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• Tayo Contreras Estrada

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Número de Reynold’s

Nombres: Luis Contreras (Líder) - Sebastián Morales - Sebastián Gutiérrez - Francisco Castillo Fecha de entrega: 28-05-2018 Nombre del Docente: Miguel Arriagada Araya

Índice Introducción………………………………………………………………………………………………3 Objetivos………………………………………………………………………………………………….4 Marco Teórico……………………………………………………………………………………………5 Procedimiento experimental y diagrama de maquinaria…………………………………………….8 Desarrollo de Cálculos………………………………………………………………………………….9 Gráfico de Moody……………………………………………………………………………………….12 Conclusión………………………………………………………………………………………………13 Bibliografía………………………………………………………………………………………………14

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Introducción En este informe, pondremos a prueba todos nuestros conocimientos con respecto al cálculo del número de Reynolds, pero cabe mencionar que se necesita saber algunos conceptos previos, para esto nos enfocaremos en un marco teórico, el cual nos hará entender más acerca de lo que aplicaremos en el desarrollo del cálculo de dicho número. En el marco teórico, se especificarán formulas y parte del procedimiento experimental que se realizara y así nos facilite el trabajo a la hora del cálculo. Luego de dar a conocer el marco teórico, se profundizará en el procedimiento experimental, donde paso a paso y conociendo completamente la máquina y sus componentes, resolveremos cada una de las incógnitas que nos llevaran al número de Reynolds. A partir de la máquina y sabiendo todo el procedimiento, se lleva a cabo la toma de datos y posteriormente el cálculo, aplicando una serie de fórmulas y conversiones de unidades. Luego de todo esto, se debe hacer un análisis con respecto a los resultados obtenidos, ya que en base a estos resultados se sabrá si el flujo es laminar, turbulento o está en transición (laminar y turbulento a la vez), lo cual nos llevara a una conclusión única, que sería el famoso número de Reynolds.

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Objetivos El objetivo general para la obtención de los datos era dejar que el flujo se desplaza a través del tramo de tubo de ensayo teniendo en cuenta que para comenzar a medir un volumen de agua se debía primero obtener una línea del flujo durante todo el trayecto. Para poder graduar el sistema en general y obtener ya fuese una línea totalmente recta de azul de metileno hasta una línea totalmente desorganizada de la misma, era necesario graduar la cantidad de agua que entraba al sistema al igual que la cantidad de flujo que se juntará a esta corriente de agua. Sin embargo para poder obtener aún mejores resultados era necesario que el agua que estaba en el depósito de reserva no superara el límite de rebosamiento o el tramo de reboso ya que esto producía errores en la lectura o vista del flujo durante el trayecto por el tubo de ensayo.

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Marco teórico

Número de Reynolds El número de Reynolds (Re) es un número adimensional utilizado en mecánica de fluidos, diseño de reactores y fenómenos de transporte para caracterizar el movimiento de un fluido. El concepto fue introducido por George Gabriel Stokes en 1851, pero el número de Reynolds fue nombrado por Osborne Reynolds (1842-1912), quien popularizó su uso en 1883. Para los desplazamientos en el agua de entidades de tamaño y masa aun mayor, como los peces grandes, aves como los pingüinos, mamíferos como focas y orcas, y por cierto los navíos submarinos, la incidencia del número de Reynolds es mucho menor que para los microbios veloces. Cuando el medio es el aire, el número de Reynolds del fluido resulta también importante para insectos voladores, aves, murciélagos y microvehículos aéreos, siempre según su respectiva masa y velocidad.

Definición y uso de Re El número de Reynolds se puede definir como la relación entre las fuerzas inerciales (o convectivas, dependiendo del autor) y las fuerzas viscosas presentes en un fluido. Éste relaciona la densidad, viscosidad, velocidad y dimensión típica de un flujo en una expresión adimensional, que interviene en numerosos problemas de dinámica de fluidos. Dicho número o combinación adimensional aparece en muchos casos relacionado con el hecho de que el flujo pueda considerarse laminar (número de Reynolds pequeño) o turbulento (número de Reynolds grande).

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Para un fluido que circula por el interior de una tubería circular recta, el número de Reynolds viene dado por: ℜ=

ρ vs D μ

O equivalentemente por: ℜ=

vs D V

Donde ρ : Densidad del fluido

: Velocidad característica de fluido D: diámetro de la tubería a través de la cual circula el fluido o longitud característica del sistema µ: viscosidad dinámica del fluido V: viscosidad cinemática del fluido (m²/s) Como todo número adimensional es un cociente, una comparación. En este caso es la relación entre los términos convectivos y los términos viscosos de las ecuaciones de Navier-Stokes que gobiernan el movimiento de los fluidos. Además el número de Reynolds permite predecir el carácter turbulento o laminar en ciertos casos. En conductos o tuberías (en otros sistemas, varía el Reynolds límite): Si el número de Reynolds es menor de 2100 el flujo será laminar y si es mayor de 10 000 el flujo será turbulento. El mecanismo y muchas de las razones por las cuales un flujo es laminar o turbulento es todavía hoy objeto de especulación.

Flujo laminar 6

Es uno de los dos tipos principales de flujo en fluido. Se llama flujo laminar o corriente laminar, al movimiento de un fluido cuando éste es ordenado, estratificado, suave. En un flujo laminar el fluido se mueve en láminas paralelas sin entremezclarse y cada partícula de fluido sigue una trayectoria suave, llamada línea de corriente. En flujos laminares el mecanismo de transporte lateral es exclusivamente molecular. Se puede presentar en las duchas eléctricas vemos que tienen líneas paralelas El flujo laminar es típico de fluidos a velocidades bajas o velocidades altas, mientras fluidos de velocidad baja, velocidad alta o grandes caudales suelen ser turbulentos. El número de Reynolds es un parámetro adimensional importante en las ecuaciones que describen en qué condiciones el flujo será laminar o turbulento. En el caso de fluido que se mueve en un tubo de sección circular, el flujo persistente será laminar por debajo de un número de Reynolds crítico de aproximadamente 2040. Para números de Reynolds más altos el flujo turbulento puede sostenerse de forma indefinida. Sin embargo, el número de Reynolds que delimita flujo turbulento y laminar depende de la geometría del sistema y además la transición de flujo laminar a turbulento es en general sensible a ruido e imperfecciones en el sistema. El perfil laminar de velocidades en una tubería tiene forma de una parábola, donde la velocidad máxima se encuentra en el eje del tubo y la velocidad es igual a cero en la pared del tubo. En este caso, la pérdida de energía es proporcional a la velocidad media, mucho menor que en el caso de flujo turbulento. Flujo turbulento En mecánica de fluidos, se llama flujo turbulento o corriente turbulenta al movimiento de un fluido que se da en forma caótica, en que las partículas se mueven desordenadamente y las trayectorias de las partículas se encuentran formando pequeños remolinos periódicos, (no coordinados) como por ejemplo el agua en un canal de gran pendiente. Debido a esto, la trayectoria de una partícula se puede predecir hasta una cierta escala, a partir de la cual la trayectoria de la misma es impredecible, más precisamente caótica. Las primeras explicaciones científicas de la formación del flujo turbulento proceden de Andréi Kolmogórov y Lev D. Landau (teoría de Hopf-Landau). Aunque la teoría modernamente aceptada de la turbulencia fue propuesta en 1974 por David Ruelle y Floris Takens.

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Procedimiento experimental y diagrama de maquinaria Para esta práctica de laboratorio se usó el equipamiento ilustrado más abajo, el cual para este montaje se obtuvieron tres volúmenes en tres diferentes tiempos teniendo en cuenta el flujo que se mostraba aparente gracias a él azul de metileno quien fue el encargado de servir como indicador de un flujo laminar o turbulento para este fluido. El montaje se muestra a continuación con sus respectivas partes:

Diagrama de maquinaria: 1. Grifo de salida (agua y azul de metileno) 2. Conexión de desagüe 3. Tramo de tubo de ensayo 4. Terraplén de bola 5. Pieza de entrada de azul de metileno 6. Saliente de entrada de Latón 7. Grifo de dosificación (control del azul de metileno) 8. Depósito de aluminio para tinta 9. Depósito de reserva de agua 10. Tramo de rebosadero (Tubo rojo) 11. Componente de estrangulación 12. Alimentación de agua 13. Placa base

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Desarrollo de Cálculos

Datos: 2.634∗10−5 [m 3]

Datos n°1:

T= 10.04 [ s ] ; V=

Datos n°2:

T= 10.18 [ s ] ; V= 2.684∗10−5 [m3]

Calculamos el promedio de V y T: T promedio=

10.04 [ s ] +10.18 [ s ] 2

T promedio= 10.11 [ s ] V promedio=

2.634∗10−5 [ m3 ] +2.684∗10−5 [m3 ] 2

V promedio=

2.659 ¿10−5 [m3 ]

Calculamos caudal: Q= V/T

Q=

2.63∗10−6

Q=

2.659 ¿ 10−5 [ m3 ] 10.11 [ s ]

donde: Q es caudal

[ ] m3 s

V es volumen T es tiempo

Calculamos velocidad del fluido (v) con segunda fórmula de caudal:

v= Q/S

m3 ] s v ¿ 7.854∗10−5 [m2 ]

S= (π*D^2) / 4

v ¿ 0.0335[

S=

2.63∗10−6 [

m ] s

π ( 0.01[m])2 4 9

S= 7.854∗10−5 [m2 ]

donde: v es velocidad de fluido Q es caudal S es área de sección transversal

Teniendo la velocidad del fluido (v) y el diámetro de la tubería, calcularemos el número de Reynolds, a través de la siguiente tabla de viscosidades cinemáticas y dinámicas:

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En este caso tomaremos la viscosidad cinemática a 25°c, el diámetro de 0,01 m y utilizaremos la siguiente formula:

0.0335

Re=

[ ]

m ∗0.01[m] s ¿ ¿ ¿

Re= 374.72

Este número es adimensional y puede utilizarse para definir las características del flujo dentro de una tubería. El número de Reynolds proporciona una indicación de la pérdida de energía causada por efectos viscosos. Observando la ecuación anterior, cuando las fuerzas viscosas tienen un efecto dominante en la pérdida de energía, el número de Reynolds es pequeño y el flujo se encuentra en 11

el régimen laminar. Si el Número de Reynolds es 2000 o menor el flujo será laminar. Un número de Reynolds mayor de 4000 indican que las fuerzas viscosas influyen poco en la pérdida de energía y el flujo es turbulento. Finalmente, si el número de Reynolds llega a estar entre los valores igual o mayor a 2000 e igual o menor a 4000 se considera que el flujo de ese fluido es transicional.

Gráfico de Moody y Numero de Reynolds Con el Numero de Reynolds podemos obtener el coeficiente de fricción de la tubería usada para este experimento esto de calcula con la siguiente formula: λ=

64 Re

Donde

λ : coeficiente de friccion

64 Constante de la grafica para fluidos laminares Re : Numero de reynolds

Reemplazando obtenemos que : λ=

64 374.72

λ=0.17

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Conclusión Determinamos que a un mayor caudal el fluido va a tender a un flujo turbulento, en cambio sí hay un caudal bajo el flujo de este fluido tenderá a ser laminar. Además de poder obtener el coeficiente de Fricción de la tubería gracias a la gráfica de moody. Demostramos que en un flujo turbulento las pérdidas de energía son mayores que las de un flujo laminar y es una de las razones por las cuales siempre se desea un flujo laminar para el transporte de un fluido por una tubería esto teniendo en cuenta la viscosidad dinámica del fluido.

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Bibliografía https://es.wikipedia.org/wiki/Flujo_laminar http://fluidos.eia.edu.co/hidraulica/articuloses/conceptosbasicosmfluidos/reynolds/numero.html https://es.wikipedia.org/wiki/Flujo_turbulento http://www.gunt.de/static/s3410_3.php https://es.wikipedia.org/wiki/Osborne_Reynolds https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_de_Reynolds https://es.wikipedia.org/wiki/George_Gabriel_Stokes

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