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Cálculo de Elementos de Máquinas II ( MC586 A )

Diseño de una Cinta Transportadora Integrantes: Arguelles Saenz, Luis Alberto

20137017K

Lino Carbajal, Daniel Bernardo

19721031F

Palacios Torre, Luis Pastor

20014511G

Docente: Dr. Ing. Alva Dávila, Fortunato

2015-II

INTRODUCCIÓN

En la presente monografía desarrollamos el diseño del tren de engranajes, del eje y de los rodamientos de un modelo simple a escala de una cinta transportadora, el cual fue elaborado por nosotros mismos, con objeto de realizar la monografía del curso.

En primer lugar presentaremos a la máquina, con fotos de e indicaremos sus dimensiones y las especificaciones del motor eléctrico utilizado. A continuación realizaremos los cálculos del tren de engranajes con objeto de diseñar los engranajes que transmiten el movimiento a la cinta. Asimismo calcularemos el diámetro del eje que mueve a la cinta transportadora y seleccionaremos los rodamientos adecuados. Finalmente a partir de los resultados, presentaremos las observaciones y conclusiones pertinentes.

1. OBJETIVO El objetivo del presente trabajo es realizar un análisis de las transmisiones por engranajes rectos para diseñar un tren de engranajes que transmita movimiento a un eje, el cual también deberá ser diseñado a partir de las cargas que soporte. Y finalmente se seleccionarán los rodamientos adecuados, a partir de las tablas que usamos en el curso.

2. LIMITACIONES El modelo de cinta transportadora construido ha sido simplificado al máximo, con objeto de solo analizar las partes concernientes a la aplicación de los conocimientos adquiridos en el curso. Además de las obvias limitaciones para poder realizar un modelo o proyecto de mayor envergadura.

3. FOTOGRAFÍAS DE LA MÁQUINA

4. PROCEDIMIENTO DE DISEÑO Y CÁLCULO 4.1 Planteamiento del problema: Tenemos un motor eléctrico de 400 W de potencia, cuyo eje transmite movimiento al piñón 1 y este le transmitirá potencia al engranaje 1. Luego se forma un tren de engranajes junto al piñón 2 y al engranaje 2, este tren transmitirá movimiento y hará girar a un eje que se encargará de mover una cinta transportadora. Se desea diseñar el diámetro del eje en el que se montarán el engranaje 2 y el piñón 2, además seleccionaremos el tipo de rodamiento a utilizar.

4.2 Esquematización

4.3 Diseño de los engranajes Datos de entrada: Diámetros de los engranajes del dientes rectos: ∅P 1=∅ P 2=36,5 mm ∅g 1=∅ g 2=130 mm Número de dientes z g 1=18 dientes z g 1=73 dientes

a) Relación de Transmisión: m g=

n 600 RPM 73 =4,05= p = 18 ng ng

¿>n g=147.94 RPM b) Cálculo de la Potencia 1 HP=746 W =¿ 400 W ×

1 HP =0.536 HP 746 W

0.536 HP ×

1,0138 CV =0.543 CV 746 W 1 HP

c) Fuerza en Piñon 1 V=

π ∙ D p 1 ∙ n p π (36,5)(600) = =1.14 m/ s 60000 60000

d) Fuerza Tangencial en Piñón 1 w t=

75(0.543) =35.72 Kgf 1.14

e) Fuerza Radial en Piñón 1 w r=w r ∙ tan ∅=( 35.72 ) ( tan 20 ° )=13,002 Kgf

f) Fuerza en el Piñon 2

Eficiencia de Rodamientos:

nrod =0.98

¿> P= ( 0.543 )( 0.98 )2=0.53214 CV

n g 1=n p 2=148 RPM

V=

π ∙ D p 2 ∙ n p π (36,5)(148) = =0.28 m/ s 60000 60000

g) Fuerza Tangencial en Piñón 2

w t=

75(0.543) =142.537 Kgf 0.28

h) Fuerza Radial en Piñón 2 w r=wr ∙ tan ∅=51.87 Kgf

4.4 Diseño del Eje a) Análisis de Cargas:

b) Cargas Verticales

c) Cargas Horizontales

d) Momento Resultante M =√ (2158,32)2+(784,4045)2=2296.439 Kgf −mm x=100 mm

e) Torque P=

T ( kgf −mm)∙ n(RPM ) 716200

¿>T =

(0.543 CV )(716200) 600

T =648.161 Kgf −mm 3

d=

16 π (5,6)

√ [ (1.5 )( 2296.439 ) ] +[ ( 1.5 ) ( 648.161 ) ] 2

d ≈14 mm

2

(No tomamos en cuenta la fuerza axial)

f) Cálculo por deformación lateral y=√ y H2 + y V 2=√ (22,8 ∙10 5)2 +( 8,31∙ 105)2 =

24,26 ∙ 105 2,4 ∙106 ≈ EI EI

g) Considerando como un eje de transmisión y máx =

0,83 mm ×(long. entre apoyos ) m

y máx =

0,83 mm 120 2,4 ∙106 × =0.0996= m 100 EI

( )

E=21000 kgf /mm2 ¿> I =1147,44 mm4 I =π ∙

d4 =1147.44 mm4 64

¿>d =12.36 mm

h) Cálculo por deformación angular θ °=

g=

584 TL 584 T (20 d ) = g ∙ d4 g ∙d 4

E =8450 2(1+ μ)

d 3=

584(648.16)(20) =9,64 ≈ 10 mm 8450 (1° )

Conclusión: El resultado del diámetro obtenido del eje es satisfactorio para las dimensiones del modelo, por tanto, fue satisfactorio poder corroborar la validez de los procedimientos de diseño aprendidos en clase.

i) Cálculo de las reacciones R1=√ (21,58)2 +(7,85)2=22,96 Kgf =0,2296 KN R2=√ (82,53)2 +(31,03)2=88,17 Kgf =0,8817 KN

j) Selección de los rodamientos 

Asumiendo una duración de 20 000 horas Lh=2000

 L=



h=147,94

La duración esperada en millones de revoliuciones será: 60(147,94)(2000) =177,52 106

Seguridad de Carga requerida

C C 1/ P 1 /3 =L ; P=3=¿ =(177,52) =5,60 P P



Fa ≤e Fr

Si asumimos que:

P=x F R + y F a x≈1; y≈0



Por lo tanto las cargas equivalentes en cada rodamiento serían:

P1=0,2296 KN ; P2 =0.8817 KN 

Las capacidades de carga dinámica serían:

C1 =( 0,2296 ) (5,60 )=1,285 KN C2 =( 0,8817 ) ( 5,60 )=4,93752 KN



De la tabla de rodamientos rígidos de bolas, seleccionamos los que cumplen con la capacidad de carga dinámica requerida. Se tienen muchas soluciones, por hacer una selección: Para c1, se elige el rodamiento 6001;

c=3,9 KN

Para c1, se elige el rodamiento 6201;

c=5,3 KN

La duración esperada de los rodamientos será: 10 6 3,9 13 Lh 1= ∙ =2895 ,96 horas 60(147,94) 0,2296

(

)

106 5,3 13 Lh 2= ∙ =2048 , 4 horas 60(147,94) 0,8817

(

)

Conclusión Siempre para el cálculo de rodamientos, es común obtener más de una solución. Aún si todas las soluciones satisfacen el diseño, la decisión de la selección dependerá finalmente de las dimensiones del diámetro, así como del costo y disponibilidad de los rodamientos.