑎𝑔𝑢𝑎 ∗𝐶𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑅𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝐽𝑢𝑚𝑏𝑜

𝐶𝑜𝑡𝑟𝑜𝑠 = 10% ∗ (𝐶𝑀𝑂−𝑂𝑝𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 + 𝐶𝑀𝑂−𝑀𝑎𝑛𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖ó𝑛 + 𝐶𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙𝑒𝑠 + 𝐶𝑅𝑒𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜𝑠 + 𝐶𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 )

(4) (5) (6) (7) (8)

Por último, reemplazando los parámetros en el modelo es posible obtener el costo estimado de la actividad minera en base al metro de galería construido. Para el resto de las actividades unitarias se utilizan expresiones similares con el fin de calcular sus costos por naturaleza, pero dichas fórmulas escapan de los alcances de este documento. Es importante recordar que las expresiones expuestas hasta el momento solo representan el costo variable de la actividad, la consideración de costos fijos se realiza en

forma similar, pero nuevamente, escapa de los alcances de este documento. Una vez construido el modelo se puede comenzar a realizar distintos tipos de análisis significativos para la operación. Se evaluará el costo de construcción de un metro de galería en el nivel de producción utilizando los parámetros técnicos económicos de las tablas 1 a 5 obtenidos del estudio de prefactibilidad del proyecto Chuquicamata Subterránea [6]:

Perforación Operadores por equipo Mantenedores por equipo Rendimiento Jumbo Consumo HH mantención Precio bit de perforación Vida útil bit Costo repuestos Consumo electricidad Jumbo Costo HH operación

2 1 50 0,5 71,7 750 86 400 87

m/hm hh/hm USD/ud m USD/hm kwh/hm USD/HH

Tabla 1 Parámetros para perforación

Tronadura Operadores por tronadura 1 Rendimiento tronadura 340 t/tronadura Factor de carga 0,75 gr/t Precio ANFO 87 USD/kg Avance 8 m/tronadura Rendimiento HH 24 m/hh Costo HH operación 43,5 USD/HH Tabla 2 Parámetros de tronadura

Saneo Operadores por equipo Rendimiento Saneo Precio barra de saneo Vida útil barra de saneo Factor Costo HH operación

1 64 136 500 4 43,5

Tabla 3 Parámetros de saneo

m2/hh USD/ud m2/und m2/m USD/HH

Fortificación Operadores Mantenedores Utilización perno Utilización malla Utilización Shotcrete Costo perno Costo malla Costo shotcrete Rendimiento Consumo petróleo Consumo HH mantención Factor de conversión lineal Costo HH operación

3 1 0,8 4 0,05 3,1 4,6 301,8 15 100 0,7 4 43,5

ud/m2 m2/m m3/m USD/ud USD/m2 USD/m3 m/hm l/hm hh/hm m2/m USD/HH

Tabla 4 Parámetros fortificación

Otros Indicadores Costo HH mantención 36,3 Costo electricidad 62 Petróleo 0,421 Ausentismo 8,9

USD/HH USD/Mwh USD/l %

Tabla 5 Parámetros de otros indicadores

Finalmente es posible obtener el cálculo del costo desglosado por naturaleza para cada actividad y el costo total de la construcción de un metro de galería en el nivel de producción, que resultó ser de 34,2 USD. Actividad unitaria

Unidad

Perforación Tronadura Saneo Fortificación

USD/m USD/m USD/m USD/m

Mano de obra operación 3,79 1,81 2,72 8,70

Lo interesante es estudiar con qué certeza es posible obtener dicho costo, por lo tanto a continuación se añadirán variables estocásticas al modelo para cuantificar el riesgo de la estimación.

Mano de obra mantención

Materiales de operación

0,40 0 0 1,84

0,10 2,77 1,09 2,89

Repuestos Energías Otros Total

Tabla 6 Costos por naturaleza y actividad unitaria

1,72 0 0 0,00

0,50 0 0 2,81

0,65 0,46 0,38 1,62

7,1 5,0 4,2 17,9 34,2

Introducción de variables estocásticas Con el objetivo de analizar cómo podría comportarse el costo de la actividad minera, se ajustarán distribuciones triangulares (tabla 7) aleatorias a los rendimientos de los equipos presentes en

cada una de las actividades unitarias, donde el valor más probable corresponde al utilizado para el cálculo del costo en forma determinística. Cabe recalcar que se podría introducir variabilidad a cualquiera de las variables presentes en el modelo.

Actividad unitaria

Unidad

Distribución

Mínimo

Perforación Tronadura Saneo Fortificación

m/hm t/tronadura m2/hh m/hm

Triangular Triangular Triangular Triangular

40 306 48 10

Más probable 50 340 64 15

Máximo 55 374 72 28

Tabla 7 Parámetros de distribuciones triangulares para rendimientos

Utilizando la versión de prueba del software @Risk se realizó una simulación de

5000 iteraciones obteniendo el siguiente resultado:

Gráfico 1 Resultado de distribución del costo entregado por @Risk

Se aprecia que con un 90% de certeza, el costo de un metro de galería se ubicará entre los USD 27,65 y USD 38,98. Este tipo de análisis puede ser muy útil a la hora de evaluar el riesgo de una decisión; por ejemplo si la compañía asegura que, bajo las condiciones actuales de operación, puede lograr un costo de USD 28 por metro de galería construido, sería una afirmación bastante arriesgada, ya que del mismo análisis, se puede desprender que solo existe un 7,4% de probabilidad para que se cumpla dicho escenario.

Una interrogante que surge inmediatamente es cómo optimizar la situación actual y lograr minimizar el costo del metro de galería. La respuesta es realizar un análisis de sensibilidad para identificar qué variable es la que mayor impacta sobre el costo de la actividad minera, en otras palabras, se deben identificar los cost drivers. El gráfico 2 muestra, mediante un gráfico tipo tornado, el análisis de sensibilidad realizado sobre las variables del modelo. Se

logra concluir que la variable que más influye sobre el costo de tuenelería es el rendimiento de los equipos de fortificación, por lo que

mejorar dicho rendiemiento debería asegurar un menor costo.

Gráfico 2 Análisis de sensibilidad realizado por @Risk

Suponga que un contratista ofrece una mejora de un 10% en los rendimientos mínimo, máximo y más probable del equipo de fortificación mediante un alza de un 3% en

los costos de dicha actividad unitaria, es decir, 0,5 [USD/m]. Gracias al modelo ABC es posible evaluar facilmente dicho escenario. Los resultados obtenidos son los siguientes:

Gráfico 3 Resultados nuevo escenario de costos y rendimientos

El nuevo costo de la actividad minera, para el mismo intervalo de confianza, disminuyó

cerca de USD2,5 en su valor máximo y USD1,2 en su valor mínimo haciendo la oferta del

contratista recomendable . Y a pesar de que la probabilidad de lograr un costo menor o igual a los 28 [USD/m], mejoró respecto al caso inicial. Palabas finales Un modelo de costos basado en actividades para el Block Caving es una herramienta potente a la hora de evaluar el proceso tanto desde una perspectiva económica, como desde una operativa. Si bien su implementación es una tarea ardua y compleja, sus ventajas sobre los sistemas de costeo tradicionales lo convierten en una gran inversión para el largo plazo. Referencias [1] Arones Aguirre, F., Barra Huatuco, M., Gutti Barrenechea, G., Minaya Cisneros, Y., Portugal Ruiz, A., & Suarez González, D. (s.f.). Costo basado en actividades - ABC. Lima: Universidad peruana de las américas.

[5] Chitombo, G. P. (2010). Cave mining - 16 years after Laubscher's 1994 paper 'Cave mining - state of art'. SME. [6] Codelco. (2009). Estudio de prefactibilidad proyecto mina chuquicamata subterránea. [7] Cueva Arauzo, E. (2011). Modelo de reducción de costos en el sector minero. Lima: Insituto de ingenieros de minas del Perú. [8] Hustrulid, W., & Bullock, R. (2001). Underground Mining Methods. Colorado: SME. [9] Lagos, G. (2007). Innovación en minería. Santiago, Chile: Ediciones Universidad Católica de Chile. [10] Lagos, G. (2011). Tópicos económicos en la minería. Santiago, Chile: Ediciones Universidad Católica de Chile. [11] Lizana, L. (2002). ABC Costeo Basado en Actividades. Gerencia.

[2] Brown, E. T. (2012). Progress and challenges in some areas of deep mining. SME.

[12] Pozo, A. (2013). Contención de costos: Mineras al rescate. Qué pasa minería.

[3] C. R., B. G., & L. Z. (s.f.). Implementación del modelo ABC en una PyMe como herramienta de gestión. Santa Fe: Universidad Tecnológica Nacional.

[13] Servicio de Impuestos Internos. (29 de Diciembre de 2005). NORMAS Y PROCEDIMIENTOS DE OPERACIÓN DE LA CONTABILIDAD. Santiago, Chile. Obtenido de http://www.sii.cl/documentos/resol uciones/2005/reso150.htm

[4] Campbell Brañes, A. N. (2013). Modelos de gestión del riesgo asociado a la incertidumbre en las variables intrínsecas del proceso de construcción de una mina subterránea. Santiago, Chile.