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• Gustavo Rojas

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Universidad Femenina del Sagrado Corazón Administración de Negocios Internacionales

ESTADÍSTICA APLICADA A LOS NEGOCIOS

ALUMNA

:

...............................................................................

CICLO

:

IV

SEMESTRE

:

2012-II

PROFESORA

:

Lic. Gladys Enríquez Mantilla [email protected]

UNIFÉ

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Estadística Aplicada a los Negocios MUESTREO

El muestreo es una herramienta de la investigación científica cuya función básica es determinar qué parte de una realidad en estudio (población) debe examinarse con la finalidad de hacer inferencias sobre dicha población. El propósito del muestreo es proporcionar diferentes tipos de información estadística de la naturaleza cuantitativa y cualitativa del todo mediante el análisis de una parte de unidades seleccionadas.

N unidades

n unidades

ELEMENTOS FUNDAMENTALES DEL MUESTREO Población objetivo Es el conjunto ideal que se pretende estudiar. Es el conjunto de todos los elementos considerados en una investigación estadística, de los cuales nos interesa obtener cierto tipo de información específica. Es el conjunto acerca del cual el investigador desea hacer la generalización. Debe definirse en términos de su contenido, extensión y tiempo. Los elementos de la población objetivo pueden ser de carácter social, económico, agropecuario, etc. Rara vez el investigador puede acceder a la totalidad de la población objetivo. La población queda delimitada por el problema y por los objetivos del estudio. Ejemplo: Si nos interesara analizar las características de los estudiantes de una universidad, la población objetivo estaría conformada por todos los estudiantes de esa universidad y cada uno de ellos constituiría una unidad de información. Población en estudio Es el conjunto que en realidad podemos estudiar. Es el conjunto de unidades o elementos que presentan algunas características comunes, que han sido escogidos para el estudio y que a partir de ellos se desea obtener la información. Si se estudia toda la población, se dice que se realizó un censo. Plan de muestreo Conjunto de reglas o especificaciones para seleccionar una muestra. Para el logro de los objetivos, se diseñará un plan muestral que contemple tres decisiones: a quién entrevistar, a cuántos y la forma de recogerlos. El Plan de Muestreo, es nuestro mapa, ahí debemos definir cuál es el área que requiere mayor tiempo y recursos y cuantificarlos; estudiar e identificar los riesgos que puedan ocurrir. Un buen plan de muestreo permite obtener resultados confiables.

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Estadística Aplicada a los Negocios Marco muestral Es el conjunto de todas las unidades de muestreo que conforman la población y que están disponibles para su elección en la etapa del muestreo. Puede estar conformado por una lista de personas o de unidades de vivienda; puede ser también un mapa subdividido en áreas, o una lista de nombres y domicilios almacenados en algún medio electrónico, como por ejemplo un archivo en un disco duro o en una base de datos. Ejemplo: El listado de matrículas de los estudiantes en una universidad. Diseño muestral El diseño de la muestra es la forma en que se toman los elementos de ésta y su tamaño. Un diseño de muestreo presenta un sesgo de selección si favorece sistemáticamente la selección de ciertos individuos y por tanto ciertos resultados. Es un conjunto de técnicas estadísticas que estudian la forma más adecuada de seleccionar una muestra que sea suficientemente representativa de una población, de forma que la información obtenida de la muestra permita inferir propiedades o características de la población cometiendo un error medible y acotable. Muestra Es una pequeña porción representativa y adecuada de la población. Representativa, en el sentido de reflejar fielmente las características de la población de la cual procede y diferir de ella sólo en el número de unidades incluidas. Adecuada, es decir debe incluir un número óptimo y mínimo de unidades. Este número se determina mediante el empleo de fórmulas estadísticas. Si la muestra no es representativa, las conclusiones que se puedan extraer de la misma serán poco correctas o simplemente nos inducirán a error. Cuando la muestra es poco representativa de la población, se dice que la muestra está sesgada o que tiene sesgo.

Error de muestreo o error muestral Es el error que se comete debido al hecho de que se obtienen conclusiones acerca del total (población) a partir de la observación de sólo una parte de ella (muestra). Es la diferencia entre el verdadero valor de la población (parámetro) y el obtenido en la muestra (estadígrafo o estadístico), por lo tanto expresa qué tanto se aleja nuestra estimación del verdadero valor poblacional. Es la incertidumbre debido a que la muestra no proporciona información suficiente sobre una población. Puede ser controlado por un diseño cuidadoso de la encuesta a aplicar.

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Estadística Aplicada a los Negocios Errores no muestrales Se debe principalmente a la falta de cobertura, sesgo de selección en la muestra, definición incorrecta de la población, no respuesta, respuestas falsas o imprecisas, error de tabulación y/o de cálculo. Nivel de confianza y nivel de significancia El nivel de confianza es fijado por el investigador y mide la probabilidad de que la estimación realizada esté acorde con la realidad. Se denota por: 1 − α El nivel de significancia mide la probabilidad de que la estimación realizada no esté acorde con la realidad. Se denota por: α . Nota: El investigador puede fijar cualquier nivel de confianza, cercano al 100%, sin embargo los más utilizados son los siguientes: Nivel de confianza 1− α 0.90 0.95 0.99

Nivel de significancia

α

0.10 0.05 0.01

muestra Poco significativa. Significativa. Altamente significativa.

El nivel de confianza, generalmente se fija en 95%. Existe una relación directa entre el nivel de confianza y el tamaño de la muestra; es decir, para una precisión dada el tamaño de muestra aumenta al incrementarse el nivel de confianza. Unidad de muestreo o unidad de análisis Son cada uno de los elementos de la población que mediante las técnicas de muestreo van a ser seleccionados para constituir la muestra. Es el individuo, entidad u objeto, al cual deseamos observar todas o algunas de sus características. Las unidades de muestreo las elige el investigador y deben ser adecuadas al objeto de la investigación. Las unidades de análisis son quienes proporcionan los datos.

Ejemplos: Una persona, una familia, una vivienda, una manzana, un barrio, un establecimiento, una tarjeta o ficha académica, etc.

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Estadística Aplicada a los Negocios Variables Son las características que se investigan en una unidad o elemento, las cuales se clasifican en cualitativas y cuantitativas. Variables Cualitativas: Son atributos, susceptibles de ser expresados mediante palabras (Ocupación, profesión, actividad económica, nacionalidad, marcas, puertos de embarque, sexo, estado civil, propietario de vivienda, etc.) Variables Cuantitativas: Se expresan numéricamente (Ingresos, ventas, consumos, edades, estaturas, etc.). En toda investigación se debe determinar la variable que va a direccionar o aportar la variabilidad para calcular el tamaño de muestra, toda vez que, en toda investigación se encuentran múltiples variables; por eso en ningún momento se pueden perder los objetivos del estudio. Ejemplo: Si lo que se quiere es estimar el promedio de días de estancia en un hospital para una población de mujeres con problemas renales, y se admite un error de hasta e = ± 5 días, se acepta que: “el verdadero promedio se desvíe del estimado en la muestra en 5 días, dicho de otra manera, si el promedio muestral x fuera de 15 días, se acepta que el verdadero promedio µ se encuentre entre 10 y 20 días; si esto fuese mucho, se recomienda disminuir el error”. Otro investigador pudo haber seleccionado un error de 3 días.

OBJETIVO DEL MUESTREO El objetivo fundamental del muestreo es obtener conclusiones válidas y al mínimo costo posible acerca de los parámetros de la población que son desconocidos basándose en los estadígrafos de la muestra que sí se conocen.

VENTAJAS DEL MUESTREO Costo Reducido Si los datos se obtienen únicamente de una pequeña fracción del total, los gastos son menores que los que se realizarían si se llevara a cabo un censo completo. Una muestra requiere relativamente mejores recursos para diseñarla y procesarla adecuadamente, así, el costo de unidad de observación es alto en comparación con el censo, pero en un estudio por muestreo el costo total es mucho menor.

Mayor rapidez Los datos pueden ser recolectados y procesados más rápidamente con una muestra que con un censo y dar resultados más oportunos. Siendo menor el número de mediciones u observaciones, se requiere menos tiempo para completar este proceso, lo cual ayuda significativamente al proceso de toma de decisiones.

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Estadística Aplicada a los Negocios Mayor alcance Las encuestas basadas en el muestreo tienen más posibilidades y flexibilidad respecto a la información que puede obtenerse. Mayor exactitud o precisión Debido a que al reducir el volumen de trabajo se puede emplear personal más capacitado y someterlo a un entrenamiento intensivo. Asimismo en estas condiciones será factible la supervisión cuidadosa del trabajo de campo y del procesamiento de los resultados, por lo tanto una muestra puede producir resultados más exactos que la enumeración completa. DESVENTAJAS DEL MUESTREO


Los resultados están sujetos al error de muestreo, producto de la variabilidad intrínseca que poseen los elementos de todo universo o población.




También suelen introducirse errores por otras vías, los cuales se denominan errores sistemáticos y pueden ser debido: al observador, al método de observación o medición, a lo observado (unidad de muestreo).




Información incompleta, debido a que una muestra no proporciona información tipo inventario para cada elemento de la población.




Requiere de personal especializado y altamente calificado; se requiere experiencia, sobre todo en el diseño de las muestras y la selección de métodos de estimación eficientes.




Requiere cuidado con los costos; puede incurrirse en altos costos por concepto de labores de planeamiento, diseño, control de personal, selección y tamaño de muestra.

TIPOS DE MUESTREO Muestreo Probabilístico o Aleatorio (muestreo científico) -

Permite que en el proceso de selección de la muestra, cada elemento que compone la población tenga una probabilidad perfectamente conocida de ser incluido en la muestra.

-

Este método es el más recomendable debido a que asegura la representatividad de la muestra extraída. Es el único científicamente válido y que permite realizar inferencias porque se puede fijar el nivel de confianza y calcular los errores de muestreo.

-

El muestreo probabilístico satisface la exigencia intuitiva de disminuir o eliminar la carga subjetiva que podría influir en la elección de los elementos que se van a examinar.

-

Se puede medir el error de estimación y por ende, se realizan estimaciones.

Muestreo no Probabilístico -

Es aquel en el que la selección de los elementos de la muestra no se hace el azar, sino según el criterio del investigador por lo cual suele presentar grandes sesgos y es poco fiable. No se puede extrapolar los resultados a la población.

-

Cuando aplicar el muestreo probabilístico supone demasiado costo o demasiado tiempo, los investigadores aplican el muestreo no probabilístico. Algunos investigadores sienten que este tipo de muestreo puede, en muchas circunstancias, ser muy útil, incluso aunque no pueda medirse el error muestral.

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Estadística Aplicada a los Negocios TÉCNICAS DE MUESTREO PROBABILÍSTICO Muestreo Aleatorio Simple Es un procedimiento por el cual todos y cada uno de los elementos de la población tienen una oportunidad igual e independiente de ser incluidos en la muestra. Es eficiente si la población no es grande y heterogénea. Es sencillo desde el punto de vista teórico; sin embargo, es demasiado costoso cuando la población es muy grande. Ejemplo: Una empresa tiene 120 trabajadores y se quiere extraer una muestra aleatoria simple de 30 trabajadores. Para ello se numeran los trabajadores del 1 al 120, se sortean 30 números de entre los 120. Entonces, la muestra estará formada por los 30 trabajadores a los que les correspondan los números obtenidos. Muestreo Aleatorio Sistemático El muestreo sistemático consiste en elegir el primer individuo al azar y el resto de manera sistemática, cada k-ésimo elemento. Con el muestreo sistemático se logra mayor eficiencia si las unidades que se hallan próximas tienen mayor uniformidad que las unidades que se encuentran alejadas entre sí. El muestreo Sistemático es especialmente útil en auditorías, cuando la información relevante se registra en forma ordenada, como en la memoria de una computadora o en un archivo de tarjetas. Ejemplo: Una empresa tiene 120 trabajadores y se quiere extraer una muestra aleatoria sistemática de 30 trabajadores. Para ello se numeran los trabajadores del 1 al 120, Se calcula el intervalo constante entre cada individuo mediante:

N ( población) 120 = =4 n ( muestra ) 30 Se sortea un número del 1 al 120. Supongamos que sale el número 20; entonces el primer trabajador seleccionado para la muestra será el número 20, los siguientes trabajadores se obtendrían sumando 4, hasta llegar a tener 30 trabajadores. Los trabajadores seleccionados para la muestra serían los que se correspondan a los números: 20, 24, 28, 32, 36, ….. Muestreo Aleatorio por Conglomerados Consiste en dividir a la población en grupos o conglomerados de unidades y se extrae una muestra de conglomerados que representan a la población. La unidad de muestreo es un conglomerado de elementos. El interés del muestreo por conglomerados se centra en obtener en lo posible, unidades heterogéneas dentro de los conglomerados y homogéneas entre ellos. Ejemplo: Si se desea obtener una muestra de 600 viviendas de una ciudad, el muestreo aleatorio simple implicaría enviar a los encuestadores a 600 lugares distintos de la ciudad, lo cual representaría un alto costo. Un muestreo por conglomerados consistiría en seleccionar aleatoriamente 20 zonas (conjuntos de manzanas) de la ciudad, luego seleccionar 10 manzanas de cada zona y por último seleccionar 3 viviendas de cada manzana. En este caso se ha aplicado un muestreo por conglomerados en 3 etapas.

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Estadística Aplicada a los Negocios Muestreo Aleatorio Estratificado Requiere que la población esté dividida en grupos homogéneos o clases llamados estratos y en cada estrato los elementos son homogéneos. Se toma una muestra de cada estrato por el método aleatorio simple.

Muestreo por Etapas Se seleccionan unidades de muestreo (primarias). De ellas se seleccionan una muestra de cada unidad (unidades de muestreo secundario) y así sucesivamente. En cada etapa se puede utilizar el tipo de muestreo que se desee (aleatorio simple, estratificado o sistemático). Ejemplo: En primer lugar se puede seleccionar una calle, en segundo lugar se selecciona la manzana, luego el edificio y finalmente la vivienda. TÉCNICAS DE MUESTREO NO PROBABILÍSTICO Muestreo por Cuotas Consiste en un número de entrevistas, encuestas, condiciones o cuotas que se le fijan al encuestador para que a su vez seleccione los elementos en la forma que considere oportuno, por lo cual se presta a distorsiones. Es ampliamente utilizado en encuestas sobre opinión electoral, investigación de mercado o similares. El encuestador es quien decide, siguiendo las cuotas, las personas que componen la muestra, produciéndose los correspondientes sesgos ya que el encuestador tenderá a aproximarse más a personas accesibles y posiblemente de su entorno más próximo por razones de comodidad y de simplicidad. La probabilidad que cada “unidad estadística” tiene de ser encuestada no se conoce a priori; depende del encuestador. Ejemplo: Se fijan unas "cuotas" que consisten en un número de individuos que reúnen unas determinadas condiciones: 20 individuos de 25 a 40 años, de sexo femenino y residentes en Trujillo. Una vez determinada la cuota, se eligen los primeros que se encuentren que cumplan esas características. Este método se utiliza mucho en las encuestas de opinión

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Estadística Aplicada a los Negocios Muestreo de Conveniencia Consiste en incluir en el estudio a los individuos más accesibles o que están más al alcance del investigador. A veces se recurre a voluntarios, lo cual tiene el inconveniente de que pueden no ser representativos de la población. Es más utilizado en investigaciones preliminares, exploratorias y pruebas de cuestionario. Ejemplos: Se desea investigar el consumo de drogas entre jóvenes: el investigador selecciona por conveniencia determinados puntos de la ciudad donde habitualmente se concentran los jóvenes y entrevista a un número que considera razonable sin utilizar ningún otro criterio de selección adicional. Este procedimiento facilita la captación de unidades muestrales válidas para el estudio. Muestreo Opinático o Intencional Este tipo de muestreo se caracteriza por un esfuerzo deliberado de obtener muestras "representativas" mediante la inclusión en la muestra de grupos supuestamente típicos. Es muy frecuente su utilización en sondeos preelectorales de zonas que en anteriores votaciones han marcado tendencias de voto. Ejemplo: Realizar un sondeo pre-electoral en una región en donde anteriormente la tendencia de voto ha estado orientada a un candidato específico. Muestreo Casual o Accidental Se trata de un proceso en el que el investigador selecciona directa e intencionadamente los individuos de la población. El caso más frecuente de este procedimiento el utilizar como muestra los individuos a los que se tiene fácil acceso (los profesores de universidad emplean con mucha frecuencia a sus propios alumnos). Un caso particular es el de los voluntarios. Ejemplo: Entrevistar a los primeros cincuenta transeúntes que pasan por cierta calle. Muestreo Bola de Nieve Se emplea muy frecuentemente cuando se hacen estudios con poblaciones "marginales", delincuentes, sectas, determinados tipos de enfermos, etc. Se localiza a algunos individuos y se les entrevista, éstos conducen a otros, y estos otros a otros más, y así hasta conseguir una muestra suficiente. Este modelo es particularmente útil cuando se muestrean poblaciones cuyos componentes, por motivos morales, ideológicos, legales o políticos tienen a ocultar su identidad. Ejemplo: Una muestra para estudiar el grado de aceptación de una plantilla para ofrecer descanso a los pies de personas con una deformidad particular en los pies. Para llevarlo a cabo se reúnen datos de los pocos miembros de la población de estudio que se puedan localizar a través de especialistas médicos y, a partir de éstos se localizan a otros que conozcan de esta población. Muestreo por Juicios Las unidades elementales de muestreo son seleccionadas según el juicio de los encuestadores, quienes asumen que dicha unidades gozan de representatividad, se usan en estudios pilotos o de sondeo.

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MUESTREO ALEATORIO SIMPLE

(M.A.S.)

Es un procedimiento de selección de una muestra por el cual todos y cada uno de los elementos de la población tienen una oportunidad igual e independiente de ser incluidos en la muestra. El muestreo aleatorio evita la preferencia o inclinación a incluir en la muestra, determinadas observaciones que son de conveniencia. Es eficiente si la población no es grande y heterogénea. Para diseñar una muestra aleatoria simple es indispensable contar con un marco de referencia, es decir, la lista de las unidades, que resulta de la información previamente disponible, respecto a la población sobre la cual se basan los esquemas particulares de muestreo.

El muestreo aleatorio simple es importante porque muchos de los diseños muestrales más elaborados usan este tipo de muestreo en algunos aspectos. Ventajas -

Sencillo y de fácil comprensión. Cálculo rápido de medias y varianzas. Se basa en la teoría estadística, y por tanto existen paquetes informáticos para analizar los datos.

Desventaja -

Requiere que se posea de antemano un listado completo de toda la población, lo cual es muy difícil y costoso.

FORMAS DE SELECCIONAR UNA MUESTRA ALEATORIASIMPLE Muestreo aleatorio simple sin reposición: En cada etapa se separa el elemento seleccionado y no vuelve a participar en las siguientes etapas del sorteo. Cada etapa es diferente a la anterior porque la población a sortear va disminuyendo, aunque se continúan cumpliendo las condiciones de la definición de muestreo aleatorio simple. En este caso, las unidades de análisis no son devueltas a la población. Sólo pueden aparecer una vez en la muestra.

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Estadística Aplicada a los Negocios Muestreo aleatorio simple con reposición: En cada etapa se devuelve a la población el elemento elegido de forma que pueda participar también en la siguiente etapa. Cada etapa es idéntica a la anterior y un mismo elemento puede ser elegido muchas veces, pudiendo tener, por tanto, muestras con elementos repetidos. Las unidades de análisis son devueltas a la población. Pueden aparecer más de una vez en la muestra. Los muestreos sin reposición y con reposición se diferencian si la población de la que extraemos la muestra es pequeña. En cambio, cuando es grande, (y aún más cuando es infinita), pueden considerarse prácticamente iguales ya que las repeticiones son muy improbables.

EXTRACCIÓN DE UNA MUESTRA ALEATORIA Una muestra aleatoria simple se extrae por selección aleatoria empleando la tabla de números aleatorios, números aleatorios generados con una calculadora, colocando los elementos de la población numerados de 1 a N en una caja y mezclándolos perfectamente o extrayendo directamente la muestra mediante un software estadístico.

TABLA DE NÚMEROS ALEATORIOS Se emplea para seleccionar números que al ser identificados en el listado de la población, éstos serán los elementos de la población que se seleccionarán para constituir la muestra, evitando el sesgo que resulta de la preferencia por ciertas unidades. Si el muestreo es con reemplazo entonces el número aleatorio se puede repetir, si es sin reemplazo entonces cada número aleatorio sólo debe ser considerado una vez.

Forma de usar la Tabla de Números Aleatorios Si el tamaño de la población N tiene 3 cifras entonces en la tabla se toman tres columnas de números aleatorios. De las columnas consideradas se extraen los números menores o iguales al tamaño de la población, hasta completar el número de observaciones de la muestra. Si el número aleatorio se repite se considera ambas veces en el muestreo aleatorio simple y sólo una vez en el muestreo irrestricto aleatorio. Para seleccionar la columna inicial puede hacerse de varias formas. A la fila y columna de la tabla donde se inicia se llama Arranque Aleatorio y se denota A(F,C).

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Estadística Aplicada a los Negocios Ejemplo: Para una población de tamaño 350 y con un arranque A (5,8), hallar los números aleatorios que permitan extraer una muestra aleatoria. A(5,8)

Significa que la selección de los números aleatorios se inicia en la quinta fila y octava columna de la tabla. Deberán considerarse sólo los números aleatorios menores o iguales que el tamaño de la población, en este caso 350. Nº aleatorio ≤ 350 Fila 5 Fila 6 Fila 7 Fila 8 Fila 9

Columna 8 7 0 8 3 2

Col. 9 1 9 8 3 9

Col. 10 3 7 0 9 7

713 No se considera 097 Se considera 880 No se considera 339 Se considera 297 Se considera

Procedimiento para obtener una muestra aleatoria simple Una vez identificada y enumerada la población, se procede a calcular el tamaño de la muestra, mediante la fórmula:

n =

Donde

n0 n 1 + 0 N

 Zα /2 S   n0 =   E  

2

y

E =

e . x

Cuando no se conocen las varianzas poblacionales de una o alguna de las características que tienen que ver con el objetivo principal de la investigación, se procede a estimarlas mediante una encuesta piloto o preliminar.

n p = 5% . N

El porcentaje 5% es arbitrario, es una decisión del investigador. En algunos casos depende del tamaño poblacional, tiempo y costos. Una vez establecido el valor de np se utiliza cualquier método de selección aleatoria para extraer los elementos de la muestra piloto.

Ejemplo: Dada la siguiente población correspondiente a las edades de trabajan en el sector privado;

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300 administradores que

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a)

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

35 20 27 74 35 60 45 28 26 57

48 44 49 59 62 45 36 32 33 32

56 54 50 49 28 34 24 30 30 38

34 38 60 50 43 38 28 46 26 45

50 46 64 63 52 49 22 49 25 55

25 49 59 37 31 54 30 52 38 50

36 30 53 27 30 33 34 56 35 62

30 39 39 38 32 52 38 60 44 32

27 46 36 30 50 60 30 25 41 38

29 25 54 40 37 32 27 24 52 41

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)

30 27 53 24 38 32 53 47 40 32

27 25 23 37 45 37 33 34 48 32

56 54 27 33 28 39 28 45 27 38

45 32 54 32 29 32 44 54 43 45

48 34 38 37 35 30 50 32 40 42

62 45 27 54 43 43 42 37 28 41

58 46 29 32 63 42 60 39 26 44

32 40 22 38 43 28 43 32 43 37

30 38 27 39 24 25 32 38 44 35

24 27 45 30 39 41 47 28 33 39

(11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20)

36 28 36 38 23 30 48 44 40 44

43 24 40 32 45 51 30 54 43 37

56 50 35 36 32 53 24 32 32 45

43 53 38 45 54 42 37 54 48 23

34 32 43 42 52 48 34 61 34 56

57 37 48 43 43 45 47 48 39 35

45 33 39 26 39 40 23 56 32 53

47 32 25 24 28 37 36 45 38 42

23 47 30 42 23 35 33 32 45 43

26 44 45 44 31 38 61 45 28 44

(21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30)

Hallar una muestra piloto que represente el 4% de la población.

np = 4% N = 0.04 × 300 b)

⇒

np = 12

Usando la tabla de números aleatorios y con un arranque A(12,15), hallar la muestra piloto. Luego, calcular la media aritmética y desviación estándar para dicha muestra. A (12 , 15 ) Nº 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.

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Nº aleatorio ≤ 300 113 245 95 33 108 196 44 169 112 95 59 65

Edad Xi 54 52 55 49 32 41 43 32 25 55 60 22

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Estadística Aplicada a los Negocios Con los datos de esta muestra se calcula:

S2 = 165.88

x = 43.33 c)

⇒

Hallar el tamaño óptimo de la muestra, para un error de muestreo del 15% y una confianza del 95%.

1− α α α /2 z

E = 0.15 × 43.33 = 6.50  1.96 × 12.88  n0 =   6.50  

n =

d)

S = 12.88

2

= 15.08

0,025

15.08 = 14.36 15.08 1+ 300

⇒

= 0.95 = 0.05 = 0.025 = −1.96

n = 14

Usando la tabla de números aleatorios y con un arranque A(28,37), hallar la muestra aleatoria adecuada. A ( 28 , 37) Nº 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.

Usando la tabla de edades constituirán estadígrafos que se formada por los 300

Nº aleatorio ≤ 300 138 106 181 033 084 271 040 129 068 268 018 273 130 093

Edad Xi 38 62 40 49 26 44 40 27 38 36 39 32 45 38

números aleatorios se han seleccionado a 14 administradores, cuyas los datos de la muestra aleatoria a partir de la cual y en base a los calculen, podrán realizarse generalizaciones hacia la población total ingenieros.

Estas generalizaciones podrán realizarse utilizando las técnicas de la inferencia estadística como: intervalos de confianza y pruebas de hipótesis.

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PRIMER CASO: Cuando se tienen todos los datos de la población digitados en una columna: Por ejemplo, se tienen las edades de una población de diez personas y se desea seleccionar una muestra irrestricta aleatoria (sin reemplazo), de cinco personas con sus correspondientes edades. 1.-

Se digitan todos los datos de la población en una columna:

2.-

Calc – Datos Aleatorios – Muestreo por Columnas…

3.-

Al hacer clic en Aceptar se obtiene la muestra de tamaño 5 en la columna C2.

Nota: Si se desea seleccionar una muestra aleatoria (con reemplazo), el procedimiento es el mismo sólo que deberá activarse “Muestreo con reemplazo”.

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Estadística Aplicada a los Negocios SEGUNDO CASO: Cuando no se tienen todos los datos de la población digitados en una columna, generalmente cuando el tamaño de la población es grande: Por ejemplo, se tienen las edades de una población de diez personas y se desea seleccionar una muestra irrestricta aleatoria (sin reemplazo), de siete personas con sus correspondientes edades. 1.-

En una columna se digitan los números de 1 a N.

2.-

Calc – Datos Aleatorios – Muestreo por Columnas…

3.-

Al hacer clic en Aceptar se obtienen en la columna C2 los números correspondientes a las personas que serán seleccionadas para formar la muestra de tamaño 7.

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Estadística Aplicada a los Negocios MUESTREO ALEATORIO SISTEMÁTICO Este método toma una unidad de los primeros k elementos de la población y a partir de ahí cada k-ésimo elemento. La mayor ventaja del muestreo sistemático es su conveniencia operacional, especialmente cuando la muestra debe ser seleccionada de una lista, como una lista de estudiantes, un directorio telefónico o un grupo de tarjetas. El muestreo sistemático puede mirarse como una aproximación al muestreo aleatorio simple si el orden en la lista no es relevante a la característica en estudio. No requiere tener marco muestral, además, en muchos casos es más económico, no obstante, tiene la desventaja de la periodicidad. Extracción de una muestra aleatoria sistemática: 1.-

Se encuentra una muestra aleatoria piloto:

2.-

Se calcula el tamaño de muestra.

n =

n0 n 1 + 0 N

Donde

n p = 5% . N

 Zα /2 S   n0 =   E  

2

K=

E =

e . x

N n

3.-

Se determina el salto o frecuencia de selección:

4.-

Seleccionar el primer valor aleatoriamente en el rango de 1 a N.

5.-

Seleccionar los demás elementos, sumando al número que identifica el primer elemento la constante K, hasta completar los n datos.

Ejemplo: Los siguientes datos corresponden al número de horas semanales gastadas en ver televisión por 180 estudiantes. 23 19 17 15 19 25 23 18 21 17

17 18 20 21 21 18 18 22 18 24

23 21 17 25 17 22 25 17 24 21

18 20 20 22 22 19 21 23 19 17

21 20 23 24 22 21 20 22 21 23

22 17 18 21 20 20 17 18 22 19

18 18 18 23 19 24 25 20 19 22

20 20 21 20 23 20 20 18 23 17

24 18 19 23 20 19 25 22 19 20

22 21 19 20 19 20 21 20 21 16

17 19 19 24 16 17 18 19

17 18 24 16 18 21 20 21

15 20 20 17 16 20 22 23

21 16 17 22 22 15 19 19

23 19 21 16 18 19 20 21

16 17 15 21 19 22 16 20

18 25 23 19 17 25 19 23

18 19 17 17 21 20 21 25

24 18 17 16 16 19 24 18

17 22 20 20 18 21 20 24

Gladys Enríquez Mantilla

16

UNIFÉ

Administración de Negocios Internacionales

Estadística Aplicada a los Negocios Usando una muestra piloto con arranque A(12,6) que represente el 5% del total y con una tasa de muestreo del 4% del tamaño de la muestra, obtener una muestra aleatoria sistemática con un A(8,10). Solución: 1.-

La muestra piloto:

np = 5% . N = 0.05 × 180 = 9 A ( 12 , 6) Nº aleatorio ≤ 180 137 136 024 153 169 153 096 049 085

Nº 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 2.-

Nº Horas Xi 19 21 20 20 24 20 19 20 21

x = 20.44

= 1.51

S

Se calcula el tamaño de muestra.

1−α α α /2 z

E = 0.04 × 20.44 = 0.82

 1.96 × 1.51  n0 =   0.82  

n =

2

= 13.03

0,025

13.03 = 12.15 13.03 1+ 180

⇒

= = = =

n = 12

K=

N 180 = = 15 n 12

3.-

Se determina el salto o frecuencia de selección:

4.-

Seleccionar el primer valor aleatoriamente en el rango de 1 a N. A (8,10)

5.-

0,95 0,05 0,025 −1,96

⇒ el # aleatorio ≤ 180 es 026

Seleccionar los demás elementos, sumando al número que identifica el primer elemento la constante K=15, hasta completar los n datos. Nº 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.

Gladys Enríquez Mantilla

26 41 56 71 86 101 116 131 146 161 176 11

Nº Horas ( X i ) 18 19 20 18 22 17 17 24 19 18 20 19

17

UNIFÉ

Administración de Negocios Internacionales

Estadística Aplicada a los Negocios

PRÁCTICA Nº 1 Muestreo 1.- Los siguientes datos corresponden a las remuneraciones ($), de 350 Administradores que trabajan en el sector privado. (1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

407 610 350 378 476 396 475 378 378 590

405 390 570 390 910 578 936 460 490 478

501 485 680 400 834 905 490 375 500 470

485 715 465 810 458 570 386 850 350 710

435 840 824 412 385 600 496 830 480 600

615 330 745 378 692 440 748 390 615 400

468 560 610 495 408 530 406 497 600 387

395 700 365 824 379 617 390 572 734 495

590 400 405 900 410 835 570 396 940 830

670 390 533 395 520 458 460 546 560 710

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)

390 575 486 496 396 387 386 385 495 378

580 490 385 837 469 594 734 849 738 395

810 580 385 596 596 589 624 392 745 846

700 670 686 382 495 487 826 586 782 837

900 712 389 846 385 490 637 837 835 729

515 923 596 749 847 742 635 745 783 734

470 548 857 486 480 846 815 937 738 849

825 875 385 589 386 836 800 944 539 736

740 358 746 450 594 736 385 730 648 389

490 400 946 480 489 823 382 733 739 489

(11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20)

389 396 489 940 827 900 389 294 389 385

596 847 395 847 625 837 485 8375 846 495

495 763 598 847 729 782 837 389 327 584

876 847 5789 938 630 672 438 495 4832 736

496 628 385 726 730 826 839 748 752 385

597 389 694 783 835 826 395 390 725 495

857 496 495 932 822 540 872 583 835 846

389 859 864 827 485 594 736 396 694 395

586 837 837 623 883 874 620 590 483 837

900 900 899 734 833 499 384 568 579 389

(21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30)

385 394 284 394 395

284 831 486 876 874

596 836 936 763 947

395 715 544 648 639

846 736 846 739 739

738 847 726 826 504

925 947 395 584 850

836 583 863 594 495

382 849 765 489 396

495 395 836 490 458

(31) (32) (33) (34) (35)

a)

Usando la tabla de números aleatorios y con un arranque A (42,13), hallar una muestra piloto que represente el 2,5% de la población. Para dicha muestra calcular la media aritmética y la desviación estándar.

b)

Hallar el tamaño óptimo de la muestra, para un error de muestreo del 20% y una confianza del 99%. Luego, usando la tabla de números aleatorios y con arranque A (93,11), hallar la muestra irrestricta aleatoria adecuada.

Gladys Enríquez Mantilla

18

UNIFÉ

Administración de Negocios Internacionales

Estadística Aplicada a los Negocios 2.-

La siguiente información se refiere a los pesos (kilos) de las alumnas del cuarto ciclo de Administración de Negocios Internacionales de la Unifé. (1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

40 45 61 52 45 42 60 56 59 56

73 45 79 66 55 53 48 47 65 57

48 79 64 72 43 46 60 53 41 62

41 54 66 57 45 46 45 50 54 61

43 44 42 50 41 49 66 51 57 71

46 44 62 44 44 46 56 51 54 61

59 48 61 40 49 72 42 49 46 58

52 49 54 50 52 40 71 54 64 51

52 43 49 67 79 63 40 49 40 56

49 57 42 43 42 51 41 68 50 71

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) )8) (9) (10)

67 79 53 57 47 52 72 60 45 43

51 48 58 73 52 56 40 57 43 63

64 51 56 40 75 40 64 61 49 48

57 62 41 79 58 66 46 71 53 69

45 43 58 65 78 46 54 42 55 60

77 54 57 70 64 53 53 41 63 49

47 79 57 65 53 58 35 62 57 50

41 58 78 40 51 55 57 57 56 51

42 45 46 61 49 54 63 60 63 50

50 54 55 40 57 55 61 69 54 75

(11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20)

63 78 50 48 55 71 63 47 50 53

79 75 56 66 50 60 67 58 69 64

46 47 58 54 44 53 63 47 47 55

79 42 47 55 74 78 56 69 63 44

45 56 42 50 69 50 58 51 58 42

48 76 61 75 74 44 42 57 61 66

47 44 57 79 73 58 50 50 58 42

44 46 50 71 50 66 73 54 53 54

44 49 55 61 49 44 63 47 66 47

63 61 74 50 53 55 40 58 50 55

(21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30)

63 47 53

55 55 50

50 48 55

42 45 50

58 55 53

50 46 75

63 69

53 64

42 54

59 63

(31) (32)

a)

Usando la tabla de números aleatorios y con un arranque A (26,16), hallar una muestra piloto que represente el 3,5% de la población. Para dicha muestra calcular la media aritmética y la desviación estándar.

b)

Hallar el tamaño óptimo de la muestra, para un error de muestreo del 8% y una confianza del 90%.

c)

Usando la tabla de números aleatorios y con arranque A (22,8), hallar la muestra irrestricta aleatoria adecuada.

Gladys Enríquez Mantilla

19

UNIFÉ

Administración de Negocios Internacionales

Estadística Aplicada a los Negocios 3.-

Una empresa publicitaria está interesada en determinar que tanto debe enfatizar la publicidad televisiva en un determinado municipio, y decide realizar una encuesta por muestreo para estimar el número promedio de horas por semana que se ve la televisión en los hogares del municipio. La empresa publicitaria decide utilizar el muestreo aleatorio simple y seleccionar muestras irrestrictas aleatorias. 35 29 30 27 29 28 39 30 27 28

28 31 27 29 40 34 28 40 40 40

26 39 37 40 42 30 41 44 37 33

41 38 29 41 32 28 40 33 32 29

43 40 22 35 31 33 38 29 38 37

29 45 25 38 38 29 34 40 42 37

32 28 40 27 31 32 35 36 27 34

37 27 34 25 37 36 39 32 42 44

36 35 42 30 33 40 41 31 36 39

25 34 27 24 34 39 30 37 31 40

23 27 39 42 41 34 23 34 47 37

30 27 30 32 25 34 35 34 32 20

40 34 37 20 30 47 21 25 39 23

39 49 34 30 35 45 37 24 40 36

38 30 29 25 20 35 34 42 36 35

32 35 38 32 37 37 30 30 32 43

31 41 47 34 39 39 40 38 30 23

40 25 25 37 42 30 31 40 27 27

36 30 27 42 43 23 32 38 29 40

35 27 28 40 38 22 32 33 26 38

26 23 20 41 30 26 32 45 21 39

23 32 36 29 42 34 28 26 24 23

31 28 28 31 37

36 40 37 33 22

37 32 45 22 26

39 23 30 15 34

35 20 23 23 34

40 38 30 21 27

30 42 20 20 29

22 40 21 37 30

21 36 24 40 44

26 23 35 45

21 23 32 30

a)

Usando la tabla de números aleatorios y con un arranque A (20,32), hallar una muestra piloto que represente el 3,5% de la población. Para dicha muestra calcular la media aritmética y la desviación estándar.

b)

Hallar el tamaño óptimo de la muestra, para un error de muestreo del 9% y una confianza del 98%.

c)

Usando la tabla de números aleatorios y con arranque A (27,70), hallar la muestra irrestricta aleatoria adecuada.

Gladys Enríquez Mantilla

20

UNIFÉ

Administración de Negocios Internacionales

Estadística Aplicada a los Negocios 4.-

En un experimento de psicología, se pide a varios alumnos que memoricen cierta secuencia de palabras. Los siguientes datos corresponden a los tiempos (en segundos) que necesitaron los participantes del experimento para la memorización. 100 135 61 73 98 50 69 135 98 103

107 95 108 46 117 99 87 110 110 149

34 130 79 107 97 50 64 64 93 90

57 138 37 109 99 79 85 62 135 145

66 52 116 32 62 43 126 107 58 96

30 126 93 106 88 90 100 127 73 146

79 89 45 122 85 114 102 129 80 119

84 128 57 41 149 53 112 102 125 76

118 100 112 70 75 123 78 88 142 93

77 88 129 96 105 100 118 123 89 99

98 135 61

115 110 108

97 64 79

99 62 37

68 107 116

88 127 93

85 129 45

147 102 57

75 88 112

105 123 129

Usando una muestra piloto con arranque A (25,12) que represente el 6% del total y con una tasa de muestreo del 10% del tamaño de la muestra, obtener una muestra aleatoria sistemática con un A (32,15). 5.-

Se tienen los siguientes datos que corresponden a los gastos mensuales ($) de los trabajadores que laboran en una empresa estatal. 396 387 386 385 495 378 385 394 284 389

469 594 734 849 738 395 284 831 486 596

596 589 624 392 745 846 596 836 936 495

495 487 826 586 782 837 395 715 544 876

385 490 637 837 835 729 846 736 846 496

847 742 635 745 783 734 738 847 726 597

480 846 815 937 738 849 925 947 395 857

386 836 800 944 539 736 836 583 863 389

594 736 385 730 648 389 382 849 765 586

489 823 382 733 739 489 495 395 836 900

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)

396 489 940 827 900 389 294 389 385 385

847 395 847 625 837 485 837 846 495 284

763 598 847 729 782 837 389 327 584 596

847 578 938 630 672 438 495 483 736 395

628 385 726 730 826 839 748 752 385 846

389 694 783 835 826 395 390 725 495 738

496 495 932 822 540 872 583 835 846 925

859 864 827 485 594 736 396 694 395 836

837 837 623 883 874 620 590 483 837 382

900 899 734 833 499 384 568 579 389 495

(11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20)

394 284 294 389 385

831 486 837 846 495

836 936 389 327 584

715 544 495 483 736

736 846 748 752 385

847 726 390 725 495

947 395 583 835 846

583 863 396 694 395

849 765 590 483 837

395 836 568 579 389

(21) (22) (23) (24) (25)

Usando una muestra piloto con arranque A (15,9) que represente el 5% del total y con una tasa de muestreo del 15% del tamaño de la muestra, obtener una muestra aleatoria sistemática con un A (20,11).

Gladys Enríquez Mantilla

21