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• Juan Reymundo Carrasco Palomino

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Apuntes de Topografía I

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Generalidades Astronomía: La astronomía es la ciencia que se ocupa del estudio de los cuerpos celestes del universo, incluidos los planetas y sus satélites, los cometas y meteoroides, las estrellas y la materia interestelar, los sistemas de materia oscura, estrellas, gas y polvo llamados galaxias y los cúmulos de galaxias; por lo que estudia sus movimientos y los fenómenos ligados a ellos. Personajes como Aristóteles, Tales de Mileto, Anaxágoras, Aristarco de Samos, Hiparco de Nicea, Claudio Ptolomeo, Hipatia de Alejandría, Nicolás Copérnico, Tycho Brahe, Johannes Kepler, Galileo Galilei, Christiaan Huygens o Edmund Halley han sido algunos de sus cultivadores. Es una ciencia a fin de la topografía porque permite relacionar puntos situados sobre la superficie de la tierra con la posición de los planetas del universo. La astronomía es la ciencia que estudia la posición de nuestro planeta en relación a los astros y estrellas del esfera celeste.

Fotogrametría: Ciencia desarrollada para obtener medidas reales a partir de fotografías, tanto terrestres como aéreas, para realizar mapas topográficos, mediciones y otras aplicaciones geográficas. Normalmente se utilizan fotografías tomadas por una cámara especial situada en un avión o en un satélite. Las distorsiones de las fotografías se corrigen utilizando un aparato denominado restituidor fotogramétrico. Este proyector crea una imagen tridimensional al combinar fotografías superpuestas del mismo terreno tomadas desde ángulos diferentes. Los límites, las carreteras y otros elementos se trazan a partir de esta imagen para obtener una base sobre la cual se realizará el mapa.

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Levantamiento fotogramétricos: Son levantamientos que se hacen con ayuda de fotografías aéreas o terrestres para grandes extensiones de terreno, teniendo las ventajas de que se puede realizar levantamientos de grandes extensiones en poco tiempo. Geodesia: Ciencia a fin a la topografía, que para mediciones toma en cuenta la curvatura terrestre, siendo aplicable a las grandes extensiones de superficie. Considera la geodesia cuadriculad superiores a 25km por lado. Levantamientos Geodésicos: Son levantamientos de precisión y que toman en cuenta la verdadera forma, tamaño y masa de la tierra. Necesariamente debe involucrarse la curvatura terrestre y la verdadera dirección de la gravedad.

Topografía: Es la ciencia que estudia el conjunto de procedimientos para determinar las posiciones de puntos sobre la superficie de la tierra, por medio de medidas según los 3 elementos del espacio. Estos elementos pueden ser: dos distancias y una elevación, o una distancia, una dirección y una elevación. Para distancias y elevaciones se emplean unidades de longitud (en sistema métrico decimal), y para direcciones se emplean unidades de arco. (grados sexagesimales) El conjunto de operaciones necesarias para determinar las posiciones de puntos y posteriormente su representación en un plano es lo que se llama comúnmente Levantamiento". La mayor parte de los levantamientos, tienen por objeto el cálculo de superficies y volúmenes, y la representación de las medidas tomadas en el campo mediante perfiles y planos, por lo cual estos trabajos también se consideran dentro de la topografía. Levantamientos topográficos

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El levantamiento es un conjunto de operaciones que determinan las posiciones de puntos, la mayoría calculan superficies y volúmenes y la representación de medidas tomadas en el campo mediante perfiles y planos entonces son topográficos. - Tipos de levantamientos topográficos: * Levantamientos topográficos planímetros; cuando solo se considera las características del terreno proyectado en un plano horizontal sin tener en cuenta las diferencias de altura entre los puntos. * Levantamientos topográficos altimétricos; cuando se considera las diferencias de alturas entre los puntos. Aplicaciones: 1. De terrenos en general - Marcan linderos o los localizan, miden y dividen superficies, ubican terrenos en planos generales ligando con levantamientos anteriores, o proyectos obras y construcciones. 2. De vías de comunicación - Estudia y construye caminos, ferrocarriles, canales, líneas de transmisión, etc. 3. De minas - Fija y controla la posición de trabajos subterráneos y los relaciona con otros superficiales. 4. Levantamientos catastrales - Se hacen en ciudades, zonas urbanas y municipios, para fijare linderos o estudiar las obras urbanas. 5. Levantamientos aéreos - Se hacen por fotografía, generalmente desde aviones y se usan como auxiliares muy valiosos de todas las otras clases de levantamientos. La teoría de la topografía se basa esencialmente en la Geometría Plana y Del Espacio, Trigonometría y Matemáticas en general. 1. Formas y dimensiones de la tierra a. El Geoide y elipsoide de revolución: Para hacer cálculos sencillos y aproximados, normalmente se asocia la Tierra con una esfera. Sin embargo, la forma de nuestro planeta es más compleja: la Tierra está achatada por lo polos, el hemisferio sur es un poco más voluminoso que el norte, y tiene una cierta rugosidad debida al relieve del terreno. Es por esto que la geodesia, que es la ciencia que tiene por objeto estudiar la forma y dimensiones de la Tierra, establece una aproximación a la forma de la Tierra, denominada elipsoide. Esto se debe a que el elipsoide es una figura matemática que responde a fórmulas analíticas, de manera que permite hacer cálculos apoyándose en él. Existen diferentes modelos de elipsoides utilizados (Bessel, Hayford, Everest), denominados elipsoides de referencia. Las diferencias entre éstos vienen dadas por los valores asignados a sus parámetros más importantes:

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Semieje ecuatorial (a) o semieje mayor: Longitud del semieje correspondiente al ecuador, desde el centro de masas de la Tierra hasta la superficie terrestre. Semieje polar (b) o semieje menor: Longitud del semieje desde el centro de masas de la Tierra hasta uno de los polos. El elipsoide se genera por la revolución de una elipse alrededor de éste. Uno de los elipsoides de referencia más utilizados actualmente es el descrito en el sistema denominado World Geodetic System 84 (WGS-84), desarrollado por el Departamento de Defensa de los EEUU, y que tiene como origen el centro de masas de la Tierra. Su popularidad se debe a que es el utilizado por el sistema GPS. Cuando medimos con un GPS, las coordenadas calculadas están referidas a este elipsoide. No obstante a pesar de ser una figura matemática sencilla, el elipsoide no es la figura que más se asemeja a la forma terrestre ni es la adecuada a la hora de medir altitudes. La superficie de referencia adecuada para referir las altitudes se asemeja al nivel medio de los mares en calma, extendidos idealmente bajo los continentes. El agua de los océanos del globo busca estar en equilibrio, y por ello tiende a seguir una superficie gravitatoria equipotencial. Es por esto que se introduce una nueva figura, esta vez irregular, llamada geoide, definida como la superficie equipotencial del campo gravitatorio de la Tierra, que mejor se ajusta al nivel medio global del mar. Una de las consecuencias de esta definición es que el geoide es siempre perpendicular al vector de gravedad local en cada punto.

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b. Los campos de la topografía y la geodesia La topografía es esencial en varios campos; por ejemplo: · Agrimensura · Alcantarillados · Arquitectura · Batimetría · Cartografía · Diseño de vías · Geografía · Ingeniería Ambiental · Ingeniería Petrolera · Ingeniería de Minas · Ingeniería Geográfica · Ingeniería Catastral y Geodesia · Ingeniería Forestal · ingeniería agrícola · Ingeniería civil · Minería · Oceanografía · Sistemas de Información Geográfica · Túneles · Ingeniería en Transporte y Vías de Comunicación 2. El punto topográfico Llamados así a aquellos que a partir de ellos se efectúan mediciones de distancia, ángulos horizontales, verticales diferencia de altura entre puntos, otros a. Puntos permanentes Son los que se fijan y sirven de referencia para trabajos posteriores se usa generalmente hitos de concreto, torres, agujas de edificios, cruces de carros, etc.

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b. Puntos temporales Los que se fijan y permanecen durante el proceso topográfico que se efectúa, permanecen de manera temporal. Que son referencias para cambios de equipos como teodolito estaciones totales, otros. c. Señalización de puntos Se señalizan con estacas, varillas de metal, pintura, marcas de cincel, señal de lápiz, otros. d. Método de ubicación de puntos topográficos en el terreno Para la ubicación de puntos topográficos se debe tener en cuenta: para los puntos temporales deben tener la visibilidad, y ubicación de tal forma que permita la visualización con los otros puntos, accesible para la ubicación de los equipos en uso; y los puntos topográficos de relleno deben ser los mas representativos ejemplo esquinas, puntos altos puntos bajos quiebres, etc. e. Etapas de un proceso topográfico Para el proceso topográfico deben cumplirse por lo general: Finalidad del levantamiento topográfico Inventario de los equipos, personal, materiales requeridos. Reconocimiento de campo Ubicación de puntos topográficos permanentes y temporales Levantamiento topográfico Trabajos de gabinete Presentación de resultados 3. Escalas numéricas Son aquellas en los que la unidad de longitud del mapa representa un determinado número de las mismas unidades en el terreno. A esta relación entre una distancia en el mapa y una distancia en el terreno se le llama fracción representativa en el que el numerador es la unidad y el denominador cualquier cifra de preferencia múltiplo de 10, cuyo valor es abstracto no tiene unidades, ejemplo 1/2000 lo que expresa 1 metro en el papel equivale a 2000 metros en el terreno. a. Escala más usuales en la topografía TIPO DE PLANO AEROPUERTOS Ubicación 1/25 000 Plano Clave 1/5 000 Plano general 1/5 000 Pavimentos 1/5000 Drenaje 1/5000 Señalización 1/5000 1/2000 Perfil longit H: 1/2000 V: 1/50 Secciones H: 1/500-1000 H:1/50

TEORIA DE OBSERVACIONES

VIAL 1/25 000 1/1 000 1/1 000 1/1000 1/1000 indistito 1/1000 : 1/100(200) 1/200 : 1/200

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Generalidades Las operaciones topográficas, se realizan fundamentalmente para determinar mediciones ya sean lineales y/o angulares. estas mediciones se efectúan bajo el control de la vista humana u observación , que evidentemente , como cualquiera de los demás sentidos , tiene un límite de percepción , más allá del cual no se aprecian perfectamente las magnitudes que se observan , originando una observación aproximada de la medida , sin embargo mediante la estadística inductiva o inferencia se logra establecer cierto límites de tolerancia , es decir el grado de precisión de la observación que se manifiesta cualitativa y cuantitativamente a través de ese error de apreciación . 1.- Clases de medición Medición directa.- Es la que se obtiene a partir de la comparación directa por proceso visual con una unidad de referencia o patrón. Ejemplo: distancia entre dos puntos (expresado en unidades de longitud) Medición indirecta.- Son las dimensiones que se obtiene a partir de cálculos matemáticos o a través de ciertos equipos en las que no es posible medir de manera directa. (área de un espacio expresado en unidades de área largo por ancho) 2.- Errores en la medición El proceso de medición es la actividad que realiza el hombre utilizando o no un instrumento para el efecto. Toda medición no es exacta por cuanto se genera errores por mas calibrado que se encuentre el instrumento o equipo utilizado, no se conoce a la fecha un instrumento que se perfecto al igual que el cálculo matemático con la realidad física. Valor verdadero Es aquel valor que no tiene ninguna clase de error. No obstante es preciso anotar que el verdadero valor no se conoce ni se conocerá jamás. Error Es la incerteza en la determinación del resultado de una medición. Exactitud Es el grado de aproximación a la verdad o grado de perfección a la que hay que procurar llegar. Un instrumento inexacto nos entrega resultados sesgados o desplazados.

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Precisión Es el grado de perfección de los instrumentos y/o procedimiento aplicados. La precisión de un instrumento está determinada por la mínima división de la misma (sensibilidad).

Poca precisión Poco exacto

Poco preciso Más exacto

Preciso Poco exacto

Preciso Exacto

3) Causa de los errores A) Naturales Son aquellos errores ocasionados por las variaciones meteorológicas (lluvia, viento, temperatura, humedad, etc.). Por ejemplo si se mide una distancia en un día soleado, la longitud entre dos puntos, la cinta métrica se dilata debido a la fuerte temperatura, luego se cometerá un error de medición, por fenómeno de dilatación de la cinta. B) Instrumentales Son aquellos que se presentan debido a la imperfección de los instrumentos de medición Las agujas de un cronometro son susceptibles al retraso o adelanto debido al mecanismo del mismo instrumento, luego se cometerá un error de medición, la graduación de las unidades de longitud en una cinta métrica, las graduaciones del vernier de un teodolito o similar. C) Personales Son aquellos ocasionados debido a las limitaciones de los sentidos humanos en las observaciones (vista, tacto, etc.). Por ejemplo; La vista de una persona puede permitir observar correctamente las agujas de un reloj, lectura de la cinta métrica desde un Angulo, se cometerá entonces un error personal en la medida del tiempo, distancia, angulo. 4.- Clases de errores

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A) Propios Son aquellos que provienen del descuido, torpeza o distracción del observador, estas no entran en el análisis de la teoría de errores.

B) Sistemáticos Son aquellos que aparecen debido a una imperfección de los aparatos utilizados; así como también a la influencia de agentes externos como viento, calor, humedad, etc. Estos errores obedecen siempre a una ley matemática o física, por lo cual es posible su corrección. C) Accidentes o fortuitos Son aquellos que se presentan debido a causas ajenas a la pericia del observador, y al que no puede aplicarse corrección alguna, sin embargo estos errores suelen obedecer a las leyes de las probabilidades; por tal motivo se recomiendan tomar varias lecturas de una misma medición pues generalmente estas suelen ser diferentes. Medidas de Tendencia central Media aritmética.- Más conocido como el promedio, La media aritmética es el valor obtenido por la suma de todos sus valores dividida entre el número de sumadores. X = (X1+X2+X3+ … Xn)/n Mediana.- Se define al valor que se encuentra en el medio de los demás datos por ejemplo si tenemos una serie: 1,3,4,2,1,1,2,3,4; si estos datos los ordenamos se tendría la serie; 1,1,1,2,2,3,3,4,4; luego el valor 2 se encuentra en el centro y viene a ser la mediana. Moda.- La moda viene a ser el valor más repetido, el valor con mayor frecuencia en una serie de datos, (Estar de moda; lo que más se lleva). 

Desviación.- Se le conoce como error aparente de una medición, el valor entre de la diferencia entre la media y el valor correspondiente a una medición. Corresponde al error aproximado a cada medición, dado que no se conoce el verdadero valor. Vi=Xi- X



Error medio cuadrático (desviación típica).El valor matemáticamente corresponde al punto de inflexión de la curva típica de probabilidad. V: desviación de cada medición n: Numero de mediciones :Desviación estándar

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Los errores más comunes son: Error por temperatura: Los cambios de temperatura producen deformaciones en las longitudes de las cintas usadas en el campo. Por ejemplo la cinta de acero se normaliza generalmente a 20º centígrado es decir que su longitud nominal corresponde a esta temperatura. Si al realizar la medición la temperatura es mayor de 20º centígrados la cinta se dilata, en caso contrario si la temperatura es menor a 20º centígrados la cinta se contrae lo que incurre en un error por temperatura y se calcula de la siguiente forma: Cx= 0.0000117(T-To) L To= Es la temperatura de normalización de la cinta T= Es la temperatura promedia al realizar la medición L= Es la longitud nominal de la cinta 0.0000117= Es el coeficiente de dilatación térmica de la cinta de acero Por Ejemplo, Calcular la longitud real de una medición Longitud Medida es 281.72m, Longitud nominal de cinta 30 m a una Tº promedio de – 0.466ºc. LR= ? Lm= 281.72m Ln= 30m Tº= - 0.466ºC Cx= 0.0000117 (-0.466º - 20C)30m Cx= - 7.18 x 10³ Por regla de tres: Si 30 ------- 7.2x10³ 281.72-------x X= (281.72x- 7.2x10³)/ 30 X= - 0.0113 LR= 281.72 – 0.0113 LR= 281.71m

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Error por longitud incorrecta: Algunas veces las cintas trae errores en su medida. Llamamos longitud nominal a la longitud ideal o la que dice le fabricante que tiene asi la longitud real será la comparada por un patrón la conexión, es decir la que en verdad tiene. La correccion por longitud errónea se obtiene mediante la siguiente fórmula: CL= L´- L L´= Es la longitud real de la cinta producida del contraste del patrón. L= Es la longitud nominal de la cinta. CL= corrección de la longitud. Por Ejemplo, Determinar la longitud real entre 2 puntos A y B para el que se utilizo una cinta de 30 m que al ser contrastada con un patrón resulto ser de 30.064 m, la longitud entre A y B fue de 108.31 m. L´= 30mts L= 30.064mts LAB= 108.31mts Corrección por Longitud = Cl= 0.064 Por relación de tres 30 ----- 0.064 108.3----- x X= 0.23 Longitud Real= 108.31 +0.23 ; LR= 108.54m Error por falta de horizontalidad: Cuando el terreno es dependiente uniforme, se puede hacer la medición directamente sobre el terreno con menos error que en el banqueo partiendo de la medición en pendiente se calcula la distancia horizontal la corrección por falta de horizontalidad es Ch= h²/(2S) h= Es el desnivel entre los puntos externos de la cinta s= Es la distancia de la parte inclinada del terreno Ejemplo, Determinar la distancia horizontal entre 2 puntos, si la distancia medida en pendiente fue de 30.044m y el desnivel 1.35

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Error por catenaria: Se da por la forma convexa que presenta la cinta suspendida entre dos apoyos debido principalmente al peso de la cinta y a la tensión aplicada al momento de realizar la medición estos aspectos hacen que se acorte la medida de la distancia horizontal entre las graduaciones de dos puntos de la cinta la corrección es: Cc= -W2L /24p2 W= peso de la cinta en kilogramos p= Es la tensión aplicada al realizar la medición en kilogramos

Ejemplo, Determinar la longitud real de una línea de 240.60m de magnitud si se utiliza una cinta de 30 m se aplico una tensión de 20 Kg y la cinta peso 0.58 Kg.

Error por tensión: Los fabricantes de cintas definen ciertas características de operación para obtener la longitud Nominal de las cintas que fabrican. Por ejemplo: para las cintas de acero apoyadas en toda su longitud la tensión es de 4.5 kg y suspendidas en los apoyos 5.4 kg si la tensión aplicada es mayor que estos se produce un error por tensión y la conexión por tensión se obtiene de la forma siguiente: Cp= (P- Po) L /AE L: longitud nominal. P= tensión aplicada al momento de la extensión Po= tensión de fabricación de la cinta kg

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A= área de la sección transversal de la cinta E= Módulos de elasticidad =2.1*104 kg/mm2 Ejemplo, Se ha medido una distancia 5 veces obteniendo los siguientes resultados o valores observados, calcular los errores accidentales y la presión en la medición. Determinar la magnitud de una línea que ha sido medida con una cinta de 30m, si la tensión aplicada fue de 12 Kg la cinta se utilizo apoyada en 2 apoyos el área es de 4mm² y la longitud medida fue de 1.500m

Ejercicio Propuesto: Determinar la longitud real de una línea cuyo valor al ser medido fue de 875.92mts, las condiciones de operación de la cinta empleada la Tº media observada de 30 ºC la tensión aplicada promedio es de 10kg longitud nominal de la cinta es de 30mts, la longitud real es de 29.93mts el peso de la cinta es de 4.5kg y el el area de la seccion transversal es de 3mm² S: 875.9mts Tº: 30ºC T: 10kg L: 30mts LR: 29.93mts W: 0.68kg P: 4.5kg A: 3mm²

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LR:?

Probabilidad El error verdadero Es la diferencia entre la medida de una cantidad y su valor verdadero. Sin embargo, su valor exacto es imposible de determinar, puesto que para hacerlo se tendría que realizar infinitas mediciones atraves de la siguiente ecuaión:

E= X-li El valor más probable

Es el valor calculado, como el que tiene más probabilidad de representar el verdadero valor , el cual se obtiene de la expresión matemática:

X= (li+l2+l3+…ln)/n El error aparente (residual) Es la diferencia entre el valor más probable (X) y la medición realizada. Calculado a través de la ecuación:

Vi = li – X Error medio cuadrático de las observaciones:

Error media cuadrático del valor mas probable

Error relativo

Tolerancia: Error máximo permitido

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Ejemplo: Se ha medido cuatro veces la distancia de un terreno plano, y los datos obtenidos son las siguientes: 310.25m,310.20m, 310.30m, 310.27m Calculando el valor más probable:

Calculo del error residual de la medición:

Calculo del error medio cuadrático del valor mas probable: No. 1 2 3 4

lecturas 310.25 310.30 310.20 310.27

X 310.255 310.255 310.255 310.255 SUMA

Calculo del error probable:

X +/-

----- 310.255 +/- 0.02102

Calculo del error relativo

Vi -0.005 0.045 -0.055 0.015 0.000

Vi2 0.000025 0.002025 0.003025 0.000225 0.0053

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Tolerancias Admisibles  

Terrenos planos 1/3000 Terrenos Inclinados 1/1000

CAPITULO IV - NIVELACION - ALTIMETRIA Un levantamiento topográfico constituye el conjunto de operaciones que tiene por objeto conocer la posición relativa de los puntos sobre la tierra en base a su longitud, latitud y elevación (x,y,z). Para el estudio operacional de la topografía se dividió en Planimetría, altimetría. El proceso seguido para determinar la elevaciones o diferencias de nivel entre dos puntos o mas del terreno se divide en tres categorías:   

Nivelación Geométrica Nivelación Trigonométrica Nivelación Barométrica

La nivelación es una operación fundamental para el ingeniero, tanto para poder confeccionar un proyecto, como para lograr replantear el mismo. Las aplicaciones más comunes de la nivelación son:     

En proyecto de carreteras y canales que deben tener pendientes determinadas. Situar obras de de construcción de acuerdo a elevaciones planeadas. Calcular volúmenes de terraceria. (Volúmenes de tierra). Investigar características de drenaje y escurrimiento de superficies. Establecer puntos de control mediante el corrimiento de una cota.

 

Los instrumentos básicos utilizados para lograr estos fines son el nivel y la estadia. También puede ser usado el teodolito pues también realiza las funciones del nivel. Los niveles son

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instrumentos de fácil manejo y de operación rápida y precisa (nivel automático o autonivelante). Los niveles de mano son instrumentos que se usan con una sola mano y se usan en trabajos de poca precisión y para fines de verificación. Los niveles de mano tienen dos características básicas; una línea de vista o de colimación y un nivel de burbuja para poner la línea de vista horizontal. Con un nivel de mano podremos lanzar visuales, determinar pendiente o ángulos horizontales. En trabajos de gran envergadura y que abarcan grandes extensiones se utiliza el nivel medio del mar (NMM) como plano de comparación. En trabajos pequeños de relativa importancia donde no se tiene referencia cercana del NMM se acostumbra usar planos de referencia asumidos, esto es sin duda uno de los casos más comunes en los trabajos de nivelación de nuestra carrera. 

Pendientes y diferencias de nivel Considero necesario como introducción a la topografía recordar el concepto de pendiente, el cual no es más que el ángulo formado por una línea respecto al plano de referencia. De manera general la pendiente se calcula por unidad lineal y se calcula por la división de la diferencia de altura entre dos puntos y la longitud del segmento. Pendiente =ΔH/ Longitud Por ejemplo en un tramo de 100 metros se tiene una cota inicial de 101.50 m y una final de 100.00 m, dando una diferencia de nivel de 0.5 m. Cual es la pendiente? Pendiente =ΔH/ Longitud Pendiente = 1.5 / 100 m * 100 = 1.5 % * El desnivel no es más que la diferencias de alturas o elevaciones entre dos puntos. Comprobación y ajuste de nivel Básicamente deber tenerse cuidado en tres aspectos: El eje vertical del aparato debe ser verdaderamente vertical, osea el eje del plato deber ser perpendicular al aparato. El hilo horizontal del reticulo debe ser verdaderamente horizontal. La línea de vista debe ser horizontal cuando el aparato este nivelado. Algunos términos usados en la nivelación son: Plano horizontal: es un plano tangente a una superficie de nivel. Superficie de nivel: es una superficie curva en donde cada uno de los puntos es perpendicular a la dirección de la plomada; así el desnivel entre dos puntos es la distancia que existe entre la superficie de nivel de dichos puntos. Angulo vertical: es el ángulo entre dos líneas que se cortan en un plano vertical. En topografía se supone una de estas líneas de manera horizontal. Elevación o cota: Distancia vertical medida desde un plano de referencia. Nivel medio del mar: altura media de la superficie del mar media de la superficie del mar según todas las etapas de la marea en un periodo de 19 años. Banco de nivel (BM): es un punto permanente en el terreno de origen natural o artificial cuya elevación es conocida. El BM puede estar referenciado al m.s.n.m. ser asumido para ciertos trabajos de campo. Existen BM de cota fija los que son colocados por el Instituto geográfico militar o/ instituto geográfico nacional, los que constituyen una red geodésica en nuestro país, estos son monumentos localizados comúnmente en estribos de puentes, aceras o construidos de concreto y placas de bronce.

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Semana 6.Semana 7.Semana 8.Semana 9.Semana 10.Semana 11.Semana 12.Semana 13.Semana 14.Programación de prácticas.1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17.

Escalas Numéricas y graficas Medidas de distancia: pasos, Cinta graduada (fibra, acero), medida de terreno llano e inclinado Alineamiento con jalón y cinta, trazo de perpendicular y paralelas Medida de ángulo con cinta.- mediad de puntos accesibles e inaccesibles * Distancia con equipos electrónicos gps, estación, distancio metro Nivelación simple y compuesta Comprobación y corrección de niveles Nivelación trigonométrica Nivelación satelital Levantamiento con brújula Teodolito levantamiento por radiación Levantamiento poligonal abierta y cerrada Relleno topográfico (levantamiento con poligonal cerrada) Levantamiento y plano con curvas de nivel (método analítico – gráfico) Libretas electrónicas Plano de terreno rustico, catastro.- leyendas, membrete y títulos

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