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• Jairo Trujillo Triana

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Movimientos ondulatorios: 1. Una soga tensa tiene una masa de 0.180 kg y una longitud de 3.60 m. ¿Qué potencia se debe suministrar a la soga para que genere ondas sinusoidales que tengan una amplitud de 0.100m y una longitud de onda de 0.500 m y viajen con una rapidez de 30.0 m/s? 𝑃=

1 × 𝜇 × 𝑤 2 × 𝐴2 × 𝑉 2

Otras fórmulas a tener en cuenta: Frecuencia angular 𝜔 =2×𝜋×𝑓 𝜇 = 𝑚𝑎𝑠𝑎 × 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 Masa Amplitud Longitud onda Velocidad Largo

= 0.180 kg = 0.100m = de 0.500 m = 30.0 m/s = 3.60 m.

Longitud de onda 𝑓 = 𝑣 ⁄𝜆

Luego: 𝜇 = 𝑚𝑎𝑠𝑎 × 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝜇 = 0.180 kg × 3.60 m = 0,648 kg/m Ahora hallamos: 𝑓 = 𝑣 ⁄𝜆 3

m × 0.500 m = 1,5 𝐻𝑧 s

Luego: ω=2 x π x f = 2 × π × 1,5 Hz = 9,42 𝑠 −1 Por ultimo remplazamos en la fórmula para encontrar la potencia: 𝑃=

1 × 𝜇 × 𝑤 2 × 𝐴2 × 𝑉 = 2

1 𝑘𝑔 𝑚 × 0,648 × (9,42 𝑠 −1 )2 × (0,100 𝑚)2 × 30 = 2 𝑚 𝑠 1 𝑚 𝑚 × 0,648 × 88,73 × 0,01 𝑚 × 30 = 2 𝑘𝑔 𝑠 𝟖, 𝟔𝟐 𝑾 2. La función de onda para una onda progresiva en una cuerda tensa es (en unidades SI) (𝒙,) = 𝟎, 𝟐𝟎𝟎 𝒎 ∗ 𝒔𝒆𝒏 (𝟓𝝅𝒕 + 𝟑𝝅𝒙 + 𝝅 𝟐) a. ¿Cuáles son la rapidez y dirección de viaje de la onda? b. ¿Cuál es la posición vertical de un elemento de la cuerda en t = 0, x = 0.100 m? c. ¿Cuáles son la longitud de onda y frecuencia de la onda? d. ¿Cuál es la máxima rapidez transversal de un elemento de la cuerda? 𝑦(𝑥, 𝑡) = 0.200𝑚 ∗ 𝑠𝑒𝑛 (5𝜋𝑡 + 3𝜋𝑥 + 𝜋2) 𝐴) 𝑅𝑎𝑝𝑖𝑑𝑒𝑧

𝑌

′(𝑡)

𝜋 = 0.200𝐶𝑜𝑠 (5𝜋𝑡 + 3𝜋𝑥 + ) 5𝜋 2

𝜋 𝑌 ′ (𝑡) = 𝜋 𝐶𝑜𝑠 (5𝜋𝑡 + 3𝜋𝑥 + ) 2 Se mueve de izquierda a derecha por ser 3𝜋𝑥 positivos

𝐵) 𝑃𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙

𝑡 = 0 𝑥 = 0.1𝑚

𝜋 𝑌(𝑥. 𝑡) = 0.2 𝑆𝑒𝑛 (5𝜋(0) + 3𝜋(0.1) + ) 2 𝑌(𝑥. 𝑡) = 0,5𝑚 𝐶)𝐿𝑜𝑛𝑔𝑢𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑜𝑛𝑑𝑎 2𝜋 = 0.67𝑠𝑒𝑔 3𝜋 2𝜋 2𝜋 𝑇= = = 0.4𝑠𝑒𝑔 𝑤 5𝜋 1 1 𝐹= = = 2.5𝑠𝑒𝑔−1 𝑇 0.4

=𝑇=

𝐷) 𝑀𝑎𝑥𝑖𝑚𝑎 𝑟𝑎𝑝𝑖𝑑𝑒𝑧 0.2 ∗ 3𝜋 =

1.88𝑚 𝑠