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• Mei Campos

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MARCO TEÓRICO

1. NUMERO DE REYNOLDS El número de Reynolds es quizá uno de los números adimensionales más utilizados. La importancia radica en que nos habla del régimen con que fluye un fluido, lo que es fundamental para el estudio del mismo. Si bien la operación unitaria estudiada no resulta particularmente atractiva, el estudio del número de Reynolds y con ello la forma en que fluye un fluido son sumamente importantes tanto a nivel experimental, como a nivel industrial. El número de Reynolds relaciona la densidad, viscosidad, velocidad y dimensión típica de un flujo en una expresión adimensional, que interviene en numerosos problemas de dinámica de fluidos. Dicho número o combinación adimensional aparece en muchos casos relacionado con el hecho de que el flujo pueda considerarse laminar (número de Reynolds pequeño) o turbulento (número de Reynolds grande). Para un fluido que circula por el interior de una tubería circular recta, el número de Reynolds viene dado por:

o equivalentemente por:

donde: : densidad del fluido : velocidad característica del fluido

: diámetro de la tubería a través de la cual circula el fluido o longitud característica del sistema : viscosidad dinámica del fluido : viscosidad cinemática del fluido

2. EL EXPERIMENTO DE REYNOLDS Reynolds en 1883 presentaba el siguiente dilema, en sus extensos trabajos: "Aunque las ecuaciones de la hidrodinámica sean aplicables al movimiento laminar, o sea sin remolinos, mostrando que entonces la resistencia es proporcional a la velocidad, no habían arrojado hasta ese entonces ninguna luz sobre las circunstancias de las cuales dicho movimiento depende. Y, con todo y que en años recientes estas ecuaciones se habían aplicado a la teoría del torbellino, no se habían aplicado en lo absoluto al movimiento del agua que es una masa de remolinos, movimiento turbulento, ni habían ofrecido una pista para descubrir la causa de que la resistencia a tal movimiento varíe como el cuadrado de la velocidad" y agregaba: "Mientras que, cuando se aplican a olas y al movimiento del agua en tubos capilares, los resultados teóricos concuerdan con los experimentales, la teoría de la hidrodinámica había fracasado hasta la fecha en proporcionar la más leve sugerencia acerca del porqué no logra explicar las leyes de la resistencia encontrada por grandes cuerpos que se mueven a través del agua con velocidades sensiblemente grandes, o por el agua en tuberías bastante anchas"

Reynolds buscaba determinar si el movimiento del agua era laminar o turbulento, existen varias influencias para el orden, como su viscosidad o aglutinamiento, cuando más glutinoso sea el fluido, menos probable es que el movimiento regular se altere en alguna ocasión. Por otro lado tanto la velocidad y el tamaño son favorables a la inestabilidad, cuanto más ancho sea el canal y más rápida la velocidad mayor es la probabilidad de remolinos. La condición natural del flujo era, para Reynolds, no el orden sino el desorden; y la viscosidad es el agente que se encarga de destruir continuamente las perturbaciones. Una fuerte viscosidad puede contrarrestarse con una gran velocidad.

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Reynolds bajo el punto de vista dimensional y con las ecuaciones fundamentales del movimiento comenzó a resolver dichas dudas dando origen al “Número de Reynolds” Entonces se propuso determinar bajo que condiciones se produce el escurrimiento laminar y el turbulento, siendo que este último se caracteriza por la presencia de remolinos y el otro no, la primera idea que se le ocurrió fue visualizar con colorante. Construyó, con un tubo de vidrio de 6 mm de diámetro, un sifón ABC con una entrada abocinada en A y válvula de control en C, que llenó de agua; e introdujo su brazo corto AB en el agua de un vaso V. Por otro lado, instalo un deposito de liquido coloreado D, provisto de un tubo EF, también de 6mm, terminado en una angosta boquilla cónica que penetraba en el centro de la boca A. El suministro de este líquido se controlaba por medio de la pinza P.

Luego de dejar todo el sistema lleno de agua durante varias horas, para asegurarse que todo movimiento interno cesara, se abría poco a poco la pinza. El líquido colorado salía de la boquilla F, primero adquiriendo la forma de la llama de una vela, luego alargándose, hasta volverse un filamento muy delgado que al permitirse el desagüe por C se extendía por todo el sifón. A la válvula C se le daban aperturas siempre mayores, para que aumentara la velocidad del agua en el sifón; y al mismo tiempo se incrementaba el suministro de colorante, a fin de que el filete se mantuviera visible. Contrariamente a lo previsto, con la máxima abertura de la válvula, este último se mantenía todavía perfectamente claro y estable a lo largo de todo el tubo, sin el menor asomo de perturbaciones en la corriente. Se prolongó el brazo BC hasta casi tocar el piso para aumentar aún más la velocidad; pero nada, el filete no se alteraba en lo más mínimo. Evidentemente el diámetro, de un cuarto de pulgada, escogido para el sifón era demasiado reducido, el flujo no pasaba de laminar. Entonces Reynolds decidió usar un tubo de una pulgada. Pero hacer un sifón de vidrio de este diámetro no era fácil; y se le ocurrió una solución mucho más simple:

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El tanque V, de seis pies de largo, uno y medio de ancho y otro tanto de profundidad, se ve levantado siete pies por encima del piso, con el fin de alargar considerablemente el brazo vertical de la tubería de fierro que prolongaba, al otro lado de la pared del tanque, el tubo de vidrio AB donde el experimento se realizaba. También utilizo un flotador, que permite controlar al centésimo de pulgada la bajada de nivel del agua en el tanque, y de pie sobre la plataforma el buen Mr. Foster, el ayudante, listo para regular, con una palanca gigantesca, el escurrimiento.

3. DEMOSTRACIÓN DE LA FÓRMULA DE REYNOLDS Para aplicar el método de análisis dimensional, se consideran todos los factores que influyen en la caída de presión de un fluido que circula por una tubería. Así, se puede suponer que la caída de presión por unidad de longitud de la tubería, Δp/x, depende de: 

diámetro de la tubería D (Δp/x aumenta cuando D disminuye)



un promedio de la velocidad del flujo constante v



la viscosidad del fluido μ



la densidad del fluido ρ

Asi, Δp/x = f(Da, vb, μc, ρd), con a, b, c y d exponentes de valor desconocidos y x la longitud de la tubería. Esta ecuación debe tener las mismas dimensiones en cada miembro para que sea físicamente correcta:

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ρ = F.τ2 / L4 ; μ = F.τ/L2 ; ρ = F/L2 De esta manera, reemplazando las ecuaciones por las dimensiones:

P/L3 = La (L/τ)b (P.τ/L2)c (P.τ2/L4)d A partir de este análisis, para que la ecuación esté dimensionalmente equilibrada, se deben encontrar los exponentes. Sin embargo, falta una ecuación. Para reducir el número de exponentes desconocidos a 1, se halla a. b y d en función de c. Sustituyendo:

Δp/x =f[v2.ρ/D (μ/D.v.ρ)c] → Δp/x =C.v2.ρ/D.(μ / D.v.ρ)= C.v2.ρ/D (D.V.ρ / μ)c' donde C es una constante adimensional y c' = -c. Se ha obtenido así el Número de Reynolds:

Re = D.v.ρ/μ → Δp/x = C.v2.ρ/D (Re)c' y sus dimensiones son: [Re] = [(L)(L/v) (P.τ2/L4) / (P.τ/L2). NRe = Dvρ/μ

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