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Un Privilegio Comunicarme con Usted Cuando me detengo a pensar sobre la posibilidad de editar una nueva obra, generalmente tengo en cuenta tres aspectos: por un lado, trato que el contenido precise de la menor cantidad de conocimientos previos para ser entendido, por otra parte oriento el tema para que “informe a los técnicos e ingenieros” y “forme a los principiantes”, pero principalmente busco la forma de que cada concepto, cada comentario, cada circuito... pueda serle de utilidad al menos a un lector, dado que si he podido contribuir a la educación de al menos una persona, los objetivos se han cumplido. “Montajes eleCtroniCos Con aMPlifiCadores oPeraCionales” es un texto predominantemente de consulta que explica el funcionamiento de estos dispositivos y da los procedimientos matemáticos que permiten llegar a cada configuración y ejemplos de aplicación práctica para que el lector “fije sus conocimientos” mientras lee. también posee circuitos sugeridos por empresas fabricantes de los chips, y que fueron debidamente seleccionados para esta ocasión. Por último se dan algunos montajes completos, que incluyen amplificadores operacionales para usos específicos, los cuales permiten gran cantidad de aplicaciones, en el campo de los sistemas electrónicos, tanto analógicos como digitales. Para obtener el máximo provecho de cada capítulo, le recomiendo que los lea sin detenerse demasiado en los desarrollos matemáticos, con el objeto de evaluar toda la información y luego profundizar en los temas de su interés. de esta manera, tendrá un panorama global que le permitirá “encontrar” fácilmente el tema que requiera y así facilitar su estudio.

ISBN Nº: 987-1116-80-2 ISBN Nº: 978-987-1116-80-5

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Club Saber Electrónica. Fecha de publicación: julio 2014. Publicación mensual editada y publicada por Editorial Quark, Herrera 761 (1295) Capital Federal, Argentina (005411-43018804), en conjunto con Saber Internacional SA de CV, Av. Moctezuma Nº 2, Col. Sta. Agueda, Ecatepec de Morelos, México (005255-58395277), con Certificado de Licitud del título (en trámite). Distribución en México: REI SA de CV. Distribución en Argentina: Capital: Carlos Cancellaro e Hijos SH, Gutenberg 3258 - Cap. 4301-4942 - Interior: Distribuidora Bertrán S.A.C. Av. Vélez Sársfield 1950 - Cap. – Distribución en Uruguay: Rodesol SA Ciudadela 1416 – Montevideo, 901-1184 – La Editorial no se responsabiliza por el contenido de las notas firmadas. Todos los productos o marcas que se mencionan son a los efectos de prestar un servicio al lector, y no entrañan responsabilidad de nuestra parte. Está prohibida la reproducción total o parcial del material contenido en esta revista, así como la industrialización y/o comercialización de los aparatos o ideas que aparecen en los mencionados textos, bajo pena de sanciones legales, salvo mediante autorización por escrito de la Editorial. Revista Club Saber Electrónica, ISSN: 1668-6004

Capitulo 1: la importanCia de los amplifiCadores operaCionales ..............................03 el amplificador operacional ideal y real ......................................................................................03 amplificador inversor ................................................................................................................04 amplificador no inversor............................................................................................................06 Circuito separador o aislador (Buffer)..........................................................................................06 amplificador sumador ...............................................................................................................07 amplificador restador o diferencial .............................................................................................08 amplificador sumador generalizado............................................................................................08 restador con alta impedancia de entrada....................................................................................09 amplificador de circuitos puente .................................................................................................10 Capitulo 2: teoría de funCionamiento de los amplifiCadores operaCionales.................................15 el amplificador diferencial..........................................................................................................15 Características del amplificador operacional................................................................................16 Características del amplificador operacional real .........................................................................18 amplificador de ganancia alta ...................................................................................................22 Capitulo 3: deteCtores y Comparadores .........................................................................23 limitadores ...............................................................................................................................26 limitadores de diodo zener ........................................................................................................27 disparador schmitt....................................................................................................................30 Circuitos de ganancia variable...................................................................................................30 fuentes de tensión de referencia .................................................................................................32 fuentes de corriente ..................................................................................................................34 Capitulo 4: filtros aCtivos integradores ........................................................................37 diferenciadores.........................................................................................................................41 filtros activos............................................................................................................................43 Conclusión ...............................................................................................................................49 Capitulo 5: amplifiCadores operaCionales Cmos y fet ..................................................51 amplificadores operacionales linCmos ......................................................................................52 offsets ultraestables...................................................................................................................52 Bandas anchas de frecuencia.....................................................................................................52 ventajas de los amplificadores operacionales linCmos................................................................53 Capitulo 6: Bases para el proyeCto y ConstruCCión de CirCuitos ..............................57 operación................................................................................................................................58 ganancia.................................................................................................................................60 especificaciones........................................................................................................................61 Circuitos integrados operacionales comunes ................................................................................61 Circuito integrado para audio ....................................................................................................62 Control de tono estéreo .............................................................................................................64 preamplificador riaa ................................................................................................................64 filtro pasabajos Butterworth de 400Hz........................................................................................65 amplificación para instrumentación con entrada diferencial y alto rechazo en modo común........................65 divisor/multiplicador analógico..................................................................................................66 filtro activo pasabanda de 1kHz ................................................................................................66 discriminador de ventana ..........................................................................................................66 filtro rechazador.......................................................................................................................67 Capitulo 7: proyeCtos Con amplifiCadores operaCionales .........................................69 técnica general ........................................................................................................................69 relé de sobretemperatura...........................................................................................................70 fotorrelé de acción positiva .......................................................................................................71 fotorrelé de acción negativa ......................................................................................................71 relé activado por líquido o humedad..........................................................................................71 relé de toque ...........................................................................................................................71 relé de tiempo..........................................................................................................................72 relé de sobretensión..................................................................................................................72 relé de subtensión ....................................................................................................................72 Circuitos con lm101 a lm108 ...................................................................................................73 temporizador de intervalos largos ..............................................................................................73 detector de pasaje por cero.......................................................................................................74 amplificador para transductor piezoeléctrico ...............................................................................74 sensor de temperatura...............................................................................................................74 amplificador para fotodiodo ......................................................................................................74 seguidor de tensión de alta impedancia......................................................................................74 Conversor logarítmico compensado de temperatura......................................................................75 extractor de raíz cuadrada ........................................................................................................75 multiplicador/divisor .................................................................................................................75 generador cúbico.....................................................................................................................75 generador log - rápido ............................................................................................................75 generador anti-log....................................................................................................................76 proyectros elaborados con operacionales comerciales...................................................................76 amplificador para instrumentación con ganancia variable.............................................................76 amplificador de alta impedancia para instrumentación .................................................................77 amplificador puente ..................................................................................................................77 diodo de precisión....................................................................................................................77 recortador de precisión .............................................................................................................77 rectificador rápido de media onda.............................................................................................78 Conversor c.a./c.c. de precisión.................................................................................................78 detector de pico .......................................................................................................................78

L

a popularidad que el amplificador operacional ha conquistado se debe a las técnicas de integración y su costo ínfimo en relación con la complejidad de estos amplificadores. Todo técnico resulta beneficiado en esto, ya que es más recomendable (y más cómodo) utilizar un amplificador operacional que elaborar un circuito especial, generalmente producido en series pequeñas, capaz de realizar las mismas funciones que el operacional. También recibe beneficios el eventual comprador de dispositivos electrónicos que utilice el amplificador operacional, en su versión integrada, por ejemplo: obtiene mayor confiabilidad y duración, así como menor costo total del producto final La idea de este capítulo no es desarrollar la teoría de funcionamiento de este componente, sino mostrar cómo un amplificador operacional es adecuado para realizar determinadas tareas. Salvo mención en sentido contrario, los amplificadores utilizados en las aplicaciones descriptas se suponen ideales, o sea, con características de ganancia e impedancia, cuya influencia puede ser ignorada: ganancia Av elevada, impedancia de salida Zo muy grande. Veremos las razones antes que nada.

El amplificador operacional ideal y real El amplificador operacional ideal y que no existe en la práctica reúne las siguietes características:

- Ganancia en “loop” abierto: infinita - Ancho de banda: infinita - Impedancia de entrada: infinita - Impedancia de salida: nula - Variaciones de características con el tiempo y la temperatura: inexistentes. El símbolo gráfico del amplficador así como el circuito equivalente del amplfiicador ideal pueden ser

3

Figura 1

apreciados en la figura 1, donde la impedancia de salida es nula (cortocircuito), la impedancia de entrada es infinita (circuito abierto), la tensión de salida Vo es nula cuando Vi (tensión de entrada) sea nula. El amplificador operacional real (o práctico) no cumple las características de los amplificadores ideales que indicamos arriba y sí las siguientes:

- Ganancia a lazo abierto extremadamente elevada (del orden de 103 a 106), pero no infinita, - Ancho de banda que cubre la gama desde c.c. hasta algunos centenares de megahertz; con todo, la ganancia sin realimentación irá disminuyendo con la frecuencia a razón de 6dB/octava a 12dB/octava, hasta volverse unitario, - Impedancia de entrada elevada, del orden de los magaohm, aunque no es infinita; puede despreciarse la corriente entre los terminales positivo y negativo de entrada en la mayoría de los casos prácticos, - Impedancia de salida no es nula pero sí muy pequeña, - Variaciones de las características como el tiempo y la temperatura muy reducidas: - Tensión de salida positiva y negativa con amplia gama de valores, normalmente entre ±10 Figura 2 volt a ±15 volt. Figura 3

Se puede verificar que, realmente, el amplificador operacional real presenta características eléctricas muy similares a las del amplificador ideal, hasta el punto que, para el análisis de los circuitos típicos que serán presentados, supondremos que no circula corriente entre las entradas positiva y negativa, pues suponemos Zi = ∞. Por lo tanto, la tensión de la entrada positiva, que será designada Vx, es igual a la de la entrada negativa, que denominaremos Vy conforme se ilustra en la figura 2. Aunque los cálculos que se desarrollarán serán elementales, son fundamentales para la compresión de cualquier circuito y se basan en la consideración anterior, o sea, que Vx = Vy.

Amplificador inversor Esta configuración se llama así porque la señal de salida (tensión de salida Vo) es de señal opuesta a la entrada y puede ser mayor, igual o menor, dependiente de la ganancia que fijemos al amplificador a través de una malla de realimentación resistiva. La señal de entrada, como vemos en la figura 3, se aplica al terminal inversor, o negativo, del amplificador en tanto la entrada positiva, o no inversora, es llevada a tierra gracias a una resistencia cuyo valor es el resultado del paralelo formado por las resistencias de realimentación R1 y R2, que establecen, como veremos, la ganancia del amplificador; a decir verdad, es sólo la resistencia R2 la que va de la salida al terminal de entrada negativo, la que provee el eslabón de realimentación, si bien una realimentación negativa. La tensión del terminal positivo y la del negativo son iguales, pues la impedancia de entrada es muy grande y la corriente entre estos terminales será prácticamente nula, entonces Vx = Vy como ya habíamos mencionado. Una vez que no circula corriente entre los terminales de entrada del circuito (figura 3) se tiene Vy = 0, o bien: Vx = Vy = 0. Por otro lado, podemos escribir: Vi - Vx I1 = ________ y R1

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Vx - Vo I2 = ________ R2

El paralelo de R1 con R2 establece el valor de R3 y:

Como I1 = I2 y Vx = 0 podemos escribir:

Y los valores de las resistencias son los siguientes:

Vi - 0 0 - Vo _____ = ________ R1 R2

R1 = 1,5kΩ, R2 = 60kΩ y R3 = 1,5kΩ.

R3 = (1,5 x 60) / (1,5 + 60) = 1,5kΩ

→

Vi - Vo ____ = ______ = R1 R2

- R2 . Vi Vo = ________ R1

(1)

Inmediatamente se verifica que la relación R2/R1 traduce la ganancia Av del amplificador y que la ecuación asume el siguiente aspecto: Vo = Av . Vi En la cual: - R2 Vv = ____ R1

(2)

De las dos ecuaciones que indicamos arriba extraemos las siguientes conclusiones: - La señal de salida es opuesta a la de entrada; la señal “-” nos informa de eso; - La ganancia está dada por la relación entre la resistencia de alimentación y la de entrada (esta propiedad también se aplica a otras configuraciones). Pasemos a un ejemplo práctico en el cual se pretende obtener una tensión de -8V en la salida a partir de +200mV de entrada. Inicialmente calculamos la ganancia de tensión:

Entre las configuraciones de etapas amplificadoras que se utilizan de los amplificadores operacionales integrados, ésta tal vez sea la más utilizada y por esa razón se hace necesario hacer algunos comentarios más al respecto. Una característica importante es que la tensión, en el terminal de entrada inversora, se aproxima a cero a medida que la ganancia Av del amplificador operacional tiende a infinito. Es por esta razón que ese terminal se conoce por un punto de tierra virtual. En cualquier proyecto se aconseja minimizar los efectos de las caídas de tensión que se producen por circulación de las corrientes de entrada del amplificador operacional (recordemos que no existe un amplificador operacional real que sea ideal). Es justamente ahí que entra la resistencia R3 del circuito de la figura 3, cuyo valor compensa los efectos provocados por las mencionadas corrientes que no son perfectamente balanceadas; se puede proveer a la resistencia R3 de un potenciómetro a fin de realizar un ajuste perfecto como forma de obtener una tensión nula de salida (“null off set”). En la figura 4 se puede apreciar el circuito que posibilita esto. En la práctica, algunos amplificadores operacionales integrados permiten otros tipos de compensación. Generalmente inyectarán corriente de polaridad adecuada en algún punto del amplificador operacional. En estos casos debemos recordar las especificaciones del fabricante para extraer informes adicionales. Figura 4

Av = 8/200 x 10-3 = 40 o sea: R2/R1 = 40 Haciendo R1 = 1,5kΩ obtenemos para R2 el valor de 60kΩ

5

En cuanto a la ecuación I.2 debemos esclarecer que es válida cuando el generador de la señal de entrada presenta impedancia nula, así como también ha de considerarse el valor de la impedancia de la carga, entre otros parámetros.

Cuando se desea obtener impedancia de entrada alta con un circuito simple que utilice un amplificador operacional, el amplificador no inversor es el más apropiado. En la figura 5 se muestra una configuración típica, donde se observa que la señal es aplicada a la entrada no inversora, teniendo la salida, por lo tanto, la misma señal que la entrada. Es justamente por eso que esta configuración recibe el nombre de amplificador no inversor. Comparar este circuito con el circuito amplificador inversor mostrado en la figura 3 basta para constatar la similitud entre ambos circuitos. Vy = Vi

(R1 + R2) / R1, O sea: R1 + R2 Av = _______ R1

(4)

Si con 0,5V de entrada quisiéramos obtener 5V de salida tendríamos que tener, por ejemplo: R1 = 1kΩ y R2 = 5kΩ

Circuito separador o aislador (“buffer”)

Debido a la igualdad entre las intensidades de las corrientes I1 e I2 podemos escribir: Vo - Vx I2 = ________ R2

→

R2 Vo - Vx = ____ . Vx → Vo = (R2/R1) . Vi + Vi, R1 Figura 5

(3)

tenemos:

Vi = Vxs = Vy.

Vx - 0 I1 = ________ = R1

(R1 +R2) Vo = ________ . Vi R1

La ecuación (3) nos muestra que la tensión de salida tiene la misma polaridad que la de entrada y la ganancia será el cociente:

Amplificador no inversor

Como:

Luego:

Una disposición atractiva es hacer R2 = 0 y R1→ ∞ en el circuito de la figura 5. Se obtiene así, una configuración denominada seguidor de tensión. En este caso, la ganancia de tensión es unitaria con la máxima impedancia de entrada y mínima de salida posibles, lo que permite usar tal disposición como desacoplador entre etapas y así evita interacciones indeseables. La figura 6 representa el aspecto del circuito seguidor de tensión a amplificador operacional. Como sabemos, las tensiones en los terminales de entrada deberán ser iguales y además de esto verificamos, por el circuito de la figura 6, que:

Figura 6

6

Vi = Vy y Vo = Vx Por lo que: Vo = Vi A partir de la ecuación (3) y como R2=0 también se llega a ese resultado: R1 + 0 R1 . Vi Vo = _________ . Vi = _________ = Vi R1 R1 En el circuito de la figura 6, conseguimos que la tensión de salida sea la de entrada, esto es, ganancia unitaria y sin inversión de fase, asociada a una baja impedancia en tanto la entrada presenta impedancia elevada, generalmene superior a 1MΩ.

Figura 7

Vx - Vo I3 = _________ R3 Considerando que Vx ≈ 0 tenemos: Vi1 Vi2 -Vo ____ + ____ = ____ → R1 R2 R3

Amplificador sumador → El amplificador sumador (figura 7) puede ser considerado como una extensión del amplificador inversor que utiliza la propiedad de la tierra virtual, razón por la cual las diversas tensiones de entrada generan, entonces, corrientes que dependen prácticamente del resistor en serie con cada una de ellas. La suma de todas esas corrientes circula por R3, produce así una caída de tensión igual a la tensión de salida del amplificador sumador. Si los resistores de entrada tienen distintos valores, la tensión de salida resultará equivalente a la suma de las tensiones de entrada, pero cada una de ellas con una influencia que es inversamente proporcional al valor de la impedancia de los generadores de las señales. Determinemos las características del circuito (figura 7) fundamentados en el par de ecuaciones : Vx = Vy = 0 y I1 + I2 = I3. Tenemos: Vi1 - Vx I1 = _________ R1 Vi2 - Vx I2 = _________ R2

Vi1 . R2 + Vi2 . R1 -Vo ___________________ = ______ R1 . R2 R3

Vi1 . R2 . R3 + Vi2 . R1 . R3 _________________________ = -Vo R1 . R2 finalmente: R3 R3 Vo = - ( ____ . Vi1 + ____ . Vi2) R2 R2

(5)

Como vemos, la finalidad de este circuito es obtener una señal de salida proporcional a la suma de la de las entradas, se introduce un desfasaje de 180°, vea el signo menos en la ecuación. El resistor R4 cuya resistencia es el resultado del paralelo de las resistencias R1, R2 y R3 se destina a la compensación de los desequilibrios de tensión y de corriente de entrada. Si en el circuito de la figura 7 hacemos R1 = R2 = R3, la ecuación (5) quedará: Vo = - (ViI x Vi2)

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y el circuito se volverá un mero sumador (sin amplificación) de las señales de entrada, pero el resultado de la suma se encontrará desfasado en 180°.

Amplificador restador o diferencial La característica fundamental de un amplificador sustractor o diferencial es la de amplificar la diferencia entre dos señales de entrada. La figura 8 presenta una configuración típica que utiliza un amplificador operacional en versión integrada. Este montaje tiene por finalidad conseguir una tensión de salida Vo igual a la diferencia entre la aplicada a la entrada positiva (Vi2) y la que aparece en la entrada negativa (Vi1), multiplicada por un número (ganancia) que depende de los valores de las resistencias de entrada y de realimentación. En la práctica y para facilitar los cálculos, las resistencias de entrada R1 y R2 son hechas iguales, así como R3 y R4, o sea: R1 = R2 = Re y R3 = R4 = Rr.

Como Vx ≠ 0 : Vi1 - Vx I1 = __________ = R1

Vi1 - Vx __________ = I3 Re

Vx - Vo Vx - Vo I3 = __________ = __________ = R3 Rr Vi1 - Ve Vx - Vo __________ = __________ Re Rr →

→

Vo . Re = Vx . (Re + Rr) - Vi1.Rr

Sustituyendo Vx por la expresión calculada arriba: Vi2 Vo . Re = __________ . Rr . (Re + Rr) - Vi1 . Rr Re + Rr Vo . Re = (Vi2 - Vi1) . Rr: Luego:

En este caso Vx no es, como en los casos anteriores, igual a Vy = 0 su valor tendrá que calcularse teniendo en cuenta el divisor de tensión formado por R2 y R4, figura 8, que reproducimos destacadamente en la figura 9. Tenemos entonces: Vi2 Vi2 Vy = I2 . R4 = I2 . Rr = ______ . R4 = _____ . Rr R2+R4 Re+Rr

Rr Vo = ______ . (Vi2 - Vi1) Re

(6)

Demostramos que la tensión de salida es la diferencia de tensión aplicada a la entrada no inversora y la aplicada en la entrada inversora, multiplicada por la ganancia (Rr/Re) establecida al amplificador operacional. Si Rr = Re, la ecuación de arriba asume el siguiente aspecto: Ve = Vi2 - Vi1 Donde constatamos que la tensión de salida es realmente la diferencia entre las tensiones aplicadas a las entradas del amplificador operacional. A partir de lo expuesto, el lector podrá proceder al análisis del circuito sustractor que aparece en la figura 8, sin considerar en tanto las resistencias, dos a dos, iguales entre sí.

Amplificador sumador generalizado Figura 8

8

Como extensión del amplificador sumador clásico, figura 7, y del amplificador sumador diferencial, figura

8, el amplificador sumador generalizado presenta la versatilidad de poder sumar señales algebraicamente. Para esto utiliza ambas entradas, inversora y no inversora, con lo que se maximiza la eficiencia del amplificador. La figura 10 muestra una configuración típica. Las señales que circulan por la entrada inversora surgen en la salida desfasadas 180° en relación con las de la entrada, mientras las presentes en la entrada no inversora salen con la misma fase que la de entrada. No procederemos al análisis matemático de este circuito porque se desarrolla de forma similar a los casos estudiados anteriormente.

Restador con alta impedancia de entrada En la mayoría de los circuitos prácticos se desea que su impedancia de entrada sea lo más elevada posible, de forma que la interconexión de ese circuito a cualquer fuente de señal no produzca ningún efecto sobre ésta, para aislar la etapa de entrada como la de salida además de propiciar un consumo mínimo. Presentaremos algunos montajes de ese tipo que, por cierto, familiarizarán al lector con tales circuitos. En la figura 11 aparece el primero de estos circuitos don-

de se utilizan dos separadores (“buffer”) para obtener alta impedancia de entrada y cuyas salidas atacarán las entradas del circuito sustractor. Los amplificadores operacionales A1 y A2 están en la configuración de separadores y la tensión de salida es igual a la de entrada y, como sabemos, se caracteriza por presentar una impedancia elevada de entrada sin provocar el desfasaje de las señales aplicadas. Por otro lado, el amplificador operacional A3, figura 11, se constituye en un restador y, siendo R1 = R3 la tensión de salida se calcula como: Vo = Vi2 - Vi1 Otro circuito es el mostrado en la figura 12 en el cual se obtiene impedancia elevada en las entradas no inversoras de los amplificadores operacionales. Mostraremos que el circuito se constituye en un sustractor. Como el amplificador A1 es no inversor podemos escribir (ecuación I.3) lo siguiente: Vs = R1 + R2/R1 . Vi1 En la determinación de la tensión de salida Vo del circuito, utilizaremos apenas el circuito correlativo al amplficador A2 conforme es presentado en la figura 13.

Figura 9

Figura 11

Figura 12

Figura 10

9

Vo = [1+(R4/R3). Vi2] - (1+R2/R1) . (R4/R3) . Vi1

Figura 13

(7)

Si hiciéramos: R1 . R3 = R2 . R4, Si trabajáramos matemáticamente, tendríamos: Vo = [1+(R1/R2). Vi2] - (1+R2/R1) . (R1/R2) . Vi1 → Vo = 1+(R1/R2). Vi2 - (1+R1/R2) . Vi1 De la ecuación fundamental Vx = Vy y como en la entrada negativa estaremos aplicando la tensión Vs (tensión de salida del amplificador A1 figura 12) tenemos: Vx = Vy = Vi2

Vs - Vx I1 = _______ R3

Igualando las ecuaciones: Vx - Vo _______

→

R4

Vx.R4 - Vx.R4 = Vx.R3 - Vo.R3 → Vo.R3 = Vx (R3 + R4) - Vs.R4 → R1 + R2 Vs = _________ . Vi1 R1

y

entonces

R1 + R2 Vo.R3 = Vi2 (R3 + R4) - __________ . R4 . Vi1 R1

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(8)

R4 R1 ____ = ____ R3 R2 Como podemos ver en la ecuación (8), la tensión de salida Vo es la diferencia entre las tensiones de entrada multiplicada por deteminada ganancia que depende de los valores de R1 y R2 (o de R4 y R3). Todavía queda por observar lo siguiente: si R2 >> R1, la ecuación (8) queda:

Vx - Vo I2 = _______ R4

Vx = Vi2,

Vo = (1+R1/R2) . (Vi2 - Vi1)

Note que esta ecuación es válida para el circuito de la figura 12 cuando se verifica la igualdad:

De la segunda ecuación fundamental, I1 = I2 (figura 13) tenemos:

Vs - Vx _______ = R3

Finalmente:

V0 ≈ Vi2 - Vi1 Donde la ganancia de tensión es prácticamente unitaria.

Amplificadores de circuitos puente Los amplificadores de circuitos puente son utilizados para amplificar la señal de salida de puentes, donde generalmente uno de los brazos del puente es un elemento transductor, del tipo temperatura, presión, fuerza, etc. Existen dos formas básicas de funcionamiento, los que amplifican la tensión de salida del circuito en puente y los que amplifican la corriente de salida de referidos circuitos puente, contando esta última modalidad

con la ventaja de ser la más simple de implementarse con un amplificador operacional bajo la forma integrada, figura 14. Recibe ese nombre porque la entrada del amplificador operacional actúa con un cortocircuito para los terminales de detección A y B del puente; por lo tanto, el amplificador entrega, en la salida, una tensión proporcional a la corriente de cortocircuito del puente. Entre algunos inconvenientes de este tipo de circuito es que la tensión de salida no es una función lineal de la variación de la resistencia del sensor, designada en la figura 14 como RS. Con todo, en la práctica eso no constituye un problema serio, siempre que ∆Rs (variación de la resistencia del sensor) sea mucho mayor que Rs, criterio éste que será utilizado en la explicación a continuación. La figura 15 muestra otro tipo de un circuito amplificador con el elemento sensor en puente, sólo que en este caso se encuentra “colgado” ya no en la entrada de la inversora (figura 14) y sí en la entrada no inversora (entrada “+”). Para analizar mejor ese circuito, vamos a rediseñarlo de forma más simple como aparece en la figura 16. Estando el circuito puente en reposo, la resistencia Rs del sensor tendrá que respetar la igualdad Rs = R2 para que la ddp entre los puntos A y B sea nula (puente equilibrado). Por otro lado, la variación de resistencia del sensor, ahora representada por ∆R2, puede ser expresada como una parte de su resistencia R2 cuando está en determinadas condiciones que no caracterizarán el estado de reposo del circuito; por esa razón, la resistencia total del sensor (Rs + ∆Rs) o sea, (R2 + ∆R2) podrá ser expresada como R2 + d. R2, o mejor, como (1 + δ) Re en que d representa la parte de R2 (o Rs) que variará la resistencia total del sensor. En condiciones normales (puente equilibrado) se tendrá δ = 0 y en este caso (1 + δ) . R2, se vuelve igual a R2 (hay que notar

que δ es mucho menor que la unidad). Del circuito, figura 16, podemos escribir, entonces: I4 = (V - Vy) . R2 I5 = Vy / R2 . (1 + δ ) I6 = Vy / R3 Pero, I4 = I5 + I6, entonces: V - Vy Vy Vy _________ = _______________ + _____ R2 (1 + δ ) . R2 R3 V Vy Vy Vy _____ = ____________ + _____ + _____ R2 (1 + δ ) . R2 R3 R2

→

→

R2 R2 R2 V = Vy . [ ___________ + ___ + _____ ] = (1 + δ ) . R2 R3 R2 Figura 15

Figura 14

Figura 16

11

R2 R2 V = Vy . [ ________ + ___ + 1 ] = (1 + δ ) R3

2 1 V. R1 Vo = ( ___ + ____ ) . R1 . Vx - _______ R2 R1 R2

Si consideramos la resistencia de realimentación R1 igual a R3 y mucho mayor que la resistencia R2 de cada brazo del puente (R1 = R3 com R2), pues es interesante que las variaciones de tensión sean acentuadas con pequeñas variaciones de entrada, la ecuación queda: 2+δ R2 2+δ V = Vy . [ ______ + ___ ] = ______ . Vy 1+δ R3 1+δ y como R2/R3 se aproxima a “0”:

La otra ecuación del circuito es Vx = Vy, y como: Vy = (1 + δ) / (2 + δ) Podemos sustituir este valor en la igualdad de arriba, entonces: 2 1 1+δ V. R1 Vo = ( ___ + ____ ) . R1 . _______ . V - _______ R2 R1 2+δ R2 Como R1 >> R2, la parte 1/R1 puede ser despreciada en función de 2/R2, así:

Vy = (1 + δ) / (2 + δ) Esta ecuación permitirá calcular la tensión de salida siempre que también sea conocido el valor de Vx. También con relación al circuito de la figura 16 tenemos: I2 = (V - Vx) / R2 I1 = (Vx - Vo) / R1 = (Vx - Vo) / R3 ya que anteriormente consideramos R1 = R3

2 1+δ R1 Vo = ___ . R1 ______ . V - _____ . V R2 2+δ R2 R1 Vo = ___ . R2

δ ______ . V 2+δ

Como las variaciones de resistencia del sensor son muy pequeñas, δ 1V te­ne­mos­Vx1V­(con­ti­nua­mos­con­si­de­ran­do­los­va­lo­res­ob­te­ni­dos­en­el­cir­cui­to­an­te­rior)­ten­dre­mos­VxVd), b) que­sea­me­nor­(VAVd)­el­dio­do­D1­con­du­ce­y pro­vo­ca­un­cor­to­cir­cui­to­eléc­tri­co­en­tre­el­nodo­A­y­la en­tra­da­in­ver­so­ra­del­am­pli­fi­ca­dor­ope­ra­cio­nal­y­el­cir­cui­to­se­vuel­ve­eléc­tri­ca­men­te­igual­al­mos­tra­do­en­la­fi­gu­ra­18,­que­no­es­más­que­un­cir­cui­to­su­ma­dor­in­ver­sor. Pa­ra­ de­te­mi­nar­ la­ ten­sión­ de­ sa­li­da­ ten­dre­mos que­ par­tir­ de­ las­ dos­ si­guien­tes­ ecua­cio­nes­ fun­da­men­ta­les: Vx­=­Vy­=­0­y I1­+­14­=­12­+­13 O­sea: -Vref­-­Vx­­­­­­­­Vi­-­Vx Vx­-­Vo­­­­­­­­Vx­-­Vo _________ +­_________ =­_________ +_________ R1 R4 R2 R3 Co­mo­las­re­sis­ten­cias­R2­y­R3­del­cir­cui­to­de­la­fi­gu­ra­18­es­tán­dis­pues­tas­en­pa­ra­le­lo,­po­de­mos­sus­ti­tuir­las­por­una­úni­ca­re­sis­ten­cia­Rp­tal­que: R2­.­R3 Rp­=­____________ R2­+­R3 La­úl­ti­ma­ecua­ción­asu­me,­en­ton­ces,­el­si­guien­te­as­pec­to: -Vref­-­Vx Vi­-­Vx Vx­-­Vo _________ +­_________ =­_________ R1 R4 Rp

Figura 18

Rp Rp (3) Vo­=­___­.­­­Vref­­-­___­.­Vi R1 R4 El­ pri­mer­ tér­mi­no­ de­ la­ ecua­ción­ de­ arri­ba­ pue­de ser­des­pre­cia­do­en­vir­tud­de­que­Vref­es,­nor­mal­men­te, pe­que­ño­así­co­mo­la­ra­zón­Rp/R1,­con­es­ta­sim­pli­fi­ca­ción­el­re­sul­ta­do­ob­te­ni­do­no­es­real­pe­ro­fa­ci­li­ta­rá­la com­pren­sión­del­cir­cui­to.­Te­ne­mos­en­ton­ces: Rp Vo­=­-­____­.­Vi, R4 fi­nal­men­te:

Re­cor­dan­do­que­Vx­=­0,­con­lo­cual­te­ne­mos: Vi Vref -Vo ___­-­­­____­­=­­_____­, fi­nal­men­te: R4 R1 Rp

R2­.­R3 Vo­≅ ___________ .­Vi (R2­+­R3)­.­4 y­la­ga­nan­cia­Av­del­cir­cui­to­es,­en­ton­ces:

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Vo R2­.­R3 (5) Av­=­_____­=­-­______________ Vi (R2­+­R3)­.­R4 El­se­gun­do­ca­so,­VA