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Instituto Nacional Preu- 2009 -I semestre Prof : A.S.G. - Guía nº 4

GUÍA DE APOYO PARA SEGUNDO MEDIO Nombre:……………………………………………………..…………………..Curso:………..

Caída libre y Lanzamiento vertical hacia arriba

Caída libre La caída libre se puede considerar un caso particular de M.R.U.A, en tal caso no debemos tomar en consideración la resistencia del aire. La caída libre de las partículas consiste en dejar caer una cuerpo o partícula desde un punto que se encuentra a una altura determinada con relación a la superficie de la Tierra. A medida que la partícula desciende, su rapidez aumenta en forma directamente proporcional al tiempo y por lo tanto cae con una aceleración constante, esta aceleración recibe el nombre de aceleración de gravedad y se representa por g. El vector aceleración de gravedad presenta las siguientes características: Módulo: Para puntos cercanos a la superficie de la Tierra su valor es de 9,8 m / s2, esto significa que la rapidez de la partícula aumenta en 9,8 m / s en cada segundo de tiempo. II Dirección: Vertical III Sentido: Hacia el centro de la Tierra.

I

Escogiendo un sistema de referencia que este fijo a la Tierra y tomando la parte positiva del eje y hacia arriba. La aceleración g debida a la gravedad será entonces, un vector que apunta hacia abajo (hacia el centro de la Tierra) o sea, en la dirección negativa del eje y. Ecuaciones que describen el movimiento de caída libre

.

Las ecuaciones que describen el movimiento de un cuerpo que cae libremente se obtienen de las ecuaciones del M.R.U.A. con las siguientes condiciones. 1. x = y xo = yo 2. vo=0 3. a = -g 1.- Ecuación de la posición en función del tiempo Para el M.R.U.A: x = xo + vot + (1/2)at2 Para el movimiento de la caída libre : y = yo- (1/2)gt2

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2.- Ecuación de la rapidez en función del tiempo. Para el M.R.U.A.

v= vo+at.

Para el movimiento de la caída libre v = - gt. 3.-Ecuación de la aceleración en función del tiempo. a=-g 4.- Ecuación independiente del tiempo. Para el M.R.U A.

v2 - vo2 = 2aDd

Para el movimiento de Caída Libre

v2 = -2gΔy

. Gráficos del movimiento de caída libre i) Gráfico y =.f(t)

ii) Gráfico V= f(t)

iii)Gráfico a = f(t)

Leyes de Galileo de la caída libre. 1 - "Todas las partículas al caer libremente en el vacío lo hacen con la misma aceleración". 2.- “Las distancias que de segundo en segundo recorre una partícula que cae libremente en el vacío son directamente proporcionales a los números impares". 3.- "Las distancias totales que recorre una partícula que cae libremente en el vacío son directamente proporcionales a los cuadrados de los números naturales". Lanzamiento vertical hacia arriba. El lanzamiento vertical hacia arriba se puede considerar un caso particular de M.R.U.R., no tomando en consideración la resistencia del aire. El lanzamiento vertical hacia arriba de partículas consiste en lanzar verticalmente hacia arriba un cuerpo desde una altura yo determinada en relación a la superficie de la Tierra con una rapidez inicial. A medida que la partícula asciende, su rapidez disminuye en forma directamente proporcional al tiempo y por lo tanto asciende con una desaceleración o retardación constante, que es igual a la aceleración de gravedad g.

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Ecuaciones matemáticas que describen el lanzamiento vertical hacia arriba. Las ecuaciones matemáticas que describen el lanzamiento vertical hacia arriba se obtienen de las ecuaciones del M.R.U.R. con las siguientes condiciones:

1. x = y ; xo = yo 2. a = -g 1. Ecuación de la posición en función del tiempo. Para el L V. H. A: y = yo+ vot -(1/2)gt2 2. Ecuación de la rapidez en función del tiempo. Para L.V.H A

v = v0 - gt.

3. Ecuación de la aceleración en función del tiempo, a = -g 4. Ecuación independiente del tiempo. Para el LV.H A

v2 - vo2 = -2 g y

5. Tiempo máximo. tmax = v0/g 6. Distancia máxima y posición máxima.

ymax = v02/2g Para el L V. H A

ymax = yo + ymax

APLICACIONES 1) ¿Qué significa que la aceleración de una partícula sea 10 m/s2 i ? 2) ¿Es cierto que la velocidad y la aceleración tienen la misma dirección y sentido en un lanzamiento vertical hacia arriba? .

3) Dadas las siguientes ecuaciones itinerarias de partículas que se mueven en línea recta sobre el eje x, indique para cada caso el valor de su ubicación inicial (x0), rapidez inicial (v0) y el tamaño de la aceleración. Las unidades están expresadas en S. I. Ecuación itineraria X = -5t2 + 40

x0 (m)

a (m/s2)

v0 (m/s)

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Instituto Nacional Preu- 2009 -I semestre Prof : A.S.G. - Guía nº 4 X = -5t2 + 100t X = 40 + 20t - 5 t2 X = 200 -10t - 5t2

PRUEBA Caída libre y Lanzamiento vertical hacia arriba 1) Con respecto a un cuerpo que cae libremente, se puede afirmar que: I. Su rapidez de caída aumenta con su masa. II. El cuerpo se mueve en línea recta y su rapidez aumenta uniformemente. III. El tamaño de la aceleración del cuerpo aumenta con su masa. Es(son) verdadera(s): A) B) C) D) E)

Sólo I Sólo II Sólo III Sólo II y III N.A.

2) Si un cuerpo cae libremente y su rapidez inicial es cero. ¿Cuál de los siguientes gráficos podría informa mejor esta situación?

a

v

t A)

v

v

t B)

v

t

t

C)

D)

t E)

3) Con respecto al movimiento de un cuerpo que cae libremente desde una altura “h”, se puede afirmar correctamente: A) B) C) D) E)

Las tres opciones siguientes son verdaderas Aumenta su rapidez uniformemente hasta llegar al suelo La magnitud de la aceleración que adquiere el cuerpo aumenta a medida que cae El cuerpo que cae, recorre distancias iguales en tiempos iguales Las tres opciones anteriores son Falsas

4) Si un cuerpo se lanza verticalmente hacia arriba, durante la subida es correcto que: A) B) C) D) E)

Las tres opciones siguientes son verdaderas La trayectoria del cuerpo es recta La rapidez del cuerpo disminuye uniformemente en el transcurso del tiempo La aceleración del cuerpo es constante Las tres opciones anteriores son falsas

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Preu- 2009 -I semestre Prof : A.S.G. - Guía nº 4 5) Si la magnitud de la aceleración de un cuerpo que se mueve verticalmente hacia arriba es de 10 m/s2, esto significa que: A) B) C) D) E)

Recorre 10 m en cada segundo Su rapidez se mantiene constante y es de 10 m/s Su aceleración varía en cada segundo a razón de 10 m/s2 Su rapidez disminuye uniformemente a razón de 10 m/s en cada segundo Su rapidez varia en 10 m/s en cada segundo

6) Dos cuerpos caen libremente desde un mismo punto, la diferencia de tiempo entre la salida del primero la salida del segundo es de un segundo. ¿Cuál de la siguiente opción es incorrecta ? A) B) C) D) E)

La llegada al suelo es con una diferencia de 1 segundo Los dos llegan al suelo con la misma rapidez La aceleración durante todo el movimiento es la misma La distancia de separación entre los cuerpos se mantiene constante Si la altura de caída aumenta, la distancia de separación en la llegada también aumenta

7) Una piedra cae libremente desde una altura h, con relación a un nivel de referencia.¿Cuál de las siguientes opciones es correcta con relación a la caída del cuerpo, si en el lugar de su caída la aceleración de gravedad tiene un módulo de 9,8 m/s2? A) B) C) D) E)

Las tres siguientes opciones son correctas La aceleración es constante en toda la caída de la piedra. Su rapidez aumenta a razón de 9,8 m/s, en cada segundo de su caída. En el primer segundo de su caída, la piedra recorre 4,9 m Solo son correctas las opciones B y C

8) Una partícula se mueve verticalmente, su función rapidez es vy = 60 – 10 t, en unidades S. I., en relación al movimiento de esta partícula se realizan las siguientes afirmaciones: I. La partícula se demora 6 s en detenerse II. En el intervalo de tiempo 0 a 6 s el movimiento de la partícula es un M. R . U. R. III. La aceleración de la partícula tiene un tamaño de 10 m/s2 Es o son verdadera(s): A) B) C) D) E)

Sólo I Sólo II Sólo III Sólo I y II I, II y III

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9) Una partícula cae libremente desde una altura h. ¿Cuál de los gráficos siguientes están relacionados con la situación anterior? d (m) 9,8

0

1

t (s)

v (m/s)

a (m/s2)

9,8

9,8

0

1

I A) B) C) D) E)

t (s) 0

1

II

t (s)

III

Sólo I Sólo I y II Sólo II y III I, II y III Sólo III

10) Dados los siguientes gráficos, indique cuál(es) corresponde(n) al movimiento de un cuerpo que se mueve en línea recta y cuya rapidez inicial es mayor que cero y la disminuye uniformemente hasta detenerse.

a I

v t

v

II

III

0 -a 0 A) B) C) D) E)

t

0

t

Sólo I Sólo III Sólo I y II Sólo I y III Sólo II y III

11) Dos partículas de masa m y 5m se encuentran ubicadas a diferentes alturas, tal que la relación entre sus alturas es 1:3. Si ambas caen simultáneamente, ¿qué rapidez tiene la segunda partícula cuando pasa por la posición inicial de la primera? A) 4gh B) 2 gh C) 4 gh D) 5m gh E) N.A.

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12) Desde la terraza de un edificio se lanza una piedra verticalmente hacia arriba. Se afirma que, si se desprecian los efectos del roce con el aire, la aceleración sobre la piedra,: I. es cero cuando alcanza su altura máxima II. disminuye al subir y aumenta al bajar III. al subir es la misma que al bajar ¿Cuál(es) de estas afirmaciones es(son) correcta(s)? A) B) C) D) E)

Sólo I Sólo III Sólo I y II Sólo I y III I, II y III

13) Indique el gráfico que representa correctamente la rapidez en función de la altura de una partícula que ha sido lanzada verticalmente hacia arriba en un lugar en donde la aceleración de gravedad es constante.

v

v

v

h A)

v

h B)

h C)

v

h

h

D)

E)

14) Un cuerpo cae libremente desde una altura h, respecto de un sistema de referencia. Con relación al movimiento del cuerpo se realizan las siguientes afirmaciones: I. El cuerpo se mueve con aceleración crecientemente constante. II. La aceleración de la partícula es de sentido positivo, porque la rapidez de ella aumenta. III. El tiempo de caída es t = Es(son) verdadera(s) A) B) C) D) E)

Sólo I Sólo II Sólo III Sólo II y III I, II y III

2h g

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Preu- 2009 -I semestre Prof : A.S.G. - Guía nº 4 15) Una partícula es lanzada verticalmente hacia arriba, respecto al movimiento de ella, se realizan las siguientes afirmaciones: I. La aceleración es de sentido negativo en la subida y de sentido positivo en la bajada. II. En condiciones ideales, cuando la partícula regresa al punto de partida, su rapidez de llegada es igual a su rapidez de lanzamiento. III. La altura máxima que alcanza depende en forma directa del tamaño de la velocidad inicial. Es(son) verdadera(s): A) B) C) D) E)

Sólo I Sólo II Sólo III Sólo I y II Sólo II y III

16) Un niño tiene en su mano una pelota saltarina , la suelta y la pelota cae libremente choca en el suelo y llega nuevamente a su altura original ¿Cuál de los siguientes gráficos velocidad (vy) en función del tiempo representa mejor la información anterior?

17) Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba. En su movimiento sólo se aplica sobre él la fuerza peso. Asciende durante un tiempo t, respecto a la situación anterior se realizan las siguientes afirmaciones: I. Si se conoce el tiempo de subida, se conoce la rapidez de lanzamiento del cuerpo. II. Si la partícula sube durante 2 s, el primer segundo recorre el doble de distancia que en el segundo segundo III. Si la partícula sube y luego baja, llegando a la misma posición, la distancia total recorrida es v02 /g Es(son) verdadera(s) A) B) C) D) E)

Sólo I Sólo II Sólo III Sólo I y II Sólo I y III

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Preu- 2009 -I semestre Prof : A.S.G. - Guía nº 4 18) Desde la terraza de un edificio se lanza verticalmente hacia arriba una piedra con una rapidez de 40 m/s, permaneciendo en el aire 10 s, llegando a la base del edificio. Con relación al movimiento de la piedra, se hacen las siguientes afirmaciones: Nota: g = 10 m/s2 I. La rapidez con que llega al suelo es de 60 m/s II. La altura del edificio es de 100 m III. Cuando la piedra llega a su altura máxima su rapidez y su aceleración son nulas Es(son) verdadera(s): A) B) C) D) E)

Sólo I Sólo II y III Sólo I y II Sólo I y III I, II y III