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Ejemplo de Cálculo Sísmico Todas las fórmulas y procedimiento de cálculo están basados en la página de Cálculo Sísmico. El esquema estructural del ejemplo es muy sencillo a los fines de desarrollar el cálculo en forma completa. Se llega al cálculo de los cortantes finales en x é y, pero se resuelve el pórtico P2x y se calculan los valores definitivos de diseño de la columna de borde de PB de dicho pórtico, la cual trabaja a la flexión compuesta.

Se trata de un edificio de PB y 2 plantas. Con un solo eje de simetria en planta. Los datos generales son los siguientes: Zona Sismica : 3 Tipo de Suelo : II Ductilidad global µ=5 Altura del edificio : 8.40 m Superficie total en planta : 80 m2 Densidad de muros : 0.03 Destino del edificio Yd : 1 Grupo construccion : B Carga permanente por piso Q= 600 kg/m2 Sobrecarga de servicio S= 200 kg/m2 (factor de simultaneidad n =0.25 )

Calculo del peso total del edificio carga por piso = 600 kg/m2 + 0.25x 200 kg/m2 = 650 kg/m2 peso por planta = 650 kg/m2 x 80 m2 = 52 tn/piso Peso 2º nivel 1º nivel nivel PB

: : :

por nivel 52 tn + 4 tn (de columnas) 52 tn + 7 tn ( " ) 52 tn + 11 tn ( " ) peso total W = 178 tn

= = =

56 59 63

: tn tn tn

Cálculo del Periodo Fundamental de Vibración usamos

luego

la

expresión:

Tox = (8.40 m/100) x RAIZ (30/ 8m +2 /(1+ 30x0.03)) = 0.17 seg. < T1 Toy = (8.40 m/100) x RAIZ (30/ 8m +2 /(1+ 30x0.03)) = 0.18 seg. < T1

Adoptamos

To

=

Tox

Con los datos de zona sísmica y tipo de suelo, nos da de la tabla : as: b: T1: 0.3 (período T2: 0.6 (periodo fin plafón )

comienzo

para To < T1 el factor de reducción R vale :

y

Cálculo Está

la

plafón

0.25 0.75 )

R = 1+ ( µ - 1) (To/T1) = 1+(5-1) x (0.17/0.3) R = 3.4

pseudoaceleracion

vale: Sa= as+(b-as)(To/T1) =0.25+(0.75-0.25)(0.17/0.3) Sa=0.55 Coeficiente Sísmico la expresión :

del dado

por

luego C = 0.55x1.00 / 3.4 -------> C = 0.16 El

Corte

Basal

Distribución La Fuerza

segundo

nivel

primer

nivel

planta

baja

El

Corte

por

vale

:

Vo = Vo = 29 tn

del

C

56tn

=

0.16

x

en está

vale:

x

Q2 Q1 =

=

F2 F2+F1

= = =

= =

178

tn

Altura por:

dada

8.40m x 29tn 977.2 F1 = 59tn x 5.6m x 29 tn 977.20 F0 = 63 tn x 2.80m x 29tn 977.20 tm Nivel

=

W

Corte sísmica

F2

x

13.9

tn tnm 9.90 tn tm 5.20 tn

13.90 23.80

tn tn

Q0

=

F2+F1+F0

=

29

tn

=

Vo

Cálculo de Rigideces Rigideces de Columnas : bxd3 /12xh ( idem 3º - 2º - PB ) 30x30 : 242 cm3 40x40 : 762 cm3 35x35 : 447 cm3 Rigideces de Pórticos (idem 3º 2º PB) R p1x = 242cm3 + 762cm3 + 447cm3 = 1451 cm3 R p2x = " + " + " = 1451 cm3 R p3x = " + " + " = 1451 cm3 sumatoria R px 4353 cm3 R R R

p1y p2y p3y

= 242cm3 = 762cm3 = 447cm3 sumatoria R

x x x

3 3 3

= = =

py

726 2286 1341 4353

cm3 cm3 cm3 cm3

Rigideces de Vigas : bxd3 /12xL (idem 3º - 2º - PB ) 30x30 : 169 cm3 30x50 : 521 cm3 Determinación

del

Centro

de

Al tener todo el nivel el Xm = (32m2 x 2m + 48m2

Masas

y

Centro

de

Rigidez

mismo peso usamos 'superficies' x 7m) / (32m2 + 48m2) = 5m

Ym

=

(32m2

x

4m

+

48m2

x

4m) /

(32m2

+

48m2)

=

4m

Xr = (726 cm3 x 0 + 2286cm3 x 400cm + 1341cm3 x 1000cm ) /(726cm3 + 2286cm3 + 1341 cm3 ) = = 5.18m Yr = (1451cm3 x 0 + 1451cm3 x 400cm + 1451cm3 x 800cm) /(1451cm3 x3 ) = 4m Exentricidad ex = Xr ey = 0

-

Distribución El Corte

Nivel Qd 1x Qd 2x Qd 3x

= = =

1451 1451 1451

Xm

=

5.18m

-

del Corte Directo está

cm3 cm3 cm3

x x x

13.90 13.90 13.90

5.00m

a

los dado

tn tn tn

/ / /

4353 4353 4353

Qd 1y = 726 cm3 x 13.90 tn / 4353 Qd 2y = 2286 cm3 x 13.90 tn / 4353 Qd 3y = 1341 cm x 13.90 tn / 4353 cm3 = 4.32 tn Nivel Qd 1x Qd 2x Qd 3x

= = =

1451 1451 1451

cm3 cm3 cm3

x x x

23.80 23.80 23.80

tn tn tn

/ / /

cm3 cm3 cm3 cm3 cm3

4353 4353 4353

cm3 cm3 cm3

Qd 1y = 726 cm3 x 23.80 tn / 4353 Qd 2y = 2286 cm3 x 23.80 tn / 4353 Qd 3y = 1341 cm x 23.80 tn / 4353 cm3 = 7.3 tn

cm3 cm3

=

0.18m

Pórticos por :

4.6 4.6 4.6

2º tn tn tn

2.32 7.32

tn tn

7.9 7.9 7.9

1º tn tn tn

= 3.9 = 12.5

tn tn

= = = = =

= = =

Nivel Qd 1x Qd 2x Qd 3x

= = =

1451 1451 1451

cm3 cm3 cm3

x x x

29 29 29

tn tn tn

/ / /

4353 4353 4353

cm3 cm3 cm3

= = =

9.7 9.7 9.7

PB tn tn tn

Qd

=

726

cm3

x

29

tn

/

4353

cm3

=

4.8

tn

1y

Qd 2y = 2286 cm3 x 29 tn / Qd 3y = 1341 cm x 29 tn / 4353 cm3 = 8.9 tn

4353

cm3

=

15.2

tn

Cálculo del Momento Torsor Está dado por (estructura asimétrica ) : Mt1 = (1.5 x e + 0.07 x L ) x Vk Mt2 = ( e - 0.07 x L ) x Vk

Nivel Mt1 = (1.5 x 0.18m + 0.07 x 10m ) Mt2 = (0.18m - 0.07 x 10m) x 13.9tn = -7.2 tnm

x

Nivel Mt1 = (1.5 x 0.18m + 0.07 x 10m) x Mt2 = (0.18m - 0.07 x 10m) x 23.8tn = -12.4 tnm Nivel Mt1 = (1.5 x 0.18m + 0.07 x 10m ) Mt2 = (0.18m - 0.07 x 10m ) x 29tn = -15.8 tnm

13.9tn

23.8tn

x

29tn

=

=

=

13.5

2º tnm

23.09

1º tnm

28.13

PB tnm

Corte Está

siendo

k k k k k k

por dado

di

px1 px2 px3 py1 py2 py3

Valores

= ki= x x x x x

distancia rigidez d1 x d3 d4 d5 d6 de

= d2 = = = =

por

Torsión :

de los pórticos al centro de rigidez de los pórticos p1x, p1y....etc 1451cm3 = 1451cm3 726cm3 2286cm 1341cm3

x 400cm = 1451cm3 x x 400cm = x 518cm = x 118cm = x 482cm =

pórtico

P2x

580400 0 = 580400 376068 269748 646362

cm4 0 cm4 cm4 cm4 cm4

calculado

Sumat. Ki x di2 = 1451cm3 x (400cm)2 + 1451cm3 x 0 + 1451cm3 x (400cm)2 + 726cm3 x (518cm)2 + 2286cm x (118cm)2 + 1341cm3 x (482cm)2 = 1002499972 tn cm2 Nivel 2º Qt 1x = (580400 cm4 / 1002499972 tcm) x -720 tcm = 0.43 tn Qt 2x = 0 Qt 3x = (580400 cm4 / 1002499972 tcm) x 1350 tcm = 0.81 tn

Qt 1y = (376068 cm4 / 1002499972 tcm) x 1350 tcm = 0.51 tn Qt 2y = (269748 cm4/ 1002499972 tcm) x 1350 tcm = 0.36 tn Qt 3y = (646362 cm4 / 1002499972 tcm) x -720 tcm = 0.46 tn Nivel 1º Qt 1x = (580400 cm4 / 1002499972 tcm) x -1240 tcm = 0.74 tn Qt 2x = 0 Qt 3x = (580400 cm4 / 1002499972 tcm) x 2309 tcm = 1.38 tn Qt 1y = (376068 cm4 / 1002499972 tcm) x 2309 tcm = 0.88 tn Qt 2y = (269748 cm4/ 1002499972 tcm) x 2309 tcm = 0.62 tn Qt 3y = (646362 cm4 / 1002499972 tcm) x -1240 tcm = 0.79 tn Nivel PB Qt 1x = (580400 cm4 / 1002499972 tcm) x -1508 tcm = 0.9 tn Qt 2x = 0 Qt 3x = (580400 cm4 / 1002499972 tcm) x 2813 tcm = 1.39 tn Qt 1y = (376068 cm4 / 1002499972 tcm) x 2813 tcm = 1.07 tn Qt 2y = (269748 cm4/ 1002499972 tcm) x 2813 tcm = 0.76 tn Qt 3y = (646362 cm4 / 1002499972 tcm) x -1508 tcm = 0.97 tn Valores Finales Q final = Q directo + Q torsión

del

Nivel Q1x Q2x Q3x

= = =

4.6 4.06 4.6

tn tn

+

0.81

Q1y Q2y Q3y

= = =

2.3 7.3 4.3

tn tn tn

+ + +

Nivel Q1x Q2x Q3x

= = =

7.9 7.9 7.9

tn

+

tn tn

Q1y Q2y Q3y

= = =

3.9 12.5 7.3

tn tn tn

Corte

tn

= = =

5.03 4.6 5.41

2º tn tn tn

0.51 0.36 0.46

tn tn tn

= = =

2.81 7.66 4.76

tn tn tn

tn

+

0.74 0 1.38

tn

= = =

8.64 7.9 9.28

1º tn tn tn

+ + +

0.88 0.62 0.79

tn tn tn

= = =

4.78 13.12 8.09

tn tn tn

+

0.43

tn

+

+

tn 0

Nivel Q1x Q2x Q3x

= = =

9.7 9.7 9.7

tn tn

Q1y Q2y Q3y

= = =

4.8 15.2 8.9

tn tn tn

+ +

0.90 0 1.69

+ + +

1.07 0.76 0.97

tn

+

tn

= = =

10.6 9.7 11.39

PB tn tn tn

tm tm tm

= = =

5.87 15.96 9.87

tm tm tm

tn

Distribución del cortante a las columnas Está dado por el coeficiente : c = corte final x (rigidez columna / sumat. rig. columnas del nivel) que es en definitiva el porcentaje del cortante final que toma cada columna de acuerdo a la rigidez relativa de las mismas. Los valores de c están en el gráfico del pórtico P2x.(figura 2) Resolución

del

Pórtico

P2x

Tenemos los momentos equilibrados en los nudos, cortantes en vigas, cortantes en columnas y reacciones a nivel fundación (suma de cortantes de vigas )

Valores Finales

de

Diseño de

Viga y Columna de

borde de

PB

Tenemos para las cargas verticales el diagrama de corte de vigas, diagrama de momentos en vigas y columnas y al final diagrama de momentos por sismo en vigas y columnas

PARA APOYO Mu Mu

Mw = -1.48 = 1.3 (1.48) + 3.73 = 0.85 (1.48) - 3.73

VIGA tm Ms = 5.6 Tm = -2.47 Tm

= +(adoptado (adoptado

izquierda izquierdo 3.73 tm p/ flexión) p/ flexión)

Qw = 2.4 Tn Qs = +1.62 tn Qu = 1.3 (2.4) + 1.62 = 4.74 Tn (adoptado el > valor absoluto) ----> Qu* = 1.25 x 4.74 = 5.9 Tn

TRAMO Mw = +2.2 tm Ms = +Mu = 1.3 (2.2) + 1.15 = 4.01 Tm ( adoptado Mu = 0.85 (2.2) - 1.15 = 0.72 Tm ( adoptado p/ flexión) PARA Mu = 1.25 Mu = 1.25

1.15 tm p/ flexión)

COLUMNA izquierda (cabeza) Mw = -0.74 tm Ms = +1.85 tm 1.3 (0.74) + 1.85 = 2.81 Tm (adoptado para compresion) -----> Mu* = x 2.81 = 3.51 Tm 0.85 (0.74) - 1.85 = -1.22 Tm (adoptado para tracción) ------> Mu* = x 1.22 = 1.52 Tm

CARGA Nw = Nu Nu

17 = =

tn

Ns

1.3 0.85

=

+-

(17) (17)

PARA

3.38

tn

(0.57

+ -

3.38 3.38

FLEXION

+ = =

1.19

+

25.4 11.07

AXIL 1.62) Tn Tn

COMPUESTA

Zona comprimida : Nu = 25.4 Tn Mu* = 3.51 Tm -----> Abacos -----> Fe Armadura traccionada : Nu = 11.07 Tn Mu* = 1.52 Tm ------> Abacos -----> Fe'

$$$$$$$$$$$$$%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%$$$$$$$$$$$$$

Cálculo

Sísmico

de

Edificios

Los edificios están constituidos usualmente por estructuras aporticadas, es decir por vigas, columnas , losas y fundaciones. Y estas estructuras están sometidas a cargas verticales, tales como el peso propio de sus elementos y la sobrecarga de uso y sobrecargas accidentales tales como la nieve. Pero además existen fuerzas horizontales como las del viento y el sismo, éstas últimas muy importantes a considerar. Si bien hoy en día el

cálculo sismico se realiza exclusivamente a través de programas de computadora, por ser laborioso en extremo, es importante comprender el concepto del mismo y el desarrollo del cálculo, realizado con un ejemplo práctico completo.

Las aceleraciones del suelo durante un terremoto pueden registrarse por medio de un aparato llamado acelerógrafo. Este consiste en una masa conectada con un resorte muy flexible a la base del aparato. La masa posee una pluma que registra sobre una cinta los movimientos relativos masa-base. El gráfico obtenido se denomina acelerograma y su eje horizontal representa el tiempo mientras que el eje vertical representa las aceleraciones del suelo. La respuesta de una estructura frente a un sismo determinado dependerá de las características dinámicas de la misma. Estas son básicamente sus frecuencias propias de vibración y su amortiguamiento. Para comprender mejor esto puede analizarse un sistema con un grado de libertad. Este oscilador simple puede representarse como una masa unida a la base a través de un resorte y un amortiguador.

Las propiedades del oscilador son su masa m, su rigidez elástica k y su constante de amortiguamiento c (que en este caso se considera de tipo viscoso).Si este oscilador se somete a un acelerograma el valor máximo de aceleración (o de velocidad, o de desplazamiento) que sufrirá la masa depende de su frecuencia y de su amortiguamiento.

Variando estas características del oscilador, varía la respuesta. Si se grafica el valor máximo de la respuesta obtenida, en función de la frecuencia del oscilador, se obtiene lo que se denomina espectro de respuestas. Las ordenadas del espectro de respuesta pueden ser aceleraciones, velocidades o desplazamientos de la masa. Las abscisas serán frecuencias, o bien su inversa: períodos. La respuesta de una construcción, puede estimarse a partir de espectros simples. . Para ello se considera que cada modo natural de vibración de la estructura se comporta como un oscilador simple, con su frecuencia propia. Combinando las respuestas de cada modo, puede estimarse la respuesta global. Este es uno de los procedimientos que se utilizan para evaluar la respuesta sísmica estructural y se lo denomina análisis modal espectral. Otros tipos de análisis se basan en utilizar directamente el acelerograma en vez del espectro de respuestas.

Con la historia de aceleraciones de la base (que representa el acelerograma), se calcula paso a paso la respuesta de la estructura. Este procedimiento denominado análisis paso a paso es más general que el anterior permitiendo el estudio de respuestas no-lineales. Finalmente hay procedimientos prácticos simplificados que se utilizan para el cálculo, utilizando el sistema de fuerza estática equivalente a la acción sísmica, tal es el caso del Método Estático, aplicable a los edificios corrientes.

N o se pude mostrar la imagen v inculada. P uede que se hay a mov ido, cambiado de nombre o eliminado el archiv o. C ompruebe que el v ínculo señala al archiv o y ubicaciones correctos.

Zonificación Sísmica De acuerdo a la "peligrosidad sísmica" nuestro país se encuentra dividido en 5 zonas definidas en el Reglamento Impres Cirsoc 103: Zona 0 Muy reducida Zona 1 Reducida Zona 2 Moderada Zona 3 Elevada Zona 4 Muy Elevada

Métodos

de

Procedimiento

Análisis del Efecto Métodos Análisis Modal Superposicion Modal Paso Integración Directa Paso con

Fuerzas

estáticas Método

Sísmico dinámicos: Espectral a Paso a Paso equivalentes: Estático

El METODO ESTATICO Podemos representar con aproximación a las fuerzas provocadas por el movimiento sísmico en fuerzas horizontales aplicadas en las losas o entrepisos en las dos direcciones ortogonales, ya que si bien el fenómeno sismico es eminentemente dinámico, pues interviene el tiempo, las normas de Argentina, reglamentadas por el Impres-Cirsoc 103, permiten enfocarlo como una acción estática, es decir en 2 DIRECCIONES ORTOGONALES. Es el llamado METODO ESTATICO. Este procedimiento es aplicable, en general, a estructuras de configuraciones regulares de distribución de rigideces y masas, tanto en planta como en elevación.

Análisis de Cargas y Predimensionado Como dijimos, la fuerza sísmica equivalente será proporcional al peso del edificio, por lo que debemos calcular el peso del mismo. Por lo tanto haremos el correspondiente análisis de cargas verticales de la estructura, de manera de obtener como primer paso el peso por nivel, las cargas que recibirán las vigas y las que se repartirán a las columnas, y como primera estimación el correspondiente predimensionado de la estructura.

Peso del Edificio El

peso

del

edificio

se

calcula por : G peso propio L carga accidental o sobrecarga de uso. n factor de simultaneidad ó de participación de las sobrecargas de servicio( porcentaje según el destino del local) con estos valores : 0,00 Techos inaccesibles, azoteas. 0,25 Deptos, Oficinas, hoteles. 0,50 Archivos, Teatros, Cines, escuelas. 0.75 depósito de mercaderías, edificio de cocheras, archivos. 1,00 Tanques, Silos Los pesos de los tanques, salas de máquinas, apéndices y otros elementos emergentes del último nivel (techo) se supondrán concentrados en dicho nivel, siempre que no superen el 25% de la carga gravitatoria de dicho nivel, incluyendo en ésta el peso de esos elementos. Coeficiente Sísimico de Diseño El

Coeficiente

Sísmico

de

diseño

está

dado

por

:

Sa factor que depende del tipo de suelo y el período de vibración del edificio. Es la pseudo-aceleración sísmica, es decir la aceleración expresada como una fracción de la gravedad. Yd valor que depende del Destino del edificio. Destino del Edificio

Yd

grupo A0 ( construcciones esenciales o cuyo colapso 1,4 sería catastrófico) grupo B ( edificios de interés público o donde puede 1,3 aglomerarse personas ) grupo C ( construcciones corrientes, viviendas, 1,0 oficinas, etc ) )

R factor de reducción por disipación de energía, es decir cuanto más capacidad de disipación de energía tenga la estructura mediante deformaciones anelásticas, más influencia tendrá sobre la valoración de fuerzas sísmicas , su valor depende de la 'ductilidad' global µ de la estructura. T es el período fundamental del edificio (corresponde al primer modo de vibración : ver figura de Modos) T1 período correspondiente al comienzo del plafón de pseudo aceleraciones (valor que depende de la zona sísimica y tipo de suelo )

Suelos tipo I

son suelos muy firmes y compactos: rocas, gravas y arenas muy duras con poca profundidad de manto ( 50m Suelos tipo II sobre roca, o suelos intermedios con profundidades de manto > 8m. Tensiones adm. >1kg/cm2 y < 20kg/cm2 Suelos III

tipo

son suelos blandos: suelos granulares poco densos, suelos cohesivos blandos o semiduros. Tensiones adm. < 1kg/cm2

Para cada zona sísmica ( 1 á 4 en Argentina) tenemos una curva de seudoaceleraciones con los 3 tipos de suelo (ver figura ) . Allí están indicados los parámetros as, b, T1 y T2 que identifican las curvas. as aceleración del suelo (expresada como una fracción de la aceleración de la gravedad ) b ordenada del plafón del espectro o máxima pseudo-aceleración. (expresada como fracción de la aceleración de la gravedad)

El Amortiguamiento es la capacidad del edificio a neutralizar o suprimir la vibración, y por lo tanto, a disipar energía. Las curvas dadas por el ImpresCirsoc son para 5% de amortiguamiento crítico ( construcciones usuales de Ho.Ao, pretensado, madera o mamposteria ). Los valores de las curvas como la anterior se resumen en la siguiente tabla : ZONA SUELO as SISMICA

b

T1

T2

Tipo I 0.35 1.05 0.20 0.35 4

Tipo I 0.35 1.05 0.30 0.60 I Tipo I 0.35 1.05 0.40 1.00 II

3

Tipo I 0.25 0.75 0.20 0.35 Tipo I 0.25 0.75 0.30 0.60

I Tipo I 0.25 0.75 0.40 1.00 II Tipo I 0.16 0.48 0.20 0.50 2

Tipo I 0.17 0.51 0.30 0.70 I Tipo I 0.18 0.54 0.40 1.10 II Tipo I 0.08 0.24 0.20 0.60

1

Tipo I 0.09 0.27 0.30 0.80 I Tipo I 0.10 0.30 0.40 1.20 II Tipo I 0.04 0.12 0.10 1.20

0

Tipo I 0.04 0.12 0.10 1.40 I Tipo I 0.04 0.12 0.10 1.60 II

Luego, según los valores de las tablas, Sa = as + (bas) .T0/T1 para T0 < Sa = b para T0 entre T1 Sa = b .(T2/ T0) ^ 2/3 para T0 > ó = T2 Período

Fundamental

del

será : ó =T1 y T2

Edificio

El período del edificio está dado en segundos y vale según la fórmula empírica:

H altura del edificio L dimensión en planta del edificio en la dirección del movimiento sísmico d relación entre la sección horizontal de muros (en esa dirección) y el área total en planta. Debe considerarse sólo los muros vinculados rigidamente a la estructura principal y que se prolonguen a lo largo de toda la altura H. Como fórmula aproximada para estimar en forma sencilla el período de la

construcción, N a a= a= a=

podemos adoptar: T= a x N el nº de pisos del edificio un factor que es: 0.05 para estructura de muros de mampostería 0.064 para pórticos de Ho Ao. 0.08 para pórticos de acero.

Ductilidad

Global

de

la

Estructura

Es la capacidad que deben tener los componentes de sistema de resistencia sísmica de deformarse sin perdidas apreciable en su capacidad resistente. La DUCTILIDAD GLOBAL aumenta a medida que la estructura es más regular, es decir que la estructura posea una distribución lo más uniforme posible de resistencia y rigidez en elevación, evitando se produzcan deformaciones plásticas en zonas localizadas. Sus valores son : µ=6 Pórticos de acero dúctil, tabiques sismorresistentes de Ho.Ao. diseñados con especiales condiciones de ductilidad µ=5 Porticos de Ho Ao sismorresistente con o sin rigidizacion de mampostería.Pórticos de Ho Ao sismorresistente asociados con Tabiques sismorresistentes de Hon Ao donde los pórticos absorben , en promedio, por los menos el 30% del esfuerzo de corte provocado por las acciones sísmicas. µ=4 Pórticos de acero convencional. Sistemas de tabiques sismorresistentes de Ho Ao asociados entre si por vigas que permitan su funcionamiento en conjunto. µ=3.5 Sistemas Pórtico-Tabiques o Tabiques sismorresistentes de Ho Ao que no verifiquen las condiciones anteriores., Muros de mampostería armada y encadenada de ladrillos macizos.Muros de mamposteria reforzada con armadura distribuida. µ=3 Muros de mampostería encadenada de ladrillos macizos. Estructuras tipo péndulo invertido con especiales detalles de diseño del soporte y unión.

µ=2 Muros de mamposteria encadenada de ladrillos huecos o bloques. estructuras tipo péndulo invertido que no cumplan las condiciones anteriores. Estructuras colgantes. Columnas de Ho Ao que en la dirección analizada no presentan vinculaciones. µ=1 Estructuras en las que se requiera comportamiento elástico ante sismos destructivos.

Esfuerzo de Corte Basal Asociemos el edificio a una barra empotrada al suelo, cuanto más pesado sea el edificio o mayor masa tenga, mayor será la fuerza horizontal equivalente que tienda a moverlo, su mayor desplazamiento estará en el último piso y su mayor valor de corte estará en la base empotrada. Ese corte en la base o corte basal del edificio valdrá :

C Coeficiente W peso del edificio. Distribución

del

Sísmico

Corte

de

en

diseño

altura

El esfuerzo de corte en la base o fuerza sísmica horizontal resultante Vo que actúa sobre el edificio según la dirección de análisis considerada se distribuye en función de la altura, obteniendose así un sistema de fuerzas horizontales que se considera equivalente a la acción sísmica. Estas fuerzas actúan en los puntos en que se han supuesto las cargas gravitatorias, es decir a nivel de los entrepisos y techo del edificio. En un nivel genérico, la fuerza sísmica por entrepiso vale:

Wi, Wk cargas gravitatorias supuestas concentradas en los niveles i ó k, respectivamente hi, hk las alturas de los niveles i ó k medidas a partir del nivel basal (nivel 0)

V0

esfuerzo

de

Esfuerzo

corte

basal

de

de

la

Corte

construcción

Traslacional

Una vez determinadas las fuerzas sísmicas horizontales Fi , se puede obtener el esfuerzo de corte traslacional Vk en el nivel genérico mediante la expresión:

Vk esfuerzo de corte en Fi la fuerza horizontal aplicada en el nivel i

el

nivel

k

Este cortante traslacional o directo se distribuye a los elementos resistentes de los pórticos (columnas, tabiques ) mediante la expresión :

que indica que cada elemento resistente toma , según su rigidez, un porcentaje del cortante del nivel considerado. Qi esfuerzo de corte en el nivel i Ki rigidez del elemento k en el nivel i SKi sumatoria de las rigideces de los elementos k en el nivel i Momentos

de

Inercia

y

Rigideces

Para la aplicación del método estático usaremos repetidamente en algunas fórmulas y cálculos los Momentos de Inercia y Rigideces de las vigas y las

columnas (ó tabiques), y además la Rigidez de un Pórtico y la Rigidez de un Entrepiso, por lo que definiremos ahora dichas expresiones. El

momento

de

inercia

y su Rigidez Geométrica Para Columnas

de

una

viga (

la

dm4

)

Jv

=

b

x d3 12 Rv = Jv / L ( dm3 ) figura :

La rigidez de un pórtico en un nivel n (en la dirección x ó y ) será la suma de las rigideces de las columnas de dicho pórtico en dicho nivel. Calcularemos la rigidez (Tn/dm) de las columnas (biempotradas ) con esta expresión:

E J h

Módulo de elasticidad del hormigón ( 25000 Tn / dm2 ) Momento de Inercia de las columnas altura de la columna en el nivel considerado.

La Rigidez de un Tabique está dado por :

P h E J K G A

fuerza horizontal unitaria ( 1 Tn) altura del tabique hasta el nivel considerado. modulo de elasticidad del hormigón momento de inercia de la sección del tabique coeficiente de forma ( sección rectangular = 1.2) módulo de elasticidad transversal (G = E/ 4 ) área de la sección del tabique

La Rigidez de un Entrepiso (Tn/ dm) la calcularemos con la siguiente expresión :

E Módulo de elasticidad del hormigón h altura del entrepiso en dm SRc : sumatoria rigideces geométricas de columnas ( por debajo) del entrepiso considerado SRv: sumatoria rigideces geométrica de vigas del entrepiso La Rigidez de un Entrepiso se puede calcular también mediante las fórmulas de Wilbur, pero no las citaré por ser de muy laborioso desarrollo La Rigidez Relativa (adimensional ) = Rigidez Columna______ S Rigideces Columnas del E.P.

Centro

de

Masas

y

Centro

de

Rigidez

Los elementos principales que absorben las fuerzas sísmicas horizontales son , evidentemente, las columnas y los tabiques de hormigón. Cada elemento de la construcción posee una RIGIDEZ en cada nivel, entendiendose por tal a la fuerza necesaria que hay que aplicarle a ese nivel para provocarle un desplazamiento unitario con respecto al nivel inferior.

Por lo tanto conocida la rigidez de los elementos de un nivel se puede conocer la Rigidez del nivel. Y sin mayor dificultad encontrar el Centro de Rigidez del edificio, es decir el punto en el cual debería aplicarse la fuerza para que se produjera igual deformación en todos los elementos resistentes paralelos a la misma.

Xrig

=

S

R

S Yrig

= S

iy

.

ix

.

X iy Y

R S

R R

ix

X Y Rix Yi

rig Abcisa del centro de rigidez rig Ordenada del centro de rigidez Rigidez de cada pórtico en la dirección X distancia del pórtico al eje Y de referencia.

La resultante de la masa o el peso del edificio cae sobre el Centro de Masas del edificio, y la fuerza sísmicas, proporcional a la masa del edificio, está aplicada justamente en dicho Centro de Masa, que lo calculamos aplicando las áreas ( si los pesos son uniformes ) por las distancias a los ejes de referencia. Xmasa

=

S

Area

S Ymasa

=

.

i

.

Area S

S

Exentricidad y

i

Momento

Area Area

Xi i Yi i

Torsor

De no coincidir el Centro de Gravedad del piso con el Centro de Rigidez se formará una cupla constituida por la fuerza sísmica aplicada en el centro de gravedad o masa y su correspondiente reacción aplicada en el centro de rigidez. Este fenómeno hará trabajar a la estructura a la torsión, trabajo que se amplificará cuanto mayor sea la dimensión del edificio medida sobre la normal del sentido en que se considera al sismo. La distancia que existirá entre el centro de masas ( o recta de acción del esfuerzo de corte en esa dirección ) y el centro de rigidez es la 'exentricidad'. ex = X masa X rigidez ey = Y masa - Y rigidez Para el caso de estructuras con 2 ejes de simetría ( exentricidad no mayor al 5 % de L ) Momento Torsor que provoca dicha exentricidad vale :

Para el caso de estructuras asimétricas (exentricidad no mayor al 25% de L ) el Momento valdrá : Mtk = (1.5 e1 + 0.07 L ) Vk Mtk = (e1 - 0.07 L ) Vk e1 excentricidad L máxima dimensión en planta medida perpendicular a la dirección considerada. Vk corte en el nivel k De esta manera tendremos para cada pórtico 2 valores del Momento torsor por cada nivel y en ambas direcciones x é y. El primer Mtk se lo considera como primer giro y su valor siempre es positivo. El segundo puede ser negativo, positivo o nulo. Se adopta el valor que resulte más desfavorable de los dos, es decir aquel que, según el sentido de giro, acompañe la dirección del corte traslacional o corte directo, de manera que lo incremente; al otro valor no se lo considera. Corte por Torsión Habiendo excentricidad en alguna de las direcciones ortogonales o en ambas , se deberá calcular el esfuerzo de Corte Rotacional que produce el momento torsor del punto anterior, cuya expresión será:

K rigidez del elemento estructural (pórtico Px1 Px2 ....Py1 Py2...) d distancia entre el elemento estructural y el Centro de Rigidez en la dirección considerada. S Ki di 2 Sumatoria ( en ambos sentidos x é y ) del producto de las rigideces por la distancia al cuadrado De esta forma quedan determinados los cortantes traslacionales o directos y los cortantes por torsión. Por lo tanto el cortante final por nivel será la suma del corte traslacional más el rotacional:

Q

final=

Q

directo

+

Q

torsión

Distorsión Horizontal de Piso A los fines de evitar daños a los elementos denominados no estructurales, asegurar las condiciones de estabilidad y resistencia de las estructuras, y además tener en cuenta el efecto de martilleo entre construcciones vecinas, es necesario controlar las deformaciones laterales de las estructuras. La Distorsión horizontal de piso provocada por la excitación sísmica , se define como la diferencia entre los desplazamientos horizontales totales correspondientes a los niveles superior e inferior del piso, dividida por la distancia entre dichos niveles.

?sk la distorsión horizontal de piso dk- dk-1 los desplazamientos horizontales totales correspondientes a los niveles superior e inferior del piso, respectivamente. hsk distancia entre los niveles considerados ?sk deformación relativa del piso

Ahora bien, los desplazamientos horizontales se calculan dividiendo la Fuerza sísmica del nivel considerado sobre la rigidez del entrepiso. dk= Fk / Rk ?sk x µ ----->nos dará un valor que compararemos con los valores límites de la tabla según estemos en la condición (D) ó (ND)

Condición D = por las Condición ND estructura de

existen elementos no estructurales que pueden ser dañados deformaciones impuestas por la estructura. = cuando los elementos no estructurales están unidos a la forma que no sufran daños por las deformaciones de ésta.

Condición de

Grupo de construcción A0

Dañabilidad(D)

A

la

B

0.010 0.011 0.014

No Dañabilidad(ND) 0.010 0.015 0.019

Distribución

del

Corte

Total

a

los

Pórticos

Una vez que hemos determinado los esfuerzos de corte finales (fuerzas sísmicas horizontales ) para cada entrepiso, es necesario distribuirlos a los pórticos, es decir a los planos sismorresistentes, en ambas direcciones x é y . Para ello será necesario calcular la rigidez de las vigas y columnas, éstas últimas absorberán el corte proporcional a sus rigideces relativas.

Una vez obtenidas las rigideces, ya será posible calcular el pórtico, esto es determinar momentos flectores y cortantes para las vigas y momentos flectores, esfuerzos normales (verticales) y cortantes en columnas.

Para las Cargas Gravitatorias (verticales) , después del correspondiente análisis de cargas y predimensionado hecho al principio, habremos calculado ya los momentos flectores en las vigas y en las columnas, los esfuerzos de corte en las vigas y los esfuerzos normales en las columnas.

Estos se superpondrán a los que se obtendrán de la resolución del pórtico para la obtención de las solicitaciones finales. Por último se obtendrán los valores finales de diseño a través de la combinación más desfavorable de los valores de cargas gravitatorias y sísmicas.

Resolución

de

Pórticos

:

Método

Simplificado

Como dijimos, resolver un pórtico, implica obtener los valores de los momentos flectores, esfuerzos de corte en las vigas y columnas, y los esfuerzos normales en las columnas, producidos por las fuerzas sísmicas horizontales.

Una forma de resolver un pórtico es el método simplificado (existen otros métodos como los de Bowman, Kani, del Factor, Takabeya, Relajaciones ó Iteración), que se basa en las siguientes hipótesis : 1) Los puntos de inflexión de las columnas se ubican a mitad de la altura de las mismas, excepto la PB al 60% de la altura (0.6 h) hacia arriba y el último piso al 60% hacia abajo. 2) El esfuerzo de corte en un pìso cualquiera (igual y opuesto a la suma de las solicitaciones horizontales que actúan por encima del mismo ) se reparte entre sus columnas en proporción a sus rigideces relativas.

3) Para las vigas exteriores el punto de inflexión se ubica a 0.60 L a partir de su apoyo exterior.. 4) En vigas interiores el punto de inflexión se encuentra en el centro del tramo. 5) En los puntos de inflexión el Mom= 0 , un punto de inflexión es equivalente a una articulación, ya que ésta transmite también sólo fuerzas y no momentos. 6) En los nudos la sumatoria de los momentos es cero, es decir equilibrio de nudos. Los momentos en cabeza y pie de columnas se equilibran con los del extremo de las vigas que concurren al mismo.

Valores

Finales

de

Diseño

Una vez resuelto el pórtico, en ambas direcciones, se tendrán finalmente los esfuerzos finales por cargas gravitatorias y por cargas sísmicas. La combinación más desfavorable de estos 4 valores serán las solicitaciones últimas a través de las expresiones

pero

en

la

práctica es suficiente con adoptar sólo 2 valores: 1.3 Ew + Es (valor máximo positivo ) 0.85 Ew - Es (valor máximo negativo )

Ew solicitaciones por cargas gravitatorias ( momentos Mw, cortantes Qw y cargas axiles Nw ). Es solicitaciones por cargas sísmicas (momentos Ms y cortantes Qs y esfuerzos axiles Ns ) Los Momentos últimos de las columnas y Cortantes últimos de las vigas y columnas ( Mu y Qu ) se multiplican para el diseño por 1.25 , es decir se amplifican para facilitar la formación de rótulas plásticas en las vigas, o sea se refuerza la estructura de las columnas EN LOS NUDOS. De manera que los valores máximos positivos corresponden a la cara traccionada en columnas y los valores máximos negativos a la cara comprimida (pero esto es en los dos sentidos del sismo ), o sea sismo izquierda y sismo derecha.

Las solicitaciones combinadas son solicitaciones últimas , es decir deben realizarse para comprobar la estructura frente a estados límites últimos, por ese motivo no están afectados por coeficientes de seguridad en la expresión anterior.