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• Indira Hidalgo Epiquien

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LABORATORIO PRÁCTICO N° 02. I.- Lea detenidamente cada problema y resuelva de acuerdo a lo conceptualizado: PROBLEMA N° 01: La Empresa LACTEOS SA conoce, gracias a un estudio de mercado, que para un precio de venta unitario de $. 8,000 dólares, la demanda es de 40,000 unidades, pero si se reduce el precio hasta $. 6,400 dólares, la demanda crecería hasta 60,000 unidades. También se conoce que los productos obtenidos incurren en un costo fijo de $. 16 millones de dólares y en un costo variable de $. 6,000 dólares. Determine: a).- Cuál de los precios de venta siguientes permite obtener el mayor beneficio. b).- Cuál sería el precio de venta óptimo que debería aplicar la empresa. Solución: a) Determinamos con qué precio, 6,400 ó 8,000 dólares, se obtiene mayor beneficio: Para 8,000 dólares Q=40,000 B = I - CF - CV x Q = 8,000 x 40,000 – 16’000,000 – 6,000 x 40,000 = 8’000,000 dólares Para 6.400 dólares Q=60,000 B = I - CF - CV x Q = 6,400 x 60,000 – 16’000,000 – 6,000 x 60,000 = 8’000,000 dólares El mayor beneficio entre los dos precios propuestos se obtiene con 8,000 dólares. b) Calculamos la elasticidad:

ΔQ Q e= ΔP P

||

ΔQ = Q2 - Q1 = 60,000 – 40,000 = 20,000 unidades

ΔP = P2 - P1 = 6,400 – 8,000 = -1,600 dólares

20000 40000 e= =2,5 elástica −1600 8000

| |

El precio óptimo P = CVu x (e / (e - 1)) = 6.000 x (2,5 / (1,5) = 10.000

PROBLEMA N° 02: La empresa ABC tiene un costo variable medio constante de $. 6. La empresa estima su curva de demanda en P = 23 - 0.025 Q. Su costo fijo es de $ 1,700. Si Usted fuera el asesor económico de la empresa. a).- ¿Qué precio recomendaría? b.- ¿Cuánto beneficio espera alcanzar? Solución: Hallamos en Beneficio Total B = P*Q - Cv*Q – CF B = (23 – 0.025Q)(Q) – 6Q – 1700 B = 23Q – 0.025Q 2 – 6Q – 1700 B = -0.025Q 2 + 17Q – 1700 Derivar la función cuadrática del Beneficio Total en Q e igualar a cero: dBT/Q=0 -0.05Q + 17 = 0

Q = 340 Reemplazamos Q por su valor y calculamos P: P = 23 - 0.025 Q P = 23 - 0.025 (340) P = $.14.5 Reemplazamos P y Q por su valor y calculamos el Beneficio Total: B = -0.025Q 2 + 17Q – 1700 B = $.1190 RESPUESTA: el precio que recomendaría es $.14.5 y el beneficio que se espera alcanzar es de $.1190

PROBLEMA N° 03: La función de demanda del único producto fabricado por la empresa MORESA, es: P = 3Q + 500. Los costos fijos son de $. 1,750 dólares. y la función de costos variables totales es: CV = 5Q2 + 200Q. Determine: a).- ¿Qué precio de venta establecería la empresa de forma que maximizara su beneficio y qué cantidad de producto demandaría el mercado? b).- Si se sabe que el precio de costo variable unitario es de $. 575 dólares.  ¿Qué precio establecería la empresa si desea obtener un margen del 40% sobre el precio de costo variable?  ¿Qué precio establecería si desea obtener un margen del 20% sobre el precio de costo total si la producción es la demandada en el inciso anterior? c).- Si la empresa quisiera obtener una rentabilidad del 50% sobre el capital invertido que es de $. 14,500 dólares. ¿Cuál sería el precio de venta del producto en este caso y cuanto la cantidad demandada? Solución a) ¿Qué precio de venta establecería la empresa de forma que maximizara su beneficio y qué cantidad de producto demandaría el mercado? B = I - C = P x Q – CV - CF = (3 x Q + 500) x Q - 5 x Q*2 + 200 x Q - 1750 = - 2 x Q*2 + 700 x Q - 1750

La condición de máximo exige que: dB / dQ = - 4 x Q + 700 = 0; de donde se obtiene que: Q = 175 unidades A la cantidad que demanda el mercado se le asocia el siguiente precio: P = 3 x Q + 500 = 3 x 175 + 500 = $ 1025 b) Si se sabe que el precio de costo variable unitario es de $ 575 dólares 

Margen del 40% sobre el precio de venta. Se conoce que el coste variable unitario (cv) vale $ 575 .Por lo tanto:  



PV = PCc + Margen = PCc + w x PV PV = PCc / (1 - w) = 575 / (1 - 0,4) = $ 1150

Margen del 20% sobre el precio de coste total. o

PV = PCt + Margen = PCt + m x PCt = PCt x (1 + m)

o

El precio de coste total (PCt) de cada producto, según la información del enunciado sobre la demanda, se obtendría de la siguiente forma:

o o

PCt = cv + CF / Q = 575 + 1.750 / 175 = 585 u.m. PV = 585 x (1 + 0,2) = $ 822

c) Precio y demanda para una determinada rentabilidad. r = B / K ; B = r x K = 0,5 x 14.500 = $ 7.250

B = P x Q - CF - CV = - 2 x Q2 + 700 x Q - 1750 = 7.250; - 2 x Q2 + 700 x Q - 24.750 = 0 Q¿

−700± √ 7002−4 x 2 x 24750 ¿ −700± 540,4 −4 2 x (−2)

= 310,1 unidades 39,9 unidades A las candidates demandadas anteriores les corresponden los precios si siguientes: P1 = 3 x 310,1 + 500 = $ 1430,3 P2 = 3 x 39,9 + 500 = $ 619,7 Con cualquiera de los precios anteriores se lograría alcanzar la rentabilidad deseada.