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Tipo de ejercicios 1 - Distribución Binomial. c. En una cena el sábado por la noche en un restaurante, una compañía de ocho amigos tiene la opción de pescado o carne como plato principal, mientras que para el postre pueden elegir ya sea crema de caramelo o pastel de selva negra. Suponiendo que el 70% de las personas piden carne en su plato principal y un 60% de pedido de tarta de selva negra como postre, encuentre la probabilidad de que: 1) Una persona específica elige pescado como plato principal y pastel de selva negra para el postre. Elección de Carne = 70% Elección Pescado = 30% Elección de Selva negra = 60% Elección crema de caramelo = 40% (Pescado)(Selva negra) = (0,30)(0.60) = 0,18% La probabilidad de que una persona especifica elija pescado como plato principal y pastel de selva negra es del 18%

2) Entre las ocho personas, nadie elige la combinación de pescado y selva negra (Pescado)(Selva negra) = (0,30)(0.60) = 0,18% 1-0,18 = 82% La probabilidad de que NO se elija la combinación entre pescado y pastel de selva negra es del 82%

Ejercicio 2. Distribución Poisson. c. Julie tiene una página de Facebook y está muy interesada en tener una gran cantidad de amigos en esta red social. El número de amigos agregados a su página sigue un proceso de Poisson con una tasa de λ = 3 personas por semana. 1) ¿Cuál es la probabilidad de que en una semana en particular gane menos de tres ¿amigos?

P(x) =

(9)(0,04988) λ x e− λ  ¿¿¿  = 0,22446 2 X!

P(x) =

(3)(0,04988) λ x e− λ  ¿¿¿  = 0, 14964 1 X!

P(x) =

(1)(0,04988) λ x e− λ  ¿¿¿  = 0,04988 1 X!

Probabilidad  0,22446 + 0, 14964 + 0,04988  0,42398 0,42398 * 100  42,398 % La probabilidad de que en una semana Julie gane menos de 3 amigos es del 42,398% 2) Suponga que durante una semana en particular no hizo nuevos amigos entre el domingo y el viernes, y el viernes por la noche se sintió muy decepcionada y quería saber la probabilidad de que haya al menos un nuevo amigo el sábado de esa semana. ¿Puedes dar una respuesta a su pregunta? P(x) =

(3)(0,04988) λ x e− λ  ¿¿¿  = 0, 14964 1 X!

La semana tiene 7 dias entonces 7 dias que de un ciento por ciento equivaldrían a 0, 14964 de probabilidad de que consiga un amigo entonces: 0, 14964 / 7  0,021377 0,021377 * 100  2,13% La probabilidad de que el día sábado Julie consiga un amigo es de 2,13%

Ejercicio 3. Distribución Hipergeométrica. c. En un estante de supermercado, hay 45 paquetes de cereales. Entre estos, hay cinco paquetes cuya fecha de caducidad es inferior a una semana a partir de ahora. Camila selecciona cuatro paquetes de cereales al azar y tiene la intención de consumirlos después de una semana, ya que ella tiene otro paquete de cereales en casa. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos uno de los cuatro paquetes que ella compró tenga su fecha de caducidad dentro de una semana?

( 5 )( 45 −5 ) (5)(9 . 880) 1 4 −1 P(1)  = = 0,3315  33,15% 45 (148. 995) ( ) 4 ( 5 )( 45 −5 ) (10)(7 80) 2 4 −2 P(2)  = = 0,0523  5,23% (148 . 995) ( 45 ) 4

( 5 )( 45 −5 ) (10)(4 0) 3 4 −3 P(3)  = = 0,0026  0,26% 45 (148 . 995) ( ) 4 ( 5 )( 45 −5 ) (5)(1) 4 4 −4 P(4)  = = 0,000033 0,003% (148 . 995) ( 45 ) 4 P(1) + P(2) + P(3) + P(4)  38,643% La probabilidad de que al menos uno de los cuatro paquetes que ella compró tenga su fecha de caducidad dentro de una semana es del 38,643%

Ejercicio 4. Distribución Normal. c. En cierta población, el nivel de colesterol en la sangre humana (medido en mg dl − 1) sigue una distribución normal con media µ = 220 y desviación estándar σ = 40. 1) Encuentre el porcentaje de personas en esa población con un nivel de colesterol entre 200 y 260.

Z1 =

X−μ 200−220 −20 = = = 0,5 σ 40 40

Z2 =

X−μ 26 0−220 40 = = =1 σ 40 40

El porcentaje de personas con un nivel de colesterol entre 200 y 260 es del 53,28% tal como se muestra en la gráfica de geómetra 2) ¿Para qué valor c tenemos que el 10% de las personas en la población tengan colesterol? nivel de al menos c? Para el 10 % es decir que Z= -3,1

X−μ X−220 = = −3,1  X = (−3,1∗40 ) +220  -124+220  96 σ 40 El 10 % de las personas presentan un colesterol de menos de 96.