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2019

Proyecto integrador Electricidad y magnetismo en la vida diaria

08/junio/2019

Proyecto integrador. Electricidad y magnetismo en la vida diaria A partir del siguiente caso, responde los planteamientos:

En la casa de Rosalía se encuentran funcionando una bomba de agua, 2 focos ahorradores de 60 vatios o watts ( W ) y un foco incandescente de 100 W. En las terminales de la bomba de agua existe una diferencia de potencial de 120 voltios ( V ) y circula una corriente de 5 amperes ( A ).

Después de 45 minutos, la energía eléctrica en casa de Rosalía queda suspendida, debido a una descarga atmosférica sobre el transformador que proporciona el suministro eléctrico, lo que también ocasiona que éste se aísle de la red eléctrica y adquiera una carga eléctrica de -8000 microcoulombs ( μC ). La bomba de agua también queda cargada después de su operación con una intensidad de +500 μC. Considera que la bomba de agua de la casa de Rosalía se encuentra 8 metros al norte del transformador de suministro eléctrico y 6 metros al este. 𝐹=𝑘

(𝑞1 ) (𝑞2 ) 𝑟2

Datos: 𝑞1 = −8000 ∗ 10−6 𝐶 = -0.008C 𝑞2 = 500 ∗ 10−6 𝐶 = 0.005C 𝑘 = (9) (10)9 𝑁

𝑚2 𝐶2

r = 10 m

1. ¿Qué potencia eléctrica desarrolla la bomba de agua de acuerdo con las características señaladas? Datos:   

Bomba: 120 V Intensidad: 5 A Focos ahorradores: 60 W * 2 = 120 W



Foco incandescente: 100 W

𝑷=𝑽∗𝑰 𝑃 = 120 𝑉 ∗ 5 𝐴 = 600 𝑊

𝑃𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎=600 𝑊 1.1. Anota tu resultado anterior en kilowatts ( kW ).

600𝑊 𝑃= = 0.6 𝑘𝑊 1000 2. ¿Cuánta energía gastaron los aparatos antes de la descarga atmosférica, es decir, al estar encendidos 45 minutos? 𝑷=

𝑬 𝒕

2.1. Primero calcula la energía gastada por la bomba en Joules ( J ). 𝐸 =𝑃∗𝑡 =

𝐸𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 = 𝑃𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 ∗ 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑒𝑛 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠

Datos: 𝑃𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 = 600 𝑊 Pasar minutos a segundos: Tiempo: 45 min * 60 seg = 2700s

𝐸𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 = 600𝑊 ∗ 2700𝑠

𝐸𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 = 1,620.000 𝐽 2.2. Ahora, indica el gasto de energía de los focos ahorradores en J. 𝐸 =𝑃∗𝑡 =

𝐸𝑓𝑜𝑐𝑜𝑠 = 𝑃𝑓𝑜𝑐𝑜𝑠 Datos:

∗ 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑒𝑛 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠

Tiempo: 2700s 𝑃𝑓𝑜𝑐𝑜𝑠 = 60 W ∗ 2 = 120 W 𝐸𝑓𝑜𝑐𝑜𝑠 = 120𝑊 ∗ 2700𝑠

𝐸𝑓𝑜𝑐𝑜𝑠 = 324,000 𝐽 2.3. Posteriormente, resuelve cuál es la energía gastada para el foco incandescente en J. 𝐸 =𝑃∗𝑡 =

𝐸𝑓𝑜𝑐𝑜 = 𝑃𝑓𝑜𝑐𝑜

∗ 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑒𝑛 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠

Datos: Tiempo: 2700s 𝑃𝑓𝑜𝑐𝑜 = 100 𝑊 𝐸𝑓𝑜𝑐𝑜 = 100𝑊 ∗ 2700𝑠

𝐸𝑓𝑜𝑐𝑜 = 270,000 𝐽 2.4. Finalmente, suma la energía utilizada por los dispositivos eléctricos presentes en la casa de Rosalía para obtener la energía total en J. Datos: 𝐸𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 = 1,620.000 𝐽 𝐸𝑓𝑜𝑐𝑜𝑠 = 324,000 𝐽

𝐸𝑓𝑜𝑐𝑜 = 270,000 𝐽 𝐸𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐸𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 + 𝐸𝑓𝑜𝑐𝑜𝑠 + 𝐸𝑓𝑜𝑐𝑜 𝑖𝑛𝑐𝑎𝑛𝑑𝑒𝑠𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 𝐸𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 + 1,620.000 𝐽 + 324,000 𝐽 + 270,000 𝐽

𝐸𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 2,214,000 𝐽

3. ¿Cuál es el costo del consumo de energía eléctrica de los aparatos, si el precio de 1 kilowatt-hora ( kW ∙ h ) es de $ 0.956? Recuerda que para calcular los kW ∙ h se debe multiplicar la potencia de cada aparato en kW por la fracción de hora que estuvieron funcionando: kWh = kW ∙ h Para poder calcular el costo de consumo de energía, se tiene que obtener primero los kw * h:

1. Convertir los 45 minutos a horas. 2. Convertir los watts de los aparatos a kilowatts. 3. Multiplicar los kW por la fracción de tiempo en horas que estuvieron funcionando.

Desarrollo de los pasos anteriores: 1. Convertir los minutos a horas: 𝑓𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 = 45 𝑚𝑖𝑛 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 = 45 min∗

1ℎ 60 𝑚𝑖𝑛

𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 = 0.75 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠

2. Convertir watts a kilowatts de todos los aparatos, bomba, focos ahorradores y foco incandescente. (dividiendo entre 1000) Datos:

𝑷𝒃𝒐𝒎𝒃𝒂=𝟔𝟎𝟎 𝑾 = 𝑃𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎=600𝑊= 0.6 𝑘𝑊 1000

𝑷𝒇𝒐𝒄𝒐𝒔 𝒂𝒉𝒐𝒓𝒓𝒂𝒅𝒐𝒓𝒆𝒔 =𝟏𝟐𝟎 𝑾 𝒅𝒆 𝒍𝒐𝒔 𝒅𝒐𝒔 = 𝑃

𝑓𝑜𝑐𝑜𝑠 𝑎ℎ𝑜𝑟𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠 =

120𝑊 =0.12 𝑘𝑊 1000

𝑷𝒇𝒐𝒄𝒐 𝒊𝒏𝒄𝒂𝒏𝒅𝒆𝒔𝒄𝒆𝒏𝒕𝒆 =𝟏𝟎𝟎𝑾 = 𝑃𝑓𝑜𝑐𝑜 𝑖𝑛𝑐𝑎𝑛𝑑𝑒𝑠𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 =100𝑊=0.100 𝑘𝑊 1000

3. Multiplicar los kW por la fracción de tiempo en horas en que se usaron:

𝐸𝑎𝑝𝑎𝑟𝑎𝑡𝑜=

𝑃𝑎𝑝𝑎𝑟𝑎𝑡𝑜 𝑘𝑊

∗ 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑒𝑛 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠

Datos:

𝑃𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎=0.6 𝑘𝑊 𝑃𝑓𝑜𝑐𝑜𝑠=0.12 𝑘𝑊 𝑃𝑓𝑜𝑐𝑜 𝑖𝑛𝑐𝑎𝑛𝑑=0.100 𝑘𝑊 Sustitución:

𝑃𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎=0.6 𝑘𝑊∗0.75ℎ=

0.45 𝑘𝑊∗ ℎ

𝑃𝑓𝑜𝑐𝑜𝑠=0.12 𝑘𝑊∗0.75ℎ=

0.09 𝑘𝑊∗ ℎ

𝑃𝑓𝑜𝑐𝑜 𝑖𝑛𝑐=0.100 𝑘𝑊∗0.75ℎ=

0.075 𝑘𝑊∗ ℎ

4. Costo del consumo de energía eléctrica, en este caso multiplicar la potencia en kWh que se obtuvo de cada aparato por el costo de la hora: 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 = 𝐸𝑎𝑝𝑎𝑟𝑎𝑡𝑜∗𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜 Después se sumará todo: 𝐶𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙= 𝐶𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎+ 𝐶𝑓𝑜𝑐𝑜𝑠+ 𝐶𝑓𝑜𝑐𝑜 𝑖𝑛𝑐𝑎𝑛𝑑𝑒𝑠𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 Datos: 𝐸 𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 = 0.45 𝑘𝑊 ∗ ℎ 𝐸 𝑓𝑜𝑐𝑜𝑠 = 0.09 𝑘𝑊 ∗ ℎ 𝐸 𝑓𝑜𝑐𝑜 𝑖𝑛𝑐 = 0.075 𝑘𝑊 ∗ ℎ

𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜 = $ 𝟎. 𝟗𝟓𝟔 Sustitución: 𝐶𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 = 0.45𝑊ℎ ∗ $ 𝟎. 𝟗𝟓𝟔 = $ 𝟎. 𝟒𝟑𝟎𝟐 𝐶𝑓𝑜𝑐𝑜𝑠 = 0.09𝑊ℎ ∗ $ 𝟎. 𝟗𝟓𝟔 = $ 𝟎. 𝟎𝟖𝟔𝟎𝟒 𝐶𝑓𝑜𝑐𝑜 𝑖𝑛𝑐 = 0.075𝑊ℎ ∗ $ 𝟎. 𝟗𝟓𝟔 = $𝟎. 𝟎𝟕𝟏𝟕 Suma de resultados:

𝐶𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙= $ 𝟎.𝟒𝟑𝟎𝟐 + $ 𝟎.𝟎𝟖𝟔𝟎𝟒 + $𝟎.𝟎𝟕𝟏𝟕

𝐶𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 =$ 𝟎.𝟓𝟖𝟕𝟗𝟒

4. Si tanto el transformador como la bomba de agua quedaron eléctricamente cargadas, ¿Cuál es la fuerza de atracción entre éstas? Recuerda que la distancia d es la distancia más corta entre las cargas: la hipotenusa del triángulo rectángulo cuyos catetos son 8 m al norte y 6 m al este, los cuales separan al transformador de la bomba de agua. Calcular la hipotenusa: 𝐶 (𝑑) = √𝑎2 + 𝑏 2

𝑑 = √82 + 62 𝑑 = √100 𝑑 = 10 𝑚 Datos: a = 8m b = 6m Aplicamos la ley de Coulomb: 𝐹=𝑘

(𝑞1 ) (𝑞2 ) 𝑟2

Datos: 𝑞𝑡 = −8000 ∗ 10−6 𝐶 𝑞𝑏 = 500 ∗ 10−6 𝐶 𝑘 = (9) (10)9 𝑁

𝑚2 𝐶2

r = 10 m sustitución: 𝐹 = (9) (10)9 𝑁

𝐹=

𝑚2 (−8000 ∗ 10−6 𝐶) ( 500 ∗ 10−6 𝐶) 𝐶2 10𝑚2

9 ∗ 10𝑁𝑚2 / 𝐶 2 (−8000 ∗ 10−6 𝐶) ( 500 ∗ 10−6 𝐶) 10𝑚2

𝐹=

−36000𝑚2 100𝑚2

−36000𝑚2 𝐹= 100𝑚2 𝐹 = −360 𝑁

5. ¿Cuál es la intensidad del campo eléctrico generado por la descarga atmosférica? Recuerda utilizar la fórmula:

𝑭

𝑬=

𝒒

Datos: 𝐹 = −360 𝑁 qtransformador = −8000 ∗ 10−6 𝐶 (sólo se utilizó la carga del transformador) sustitución:

𝑬=

𝑬=

−360 𝑁 −8000 ∗ 10−6 𝐶

−360 𝑁 −8000 ∗ 10−6 𝐶

𝑬 = 𝟒𝟓𝟎𝟎𝟎

𝑵 𝑪

6. ¿Cuál fue la intensidad de corriente eléctrica del relámpago, si duró 0.0016 segundos? 𝑰=

𝒒 𝒕

Datos: qtransformador = −8000 ∗ 10−6 𝐶 t = 0.0016s sustitución 𝑰=

−8000 ∗ 10−6 𝐶 0.0016s

𝑰 = −𝟓 𝑨

7. Debido a la descarga atmosférica, la bomba de agua se averió y debe remplazarse el devanado del motor. ¿Qué valor de resistencia debe tener este devanado para que la bomba de agua funcione perfectamente? 𝑹=

𝑽 𝑰

Datos: Voltaje: 120 V Intensidad: 5A Sustitución: 𝑹=

𝟏𝟐𝟎𝑽 𝟓𝑨

𝑹 = 𝟐𝟒 

8. Por lo sucedido, Rosalía se percata de que sus gastos por mes, serán de $ 375.00, por lo que decide ahorrar diariamente $ 30.00 durante 15 días. 8.1. Construye el plano cartesiano que representa el ahorro de Rosalía. Considera que el eje x son los días y el eje y son los ahorros.

8.2 Con base en el plano cartesiano: 8.2.1 ¿Cuánto habrá ahorrado Rosalía hasta el día 7? R = $245.00

8.2.2 ¿Cuál fue el total de su ahorro durante los 15 días? R= $525.00

8.2.3 ¿En qué día pudo haber cubierto el total de los gastos? R = En el día 11.

9. Responde las preguntas siguientes sobre el electromagnetismo y las matemáticas: 9.1 Redacta en mínimo 5 renglones ¿Cuál es la importancia de las matemáticas en el estudio de fenómenos electromagnéticos? Las matemáticas son una herramienta muy importante ya que en nuestra vida cotidiana, industrial y en la naturaleza se encuentran fenómenos eléctricos y magnéticos, de esta manera las matemáticas nos ayudan a predecir y conocer como es su comportamiento y así mismo poder beneficiarnos, tal es el caso de aparatos cotidianos y de servicio como la brújula, los motores, generadores, televisores, aparatos electrodomésticos, computadoras, aparatos médicos como la resonancia magnética, entre muchos otros.

9.2 Menciona en 5 renglones ¿Cuál ley electromagnética utilizas más en tu vida diaria? ¿por qué? Desde mi punto de vista me parece que la Ley de Watt es la que más utilizo en mi vida diaria, ya que establece que la potencia eléctrica es directamente proporcional al voltaje de un circuito y a la corriente que circula por él, de esta manera podemos observar el comportamiento de nuestro aparatos eléctricos y saber cómo están funcionando, en este caso por ejemplo la plancha, el refrigerador o los focos de mi casa y establecer estrategias cuando existe una falla en la corriente eléctrica, así como los cambios en el voltaje de los mismos, ya que en ocasiones debido a las lluvias hay cargas eléctricas y diferencias en el voltaje de nuestros aparatos que los pueden descomponer.

Fuentes: Física y sus matemáticas. En línea. http://www.dgire.unam.mx/contenido/normatividad/cbd/1SEM/0102.pdf consultado el 09 de junio de 2019. Los watts. En línea. http://watts-historia-informacion.blogspot.com/2014/12/los-watts-en-la-vidacotidiana.html consultado el 09 de junio de 2019 Temas selectos de Fisica. En línea. http://electricidadfisikayalumnos.blogspot.com/2017/04/leyde-watt.html consultado el 09 de junio de 2019