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• Ronaldo Aldair Perales Chávez

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Ejemplo 1. Aplicando el método de Muto, analizar al pórtico. Asumir: Vigas

= 0.3 x 0.5m

Columnas

= 0.3 x 0.4

Ko

= 0.0004 m3

E

= 2 000 000 ton/m2

Do

= 12EKo/h2

Para h

= 3m:

Do = 1067 ton/m

Para h

= 4m:

Do = 600 ton/m

1. Calculo de rigidez Iv=

b∗h3 0.30∗0.503 3 4 = =3.125∗10 m 12 12

Ic=

b∗h3 0.30∗0.403 3 4 = =1.6∗10 m 12 12 Calculo de Kv

Kv=

Iv 3.125∗10−3 = =1.30 h∗Ko 6∗0.0004

Análisis estructural II

Kv=

Iv 3.125∗10−3 = =1.56 h∗Ko 5∗0.0004 Calculo de Kc

Kc=

Ic 1.6∗10−3 = =1 h∗Ko 4∗0.0004

Kc=

Ic 1.6∗10−3 = =1 h∗Ko 3∗0.0004

2. Cálculo del valor de rigidez: STIFFNESS

ESTRUCTURA REGULAR SE TRABAJA FRENTE Base empotrada ´ Kv 1+ Kv 2 K= Kc a=

´ 0.5+ K ´ 2+ K

Tramo 1-2 Análisis estructural II

´ Kv 1+ Kv 2 = 1.56 =1.56 K= Kc 1 a=

´ 0.5+1.56 0.5+ K = =0.58 ´ 2+ 1.56 2+ K

Tramo 4-5

´ Kv 1+ Kv 2 = 1.56+1.30 =2.86 K= Kc 1 a=

´ 0.5+2.86 0.5+ K = =0.58 ´ 2+ 2.86 2+ K

Tramo 7-8

´ Kv 1+ Kv 2 = 1.30 =1.30 K= Kc 1 a=

´ 0.5+1.30 0.5+ K = =0.55 ´ 2+ 1.30 2+ K

Entrepisos superiores

Kv ´ ∑ K= 2∗Kc

a=

Análisis estructural II

´ K 2+ K´

Tramo 2-3

´ ∑ Kv = 1.56+ 1.56 =1.17 K= 2∗Kc 2∗1.33 a=

´ K 1.17 = =0.37 ´ 2+ K 2+1.17

Tramo 5-6

´ ∑ Kv = 1.56+ 1.30+1.56+1.30 =2.15 K= 2∗Kc 2∗1.33 a=

´ K 2.15 = =0.52 ´ 2+ K 2+2.15

Tramo 8-9 ´ ∑ Kv = 1.30+1.30 =0.98 K= 2∗Kc 2∗1.33 a=

´ K 0.98 = =0.33 2+ K´ 2+0.98

Resumen columna 1–2 2–3 4–5 5–6 7–8 8–9

Análisis estructural II

a

´ K 1.56 1.17 2.86 2.15 1.3 0.98

0.58 0.37 0.69 0.52 0.55 0.33

D=a∗Kc 0.58 0.49 0.69 0.69 0.55 0.44

3. Determinación de cortante Vn=Vt

(

Dm ∑ Dm

Vn=cortante de piso en estudio Vt =cortante de piso en estudio D=coeficiente de distribucion

∑ D=sumatoria de D por piso Primer piso V 1−2=15

=4.78 ton ( 0.58+ 0.58 0.69+ 0.55 )

V 4 −5=15

0.69 =5.69 ton ( 0.58+0.69+ 0.55 )

V 7−8=15

0.55 ( 0.58+0.69+0.55 )=4.53 ton

Segundo piso

V 2−3=10

=3.02 ton ( 0.49+ 0.49 0.69+0.44 )

V 5−6=10

=4.26 ton ( 0.49+ 0.69 0.69+0.44 )

V 8−9=10

0.44 ( 0.49+0.69+0.44 )=2.72 ton

Análisis estructural II

)

piso

4. Puntos de inflexión 2 pisos columna 1–2 2–3 4–5 5–6 7–8 8–9

´ K 1.56 1.17 2.86 2.15 1.3 0.98

Análisis estructural II

α1 0 1 0 1 0 1

α2 0.75 0 0.75 0 0.75 0

α3 0 1.33 0 1.33 0 1.33

y0 0.57 0.45 0.55 0.45 0.59 0.45

y1 0 0 0 0 0 0

y2 0 0 0 0 0 0

y3 0 0 0 0 0 0

Y 0.57 0.45 0.55 0.45 0.59 0.45

α 1=

Kv 1+ Kv 2 Kv 3+ Kv 4

Primer piso Y 1=0

Análisis estructural II

α 2=

hs h

α 3=

hi h

Calculo de momento flector

Análisis estructural II

Ms=V ∗h ( 1− y )=3.02∗3∗( 1−0.45 ) =4.98 Mi=V ∗h∗y=3.02∗3∗0.45=4.08

En vigas

Ejemplo 2. Aplicando el método de Muto, analizar al pórtico. EDIFICIO IRREGULAR

Análisis estructural II

1) Calculamos los coeficientes de distribución.

COLUMNA 1-2

´ K K 1−2=

3-4

K 3−4 =

2+3 =2.5 2∗1

2+3+ 3+3 =5.5 2∗1

3+ 2+ 3 =4 2∗1 3+3 K 6−7 = =3 2∗1 3+3 K 7−8= =3 2∗1

4-5

K 4 −5=

6-7 7-8

a 2.5 a 1−2= =0.56 2+2.5

D=a . K c D=0.56∗1=0.56

5.5 =0.73 2+5.5

D=0.73∗1=0.73

a 3−4=

4 =0.67 2+4 3 a 6−7= =0.60 2+ 3 3 a 7−8= =0.60 2+ 3 a 4−5=

2) Calculamos la distribución de fuerza cortante V n=V T

(

Dn ∑ Dn

)

Análisis estructural II

D=0.67∗1=0.67 D=0.60∗1=0.60 D=0.60∗1=0.60

2ª Piso V T =10 t

V 4 −5=10

0.67 ( 0.67+0.60 )=5.30 t .

V 7−8=10

0.60 ( 0.67+0.60 )=4.72 t .

1ª Piso V T =10+20=30 t

V 1−2=30

=8.89 t . ( 0.56+0.56 0.73+0.6 )

V 3−4 =30

0.73 =11.59 t . ( 0.56+0.73+ 0.6 )

V 6−7=30

0.60 ( 0.56+0.73+0.6 )=9.52t .

3) Calculamos los puntos de inflexión: ELEMENTO

1-2

´ K 2.5

3-4

α1

α2

α3 -

y0 0.55

y1 -

y2 -

y3 -

y 0.55

-

-

5.5

-

4 =1 4

-

0.55

-

0

-

0.55

4-5

4

-

4 =1 4

0.45

0

-

0

0.45

6-7

3

3 =0.6 5 -

4 =1 4

-

0.55

-

0

-

0.55

7-8

3

-

4 =1 4

0.45

0

-

0

0.45

3 =1 3

4) Calculamos los diagramas de momento flector y cortante de dicho pórtico: Análisis estructural II

Análisis estructural II

Análisis estructural II