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UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR FACULTAD DE CIENCIAS ASIGNATURA: INVESTIGACIÓ N OPERATIVA Nombre: Edison Cadena TAREA No 2 1.- Realice la resolució n del siguiente caso: Innis Investments administra fondos para varias empresas y clientes adinerados. La estrategia de inversió n se adapta a las necesidades de cada cliente. Para los clientes nuevos, Innis autoriza una inversió n de hasta $1.2 millones en dos fondos de inversió n: un fondo de acciones y uno de mercado de dinero. Cada unidad del fondo de acciones cuesta $50 y proporciona una tasa de rendimiento anual de 10%, mientras que cada unidad del fondo de mercado de dinero cuesta $100 y proporciona una tasa de rendimiento anual de 4%. El cliente quiere minimizar el riesgo sujeto al requerimiento de que el ingreso anual de la inversió n sea por lo menos de $60,000. De acuerdo con el sistema de medició n de riesgos de Innis, cada unidad invertida en el fondo de acciones tiene un índice de riesgo de 8, y cada unidad invertida en el fondo de mercado de dinero tiene un índice de riesgo de 3; el índice de riesgo má s alto asociado con el fondo de acciones indica que ésta es la inversió n má s riesgosa. El cliente de Innis también especificó que se deben invertir por lo menos $300,000 en el fondo de mercado de dinero. 1. Determine cuá ntas unidades de cada fondo debe comprar Innis para que el cliente minimice el índice de riesgo total del portafolio. 2. ¿Cuá ntos ingresos anuales generará esta estrategia de inversió n? 3. Suponga que el cliente desea maximizar el rendimiento anual, ¿có mo deben invertirse los fondos de inversió n? 1. Determine cuá ntas unidades de cada fondo debe comprar Innis para que el cliente minimice el índice de riesgo total del portafolio. 2. ¿Cuá ntos ingresos anuales generará esta estrategia de inversió n? 3. Suponga que el cliente desea maximizar el rendimiento anual, ¿có mo deben invertirse los fondos de inversió n?

VARIABLES DE DECISIÓN

x 1 = nú mero de unidades adquiridas en el fondo de acciones x 2= nú mero de unidades adquiridas en el fondo de mercado de dinero FUNCIÓN OBJETIVO Minimizar z=8 x 1 +3 x 2

RESTRICCIONES 50 x 1+100 x 2≤1,200,000 5 x 1+4 x 2≥60,000 100 x 2≥300,000

Fondos disponibles Ingreso anual Unidades en fondo No negatividad Solución:

x1 , x2 ≥ 0 x1

x2

RHS

Minimizar 8 3 Fondos 50 100 = 60000 Unidades en 0 100 >= 300000 fondo No. negatividad.fa 1 0 >= 0 No.negatividad.fm 0 1 >= 0 Solució n 4000 10000 62000 Resultado: Se deben adquirir 4000 unidades en el fondo de acciones x 1

0.0567 -2.1667 0 0 0

y 10000 unidades en el fondo de mercado de dinero x 2 para minimizar el índice de riesgo a $62,000. Variable

x1 x2 Restricció n Fondos disponibles Ingreso anual Unidades en fondo No neg. FA No neg. FM

Valores 4000 10000 Valor dual

Costo reducido 0 0 excedente

0.0567

0

Valor original 8 3 Valor original 1200000

Límite inferior 3.75 -∞ Límite inferior 780000

Límite superior ∞ 6.4 Límite superior 1500000

-2.1667

0

60000

48000

102000

0

700000

300000

-∞

1000000

0 0

4000 10000

0 0

-∞ -∞

4000 10000

Resultado: Se obtuvieron Precios Sombra en Fondos Disponibles e Ingresos Anuales, mientras que se obtuvo Sobrante en Unidades en fondo.

Ilustración 1

Hecho en TORA:

Tabla de minimizar: X Y z Min=

X1 50 5 0 8

X2 100 4 100 3

= >=

1200000 60000 300000

Tabla de maximizar: Max(Z)=5X+4Y Restriccón No negatividad 5X+10Y Y

X,Y >=0 =3000

P1= (0;12000) P2= (0;3000) P3= (18000;3000) Ilustración 2

Z en P1: Z en P2: Z en P3: Respuesta: El ingreso anual se maximiza con: -18000 unidades para el fondo de acciones -3000 unidades para el fondo del mercado de dinero

48000 12000 102000