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INGENIERÍA DE OPERACIONES INGENIERÍA MECÁNICA – ESPOCH

NOMBRE: Alex Javier Zuña Caiza

FECHA: 2018/05/30

CÓDIGO: 6670

SEMESTRE: Noveno “A”

TEMA: Problemas de programación lineal

1. Gasahol, Inc. Tiene 14000 galones de una mezcla de gasolina y alcohol almacenada en su instalación de Fresno y 16000 galones almacenados en su instalación de Bakersfield. Desde estas instalaciones, Gasahol debe proveer a Fresh Food Farms (FFF) 10000 galones y a American Growers (AG) 20000 galones. El costo de embarcar un galón desde cada instalación de almacenado cada cliente es:

HACIA FFF $0.04 $0.05

DE Fresno Bakersfield

AG $0.06 $0.03

Formule el modelo de programación lineal para determinar el plan de embarque de costo mínimo que satisfaga las restricciones de provisión y demanda. A) Solución: DEMANDA Fresh Food Farms American Growers

10000 20000

= = = =

ℎ ℎ :

= 0.04

+ 0.06

+ 0.05

: + + + +

≥ 10000 ≥ 20000 ≤ 14000 ≤ 16000

ℎ

,

1

,

,

≥0

+ 0.03

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SOLUCION EN TORA

EL PROBLEMA SE RESUELVE EN 8 ITERACIONES

Soluciones = 10000 = 4000 =0 = 16000 = 112000 = 1120

2

100

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2. HealthNut Company está desarrollando una nueva barra de mantequilla de cacahuate y chocolate. El dulce debe tener al menos 5 gramos de proteínas, pero no más de 5 gramos de carbohidratos y 3 gramos de grasas saturadas. Desarrolle un programa lineal para determinar la cantidad de cada ingrediente por utilizar que satisfaga los requerimientos nutricionales a un costo total mínimo, basándose en los siguientes datos:

Costo($/oz) Proteínas (g/oz) Carbohidratos (g/oz) Grasas saturadas (g/oz)

MANTEQUILLA DE CACAHUATE

CHOCOLATE

0.1 4.00 2.50 2.00

0.18 0.80 1.00 0.50

SOLUCION = =

:

= 0.01

ℎ ,

+ 0.18

4 + 0.8 ≥ 5 2.5 + ≤ 5 2 + 0.5 ≤ 3

≥0

SOLUCION EN TORA

3

ℎ ℎ

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SOLUCIONES: = 1,25 =0 = 1,25 = 0,1

10

3. HealthNut Company tiene una máquina que muele semillas de Psyllium hasta producir un polvo fino a una velocidad de 30 lb por hora. La compañía también usa la máquina para hacer crema de cacahuate con cacahuates tostados a una velocidad de 60 lb por hora. El tiempo de fijación para cambiar la máquina de un producto al otro es despreciable. La demanda mensual y los costos de mantenimiento de inventario de cada producto se muestran en la tabla siguiente: DEMANDA

Mayo Junio Julio

CREMA DE CACAHUATE 400 450 500

COSTO DE MANTENIMIENTO PSYLLIUM 600 700 650

CREMA DE CACAHUATE 0.10 0.10 0.12

PSYLLIUM 0.05 0.05 0.05

El inventario inicial para cada producto a principios de mayo es 0 y también debe ser 0 afínales de julio. En ningún momento el inventario de Psyllium puede exceder las 1.000 libras ni la mantequilla de cacahuate las 500 libras. Asimismo, cada mes hay 20 hs. de tiempo de máquina disponible. Formule un programa lineal para determinar un plan de producción para los meses de mayo, junio y julio que minimice los costos totales 4

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de almacenamiento, suponiendo que satisface la demanda al final de cada mes y que los costos de mantenimiento de existencia se basan en la cantidad del inventario a principios del mes. SOLUCION =ℎ = =ℎ =ℎ =ℎ =ℎ =ℎ =ℎ

ℎ ℎ ℎ

= = = = = = = = = = = =

ℎ ℎ ℎ ℎ

:

= 0.1

+ 0.1

+ 0.12

+ 0.05

:

= = =

=0 + 30 − 600 + 30 − 700 + 30 − 650 =0

= = =

=0 + 60 − 400 + 60 − 450 + 60 − 500 =0

,

, ,

5

, ,

,

, ≤ 1000 , ≤ 500

+ 0.05

+ 0.05

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+ + + ,

,

,

,

,

,

SOLUCION TORA

EL PROBLEMA SE RESUELVE EN 8 ITERACIONES

6

,

≤ 20 ≤ 20 ≤ 20 ,

,

,

,

,

,

≥0

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Respuestas LA SOLUCION ES OBTIMA

,

,

,

,

,

,

,

=0

Por lo tanto =0

Ejercicio 3.4 FMR Company tiene una maquina capaz de fabricar tubos de diámetros grandes y pequeños para contratista de plomería. Los tubos grades se producen a una velocidad de 200 pies por hora y los pequeños a 300 pies por hora. Cada hora que la maquina es utilizada para producir tubos grandes generalmente ocasiona 1.5 atascamientos y cuando se producen tubos pequeños resultan 3 atascamientos por hora. Cada atascamiento requiere aproximadamente 5 minutos de restablecimiento durante los cuales la maquina no puede producir tubos. La gerencia desea un numero igual de pies de ambos tamaños de tubos y la mayor cantidad total de tubos posible. Formule un modelo para determinar cuanto tiempo de un día de 8 horas debe asignarse a la producción de tubos grandes y cuanto a la de tubos pequeños. Para las variables de decisión, use el numero de horas de tiempo de maquina por dedicar a la fabricación de tubos pequeños y grandes. SOLUCION Variables : TP= Cantidad de pies de tubos pequeños. TG= Cantidad de pies de tubos Grandes. CHP= Cantidad de horas que se producen tubos pequeños CHG= Cantidad de horas que se producen tubos pequeños. MAX: (TP + TG) SUJETO A: TP = TG CHP >= 0 CHG >= 0 7

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TP = 300* CHP – 0.25*300 * CHP TG = 200* CHG – 0.125*200*CHG CHP+CHG = 0.

EL PROBLEMA SE RESUELVE EN 8 ITERACIONES

8

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Ejercicio 3.5 repita el ejercicio 3.4 usando la fracción de 8 horas de tiempo de maquina que dedicara a fabricar tubos pequeños y grandes como las variables de decisión. Variables : P: fracción de las 8 hs. que se utiliza para fabricar tubos pequeños. G: fracción de las 8 hs. que se utiliza para fabricar tubos grandes. MAX : Z= 1800*P SUJETO A: 1800*P - 1400*G = 0 P+G=1 P Y G >= 0. 9

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Ejercicio 3.6 repita el ejercicio 3.4 usando el número de pies de tubos pequeños y grandes para fabricar en 8 horas de tiempo de maquina como las variables de decisión. Variables: 10

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P: número de pies de tubos pequeños a fabricar en 8 hs. G: número de pies de tubos grandes a fabricar en 8 hs. MAX = P SUJETO A: P-G=0 P/200 + G/300 = 0.

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Ejercicio 3.7 en explosives, Inc. Se mezclan azufre, carbón y salitre para producir pólvora. El producto final debe contener al menos 10% pero no mas de 20%, de carbón por unidad de peso. La cantidad de salitre no puede exceder el 50% de la cantidad de carbón usado. Para evitar una explosión accidental, la suma de 50% del azufre más 60% del carbón mas 30% del salitre usados no pueden exceder 35% del producto final. El azufre con mucho el componente mas caro. Formule un modelo para determinar la cantidad de cada ingrediente que debe utilizarse para producir cada libra de pólvora que satisfaga las restricciones y, a la vez, que requiera la menor cantidad de azufre. Variables : A: porcentaje de azufre a utilizar para producir una libra de pólvora. C: porcentaje de carbón a utilizar para producir una libra de pólvora. S: porcentaje de salitre a utilizar para producir una libra de pólvora. Función Objetivo: MIN = C. SUJETO A: A>=0.10 B>=0 C>=0 D>=0 A